Entraîneur Sudoku

Entraîneur Sudoku : travailler le motif, pas la grille entière

Un bon joueur de Sudoku ne connaît pas seulement le nom des techniques. Il regarde une grille pleine de candidats et voit pourquoi un coup est forcé. C’est exactement cette reconnaissance que cette page fait travailler — et c’est la seule chose qu’une grille ordinaire ne vous laisse presque jamais répéter volontairement.

Choisissez une technique dans le menu — il y en a dix-huit, des singles nus jusqu’aux Almost Locked Set — et l’entraîneur charge une vraie position de Sudoku avec tous les candidats affichés. À vous de cliquer sur les cases qui font fonctionner le motif. Vérifier vous dit si vous l’avez trouvé, et Trouver le motif le révèle avec les éliminations marquées.

C’est une question plus étroite que celle des autres outils du site, et bien plus facile à travailler. Une grille demande : « saurez-vous la finir ? » Le solveur Sudoku répond : « quelle est la solution ? » L’assistant Sudoku répond : « que dois-je faire maintenant ? » Un entraîneur pose la question qui se transfère vraiment à votre propre jeu : voyez-vous ce motif quand il est posé dans une vraie position, entouré de quatre-vingt-dix autres candidats qui n’ont rien à voir avec lui ?

Pourquoi vous passerez à côté d’un X-Wing sans presque jamais être obligé d’en utiliser un

Cette affirmation se mesure au lieu de s’asséner, parce que nous avons les deux moitiés : les dix-huit détecteurs de techniques derrière notre assistant Sudoku, et les banques de grilles que ce site distribue réellement. Nous avons passé chaque détecteur sur chaque état de plateau de 1 000 grilles — 500 de la banque Evil et 500 de la banque Extreme, soit 28,230 positions — en notant deux choses différentes à chaque fois : si une technique était applicable, et si elle était la plus simple applicable, c’est-à-dire le coup que joue quelqu’un qui va du plus facile au plus difficile.

Les deux chiffres n’ont rien à voir. Un X-Wing était applicable sur 29.2% des plateaux et constituait le coup le plus simple sur 69 positions sur 28,230, soit 0.24%. Vous en croiserez donc un environ un plateau sur trois et vous serez vraiment obligé d’en jouer un à peu près une fois sur quatre cents coups. Un Jellyfish était applicable sur 21.4% des plateaux et n’a pas une seule fois été la chose la plus simple à faire. Un Unique Rectangle non plus, sur 28,230 occasions.

Ce n’est pas un argument pour sauter les techniques avancées. Quand une grille difficile bloque vraiment, ce sont elles qui la débloquent, et le tableau ci-dessous montre lesquelles portent ce poids. C’est un argument sur l’endroit où les apprendre. Si vous attendez qu’une grille exige un X-Wing pour en travailler un, vous attendrez très longtemps — et la position qui finira par l’exiger sera une position difficile où vous serez déjà coincé. C’est précisément ce trou qui justifie cette page.

Sur 28,230 états de plateau issus de 1 000 grilles de nos propres banques Evil et Extreme, avec les dix-huit détecteurs qu’utilise l’assistant Sudoku. Présente sur le plateau : la technique était applicable. Le coup à jouer : elle était la plus simple applicable, donc celle qu’un joueur joue réellement. Les deux colonnes ne mesurent pas la même chose, et l’écart entre elles est tout le propos. Les 2.7% de positions restantes sont celles où aucune des dix-huit n’a rien trouvé.

Chaque plateau ici est une vraie position, et le motif s’y trouve réellement

Les exercices ne sont pas dessinés à la main, ils sont récoltés. Notre générateur de Sudoku produit une grille, on demande aux dix-huit détecteurs ce qu’ils y trouvent, et ce qu’ils trouvent est consigné avec les cases qui portent le raisonnement et avec l’explication du détecteur pour ce cas précis. Il y a 180 exercices, dix par technique, et chacun repose sur son propre plateau — changer de technique ou d’exemple change donc toujours la grille devant vous.

Les candidats ne sont pas stockés du tout. Un exercice ne retient que la position, sous forme de 81 caractères, et votre navigateur recalcule les candidats avec le même moteur qu’utilisent le solveur et l’assistant. C’est une contrainte et non une économie : puisque rien nulle part n’enregistre les candidats, un plateau ne peut pas afficher un candidat que la position exclut. Dans 169 des 180 exercices, les candidats sont exactement ce que les indices imposent ; dans les 11 autres, certains ont déjà été éliminés par une logique antérieure, et l’exercice transporte ces éliminations pour que le plateau corresponde à ce qu’un solveur aurait vraiment sous les yeux.

Dix-sept des dix-huit techniques apparaissent dans des positions qu’un solveur atteint par une logique ordinaire, le plus souvent dès la position de départ d’une grille fraîchement distribuée. L’exception est l’Unique Rectangle, qui ne peut pas exister dans une position de départ : il lui faut quatre cases déjà réduites à la même paire de candidats, et une grille sortant du générateur n’a pas encore eu l’occasion de réduire quoi que ce soit. Ces dix exercices sont des positions plus avancées, atteintes uniquement par des coups logiques — l’entraîneur ne vous montre jamais un plateau obtenu en devinant.

Comment utiliser l’entraîneur

Choisissez une technique, puis parcourez ses dix exemples dans l’ordre. Ils sont classés du plus doux au plus rude : l’exemple 1 d’une technique est le plateau le moins chargé sur lequel nous l’avons trouvée, et l’exemple 10 le plus chargé.

1. Prenez une technique et restez dessus. Ne passez pas de l’une à l’autre. Cinq ou dix exemples du même motif, c’est ce qui construit la reconnaissance.
2. Lisez le panneau. Il nomme la technique, donne le chiffre cible quand la technique porte sur un seul chiffre, et vous dit exactement combien de cases compte le motif.
3. Cherchez comme un solveur, pas comme un limier. Prenez un chiffre ou une unité à la fois. Vouloir voir la forme d’un coup échoue sur un plateau chargé.
4. Cliquez sur chaque case dont le motif a besoin. Pour un poisson, c’est chaque case contenant le chiffre dans ces lignes ou ces colonnes ; pour un wing, c’est le pivot et les deux pinces.
5. Appuyez sur Vérifier. Seules les cases du motif sont acceptées, rien d’autre.
6. Gardez Trouver le motif pour la fin. La révélation vaut surtout quand vous la comparez à une démonstration que vous avez déjà tentée.

Vérifier est strict, et c’est voulu. Votre réponse n’est acceptée que si vous avez sélectionné toutes les cases du motif et aucune autre. Si votre sélection est un sous-ensemble du motif, on vous dit combien vous en avez — « 3 sur 4 cases du motif sélectionnées » — une réponse partielle est donc un retour utile. Dès que vous incluez une case étrangère au motif, le décompte s’arrête et on vous demande d’enlever les cases en trop : « vous avez les deux tiers » induit en erreur quand l’une de vos cases est fausse.

L’indice cède du terrain en trois étapes. La première pression nomme une case du motif et la marque sur le plateau. La deuxième donne le chiffre cible — ou, pour les motifs qui ne portent pas sur un seul chiffre, vous invite à comparer les ensembles de candidats dans l’unité concernée. Une troisième pression révèle le motif entier : l’indice est donc une pente et non une échelle, et si vous ne voulez qu’un coup de pouce, arrêtez-vous à deux. Réinitialiser efface votre sélection et les indices et remet le plateau en place ; Précédent et Suivant parcourent les dix exemples et bouclent à chaque extrémité.

Ce que recouvre « le motif »

La règle est la même pour toutes les techniques : cliquez sur chaque case dont le raisonnement a besoin, et sur aucune autre. Cela fait généralement plus de cases qu’on ne l’imagine. Un XY-Wing, ce n’est pas deux pinces, c’est un pivot et deux pinces. Un ALS-XZ, ce n’est pas un ensemble presque verrouillé, ce sont les deux. Une chaîne de Simple Colouring comprend les deux couleurs, y compris celle qui se révèle fausse — c’est dans cette couleur que loge la contradiction, l’omettre reviendrait à omettre la démonstration.

Les fourchettes sont mesurées sur les 180 exercices de la collection, non estimées. Le panneau vous donne toujours le nombre exact pour l’exemple affiché.

Les techniques à travailler en premier

Le meilleur entraînement commence par les singles, car ils représentent 83 % de tous les coups que vous jouerez. Un Single nu est une case où il ne reste qu’un candidat. Un Single caché est un chiffre qui n’a plus qu’une case possible dans une ligne, une colonne ou un bloc. Cela semble trop simple pour être travaillé, et les cachés sont ceux devant lesquels on passe le plus facilement : notre mesure a trouvé un single caché disponible sur 75.3% de tous les états de plateau, plus souvent que n’importe quelle autre technique à l’exception des Almost Locked Sets.

Après les singles viennent les candidats verrouillés. Les Pointing Pair apparaissent quand un chiffre, à l’intérieur d’un bloc, est confiné à une seule ligne ou colonne : il disparaît alors du reste de cette ligne. La Box/Line Reduction est la même idée en sens inverse : une ligne enferme un chiffre dans un bloc, il disparaît donc du reste du bloc. La Pointing Pair est le troisième coup le plus souvent nécessaire de toute la liste, juste derrière les deux singles et devant toutes les techniques avancées ; la Box/Line Reduction est sixième.

Viennent ensuite les paires et les triplets. Les Paire nue et les Paire cachée sont en général les premières techniques qui donnent l’impression d’une vraie logique de candidats plutôt que d’un balayage. Les Triplet nu et les Triplet caché prolongent l’idée et demandent un œil plus calme, car les trois cases sont rarement voisines et les trois chiffres figurent rarement tous dans les trois cases.

Travailler le X-Wing : chercher par lignes, puis recommencer par colonnes

Le X-Wing est la technique de Sudoku la plus recherchée et le premier poisson que rencontrent la plupart des joueurs. La règle tient en une phrase : si un chiffre apparaît dans exactement deux cases de chacune de deux lignes, et que ces cases partagent les deux mêmes colonnes, alors le chiffre disparaît du reste de ces deux colonnes. Lire cela prend quinze secondes. Le voir dans le plateau ci-dessus prend nettement plus longtemps, et c’est dans cet écart que réside toute la compétence.

Ne commencez pas par chercher des rectangles. Commencez par un chiffre et posez une question de comptage : où le 4 peut-il encore aller dans cette ligne ? Parcourez les lignes en relevant celles qui n’ont que deux emplacements. Quand deux de ces lignes désignent la même paire de colonnes, vous tenez un X-Wing. Cela paraît lent, et c’est bien plus fiable que d’attendre qu’une forme vous saute aux yeux.

Puis refaites la recherche en échangeant lignes et colonnes, car le motif fonctionne à l’identique dans les deux sens et la plupart des guides n’en dessinent qu’un. Le plateau révélé ci-dessus est la forme par colonnes : les colonnes 1 et 3 confinent chacune le 4 aux lignes 2 et 6, les éliminations tombent donc le long des lignes et non dans les colonnes. Quatre des dix exemples de X-Wing de l’entraîneur sont dans ce sens — non par choix, mais parce que la récolte les a trouvés ainsi — si vous ne cherchez que par lignes, vous en manquerez donc une bonne part dans vos propres grilles.

Les poissons : X-Wing, Swordfish et Jellyfish

Les poissons forment une famille avec une seule idée. Un X-Wing est un 2-poisson, un Swordfish un 3-poisson, un Jellyfish un 4-poisson. L’échelle change, la question non : pour un chiffre donné, N lignes sont-elles restreintes aux mêmes N colonnes, ou N colonnes aux mêmes N lignes ? Si oui, le chiffre est réservé à l’intersection, et toute autre occurrence dans ces lignes est impossible.

Travailler les poissons enseigne surtout la discipline. On ne trouve pas un Swordfish en regardant le plateau : on choisit un chiffre, on note les lignes qui le placent à deux ou trois endroits, puis on vérifie si trois de ces lignes ne partagent que trois colonnes. Si cela semble mécanique, tant mieux — le Sudoku avancé devient plus facile quand la recherche est méthodique plutôt qu’inspirée.

Restez lucide sur le rendement. Notre mesure a trouvé un Swordfish comme coup le plus simple disponible 11 fois sur 28,230 positions, et un Jellyfish pas une seule fois. Travaillez-les parce qu’ils aiguisent votre maîtrise des candidats et parce qu’un Jellyfish fait paraître un X-Wing tout petit, pas parce qu’une grille va en exiger un.

Les wings, et celui qui vaut plus que le X-Wing

Les wings font travailler un autre muscle que les poissons. Au lieu de suivre un chiffre à travers des lignes, vous examinez de petits groupes de cases à deux ou trois candidats et vous demandez ce que l’une, si elle est vraie, force ailleurs. Un XY-Wing a un pivot à deux candidats et deux pinces qui en partagent chacune un ; si les deux pinces portent le même chiffre supplémentaire, ce chiffre meurt dans toute case qui voit les deux pinces.

Un XYZ-Wing est la même forme avec un pivot à trois candidats, ce qui resserre l’élimination puisque la cible doit voir les trois cases. Un W-Wing, ce sont deux cases portant la même paire, reliées par une liaison forte sur l’un des deux chiffres.

Le W-Wing est la trouvaille à retenir de ce tableau. Il a été le coup le plus simple disponible sur 2.02% des positions — environ huit fois plus souvent qu’un X-Wing, et plus souvent que les poissons, le Skyscraper, le Simple Colouring et l’Unique Rectangle réunis. C’est aussi celui qui arrive en dernier dans les guides de stratégie, quand il y figure. Si vous ne deviez apprendre qu’un seul motif au-delà des paires et des candidats verrouillés, les chiffres disent de prendre celui-là.

Unicité, chaînes, et là où les dix-huit s’arrêtent

Le dernier groupe s’appuie sur les liaisons et sur l’unicité. Un Skyscraper, ce sont deux liaisons fortes sur un même chiffre qui partagent une ligne. Le Simple Colouring suit une chaîne de liaisons fortes, la teinte en deux couleurs alternées et cherche la couleur qui se contredit elle-même. Un Unique Rectangle raisonne à partir du fait qu’une grille correcte n’a qu’une solution : une configuration qui en autoriserait deux ne peut donc pas être là.

Tout cela devient bien plus simple dès qu’on cesse de prendre les noms pour de la magie. Un Skyscraper est une paire de possibilités liées. Le Colouring est une comptabilité des conséquences. Un Unique Rectangle est une forme qui rendrait la grille ambiguë : quelque chose en elle doit donc être faux.

Et il y a ici une limite honnête, que nous pouvons chiffrer exactement. Sur 500 grilles de notre banque Evil, les dix-huit techniques en ont terminé 46.2%. Sur 500 de la banque Extreme, elles en ont terminé une. Chacune de ces grilles a exactement une solution — nous l’avons vérifié — ce n’est donc pas la grille qui s’épuise mais la liste des techniques : sur 2.7% de toutes les positions, aucune des dix-huit n’a rien trouvé. Au-delà, il faut les forcing chains, les X-cycles et les techniques de chaînes plus longues, que cet entraîneur ne couvre pas encore. Si vous avez fait les dix-huit ici et que vous bloquez toujours sur Extreme, vous n’avez rien raté : vous avez atteint la limite de ce que ces dix-huit savent faire.

Erreurs fréquentes quand on apprend les techniques

Apprendre le nom au lieu de la démonstration. Si vous appuyez sur Trouver le motif et passez à la suite, vous retiendrez une disposition de couleurs et pas un raisonnement. Avant de révéler, dites la raison à voix haute : « ces deux colonnes ne laissent le 4 que dans ces deux lignes. » Si vous savez la dire, vous l’avez apprise.

S’entraîner sur des candidats faux. Toute technique avancée dépend de l’exactitude de la grille de candidats. Un candidat manquant ou un candidat impossible oublié, et un X-Wing ou une paire cachée peut sembler exister alors qu’il n’en est rien. Les plateaux d’ici ne peuvent pas avoir ce problème, puisque les candidats sont calculés depuis la position et non saisis à la main — mais votre grille à vous le peut, et quand une technique « marche » et que la grille se contredit ensuite, c’est presque toujours à cause d’un candidat périmé.

Chercher le motif avancé trop tôt. C’est là-dessus que les données sont les plus bruyantes. Sur un vrai plateau, sept techniques en moyenne sont applicables, et le bon coup est presque toujours le plus ennuyeux d’entre eux. Faites les singles, puis les candidats verrouillés, puis les paires, et ne partez à la pêche que lorsque les coups simples se sont vraiment taris. Le but de travailler le X-Wing n’est pas d’en jouer un, c’est de l’avoir prêt pour le rare plateau qui en a besoin.

Un plan d’entraînement fondé sur ce dont vous aurez vraiment besoin

Répartissez votre travail selon ce que le plateau demande, et non selon le prestige d’une technique. Une séance sur les singles nus et cachés — oui, vraiment : ils font cinq sixièmes de chaque résolution, et les singles cachés sont le coup qu’on manque le plus. Une séance sur les pointing pairs et la box/line reduction. Une sur les paires nues et cachées, puis les triplets.

Abordez ensuite le groupe avancé dans l’ordre que suggère la mesure, et non dans celui que suggère Internet : d’abord le W-Wing, puis le XY-Wing, puis les Almost Locked Sets et le X-Wing, en traitant le Swordfish, le Jellyfish, le Skyscraper et l’Unique Rectangle comme un affûtage plutôt que comme des outils dont vous attendez d’avoir besoin.

Une routine hebdomadaire qui fonctionne : choisissez une technique, faites les dix exemples, lisez le guide lié pour ceux que vous avez ratés, puis ouvrez une vraie grille et essayez de repérer la même structure spontanément. Quand vous bloquez en cours de partie, l’assistant Sudoku vous indique le coup le plus simple disponible et pourquoi, ce qui est ce qui ressemble le plus à une correction de votre propre balayage. S’il s’agit seulement de vérifier une grille terminée, prenez le solveur Sudoku. Et si c’est sur le Sudoku difficile que tout cela doit payer, c’est la banque vers laquelle revenir.

Le but n’est pas de mémoriser 180 plateaux. C’est de rendre chaque motif assez ordinaire pour que le vérifier ne coûte plus rien — à partir de là, les grilles difficiles cessent de paraître difficiles et deviennent simplement longues, ce qui est un bien meilleur problème.