Sudoku Wat is Anti-Paard Sudoku?
Anti-Paard Sudoku is gewone sudoku met één regel uit het schaakspel. Vul het raster zo in dat:
- elke rij, kolom en 3×3-blok de cijfers 1 tot en met 9 precies één keer bevat;
- en twee vakjes die een paardensprong uit elkaar liggen nooit hetzelfde cijfer hebben — twee vakjes in één richting en één opzij, de L van het paard in het schaakspel.
Niets in het raster markeert de regel. Hij geldt overal, voor elk vakje, en een vakje heeft twee tot acht vakjes op een paardensprong afstand. Diagonale buren zijn geen paardvakjes: twee vakjes die elkaar met een hoek raken, mogen hetzelfde cijfer hebben als ze in verschillende blokken liggen.
Een paardensprong blijft nooit in een rij of kolom, maar kan wel binnen een blok blijven: vanaf R1C1 bereikt hij alleen R2C3 en R3C2, en die liggen allebei al in het blok van R1C1. Elk vakje behalve de negen blokmiddens heeft precies twee van zijn paardvakjes in zijn eigen blok, waar de gewone regels herhaling al verbieden. Van de 224 paardparen op het bord zijn er 72 zo, dus de regel voegt er in werkelijkheid 152 toe.
Wat vertelt de paardregel je voordat je iets invult?
Denk je de paardvakjes van elk gegeven cijfer in. Elk ervan haalt zijn cijfer weg uit tot acht vakjes meer dan in een gewone sudoku, en hoeveel hangt af van waar het vakje ligt:
| Vakje | Waar in het raster | Paardvakjes | Buiten zijn blok | Buren |
|---|---|---|---|---|
| R1C1 | De vier hoeken (4 vakjes) | 2 | 0 | 20 |
| R1C2 | Randvakjes naast een hoek (8 vakjes) | 3 | 1 | 21 |
| R1C5 | De rest van de rand (20 vakjes) | 4 | 2 | 22 |
| R2C2 | Eén stap diagonaal vanaf een hoek (4 vakjes) | 4 | 4 | 24 |
| R2C3 | De tweede ring, zonder die en zijn vier middens (16 vakjes) | 6 | 4 | 24 |
| R2C5 | Het midden van elke zijde van de tweede ring (4 vakjes) | 6 | 6 | 26 |
| R3C3 | De binnenste 5×5, zonder het midden (24 vakjes) | 8 | 6 | 26 |
| R5C5 | Het midden | 8 | 8 | 28 |
‘Buren’ zijn de vakjes die het cijfer van een vakje niet mogen herhalen: de 20 in zijn rij, kolom en blok, plus zijn paardvakjes buiten het blok. Gemiddeld over de 81 vakjes is dat 23,75, ongeveer een vijfde meer dan de 20 van een gewone sudoku. De regel is het sterkst in het midden van het raster en doet in de hoeken niets.
Neem op een echt bord de paardvakjes dus vanaf het begin mee in je potloodnotities:
Het is een gestaag gedruppel, geen vloedgolf. Over 40 borden per niveau strepen de paardvakjes van de gegeven cijfers mediaan 17 potloodnotities weg op Makkelijk en 29 op Expert voordat er één cijfer staat, en leggen ze meteen vier vakjes vast op Makkelijk en twee op Middel. Een leeg vakje op Makkelijk begint met 2,7 kandidaten uit zijn rij, kolom en blok en met 2,3 als de paardvakjes meetellen. Het echte werk komt later: elk cijfer dat je zet, haalt zichzelf ook uit zijn paardvakjes, zodat de regel tot het einde van de oplossing blijft opbrengen.
Doet de paardregel echt iets?
Elk bord dat deze pagina deelt, is zo gebouwd dat de oplossing ervan afhangt: de generator haalt cijfers weg zolang de puzzel met de paardregel één oplossing heeft, controleert dan dezelfde gegeven cijfers als gewone sudoku en graaft door tot die er niet meer één hebben. Op het bord hierboven:
We controleerden 160 verse borden, 40 per niveau: elk ervan heeft één oplossing met de paardregel en meer dan één zonder. Als gewone sudoku hebben de gegeven cijfers op Makkelijk mediaan drie oplossingen en tot 27, op Middel mediaan 20, en op Moeilijk en Expert meer dan 200 op elk bord dat we probeerden. Een oplosser die de paardregel negeert, loopt op elk bord van elk niveau vast.
De generator van deze pagina deed dat vóór deze herschrijving al goed — zijn uniciteitscontrole was volledig, en 160 van de 160 borden doorstonden dezelfde test. Wat niet deugde, was de snelheid: hij vulde het raster vakje voor vakje zonder vooruit te kijken, en de slechtste van 1.000 gemeten vullingen had meer dan 100.000 stappen nodig. Een bord kostte mediaan 25 tot 57 milliseconden en tot 310 op een desktop, allemaal terwijl de pagina laadde; op een telefoon is dat een zichtbare hapering. De herschrijving deelt hetzelfde soort bord in ongeveer 2 tot 4 milliseconden, 9 in het slechtste geval.
Waarin verschillen de vier niveaus?
We haalden 40 verse borden per niveau door een oplosser die één techniek tegelijk kent, en namen daarna technieken weg om te zien welke borden stilvielen. De paardregel is hier geen techniek: net als een rij of een blok haalt hij een gezet cijfer gewoon weg uit de vakjes die hij bereikt.
| Niveau | Gegeven cijfers | Notities die de paardregel meteen wegstreept | Vakjes die vastliggen | Singles volstaan | Vraagt Locked Candidates | Vraagt een deelverzameling | Voorbij onze oplosser |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Makkelijk | 34–38 | 17 | 4 | 100% | 0% | 0% | 0% |
| Middel | 29–30 | 21 | 2 | 98% | 3% | 0% | 0% |
| Moeilijk | 25 | 26 | 0 | 83% | 15% | 0% | 3% |
| Expert | 21 | 29 | 0 | 28% | 53% | 3% | 18% |
40 borden per niveau uit de generator van deze pagina, vaste seed; medianen, aandelen afgerond, dus een rij kan iets boven 100 uitkomen. Onze Locked-Candidates-stap omvat de paardversie: als elke plek die een cijfer in een eenheid nog heeft hetzelfde vakje ziet, via rij, kolom, blok of paardensprong, verliest dat vakje het cijfer. De oplosser kent ook naked pairs en triples en de X-Wing; borden ‘voorbij onze oplosser’ hebben nog steeds precies één oplossing. Makkelijk en Middel komen een paar gegeven cijfers onder het doel uit als dat nodig is om de paardregel dragend te maken.
De niveaus zijn echte stappen, en Expert is een grote. Naked singles en hidden singles, met de paardvakjes opgeruimd, maken elk Makkelijk-bord af en 39 van de 40 op Middel. Op Moeilijk komen Locked Candidates erbij, op ongeveer één bord op de zeven. Op Expert maken singles alleen maar iets meer dan één bord op de vier af: de helft vraagt Locked Candidates, en ongeveer één op de zes gaat verder dan alles wat onze oplosser kent. Deze pagina beloofde vroeger dat Moeilijk paren en pointing pairs nodig had; gemeten gaat Moeilijk meer dan vier van de vijf keer met singles.
De generator vult een raster dat de paardregel al volgt en haalt de cijfers één voor één weg, en houdt een verwijdering alleen zolang de puzzel precies één oplossing houdt; een zoektocht die hij niet kan afmaken, antwoordt ‘niet bewezen’ en het cijfer blijft staan. We losten 160 verse borden opnieuw op met een aparte teller die daarvoor is geschreven: elk had precies één oplossing, en elke oplossing hield alle paardparen uit elkaar. De diepste uniciteitscontrole had 84 zoekstappen nodig van de 4.000 die toegestaan zijn.
Welk niveau moet je spelen?
Begin op Makkelijk, ook als gewone sudoku makkelijk voor je is. De paardregel is onzichtbaar, en de eerste borden gaan over de gewoonte om de L-vormen überhaupt te controleren; op Makkelijk gaat elk bord met singles zodra je dat doet. Middel is dezelfde vaardigheid met minder gegeven cijfers: aan het begin komt er minder gratis en meer uit de paardvakjes van de cijfers die je zet.
Moeilijk voegt op ongeveer één bord op de zeven Locked Candidates toe, ook de paardversie, waarbij een cijfer dat in twee of drie vakjes van een blok klem zit, zichzelf uitsluit van elk vakje dat ze allemaal bereiken. Expert is een echte stap: minder dan een derde van zijn borden gaat met singles. Elk bord heeft nog steeds precies één oplossing, en geen enkel vraagt om te gokken.
Wat er misgaat bij een Anti-Paard Sudoku
- De regel vergeten. Niets in het raster herinnert je eraan. Een bord dat halverwege vastloopt, is meestal een bord waarop een cijfer is gezet zonder zijn paardvakjes op te ruimen.
- Op de hoeken rekenen. De twee paardvakjes van een hoek liggen in zijn eigen blok, dus daar zegt de regel niets nieuws. Kijk naar het midden van het raster, waar een vakje er acht bereikt.
- Het met de koning verwarren. Vakjes die elkaar diagonaal raken, liggen geen paardensprong uit elkaar. In verschillende blokken mogen ze hetzelfde cijfer hebben.
- Maar één kant op controleren. Het paard springt beide kanten op: een 5 op R3C4 sluit de 5 uit op R5C5, en een 5 op R5C5 zou hem uitsluiten op R3C4. Elk paar geldt vanaf beide kanten, dus ruim elke keer de hele L op.
- Verwachten dat de regel de gewone vervangt. Hij voegt buren toe, hij haalt er geen weg. Rijen, kolommen en blokken doen op elk bord nog steeds het meeste werk.
Waar komt Anti-Paard Sudoku vandaan?
Michal Stajszczak introduceerde de variant op 20 augustus 2006 op mathpuzzle.com, de puzzelsite van Ed Pegg, als ‘a new (I hope) variant of sudoku’: gewone sudoku waarin dezelfde getallen nooit ‘knight move connected’ zijn. Wedstrijdmakers namen hem over onder namen als ‘No Knight Step Sudoku’, en in mei 2020 werd hij wijd bekend door de ‘Miracle Sudoku’ van Mitchell Lee, die de anti-paardregel combineerde met een anti-koningregel en een verbod op opeenvolgende buren, en begon met maar twee gegeven cijfers. Alex Bellos plaatste hem op 18 mei 2020 als zijn Monday Puzzle in de Guardian, en de oplossing van het YouTube-kanaal Cracking the Cryptic ging viraal.
Wat doen de knoppen?
Kies een vakje en dan een cijfer van 1 tot en met 9; de pagina opent op Middel. Kies je een vakje, dan lichten de rij, de kolom en het blok ervan op en de vakjes een paardensprong verder, en een cijfer dat zich in een ervan herhaalt, wordt als conflict gemarkeerd. Onder het raster:
- Notities zet potloodnotities aan en uit. Een juist cijfer wist zichzelf uit de notities van zijn rij, zijn kolom, zijn blok en zijn paardvakjes; een fout cijfer laat je notities met rust.
- Wissen maakt het gekozen vakje leeg; twee keer hetzelfde cijfer indrukken doet hetzelfde.
- Ongedaan neemt de laatste wijziging aan een vakje terug, maar niet de notities die een juist cijfer elders heeft gewist, en niet de foutenteller.
- Hint vult één vakje met zijn antwoord, willekeurig gekozen en niet als het vakje dat je als volgende zou kunnen beredeneren.
- Oplossen vraagt eerst om bevestiging, vult dan het raster en stopt de timer.
- Nieuw Spel deelt een ander bord op het huidige niveau; de niveauknoppen delen er een op het hunne.
De cijfers 1–9, de pijltjestoetsen, Backspace of Delete en Ctrl+Z werken vanaf het toetsenbord. Het bord wordt na elke zet in deze browser opgeslagen en wacht op je als je terugkomt.
Waar je daarna heen kunt
Anti-Paard Sudoku is de variant die een onzichtbare regel toevoegt in plaats van er een te tekenen. X Sudoku voegt de twee lange diagonalen toe als extra eenheden en Hyper Sudoku vier gearceerde blokken; allebei houden ze de nieuwe beperking in het zicht. Kropki Sudoku is de andere variant hier die op buurvakjes draait, met stippen die zeggen hoe twee aangrenzende cijfers samenhangen, en Killer Sudoku is de keuze als je liever rekent dan meetkunde bedrijft.