Sudoku Almost Locked Sets (ALS) comptent parmi les techniques d’expert les plus puissantes au Sudoku. Alors que des techniques comme X-Wing ou Swordfish se concentrent sur un seul chiffre, ALS travaille simultanément avec plusieurs chiffres, ce qui la rend particulièrement polyvalente.
L’idée clé : trouvez deux groupes de cellules (chacun un « Almost Locked Set »), reliés par un candidat commun — le Restricted Common Candidate (RCC). Un deuxième candidat commun peut alors être éliminé des cellules voyant les deux ALS.
Ce guide vous apprend ce qu’est un ALS, détaille la règle d’élimination ALS-XZ, présente un exemple détaillé et vous montre comment repérer ces motifs dans vos propres grilles.
✅ Qu’est-ce qu’un Almost Locked Set ?
Un Almost Locked Set (ALS) est un groupe de N cellules dans une maison (ligne, colonne ou boîte) contenant exactement N+1 candidats différents.
N cellules, N+1 candidats dans une maison = Almost Locked Set. Si l’un des N+1 candidats était retiré, les N restants formeraient un ensemble verrouillé parfait (paire nue, triplet, etc.).
Exemples par taille :
- 1 cellule, 2 candidats : une cellule bivalente comme L3C5={4,7} est l’ALS le plus simple.
- 2 cellules, 3 candidats : par ex. L1C1={8,9} et L1C2={1,8,9} dans la même ligne — ensemble, elles contiennent {1,8,9}.
- 3 cellules, 4 candidats : trois cellules avec quatre chiffres — un pas au-dessus d’un triplet nu.
Le mot « almost » (presque) est essentiel : un ensemble verrouillé a N cellules avec N candidats et est complètement déterminé. Un ALS a un candidat en plus et est donc « presque » verrouillé. Ce candidat excédentaire rend les ALS utiles pour la logique d’élimination.
Les Almost Locked Sets s’abrègent en ALS. La règle d’élimination à deux ALS s’appelle ALS-XZ (ou ALS Double). Les variantes plus complexes incluent ALS-XY-Wing, ALS-Chain et Death Blossom.
🔗 La règle ALS-XZ
La règle ALS-XZ est la technique fondamentale d’élimination avec les Almost Locked Sets. Elle nécessite deux ALS reliés par un candidat spécial.
Étant donné ALS A et ALS B (sans cellules communes) avec un Restricted Common Candidate x, tout autre candidat commun z peut être éliminé de toute cellule extérieure aux deux ALS qui voit toutes les cellules z dans ALS A et toutes les cellules z dans ALS B.
Pourquoi ça fonctionne : puisque x est restreint, au plus un des deux ALS peut le conserver. Celui qui perd x devient complètement verrouillé (N cellules, N candidats). Dans les deux scénarios, le candidat z doit être dans un des deux ALS — il ne peut pas se trouver dans une cellule qui voit toutes les cellules z des deux.
🔒 Le Restricted Common Candidate (RCC)
Le Restricted Common Candidate (RCC) est l’élément clé de la règle ALS-XZ. C’est le candidat x qui relie ALS A et ALS B.
Le candidat x doit être présent dans les deux ALS, et chaque cellule contenant x dans ALS A doit voir chaque cellule contenant x dans ALS B. Cela signifie qu’elles partagent une ligne, colonne ou boîte. La contrainte de visibilité garantit que les deux ALS ne peuvent pas conserver x simultanément.
🔎 Exemple pas à pas
Travaillons sur une vraie élimination ALS-XZ.
Étape 1 : identifier ALS A
Regardez la ligne 1. Deux cellules non résolues dans la boîte 1 forment un ALS :
- L1C1 = {8,9}
- L1C2 = {1,8,9}
Ensemble, elles contiennent 3 candidats {1,8,9} dans 2 cellules — N=2, N+1=3. C’est ALS A.
Étape 2 : identifier ALS B
Maintenant, regardez la ligne 2. Trois cellules non résolues forment un autre ALS :
- L2C3 = {3,8}
- L2C4 = {3,9}
- L2C5 = {3,7,9}
Ensemble, elles contiennent 4 candidats {3,7,8,9} dans 3 cellules — N=3, N+1=4. C’est ALS B.
Étape 3 : trouver le Restricted Common Candidate (RCC)
ALS A contient {1,8,9}. ALS B contient {3,7,8,9}. Candidats communs : 8 et 9.
Vérifions le candidat 8 comme RCC :
- 8 dans ALS A : L1C1 et L1C2 (toutes deux dans la boîte 1).
- 8 dans ALS B : uniquement L2C3 (boîte 1).
- L1C1 voit L2C3 via la boîte 1 ✔. L1C2 voit L2C3 via la boîte 1 ✔.
Le candidat 8 est un RCC valide (x=8).
Étape 4 : déterminer le candidat d’élimination (z)
L’autre candidat commun est 9 — c’est notre z.
Étape 5 : éliminer z
Supprimez le candidat 9 de toute cellule extérieure aux deux ALS qui voit toutes les cellules z :
- L1C4 — {3,5,6,
9} → {3,5,6} - L1C5 — {3,6,
9} → {3,6} - L1C6 — {3,5,6,
9} → {3,5,6}
Trois cellules perdent le candidat 9 !
Étape 6 : résultat
Après avoir retiré le candidat 9 de trois cellules en ligne 1, leurs listes de candidats se réduisent considérablement et peuvent débloquer d’autres techniques.
Cas 1 : ALS A conserve 8. ALS B perd 8 et se verrouille : {3,7,9} sur 3 cellules = triplet nu. Le 9 est confiné dans ALS B.
Cas 2 : ALS B conserve 8. ALS A perd 8 et se verrouille : {1,9} sur 2 cellules = paire nue. Le 9 est confiné dans ALS A.
Dans les deux cas, le chiffre 9 est déterminé dans ces deux régions — il ne peut figurer dans aucune cellule extérieure.
⚖️ ALS vs. techniques plus simples
| Technique | Fonctionnement | Difficulté |
|---|---|---|
| Paires nues | 2 cellules, 2 candidats dans une maison → éliminer des pairs | Intermédiaire |
| X-Wing | Un chiffre, 2 lignes × 2 colonnes → éliminer des colonnes | Avancé |
| XY-Wing | 3 cellules bivalentes en charnière → éliminer des pairs communs | Avancé |
| ALS-XZ | Deux ALS reliés par un RCC → éliminer un candidat commun non-RCC | Expert |
| Swordfish | Un chiffre, 3 lignes × 3 colonnes | Expert |
🕵️ Repérer les motifs ALS-XZ
Étape 1 – Trouver les ALS : parcourez lignes, colonnes et boîtes à la recherche de groupes de N cellules avec N+1 candidats. Commencez par les petits ALS (cellules bivalentes et groupes de 2 cellules).
Étape 2 – Chevauchement : trouvez deux ALS partageant au moins deux candidats communs.
Étape 3 – Vérifier le RCC : confirmez la visibilité de toutes les cellules x entre les deux ALS.
Étape 4 – Éliminer z : l’autre candidat commun peut être éliminé des cellules voyant toutes les instances de z dans les deux ALS.
Conseils pratiques :
- Commencer petit : les cellules bivalentes sont les ALS les plus faciles à repérer.
- Attention aux boîtes : le RCC relie souvent via une boîte commune.
- Notes obligatoires : la détection des ALS exige des listes de candidats complètes et correctes.
⚠️ Erreurs fréquentes
1. Oublier la contrainte de maison
Chaque ALS doit avoir toutes ses cellules dans une seule maison (une ligne, colonne ou boîte).
2. Négliger la visibilité du RCC
Le RCC exige que chaque cellule contenant x dans ALS A voie chaque cellule contenant x dans ALS B.
3. Éliminer le mauvais candidat
Seul le candidat non-RCC (z) peut être éliminé. Le RCC (x) lui-même n’est pas retiré.
4. Inclure des cellules ALS dans les éliminations
Les éliminations ne s’appliquent qu’aux cellules extérieures aux deux ALS.
📅 Quand chercher ALS ?
- Base : singles nus, singles cachés.
- Début intermédiaire : Locked Candidates.
- Intermédiaire : paires nues, paires cachées.
- Avancé : X-Wing, XY-Wing, Skyscraper.
- Expert : ALS-XZ, Swordfish, Jellyfish.
Les grilles nécessitant ALS-XZ sont généralement classées Expert ou Extrême. Essayez nos grilles difficiles pour vous entraîner.
🚀 Au-delà d’ALS-XZ
| Technique | Ce qu’elle ajoute | Complexité |
|---|---|---|
| ALS-XZ | Deux ALS reliés par un RCC | Expert |
| ALS-XY-Wing | Trois ALS en motif wing avec deux RCC | Expert+ |
| ALS-Chain | Plusieurs ALS en chaîne | Maître |
| Death Blossom | Une cellule souche dont chaque candidat est lié à un ALS différent | Maître |
🎯 Pratiquer ALS-XZ
Sudoku difficile
Des grilles exigeantes où ALS-XZ et d’autres techniques avancées sont nécessaires.
▶ Jouer au Sudoku difficileGuide XY-Wing
XY-Wing est un cas particulier d’ALS-XZ — apprenez d’abord la version plus simple.
▶ Lire le guide XY-WingQuestions fréquentes
Un Almost Locked Set (ALS) est un groupe de N cellules dans une maison (ligne, colonne ou boîte) contenant exactement N+1 candidats différents. Une cellule bivalente est l’ALS le plus simple. Si un candidat était retiré, l’ensemble serait complètement verrouillé.
Deux ALS partagent un Restricted Common Candidate (RCC) x. Au plus un ALS peut conserver x, ce qui verrouille l’autre. Tout autre candidat commun z peut alors être éliminé des cellules voyant toutes les instances de z dans les deux ALS.
Un RCC est un chiffre présent dans les deux ALS, où chaque cellule contenant ce chiffre dans ALS A peut voir chaque cellule contenant ce chiffre dans ALS B. Cette visibilité mutuelle empêche les deux ALS de le conserver.
ALS-XZ est une technique de niveau expert nécessitant des notes précises. La plupart des solveurs l’apprennent après X-Wing, XY-Wing et d’autres méthodes avancées.
Oui. ALS-XZ est l’une des techniques mono-étape les plus puissantes et peut débloquer des positions où les méthodes plus simples échouent. Combinée avec d’autres techniques, elle peut résoudre presque n’importe quelle grille.