Sudoku Wenn du gerade erst die Regeln gelernt hast, weißt du schon alles, was ein nacktes Single braucht: Eine Ziffer darf in einer Zeile, einer Spalte und einem Block nicht zweimal vorkommen. Nimm ein leeres Feld und streich jede Ziffer, die seine Zeile, seine Spalte und sein Block schon zeigen. Manchmal bleibt nur eine Ziffer übrig. Diese Ziffer ist die Lösung des Feldes, und ein Feld in diesem Zustand heißt nacktes Single.
Es ist die erste Technik, die jeder lernt, und bei leichten Rätseln fast die einzige. Wir haben auf jeder Stufe unseres klassischen Sudoku 200 Bretter so gespielt, wie es ein sorgfältiger Anfänger tun würde, und ein nacktes Single genommen, wann immer es eines gab. Auf Leicht setzten nackte Singles 8.166 der 8.200 Ziffern. Das Beispiel unten ist eines dieser Bretter.
Was ist ein nacktes Single im Sudoku?
Ein nacktes Single ist ein leeres Feld mit nur noch einem Kandidaten: einer Ziffer, die dort noch stehen könnte. Jedes Feld braucht eine Ziffer, also kommt diese hinein. „Nackt“ heißt, dass nichts sie verdeckt. Du begegnest ihm auch unter anderen Namen: Naked Single, wie es im Englischen heißt, Einzelkandidat, Singleton, erzwungene Ziffer oder in manchen Apps offensichtliches Single.
Ohne Bleistiftnotizen ist ein nacktes Single ein Feld, dessen Zeile, Spalte und Block zusammen schon acht verschiedene Ziffern zeigen. Mit Bleistiftnotizen ist es ein Feld, in dem nur noch eine Notiz steht. Am leichtesten zu sehen ist das letzte leere Feld einer Zeile, Spalte oder eines Blocks, manchmal Full House genannt: Die Einheit zeigt die anderen acht Ziffern, also kommt die fehlende hinein.
Zeilen, Spalten und 3×3-Blöcke sind alle Einheiten, und jede enthält 1 bis 9 genau einmal. Ein Kandidat ist eine Ziffer, die noch keine der drei Einheiten eines Feldes enthält, und Kandidaten klein ins Feld zu schreiben nennt man Bleistiftnotizen. Wir benennen Felder nach Zeile, dann Spalte (englisch „row“ und „column“, daher R und C), gezählt von oben links, also ist R2C6 Zeile 2, Spalte 6. Die Blöcke sind genauso nummeriert: 1 bis 3 oben, 7 bis 9 unten.
Das nackte Single ist das kleinste Mitglied einer Familie. Zwei Felder einer Einheit mit denselben zwei Kandidaten und keinen anderen sind ein nacktes Paar; drei Felder, die sich drei Kandidaten teilen, ein nackter Drilling. Diese streichen Kandidaten in anderen Feldern. Ein Single setzt eine Ziffer.
Wie findest du ein nacktes Single?
Nimm ein leeres Feld und zähl die verschiedenen Ziffern, die es sieht. Die Abbildungen unten zeigen ein echtes leichtes Rätsel aus unserem Generator, ganz am Anfang, bevor irgendetwas eingetragen ist. Nimm R2C6, in Block 2 oben in der Mitte:
- Zeile 2 zeigt 7, 4, 6, 8 und 5. Fünf Ziffern fallen weg.
- Spalte 6 zeigt 8, 2, 6, 3 und 4. Zwei davon sind neu: 2 und 3.
- Block 2 zeigt 8, 1, 4, 6 und 2. Eine ist neu: 1.
Zusammen zeigen die drei Einheiten jede Ziffer von 1 bis 8. Nur die 9 bleibt, also ist R2C6 eine 9.
Alle drei Einheiten waren nötig. Hörst du nach Zeile und Spalte auf, bleiben 1 oder 9; erst die 1 in R1C5, innerhalb des Blocks, entscheidet es. Zwei Einheiten zu prüfen und weiterzugehen ist der übliche Weg, an einem nackten Single glatt vorbeizulaufen.
Dieses leichte Rätsel wartet in unserem Sudoku-Helfer. Zweimal Nächster Hinweis gedrückt, und der Rest geht von selbst: Der erste Druck schreibt die Bleistiftnotizen, der zweite nennt das nackte Single in R2C6.
Was passiert, nachdem du ein nacktes Single gesetzt hast?
Jede Ziffer, die du setzt, ist eine Ziffer mehr, die die Felder ihrer Zeile, ihrer Spalte und ihres Blocks sehen. In der zweiten Abbildung nimmt die 9 in R2C6 die 9 aus R1C6, R2C7 und R7C6, und R2C7, das 3 oder 9 hätte sein können, bleibt die 3: ein neues nacktes Single. Setz es, und das nächste erscheint. Auf diesem Brett füllen nackte Singles alle 41 leeren Felder, eines nach dem anderen, und nichts anderes wird je gebraucht.
Nur Felder, die eine Zeile, Spalte oder einen Block mit der gerade gesetzten Ziffer teilen, können einen Kandidaten verlieren, also taucht dort ein neues nacktes Single auf, wenn überhaupt. Etwa in der Hälfte der Fälle tut es das: Auf unseren 200 leichten Brettern erzeugten 3.970 der 8.166 nackten Singles (49 %) mindestens ein neues, in Lesereihenfolge genommen, wie es unser Helfer tut.
Auf unseren Stufenseiten trägt Auto-Notizen alle Kandidaten ein. Von da an löscht sich jede richtige Ziffer, die du setzt, selbst aus den Notizen ihrer Zeile, ihrer Spalte und ihres Blocks, sodass ein neues nacktes Single als Feld mit nur einer Notiz erscheint.
Wo solltest du zuerst nach nackten Singles suchen?
Ohne Bleistiftnotizen sind nackte Singles schwerer zu finden, als man denkt. Eines nachzuweisen heißt, alle neun Ziffern rund um ein Feld abzuhaken, und die meisten Felder bestehen das nicht: Ein frisches leichtes Brett aus unserem Generator hat im Median 8 nackte Singles unter seinen 41 leeren Feldern, und viele Bretter auf Schwer und Experte beginnen mit keinem (die Tabelle unten hat die Zahlen). Deshalb finden viele, die von Hand lösen, zuerst versteckte Singles. Drei Gewohnheiten verkürzen die Suche:
- Fang mit den vollsten Zeilen, Spalten und Blöcken an. Eine Einheit mit einer Lücke ist ein Full House, und in einer Einheit mit zwei oder drei Lücken muss jedes Feld nur noch wenige Ziffern ausschließen.
- Probier Felder, an denen eine volle Zeile eine volle Spalte kreuzt. R2C6 sah in seinen drei Einheiten 13 Vorgaben, mehr als genug für acht Ziffern.
- Schau nach jeder Platzierung zuerst in Zeile, Spalte und Block dieser Ziffer.
Bleistiftnotizen verändern die Aufgabe. Sobald in jedem Feld seine Kandidaten stehen, ist ein nacktes Single ein Feld mit einer einzigen Notiz, das du auf einen Blick siehst. Sie zeigen außerdem nackte Singles, die die Vorgaben allein nicht zeigen können. In schwereren Rätseln können ein Pointing Pair oder ein nacktes Paar Notizen streichen, und ein Feld kann mit einem einzigen Kandidaten übrig bleiben, obwohl seine Zeile, Spalte und sein Block weniger als acht Ziffern zeigen. In unseren Durchläufen kam das auf Schwer 43-mal unter 8.705 nackten Singles vor und auf Experte 160-mal unter 8.431, auf Leicht und Mittel nie.
Kann man ein ganzes Sudoku nur mit nackten Singles lösen?
Auf unserer Stufe Leicht fast immer, auf den schwereren immer seltener. Das sind die 200 Bretter pro Stufe, die wir gespielt haben:
| Stufe (Vorgaben) | Nackte Singles zu Beginn | Bretter, die ohne eines beginnen | Nur mit nackten Singles gelöst | Von nackten Singles gesetzte Ziffern |
|---|---|---|---|---|
| Leicht (40) | 8 | 0 | 192 von 200 | 8.166 von 8.200 |
| Mittel (32) | 3 | 6 | 94 von 200 | 9.154 von 9.800 |
| Schwer (26) | 1 | 57 | 13 von 200 | 8.705 von 11.000 |
| Experte (22–25) | 1 | 94 | 0 von 200 | 8.431 von 11.575 |
Jede Stufe steht für 200 Bretter aus unserem eigenen Generator, gelöst mit den Techniken unseres Helfers, der einfachste Zug zuerst, sodass ein nacktes Single genommen wurde, wann immer es eines gab. „Zu Beginn“ ist der Median der Felder, deren Zeile, Spalte und Block acht verschiedene Ziffern zeigen, bevor irgendetwas eingetragen ist. Gemessen im Oktober 2026.
Vierzig Vorgaben reichen, damit nackte Singles 192 unserer 200 leichten Bretter allein lösen; die übrigen acht laufen mindestens einmal trocken und brauchen zusammen 34 versteckte Singles. Auf Experte wird kein Brett ohne versteckte Singles fertig. Am anderen Ende beginnen 499 der ersten 500 Rätsel unserer extremen Rätselbank ganz ohne nacktes Single und auch ohne jeden anderen Zug, den unser Helfer kennt.
Für unsere Seite 4×4-Sudoku haben wir jedes 4×4-Sudoku mit genau einer Lösung geprüft, alle 13.579.680: Nackte Singles allein lösen jedes davon. Bei unseren 6×6-Rätseln lösen sie jedes leichte Brett bis auf eines von 10.000. Das 4×4, das erste Gitter auf unserer Seite Sudoku für Kinder, ist reines Training für nackte Singles.
Was ist der Unterschied zwischen einem nackten und einem versteckten Single?
Sie stellen entgegengesetzte Fragen. Ein nacktes Single geht von einem Feld aus: Welche Ziffern können hier stehen? Ist die Antwort eine einzige, setzt du sie. Ein verstecktes Single geht von einer Ziffer und einer Einheit aus: Wo kann die 6 in Spalte 1 stehen? Ist die Antwort ein einziges Feld, kommt die 6 dorthin, auch wenn das Feld sonst mehrere Ziffern aufnehmen könnte. Beide sind sicher, keines ist geraten.
Zusammen setzten sie jede Ziffer auf unseren vier klassischen Stufen; die übrigen Techniken streichen nur Kandidaten. Je weniger Vorgaben, desto mehr verschiebt sich die Arbeit: Versteckte Singles setzten 34 Ziffern auf Leicht, 646 auf Mittel, 2.295 auf Schwer und 3.144 auf Experte. Weniger Felder sehen acht verschiedene Ziffern, aber eine Ziffer hat in einer Einheit oft trotzdem nur noch einen Platz. Ab Mittel brauchst du beide: Auf Mittel brauchen 106 von 200 Brettern mindestens ein verstecktes Single, auf Experte jedes.
Keine nackten Singles mehr? Was du als Nächstes versuchst
Das ist eines der acht leichten Bretter, auf denen die nackten Singles ausgingen. Nach 13 davon sind noch 28 Felder offen, und keines ist auf einen einzigen Kandidaten geschrumpft.
Wenn dir das passiert, geh diese Punkte der Reihe nach durch:
- Prüf die Einheiten der zuletzt gesetzten Ziffer. Ein übersehenes nacktes Single steckt am ehesten dort.
- Such versteckte Singles. Nimm eine Ziffer nach der anderen und frag, wo sie in jeder Zeile, jeder Spalte und jedem Block stehen kann. Das Brett oben hatte fünf. Eines genügte; danach erledigten nackte Singles den Rest.
- Vergewissere dich, dass deine Bleistiftnotizen vollständig sind, und such dann Züge, die Notizen streichen: Pointing Pairs, Box/Line Reduction und nackte Paare. Manche unserer Bretter auf Schwer und Experte brauchen sie, und keines braucht mehr: 177 unserer 200 Bretter auf Schwer und 132 von 200 auf Experte werden allein mit Singles fertig. Versteckte Paare, X-Wings und Ketten kommen erst auf unseren teuflischen und extremen Rätseln ins Spiel.
Ein Warnzeichen: Hat ein Feld keine Kandidaten mehr, oder sind zwei Felder derselben Einheit auf dieselbe einzelne Ziffer geschrumpft, dann ist eine früher gesetzte Ziffer falsch. Geh lieber deine letzten Züge noch einmal durch, statt weiterzumachen. In welcher Reihenfolge du alles Weitere lernst, zeigen unsere Sudoku-Strategien für Anfänger und der vollständige Überblick über die Sudoku-Techniken.
Wo kannst du nackte Singles üben?
Auf Leicht: 192 unserer 200 Bretter dort brauchten nichts anderes. Löse ein paar ohne Notizen und zähl die Ziffern ab wie in der ersten Abbildung, denn diese Fähigkeit trägt auch auf Papier; probier dann Auto-Notizen und achte auf Felder mit einer einzigen Notiz. Wenn dir Leicht schnell von der Hand geht, kommen auf Mittel die versteckten Singles dazu.
Öffne den Sudoku-Trainer und wähle Nacktes Single. Er hat zehn Stellungen aus unserem Generator, die leichteste zuerst. Klick das Feld an, das du für das nackte Single hältst, und drück auf Prüfen; heb dir Muster finden für danach auf.