Sudoku-Trainer

Sudoku-Trainer: das Muster üben, nicht das ganze Rätsel

Ein starker Sudoku-Spieler kennt nicht nur die Namen der Techniken. Er sieht ein Gitter voller Bleistiftnotizen an und erkennt, warum ein Zug zwingend ist. Genau dieses Erkennen trainiert diese Seite — und es ist das Einzige, was ein normales Rätsel einen fast nie gezielt üben lässt.

Wähle im Menü eine Technik — es sind achtzehn, von nackten Singles bis zu Almost Locked Set — und der Trainer lädt eine echte Sudoku-Stellung, in der alle Kandidaten sichtbar sind. Deine Aufgabe ist es, die Zellen anzuklicken, die das Muster ausmachen. Prüfen sagt dir, ob du es gefunden hast, und Muster finden deckt es mit den Streichungen auf.

Das ist eine engere Frage als die der anderen Werkzeuge hier — und eine, die sich besser üben lässt. Ein Rätsel fragt: „Schaffst du dieses Gitter?“ Der Sudoku-Löser beantwortet: „Wie lautet die Lösung?“ Der Sudoku-Helfer beantwortet: „Was soll ich als Nächstes tun?“ Ein Trainer stellt die Frage, die sich wirklich auf dein eigenes Spiel überträgt: Erkennst du dieses Muster, wenn es in einer echten Stellung steckt, umgeben von neunzig anderen Kandidaten, die nichts damit zu tun haben?

Warum du an einem X-Wing vorbeigehst und fast nie eines brauchst

Diese Behauptung lässt sich messen statt aufstellen, denn wir haben beide Hälften: die achtzehn Technik-Detektoren hinter unserem Sudoku-Helfer und die Rätselbänke, die diese Seite wirklich ausliefert. Wir haben jeden Detektor über jede Brettstellung von 1.000 Rätseln laufen lassen — 500 aus der Evil-Bank und 500 aus der Extreme-Bank, zusammen 28,230 Stellungen — und dabei zwei verschiedene Dinge notiert: ob eine Technik anwendbar war, und ob sie die einfachste anwendbare war, also der Zug, den jemand macht, der sich vom Leichten zum Schweren vorarbeitet.

Die beiden Zahlen haben nichts miteinander zu tun. Ein X-Wing war auf 29.2% der Bretter anwendbar und war auf 69 von 28,230 Stellungen der einfachste Zug — 0.24%. Du läufst also etwa auf jedem dritten Brett an einem vorbei und bist ungefähr einmal in vierhundert Zügen wirklich darauf angewiesen. Ein Jellyfish war auf 21.4% der Bretter anwendbar und kein einziges Mal das Einfachste, was zu tun war. Ein Unique Rectangle ebenso wenig, bei 28,230 Gelegenheiten.

Das ist kein Argument dafür, die fortgeschrittenen Techniken zu überspringen. Wenn ein schweres Rätsel wirklich klemmt, sind sie es, die es aufbrechen, und die Tabelle unten zeigt, welche davon dieses Gewicht tragen. Es ist ein Argument darüber, wo man sie lernen kann. Wer wartet, bis ein Rätsel ein X-Wing verlangt, wartet sehr lange — und die Stellung, die es am Ende verlangt, ist eine schwere, in der man ohnehin schon feststeckt. Genau diese Lücke ist der Grund, warum es diese Seite gibt.

Über 28,230 Brettstellungen aus 1.000 Rätseln unserer eigenen Evil- und Extreme-Bänke, mit denselben achtzehn Detektoren, die der Sudoku-Helfer verwendet. Auf dem Brett heißt: die Technik war überhaupt anwendbar. Der fällige Zug heißt: sie war die einfachste anwendbare und damit der Zug, den ein Spieler tatsächlich macht. Die beiden Spalten messen nicht dasselbe, und der Abstand dazwischen ist der Punkt. Die restlichen 2.7% der Stellungen sind die, in denen keine der achtzehn griff.

Jedes Brett hier ist eine echte Stellung, und das Muster steckt wirklich darin

Die Aufgaben sind nicht von Hand gezeichnet, sondern geerntet. Unser Sudoku-Generator erzeugt ein Rätsel, die achtzehn Detektoren werden gefragt, was sie darin finden, und was sie finden wird mitsamt den Zellen notiert, die das Argument tragen, und mitsamt der Erklärung des Detektors zu genau diesem Fall. Es gibt 180 Aufgaben, zehn je Technik, und jede sitzt auf einem eigenen Brett — ein Wechsel der Technik oder des Beispiels ändert also immer das Gitter vor dir.

Die Kandidaten werden überhaupt nicht gespeichert. Eine Aufgabe hält nur die Stellung fest, als 81 Zeichen, und dein Browser berechnet die Bleistiftnotizen mit derselben Engine neu, die Löser und Helfer benutzen. Das ist eine Einschränkung und keine Ersparnis: Weil nirgends Kandidaten abgelegt sind, kann ein Brett keinen Kandidaten zeigen, den die Stellung ausschließt. In 169 der 180 Aufgaben sind die Notizen genau das, was die Vorgaben hergeben; in den übrigen 11 wurden einige Kandidaten schon durch frühere Logik gestrichen, und die Aufgabe führt diese Streichungen mit, damit das Brett dem entspricht, was ein Löser wirklich vor sich hätte.

Siebzehn der achtzehn Techniken tauchen in Stellungen auf, die ein Löser mit gewöhnlicher Logik erreicht, die meisten davon schon in der Eröffnungsstellung eines frisch ausgeteilten Rätsels. Die Ausnahme ist das Unique Rectangle, das in einer Eröffnungsstellung gar nicht vorkommen kann: Es braucht vier Zellen, die bereits auf dasselbe Kandidatenpaar reduziert sind, und ein Gitter direkt aus dem Generator hatte noch keine Gelegenheit, irgendetwas zu reduzieren. Diese zehn Aufgaben sind Stellungen weiter im Lösungsverlauf, erreicht ausschließlich durch logische Züge — der Trainer zeigt dir nie ein Brett, das durch Raten entstanden ist.

So benutzt du den Trainer

Wähle eine Technik und arbeite ihre zehn Beispiele der Reihe nach durch. Sie sind vom Sanftesten aufsteigend sortiert: Beispiel 1 einer Technik ist das am wenigsten volle Brett, auf dem wir sie gefunden haben, Beispiel 10 das vollste.

1. Nimm eine Technik und bleib dabei. Wechsle nicht ständig. Fünf oder zehn Beispiele desselben Musters bauen das Erkennen auf.
2. Lies das Feld rechts. Es nennt die Technik, gibt die Zielziffer an, wenn es der Technik um eine einzelne Ziffer geht, und sagt dir genau, aus wie vielen Zellen das Muster besteht.
3. Suche wie ein Löser, nicht wie ein Spürhund. Nimm eine Ziffer oder eine Einheit nach der anderen. Die Form als Ganzes sehen zu wollen, scheitert auf einem vollen Brett.
4. Klicke jede Zelle an, die das Muster braucht. Bei einem Fisch ist das jede Zelle mit der Ziffer in diesen Zeilen oder Spalten; bei einem Wing sind es der Dreh- und beide Zangenpunkte.
5. Drücke Prüfen. Akzeptiert werden die Musterzellen und sonst nichts.
6. Muster finden zuletzt. Das Aufdecken bringt am meisten, wenn du es mit einem Beweis vergleichst, den du selbst versucht hast.

Prüfen ist streng, und das mit Absicht. Deine Antwort wird nur angenommen, wenn du jede Musterzelle ausgewählt hast und keine andere. Ist deine Auswahl eine Teilmenge des Musters, wird dir gesagt, wie viele Zellen du hast — „3 von 4 Musterzellen ausgewählt“ —, eine Teilantwort ist also nützliche Rückmeldung. Sobald aber eine Zelle dabei ist, die nicht zum Muster gehört, wird nicht mehr gezählt, sondern nur noch gesagt, dass du die überzähligen entfernen sollst: „du liegst zu zwei Dritteln richtig“ führt in die Irre, wenn eine deiner Zellen falsch ist.

Der Hinweis gibt in drei Stufen nach. Der erste Druck nennt eine Zelle des Musters und markiert sie auf dem Brett. Der zweite nennt die Zielziffer — oder bei den Mustern, bei denen es nicht um eine einzelne Ziffer geht, den Rat, die Kandidatenmengen in der betreffenden Einheit zu vergleichen. Ein dritter Druck deckt das ganze Muster auf, der Hinweis ist also eine schiefe Ebene und keine Leiter: Wer nur einen Schubs will, hört nach zwei auf. Zurücksetzen löscht Auswahl und Hinweise und stellt das Brett wieder her; Zurück und Weiter laufen durch die zehn Beispiele und springen an den Enden um.

Was „das Muster“ jeweils umfasst

Die Regel ist für jede Technik dieselbe: klicke jede Zelle an, die das Argument braucht, und keine andere. Das sind meist mehr Zellen, als man im Kopf hat. Ein XY-Wing sind nicht zwei Zangen, sondern ein Drehpunkt und zwei Zangen. Ein ALS-XZ ist nicht eine fast geschlossene Menge, sondern beide. Eine Simple-Colouring-Kette umfasst beide Farben, auch die, die sich am Ende als falsch erweist — in dieser Farbe steckt der Widerspruch, sie wegzulassen hieße, den Beweis wegzulassen.

Die Spannen sind über die 180 Aufgaben der Sammlung gemessen, nicht geschätzt. Das Feld nennt dir für das Beispiel vor dir immer die genaue Zahl.

Diese Techniken übst du zuerst

Das beste Training beginnt bei den Singles, denn sie sind 83 % aller Züge, die du je machen wirst. Ein Nacktes Single ist eine Zelle mit nur noch einem Kandidaten. Ein Verstecktes Single ist eine Ziffer mit nur noch einer möglichen Zelle in einer Zeile, Spalte oder einem Block. Das klingt zu einfach zum Üben, und die versteckten sind die, an denen man im Spiel am leichtesten vorbeiläuft: Unsere Messung fand auf 75.3% aller Brettstellungen ein verstecktes Single, häufiger als jede andere Technik außer den Almost Locked Sets.

Nach den Singles kommen die gesperrten Kandidaten. Pointing Pair entstehen, wenn eine Ziffer innerhalb eines Blocks auf eine einzige Zeile oder Spalte beschränkt ist und deshalb aus dem Rest dieser Linie verschwinden kann. Box/Line Reduction ist derselbe Gedanke in die andere Richtung: Eine Linie sperrt eine Ziffer in einen Block, also verschwindet sie aus dem Rest des Blocks. Die Pointing Pair ist der dritthäufigste fällige Zug der ganzen Liste, nur hinter den beiden Singles und vor jeder fortgeschrittenen Technik; Box/Line Reduction ist Nummer sechs.

Dann Paare und Tripel. Nacktes Paar und Verstecktes Paar sind meist die ersten Techniken, die sich nach echter Kandidatenlogik anfühlen und nicht nach Absuchen. Nackter Drilling und Versteckter Drilling erweitern das und verlangen ein ruhigeres Auge, weil die drei Zellen selten beieinanderliegen und die drei Ziffern selten alle in allen drei Zellen stehen.

X-Wing üben: erst nach Zeilen suchen, dann noch einmal nach Spalten

X-Wing ist die meistgesuchte Sudoku-Technik und der erste Fisch, dem die meisten begegnen. Die Regel ist ein Satz: Wenn eine Ziffer in zwei Zeilen jeweils in genau zwei Zellen vorkommt und diese Zellen dieselben zwei Spalten teilen, dann verschwindet die Ziffer aus dem Rest dieser beiden Spalten. Das zu lesen dauert fünfzehn Sekunden. Es im Brett oben zu sehen dauert deutlich länger, und in diesem Unterschied steckt die ganze Fähigkeit.

Fang nicht damit an, nach Rechtecken zu suchen. Fang mit einer Ziffer an und stelle eine Zählfrage: Wo kann die 4 in dieser Zeile noch hin? Geh die Zeilen durch und merke dir die mit genau zwei Plätzen. Wenn zwei dieser Zeilen dasselbe Spaltenpaar nennen, hast du ein X-Wing. Es fühlt sich langsam an und ist weit verlässlicher, als darauf zu warten, dass dir eine Form ins Auge springt.

Dann führe dieselbe Suche mit vertauschten Zeilen und Spalten noch einmal durch, denn das Muster funktioniert in beide Richtungen gleich und die meisten Anleitungen zeichnen nur eine davon. Das aufgedeckte Brett oben ist die Spaltenform: Die Spalten 1 und 3 sperren die 4 jeweils in die Zeilen 2 und 6, die Streichungen landen also entlang der Zeilen statt in den Spalten. Vier der zehn X-Wing-Beispiele im Trainer sind so herum — nicht als Absicht, sondern weil die Ernte sie so oft fand — wer also nur nach Zeilen sucht, übersieht auch in den eigenen Rätseln einen guten Teil.

Fische: X-Wing, Swordfish und Jellyfish

Die Fische sind eine Familie mit einem einzigen Gedanken. Ein X-Wing ist ein 2-Fisch, ein Swordfish ein 3-Fisch, ein Jellyfish ein 4-Fisch. Der Maßstab ändert sich, die Frage nicht: Sind für eine Ziffer N Zeilen auf dieselben N Spalten beschränkt, oder N Spalten auf dieselben N Zeilen? Wenn ja, ist die Ziffer innerhalb der Schnittmenge vergeben, und jedes weitere Vorkommen in diesen Linien ist unmöglich.

Fischübungen lehren mehr Disziplin als Fische. Einen Swordfish findet man nicht, indem man das Brett ansieht, sondern indem man eine Ziffer wählt, notiert, welche Zeilen sie an zwei oder drei Stellen haben, und dann prüft, ob drei dieser Zeilen nur drei Spalten teilen. Wenn das mechanisch klingt: gut. Fortgeschrittenes Sudoku wird leichter, wenn die Suche methodisch statt eingebungsreich ist.

Sei dabei ehrlich zu dir über den Ertrag. Unsere Messung fand einen Swordfish 11 Mal in 28,230 Stellungen als einfachsten verfügbaren Zug, einen Jellyfish kein einziges Mal. Übe sie, weil sie deine Kandidatenkontrolle schärfen und weil ein Jellyfish ein X-Wing klein aussehen lässt — nicht, weil ein Rätsel einen verlangen wird.

Wings, und der eine, der mehr wert ist als das X-Wing

Wings trainieren einen anderen Muskel als Fische. Statt eine Ziffer über Linien zu verfolgen, betrachtest du kleine Gruppen von Zellen mit zwei oder drei Kandidaten und fragst, was es anderswo erzwingt, wenn eine davon wahr ist. Ein XY-Wing hat einen Drehpunkt mit zwei Kandidaten und zwei Zangen, die je einen davon teilen; tragen beide Zangen dieselbe zusätzliche Ziffer, stirbt diese Ziffer in jeder Zelle, die beide Zangen sieht.

Ein XYZ-Wing ist dieselbe Form mit einem Drehpunkt aus drei Kandidaten, was die Streichung enger macht, weil das Ziel alle drei Zellen sehen muss. Ein W-Wing sind zwei Zellen mit demselben Kandidatenpaar, verbunden durch eine starke Verbindung auf einer der beiden Ziffern.

Das W-Wing ist der Fund, den man aus jener Tabelle mitnehmen sollte. Es war auf 2.02% der Stellungen der einfachste verfügbare Zug — rund achtmal so oft wie ein X-Wing und öfter als die Fische, der Skyscraper, Simple Colouring und das Unique Rectangle zusammen. Und es ist das, was in Strategieanleitungen meist zuletzt auftaucht, wenn überhaupt. Wer genau ein Muster jenseits von Paaren und gesperrten Kandidaten lernen will, sollte laut den Zahlen dieses nehmen.

Eindeutigkeit, Ketten, und wo die achtzehn aufhören

Die letzte Gruppe stützt sich auf Verbindungen und auf Eindeutigkeit. Ein Skyscraper sind zwei starke Verbindungen auf einer Ziffer, die sich eine Linie teilen. Simple Colouring verfolgt eine Kette starker Verbindungen, färbt sie abwechselnd in zwei Farben und sucht die Farbe, die sich selbst widerspricht. Ein Unique Rectangle argumentiert damit, dass ein ordentliches Rätsel genau eine Lösung hat, eine Konstellation, die zwei zuließe, also nicht vorliegen kann.

Das wird deutlich leichter, sobald man aufhört, die Namen für Zauberei zu halten. Ein Skyscraper ist ein Paar verknüpfter Möglichkeiten. Colouring ist Buchführung über Folgen. Ein Unique Rectangle ist eine Form, die das Rätsel mehrdeutig machen würde, also muss etwas daran falsch sein.

Und hier liegt eine ehrliche Grenze, die wir genau beziffern können. Von 500 Rätseln unserer Evil-Bank haben die achtzehn Techniken 46.2% zu Ende gelöst. Von 500 aus der Extreme-Bank genau eines. Jedes dieser Rätsel hat genau eine Lösung — wir haben es geprüft — es geht also nicht das Rätsel aus, sondern die Technikliste: Auf 2.7% aller Stellungen griff keine der achtzehn. Jenseits davon braucht man Forcing Chains, X-Cycles und die längeren Kettentechniken, die dieser Trainer noch nicht abdeckt. Wer hier alle achtzehn durchhat und an Extreme trotzdem hängen bleibt, hat nichts falsch gemacht, sondern den Rand dessen erreicht, was diese achtzehn können.

Häufige Fehler beim Lernen von Techniken

Den Namen lernen statt den Beweis. Wer auf Muster finden drückt und weitergeht, behält ein Farbmuster und kein Argument. Sag dir den Grund laut vor, bevor du aufdeckst: „Diese beiden Spalten lassen die 4 nur in diese beiden Zeilen.“ Wer ihn sagen kann, hat ihn gelernt.

Mit falschen Bleistiftnotizen üben. Jede fortgeschrittene Technik hängt daran, dass das Kandidatengitter exakt stimmt. Fehlt ein Kandidat oder bleibt ein unmöglicher stehen, kann ein X-Wing oder ein verstecktes Paar zu existieren scheinen, obwohl es das nicht tut. Die Bretter hier können dieses Problem nicht haben, weil die Kandidaten aus der Stellung berechnet und nicht eingetippt werden — dein eigenes Gitter zu Hause aber schon, und wenn eine Technik „funktioniert“ und das Rätsel sich danach widerspricht, ist fast immer eine veraltete Notiz der Grund.

Zu früh nach dem fortgeschrittenen Muster greifen. Darüber sind die Daten am lautesten. Auf einem echten Brett sind im Schnitt sieben Techniken anwendbar, und der richtige Zug ist fast immer der langweiligste davon. Arbeite Singles, dann gesperrte Kandidaten, dann Paare, und geh erst auf Fischjagd, wenn die einfachen Züge wirklich aufgehört haben. Der Sinn des X-Wing-Trainings ist nicht, eines zu benutzen, sondern es für das seltene Brett bereitzuhaben, das es braucht.

Ein Trainingsplan nach dem, was du wirklich brauchst

Verteile deine Übungszeit danach, was das Brett verlangt, und nicht danach, wie beeindruckend eine Technik klingt. Eine Einheit auf nackte und versteckte Singles — ja, wirklich; sie sind fünf Sechstel jeder Lösung, und versteckte Singles sind der Zug, den man am häufigsten übersieht. Eine auf Pointing Pairs und Box/Line Reduction. Eine auf nackte und versteckte Paare, danach Tripel.

Nimm die fortgeschrittene Gruppe dann in der Reihenfolge, die die Messung nahelegt, und nicht in der, die das Internet nahelegt: zuerst W-Wing, dann XY-Wing, dann Almost Locked Sets und X-Wing, und behandle Swordfish, Jellyfish, Skyscraper und Unique Rectangle als Schliff und nicht als Werkzeuge, auf deren Bedarf du wartest.

Eine brauchbare Wochenroutine: Wähle eine Technik, löse alle zehn Beispiele, lies bei Fehlgriffen die verlinkte Anleitung, und öffne danach ein echtes Rätsel, um dieselbe Struktur unaufgefordert zu bemerken. Wenn du in einer laufenden Partie hängst, nennt dir der Sudoku-Helfer den einfachsten verfügbaren Zug samt Begründung, was einer Korrektur deiner eigenen Suche am nächsten kommt. Willst du nur ein fertiges Gitter prüfen, nimm den Sudoku-Löser. Und wenn sich das Ganze bei schweren Sudokus auszahlen soll, ist das die Bank, zu der du damit zurückgehst.

Das Ziel ist nicht, 180 Bretter auswendig zu lernen. Es ist, jedes Muster so gewöhnlich zu machen, dass die Prüfung darauf nichts mehr kostet — und ab da fühlen sich schwere Rätsel nicht mehr schwer an, sondern lang, was ein deutlich besseres Problem ist.