Sudoku ¿Qué es el Sudoku Anti-Caballo?
El Sudoku Anti-Caballo es un sudoku corriente con una regla tomada del ajedrez. Rellena la cuadrícula de modo que:
- cada fila, columna y caja de 3×3 tenga los dígitos del 1 al 9 una sola vez;
- y dos casillas separadas por un salto de caballo nunca tengan el mismo dígito — dos casillas en una dirección y una de lado, la L del caballo en el ajedrez.
Nada en la cuadrícula marca la regla. Se aplica en todas partes, a cada casilla, y una casilla tiene entre dos y ocho casillas a un salto de caballo. Las vecinas en diagonal no son casillas de caballo: dos casillas que se tocan por una esquina pueden tener el mismo dígito siempre que estén en cajas distintas.
Un salto de caballo nunca se queda en una fila o una columna, pero sí puede quedarse dentro de una caja: desde R1C1 solo alcanza R2C3 y R3C2, y las dos ya están en la caja de R1C1. Cada casilla, salvo los nueve centros de caja, tiene exactamente dos de sus casillas de caballo dentro de su propia caja, donde las reglas corrientes ya prohíben repetir. De los 224 pares de caballo del tablero, 72 son así, de modo que la regla añade en realidad 152.
¿Qué te dice la regla del caballo antes de colocar nada?
Imagina las casillas de caballo de cada pista. Cada una quita su dígito de hasta ocho casillas más que en un sudoku corriente, y cuántas depende de dónde esté la casilla:
| Casilla | Dónde en la cuadrícula | Casillas de caballo | Fuera de su caja | Vecinas |
|---|---|---|---|---|
| R1C1 | Las cuatro esquinas (4 casillas) | 2 | 0 | 20 |
| R1C2 | Casillas del borde junto a una esquina (8 casillas) | 3 | 1 | 21 |
| R1C5 | El resto del borde (20 casillas) | 4 | 2 | 22 |
| R2C2 | Un paso en diagonal desde una esquina (4 casillas) | 4 | 4 | 24 |
| R2C3 | El segundo anillo, salvo esas y sus cuatro centros (16 casillas) | 6 | 4 | 24 |
| R2C5 | El centro de cada lado del segundo anillo (4 casillas) | 6 | 6 | 26 |
| R3C3 | El 5×5 interior, salvo su centro (24 casillas) | 8 | 6 | 26 |
| R5C5 | El centro | 8 | 8 | 28 |
Las «vecinas» son las casillas que no pueden repetir el dígito de una casilla: las 20 de su fila, columna y caja, más sus casillas de caballo fuera de la caja. De media sobre las 81 casillas son 23,75, alrededor de una quinta parte más que las 20 del sudoku corriente. La regla es más fuerte en el centro de la cuadrícula y no hace nada en las esquinas.
Así que, en un tablero real, lleva las casillas de caballo en tus notas a lápiz desde el principio:
Es un goteo constante, no una avalancha. En 40 tableros por nivel, las casillas de caballo de las pistas tachan una mediana de 17 notas a lápiz en Fácil y 29 en Experto antes de colocar ningún dígito, y fijan de golpe cuatro casillas en Fácil y dos en Medio. Una casilla vacía en Fácil empieza con 2,7 candidatos según su fila, columna y caja, y con 2,3 al contar las casillas de caballo. El trabajo de verdad viene después: cada dígito que colocas se quita también de sus casillas de caballo, así que la regla sigue rindiendo hasta el final.
¿De verdad sirve para algo la regla del caballo?
Cada tablero que reparte esta página está construido para que la solución dependa de ella: el generador quita dígitos mientras el puzle tenga una sola solución con la regla del caballo, luego comprueba las mismas pistas como sudoku corriente y sigue cavando hasta que dejan de tener una sola. En el tablero de arriba:
Comprobamos 160 tableros nuevos, 40 por nivel: todos tienen una sola solución con la regla del caballo y más de una sin ella. Como sudoku corriente, las pistas de Fácil tienen una mediana de tres soluciones y hasta 27, las de Medio una mediana de 20, y las de Difícil y Experto más de 200 en cada tablero que probamos. Un resolutor que ignora la regla del caballo se atasca en todos los tableros de todos los niveles.
El generador de esta página ya lo hacía bien antes de esta reescritura — su comprobación de unicidad era completa, y 160 de 160 tableros pasaron la misma prueba. Lo que fallaba era la velocidad: llenaba la cuadrícula casilla a casilla sin mirar adelante, y el peor de 1.000 llenados medidos necesitó más de 100.000 pasos. Un tablero tardaba una mediana de 25 a 57 milisegundos y hasta 310 en un ordenador, todo mientras cargaba la página; en un móvil eso es un bloqueo visible. La reescritura reparte el mismo tipo de tablero en unos 2 a 4 milisegundos, 9 en el peor caso.
¿En qué se diferencian los cuatro niveles?
Pasamos 40 tableros nuevos por nivel por un resolutor que conoce una técnica cada vez, y luego quitamos técnicas para ver qué tableros se detenían. La regla del caballo no es una técnica aquí: como una fila o una caja, simplemente quita un dígito colocado de las casillas que alcanza.
| Nivel | Pistas | Notas que la regla del caballo tacha de entrada | Casillas que fija | Bastan los singles | Necesita Locked Candidates | Necesita un subconjunto | Más allá de nuestro resolutor |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Fácil | 34–38 | 17 | 4 | 100 % | 0 % | 0 % | 0 % |
| Medio | 29–30 | 21 | 2 | 98 % | 3 % | 0 % | 0 % |
| Difícil | 25 | 26 | 0 | 83 % | 15 % | 0 % | 3 % |
| Experto | 21 | 29 | 0 | 28 % | 53 % | 3 % | 18 % |
40 tableros por nivel del generador de esta página, semilla fija; medianas, y proporciones redondeadas, así que una fila puede sumar algo más de 100. Nuestro paso de Locked Candidates incluye la versión del caballo: cuando todos los sitios que le quedan a un dígito en una unidad ven una misma casilla, por fila, columna, caja o salto de caballo, esa casilla pierde el dígito. El resolutor conoce además los pares desnudos y tríos y el X-Wing; los tableros «más allá de nuestro resolutor» siguen teniendo exactamente una solución. Fácil y Medio salen con algunas pistas menos que el objetivo cuando hace falta para que la regla del caballo sostenga el tablero.
Los niveles son escalones de verdad, y Experto es uno grande. Los singles desnudos y los singles ocultos, con las casillas de caballo despejadas, terminan todos los tableros de Fácil y 39 de 40 de Medio. En Difícil llegan los Locked Candidates, en más o menos un tablero de cada siete. En Experto los singles solos terminan poco más de un tablero de cada cuatro: la mitad necesita Locked Candidates, y cerca de uno de cada seis va más allá de todo lo que conoce nuestro resolutor. Esta página prometía antes que Difícil necesitaba pares y Pointing Pairs; medido, Difícil cae con singles más de cuatro veces de cada cinco.
El generador llena una cuadrícula que ya cumple la regla del caballo y luego quita dígitos uno a uno, conservando una retirada solo mientras el puzle siga teniendo exactamente una solución; una búsqueda que no puede terminar responde «no demostrado» y el dígito se queda. Volvimos a resolver 160 tableros nuevos con un contador escrito para ello: todos tenían exactamente una solución, y cada solución mantenía separados todos los pares de caballo. La comprobación de unicidad más profunda necesitó 84 pasos de búsqueda de los 4.000 permitidos.
¿Qué nivel conviene jugar?
Empieza en Fácil, aunque el sudoku corriente te resulte fácil. La regla del caballo es invisible, y los primeros tableros sirven para coger el hábito de mirar las L; en Fácil todos los tableros caen con singles en cuanto lo haces. Medio es la misma habilidad con menos pistas: al principio llega menos gratis y más sale de las casillas de caballo de los dígitos que colocas.
Difícil añade Locked Candidates en más o menos un tablero de cada siete, incluida la versión del caballo, en la que un dígito encajonado en dos o tres casillas de una caja se descarta de toda casilla que alcanzan todas ellas. Experto es un salto de verdad: menos de un tercio de sus tableros cae con singles. Todos siguen teniendo exactamente una solución, y ninguno exige adivinar.
Qué sale mal en un Sudoku Anti-Caballo
- Olvidar la regla. Nada en la cuadrícula te la recuerda. Un tablero que se atasca a mitad suele ser uno en el que se colocó un dígito sin despejar sus casillas de caballo.
- Contar con las esquinas. Las dos casillas de caballo de una esquina están en su propia caja, así que ahí la regla no dice nada nuevo. Mira al centro de la cuadrícula, donde una casilla alcanza ocho.
- Confundirlo con el rey. Dos casillas que se tocan en diagonal no están a un salto de caballo. En cajas distintas pueden tener el mismo dígito.
- Mirar en un solo sentido. El caballo salta en los dos sentidos: un 5 en R3C4 descarta el 5 de R5C5, y un 5 en R5C5 lo descartaría de R3C4. Cada par vale por los dos extremos, así que despeja la L entera cada vez.
- Esperar que la regla sustituya a las corrientes. Añade vecinas, no quita ninguna. Filas, columnas y cajas siguen haciendo la mayor parte del trabajo en cada tablero.
¿De dónde viene el Sudoku Anti-Caballo?
Michal Stajszczak lo presentó en mathpuzzle.com, la web de acertijos de Ed Pegg, el 20 de agosto de 2006, como «a new (I hope) variant of sudoku»: un sudoku corriente en el que los mismos números nunca están «knight move connected». Los autores de competición lo adoptaron con nombres como «No Knight Step Sudoku», y se hizo famoso en mayo de 2020 gracias al «Miracle Sudoku» de Mitchell Lee, que combinaba la regla anti-caballo con una regla anti-rey y una prohibición de vecinos consecutivos, y partía de solo dos dígitos dados. Alex Bellos lo publicó como su Monday Puzzle en The Guardian el 18 de mayo de 2020, y la resolución del canal de YouTube Cracking the Cryptic se hizo viral.
¿Qué hacen los botones?
Elige una casilla y luego un dígito del 1 al 9; la página se abre en Medio. Al elegir una casilla se resaltan su fila, su columna y su caja y las casillas a un salto de caballo, y un dígito que se repite en cualquiera de ellas se marca como conflicto. Debajo de la cuadrícula:
- Notas activa y desactiva las notas a lápiz. Un dígito correcto se borra de las notas de su fila, su columna, su caja y sus casillas de caballo; uno erróneo deja tus notas en paz.
- Borrar vacía la casilla elegida; pulsar dos veces el mismo dígito hace lo mismo.
- Deshacer retira el último cambio de una casilla, pero no las notas que un dígito correcto borró en otro sitio, ni el contador de errores.
- Pista rellena una casilla con su respuesta, elegida al azar y no la casilla que podrías deducir a continuación.
- Resolver pregunta primero, luego rellena la cuadrícula y para el cronómetro.
- Nueva partida reparte otro tablero en el nivel en que estás; los botones de nivel reparten uno en el suyo.
Los dígitos 1–9, las flechas, Retroceso o Supr y Ctrl+Z funcionan desde el teclado. El tablero se guarda en este navegador después de cada jugada y te espera cuando vuelvas.
Adónde ir después
El Sudoku Anti-Caballo es la variante que añade una regla invisible en lugar de dibujarla. El X Sudoku añade las dos diagonales largas como unidades extra, y el Hyper Sudoku cuatro cajas sombreadas; los dos dejan la nueva restricción a la vista. El Sudoku Kropki es la otra variante del sitio basada en casillas vecinas, con puntos que dicen cómo se relacionan dos dígitos que se tocan, y el Killer Sudoku es el que buscas si prefieres la aritmética a la geometría.