Sudoku ¿Qué es el Sudoku Kropki?
El Sudoku Kropki, también llamado sudoku de puntos, es sudoku corriente con puntos sobre los bordes entre casillas vecinas. Rellénalo de modo que:
- cada fila, columna y caja de 3×3 contenga los dígitos del 1 al 9 una sola vez;
- a ambos lados de un punto blanco, los dos dígitos sean consecutivos, como 4 y 5;
- a ambos lados de un punto negro, un dígito sea el doble del otro, como 3 y 6;
- y a ambos lados de un borde donde no hay nada dibujado, no se cumpla ninguna de las dos cosas.
1 y 2 son consecutivos y a la vez doble y mitad, así que esa pareja podría llevar cualquiera de los dos puntos; en esta página siempre es negro. La cuadrícula tiene 144 bordes y un tablero de aquí lleva unos 44 puntos, así que alrededor de un centenar de bordes están vacíos — y cada uno de ellos es una pista.
Casi todas las variantes solo te dicen lo que está dibujado. El Kropki, tal como se suele componer y como se juega aquí, también te dice lo que no lo está: toda pareja de vecinas consecutivas o de doble y mitad recibe su punto, así que un borde sin nada dice que los dos dígitos no son ni una cosa ni la otra. Un 4 sin nada entre él y su vecina descarta 2, 3, 5 y 8 al lado. Quien conozca el Killer Sudoku ya juega con pistas que no son dígitos; el Kropki va un paso más allá y hace que también cuente la ausencia de pista. Algunos autores publican puzles en los que solo se muestran algunos puntos y lo dicen en las reglas; si no se dice nada, supón que están todos — como en todos los tableros de esta página.
¿Qué te dice un borde antes de colocar nada?
Lee primero las formas. 5, 7 y 9 nunca pueden tocar un punto negro, porque ninguno tiene doble ni mitad entre 1 y 9, y 1 nunca puede tocar un punto blanco, porque la única pareja que podría formar allí es 1 y 2, que se dibuja en negro. Una casilla con puntos negros a ambos lados de una misma línea — izquierda y derecha, o arriba y abajo — tiene que ser 2 o 4, los únicos dígitos con dos parejas de doble distintas. Después lee cada borde frente al dígito que ya esté al lado y anota lo que quede como notas a lápiz:
| Dígito | Al otro lado de un punto negro | Al otro lado de un punto blanco | Al otro lado de un borde vacío |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | — | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| 2 | 1, 4 | 3 | 5, 6, 7, 8, 9 |
| 3 | 6 | 2, 4 | 1, 5, 7, 8, 9 |
| 4 | 2, 8 | 3, 5 | 1, 6, 7, 9 |
| 5 | — | 4, 6 | 1, 2, 3, 7, 8, 9 |
| 6 | 3 | 5, 7 | 1, 2, 4, 8, 9 |
| 7 | — | 6, 8 | 1, 2, 3, 4, 5, 9 |
| 8 | 4 | 7, 9 | 1, 2, 3, 5, 6 |
| 9 | — | 8 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
Lo que puede ser la vecina, para cada dígito y cada clase de borde. Un guion significa que ese dígito nunca puede tocar ese punto. 1 y 2 son consecutivos y doble y mitad; esta página dibuja siempre esa pareja en negro, y por eso un punto blanco nunca tiene un 1. La columna del borde vacío es la que se olvida; es la más larga solo porque prohíbe lo más concreto.
El botón Rellenar hace todo eso por ti. En un tablero Fácil recién repartido, baja una casilla de 3,0 a 1,8 candidatos de media y fija 24 casillas de entrada; en Medio, 20. En Experto, donde no se da nada, Rellenar solo puede usar las formas: lleva una casilla de nueve a 7,3 candidatos de media y no fija ninguna — ahí empieza el trabajo de verdad.
¿Los bordes vacíos son pistas de verdad?
En los tableros más difíciles son la mayor parte del puzle. Cada tablero de esta página tiene exactamente una solución con las tres reglas. Volvimos a contarlos uno a uno con la regla del borde vacío desactivada, de modo que solo cuenten los puntos dibujados:
En Fácil y Medio bastan por sí solos los puntos dibujados y los dígitos dados — ninguno de 80 tableros ganó una segunda solución sin los bordes vacíos, así que allí puedes jugar casi como si no existieran. En Difícil, 29 de 40 tableros pierden su solución única, y en Experto más de la mitad de los que pudimos resolver (22 de 37). Quita todos los puntos y hasta un tablero Fácil tiene varias soluciones; de Medio en adelante, cientos. La cuadrícula vacía del Experto no es un truco: en 200 cuadrículas terminadas al azar, el dibujo completo de puntos, sin un solo dígito, fijó la cuadrícula de la que salía 187 veces.
¿En qué se diferencian los cuatro niveles?
Aquí el único mando es el número de dígitos dados — con la regla del borde vacío, el estado de cada borde se sigue de la solución, así que no se pueden quitar puntos para hacer un tablero más difícil. Lo que cambia es cuánto hay que leer, y de qué tipo:
| Nivel | Dígitos dados | Puntos | Paso más difícil que necesita | Notas por casilla tras Rellenar | Casillas que Rellenar fija de entrada |
|---|---|---|---|---|---|
| Fácil | 34 | 44 | Singles | 3,0 → 1,8 | 24 |
| Medio | 26 | 43 | Lectura de punto | 4,0 → 2,4 | 20 |
| Difícil | 8 | 43 | Lectura de hueco | 7,2 → 5,2 | 4 |
| Experto | 0 | 44 | Cadena de puntos (31 de 40) o una técnica clásica más allá de los singles (9 de 40) | 9,0 → 7,3 | 0 |
40 tableros por nivel del motor de esta página, semilla fija; medianas. El «paso más difícil» es el peldaño más alto de la escalera del propio motor que necesitó un tablero: la lectura de punto lee un punto dibujado frente a un dígito ya colocado, la lectura de hueco hace lo mismo con un borde sin nada, y una cadena de puntos lleva las relaciones entre casillas que siguen todas vacías. Cada tablero cayó exactamente en el número de pistas de su nivel y en el nivel para el que se repartió. La columna de notas da el antes y el después de pulsar Rellenar en un tablero nuevo.
Cada nivel pide una nueva clase de lectura. Fácil son singles desnudos y singles ocultos sobre candidatos que las formas de los puntos ya han estrechado. Medio añade la lectura de punto, Difícil la de hueco, y Experto la cadena, en la que sigues las relaciones a través de casillas que están todas vacías; casi un cuarto de los tableros Experto piden además una técnica clásica como los Locked Candidates o un par desnudo. El gran salto es de Medio a Difícil: de 26 dígitos dados a 8.
El motor de esta página quita dígitos de uno en uno y mantiene una retirada solo mientras el tablero conserve exactamente una solución bajo los puntos y bordes vacíos que se te muestran; una búsqueda que no puede terminar cuenta como fallo y el dígito se queda. Volvimos a comprobar 160 tableros con un solucionador aparte que no comparte código con él: todos tenían exactamente una solución. Demostrar un tablero de 8 dígitos o vacío cuesta cálculo de verdad, así que ahora se construye en segundo plano: en un procesador con velocidad de móvil, la página se congelaba hasta medio segundo mientras se hacía un tablero Difícil o Experto; ahora nunca se detiene más de una décima de segundo.
¿Qué nivel deberías jugar?
Empieza en Medio si conoces el sudoku. 26 dígitos dados mantienen familiar la cuadrícula, y cada tablero pide al menos una lectura de punto, así que aprendes la notación usándola. Fácil es el sitio adecuado si los puntos son nuevos para ti; allí los singles terminan todos los tableros.
En Difícil el Kropki se convierte en un puzle propio: ocho dígitos, y en casi tres tableros de cada cuatro son los bordes vacíos los que hacen única la solución. Experto te da una cuadrícula vacía. Pulsa Rellenar, busca las casillas encerradas entre puntos negros y sigue las cadenas desde ahí; cada tablero Experto tiene exactamente una solución, y ninguno exige adivinar.
Qué sale mal en un Sudoku Kropki
- Pasar por alto los bordes vacíos. Son pistas. En Difícil y Experto, una resolución que solo lee los puntos encuentra más de una forma de terminar la mayoría de los tableros.
- Poner 1 y 2 a ambos lados de un punto blanco. Esa pareja siempre se dibuja en negro aquí, así que un punto blanco nunca tiene un 1.
- Dar por hecho que tres puntos blancos seguidos hacen cuatro dígitos consecutivos. Es cierto cuando las cuatro casillas van en línea recta, porque una línea no puede repetir un dígito. En una esquina, la primera y la tercera casilla no comparten fila ni columna y pueden ser iguales: 4, 5, 4 es un giro legal.
- Contar los puntos negros alrededor de una casilla en vez de a lo largo de una línea. Una casilla solo tiene que ser 2 o 4 si los dos puntos negros están en la misma línea. Puntos negros arriba y a la izquierda pueden tener el mismo dígito de pareja.
- Buscar un 5, un 7 o un 9 en un punto negro. Ninguno puede estar nunca ahí.
¿De dónde viene el Sudoku Kropki?
El Kropki lo inventó en 2005 el autor de puzles bielorruso Vladimir Portugalov. Apareció primero en un concurso de Forsmarts, sin instrucciones, tomó su nombre en torno al Campeonato Mundial de Puzles de 2006 y ha vuelto a él muchas veces desde entonces. El nombre es bielorruso — кропкі significa «puntos» — y no polaco, como decía antes esta página. En lo que difieren los puzles es en la pareja 1 y 2: algunos le permiten cualquiera de los dos puntos; esta página la dibuja siempre en negro.
¿Qué hacen los botones?
Selecciona una casilla y luego un dígito del 1 al 9; la página abre en Medio. Al seleccionar una casilla, la línea bajo la cuadrícula dice también qué puntos toca — así es como un lector de pantalla oye los puntos. Bajo la cuadrícula:
- Notas activa y desactiva las anotaciones. Un dígito correcto se borra solo de las notas de su fila, su columna y su caja, y de sus vecinas allí donde un punto o un borde vacío lo descarta.
- Rellenar escribe notas en todas las casillas vacías, ya estrechadas por las unidades, las formas de los puntos y cada borde junto a un dígito colocado. Deshacer retira todo el relleno de una vez.
- Borrar vacía la casilla seleccionada; pulsar dos veces el mismo dígito hace lo mismo.
- Deshacer retira el último cambio, incluidas las notas que un dígito correcto borró, pero no el contador de errores.
- Pista encuentra el siguiente paso lógico, el más suave primero — un single, luego una lectura de punto, una lectura de hueco o una cadena —, lo hace y lo explica en la línea bajo la cuadrícula. A diferencia de casi todas las pistas de sudoku, nunca revela sin más una casilla al azar.
- Resolver pregunta primero, luego rellena la cuadrícula y para el cronómetro.
- Nuevo Juego reparte otro tablero en el nivel actual; los botones de nivel reparten uno en el suyo.
A un dígito equivocado que rompe un punto o un borde vacío se le dice cuál y por qué; a uno que no rompe nada pero no es la respuesta, también se le dice. Los dígitos 1–9, las flechas, Retroceso o Supr y Ctrl+Z funcionan con el teclado, y el tablero se guarda en este navegador tras cada jugada.
Hacia dónde seguir
El Kropki es una de las variantes de borde, en las que las pistas van entre las casillas y no dentro. El Sudoku Consecutivo conserva solo la regla de los consecutivos, con una marca en el borde, y la misma regla de que un borde sin marca dice lo contrario. El Sudoku XV cambia los puntos por sumas: una X donde dos casillas suman 10, una V donde suman 5. El Sudoku Mayor Que pone en cambio un signo de desigualdad entre casillas vecinas, y el Thermo Sudoku encadena el mismo tipo de orden a lo largo de una línea.