Sudoku O que é o Sudoku Kropki?
O Sudoku Kropki, também chamado sudoku de pontos, é sudoku normal com pontos sobre as fronteiras entre casas vizinhas. Preencha-o de modo que:
- cada linha, coluna e caixa de 3×3 contenha os algarismos de 1 a 9 exatamente uma vez;
- dos dois lados de um ponto branco, os dois algarismos sejam consecutivos, como 4 e 5;
- dos dois lados de um ponto preto, um algarismo seja o dobro do outro, como 3 e 6;
- e dos dois lados de uma fronteira onde nada está desenhado, não se verifique nenhuma das duas coisas.
1 e 2 são consecutivos e ao mesmo tempo dobro e metade, por isso esse par poderia levar qualquer dos dois pontos; nesta página é sempre preto. A grelha tem 144 fronteiras e um tabuleiro daqui leva cerca de 44 pontos, pelo que perto de uma centena de fronteiras estão vazias — e cada uma delas é uma pista.
Quase todas as variantes só lhe dizem o que está desenhado. O Kropki, tal como costuma ser composto e como se joga aqui, diz-lhe também o que não está: todo o par de vizinhas consecutivas ou de dobro e metade recebe o seu ponto, pelo que uma fronteira sem nada diz que os dois algarismos não são nem uma coisa nem outra. Um 4 sem nada entre ele e a vizinha exclui 2, 3, 5 e 8 ao lado. Quem conhece o Killer Sudoku já joga com pistas que não são algarismos; o Kropki vai um passo mais longe e faz contar também a ausência de pista. Alguns autores publicam puzzles em que só alguns pontos aparecem e dizem-no nas regras; se nada for dito, assuma que estão todos — como em todos os tabuleiros desta página.
O que lhe diz uma fronteira antes de colocar seja o que for?
Leia primeiro as formas. 5, 7 e 9 nunca podem tocar um ponto preto, porque nenhum tem dobro nem metade entre 1 e 9, e 1 nunca pode tocar um ponto branco, porque o único par que poderia formar ali é 1 e 2, que se desenha a preto. Uma casa com pontos pretos dos dois lados de uma mesma linha — à esquerda e à direita, ou em cima e em baixo — tem de ser 2 ou 4, os únicos algarismos com dois parceiros de dobro diferentes. Depois leia cada fronteira contra o algarismo que já esteja ao lado e anote o que sobrar como marcas a lápis:
| Algarismo | Do outro lado de um ponto preto | Do outro lado de um ponto branco | Do outro lado de uma fronteira vazia |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | — | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| 2 | 1, 4 | 3 | 5, 6, 7, 8, 9 |
| 3 | 6 | 2, 4 | 1, 5, 7, 8, 9 |
| 4 | 2, 8 | 3, 5 | 1, 6, 7, 9 |
| 5 | — | 4, 6 | 1, 2, 3, 7, 8, 9 |
| 6 | 3 | 5, 7 | 1, 2, 4, 8, 9 |
| 7 | — | 6, 8 | 1, 2, 3, 4, 5, 9 |
| 8 | 4 | 7, 9 | 1, 2, 3, 5, 6 |
| 9 | — | 8 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
O que a vizinha pode ser, para cada algarismo e cada tipo de fronteira. Um traço quer dizer que esse algarismo nunca pode tocar esse ponto. 1 e 2 são consecutivos e dobro e metade; esta página desenha sempre esse par a preto, e é por isso que um ponto branco nunca tem um 1. A coluna da fronteira vazia é a que se esquece; é a mais longa só porque proíbe o mais específico.
O botão Preencher faz tudo isso por si. Num tabuleiro Fácil acabado de distribuir, leva uma casa, em média, de 3,0 para 1,8 candidatos e fixa logo 24 casas; no Médio, 20. No Especialista, onde nada é dado, Preencher só pode usar as formas: leva uma casa, em média, de nove para 7,3 candidatos e não fixa nenhuma — é aí que começa o trabalho a sério.
As fronteiras vazias são mesmo pistas?
Nos tabuleiros mais difíceis são a maior parte do puzzle. Cada tabuleiro desta página tem exatamente uma solução com as três regras. Voltámos a contá-los um a um com a regra da fronteira vazia desligada, de modo que só contem os pontos desenhados:
No Fácil e no Médio bastam, sozinhos, os pontos desenhados e os algarismos dados — nenhum dos 80 tabuleiros ganhou uma segunda solução sem as fronteiras vazias, por isso aí pode jogar quase como se elas não existissem. No Difícil, 29 de 40 tabuleiros perdem a solução única, e no Especialista mais de metade dos que conseguimos contar (22 de 37). Tire todos os pontos e até um tabuleiro Fácil tem várias soluções; do Médio para cima, centenas. A grelha vazia do Especialista não é truque: em 200 grelhas completas tiradas ao acaso, o desenho completo dos pontos, sem um único algarismo, fixou a grelha de onde vinha 187 vezes.
Em que diferem os quatro níveis?
Aqui o único botão de ajuste é o número de algarismos dados — com a regra da fronteira vazia, o estado de cada fronteira decorre da solução, por isso não se podem retirar pontos para tornar um tabuleiro mais difícil. O que muda é quanto é preciso ler, e de que tipo:
| Nível | Algarismos dados | Pontos | Passo mais difícil necessário | Notas por casa depois de Preencher | Casas que Preencher fixa logo |
|---|---|---|---|---|---|
| Fácil | 34 | 44 | Únicos | 3,0 → 1,8 | 24 |
| Médio | 26 | 43 | Leitura de ponto | 4,0 → 2,4 | 20 |
| Difícil | 8 | 43 | Leitura de vazio | 7,2 → 5,2 | 4 |
| Especialista | 0 | 44 | Cadeia de pontos (31 em 40) ou uma técnica clássica além dos únicos (9 em 40) | 9,0 → 7,3 | 0 |
40 tabuleiros por nível do motor desta página, semente fixa; medianas. O «passo mais difícil» é o degrau mais alto da escada do próprio motor de que um tabuleiro precisou: a leitura de ponto lê um ponto desenhado contra um algarismo já colocado, a leitura de vazio faz o mesmo com uma fronteira sem nada, e uma cadeia de pontos leva as relações entre casas ainda todas vazias. Cada tabuleiro ficou exatamente no número de pistas do seu nível e no nível para que foi distribuído. A coluna das notas dá o antes e o depois de carregar em Preencher num tabuleiro novo.
Cada nível pede um novo tipo de leitura. O Fácil são únicos nus e únicos escondidos sobre candidatos que as formas dos pontos já estreitaram. O Médio acrescenta a leitura de ponto, o Difícil a de vazio, e o Especialista a cadeia, em que se seguem as relações através de casas todas ainda vazias; quase um quarto dos tabuleiros Especialista pede ainda uma técnica clássica como os candidatos bloqueados ou um par nu. O grande salto é do Médio para o Difícil: de 26 algarismos dados para 8.
O motor desta página retira algarismos um a um e mantém uma remoção apenas enquanto o tabuleiro conservar exatamente uma solução sob os pontos e as fronteiras vazias que lhe são mostrados; uma pesquisa que não consegue terminar conta como falha e o algarismo fica. Voltámos a verificar 160 tabuleiros com um resolvedor à parte, que não partilha código com ele: todos tinham exatamente uma solução. Provar um tabuleiro de 8 algarismos ou vazio exige cálculo a sério, por isso agora é construído em segundo plano: num processador com velocidade de telemóvel, a página congelava até meio segundo enquanto se fazia um tabuleiro Difícil ou Especialista; agora nunca para mais de uma décima de segundo.
Que nível deve jogar?
Comece no Médio se conhece o sudoku. 26 algarismos dados mantêm a grelha familiar, e cada tabuleiro pede pelo menos uma leitura de ponto, por isso aprende a notação a usá-la. O Fácil é o sítio certo se os pontos forem novidade; aí os únicos terminam todos os tabuleiros.
No Difícil o Kropki torna-se um puzzle à parte: oito algarismos, e em quase três tabuleiros em cada quatro são as fronteiras vazias que tornam a solução única. O Especialista entrega-lhe uma grelha vazia. Carregue em Preencher, procure as casas presas entre pontos pretos e siga as cadeias a partir daí; cada tabuleiro Especialista tem exatamente uma solução, e nenhum exige adivinhar.
O que corre mal num Sudoku Kropki
- Ignorar as fronteiras vazias. São pistas. No Difícil e no Especialista, uma resolução que só lê os pontos encontra mais de uma maneira de acabar a maioria dos tabuleiros.
- Pôr 1 e 2 dos dois lados de um ponto branco. Esse par é sempre desenhado a preto aqui, por isso um ponto branco nunca tem um 1.
- Partir do princípio de que três pontos brancos seguidos fazem quatro algarismos consecutivos. É verdade quando as quatro casas estão em linha reta, porque uma linha não pode repetir um algarismo. Numa esquina, a primeira e a terceira casas não partilham linha nem coluna e podem ser iguais: 4, 5, 4 é uma curva legal.
- Contar os pontos pretos à volta de uma casa em vez de ao longo de uma linha. Uma casa só tem de ser 2 ou 4 se os dois pontos pretos estiverem na mesma linha. Pontos pretos em cima e à esquerda podem ter o mesmo algarismo parceiro.
- Procurar um 5, um 7 ou um 9 num ponto preto. Nenhum pode alguma vez estar lá.
De onde vem o Sudoku Kropki?
O Kropki foi inventado em 2005 pelo autor de puzzles bielorrusso Vladimir Portugalov. Apareceu primeiro num concurso da Forsmarts, sem instruções, ganhou o nome por volta do Campeonato do Mundo de Puzzles de 2006 e tem lá voltado muitas vezes desde então. O nome é bielorrusso — кропкі quer dizer «pontos» — e não polaco, como esta página dizia antes. Aquilo em que os puzzles diferem é o par 1 e 2: alguns deixam-lhe qualquer dos dois pontos; esta página desenha-o sempre a preto.
O que fazem os botões?
Selecione uma casa e depois um algarismo de 1 a 9; a página abre no Médio. Ao selecionar uma casa, a linha por baixo da grelha diz também que pontos ela toca — é assim que um leitor de ecrã ouve os pontos. Por baixo da grelha:
- Notas liga e desliga as anotações a lápis. Um algarismo certo apaga-se das notas da sua linha, coluna e caixa, e das vizinhas onde um ponto ou uma fronteira vazia o exclui.
- Preencher escreve notas em todas as casas vazias, já estreitadas pelas unidades, pelas formas dos pontos e por cada fronteira junto a um algarismo colocado. Desfazer retira todo o preenchimento de uma vez.
- Apagar esvazia a casa selecionada; carregar duas vezes no mesmo algarismo faz o mesmo.
- Desfazer retira a última alteração, incluindo as notas que um algarismo certo apagou, mas não o contador de erros.
- Dica encontra o próximo passo lógico, o mais suave primeiro — um único, depois uma leitura de ponto, uma leitura de vazio ou uma cadeia —, executa-o e explica-o na linha por baixo da grelha. Ao contrário da maioria das dicas de sudoku, nunca revela simplesmente uma casa ao acaso.
- Resolver pergunta primeiro, depois preenche a grelha e para o temporizador.
- Novo Jogo distribui outro tabuleiro no nível atual; os botões de nível distribuem um no seu.
A um algarismo errado que quebra um ponto ou uma fronteira vazia é dito qual e porquê; a um que não quebra nada mas não é a resposta também se diz isso. Os algarismos 1–9, as setas, Backspace ou Delete e Ctrl+Z funcionam a partir do teclado, e o tabuleiro é guardado neste navegador depois de cada jogada.
Para onde seguir
O Kropki é uma das variantes de fronteira, em que as pistas ficam entre as casas e não dentro delas. O Sudoku Consecutivo guarda só a regra dos consecutivos, com uma marca na fronteira, e a mesma regra de que uma fronteira sem marca diz o contrário. O XV Sudoku troca os pontos por somas: um X onde duas casas somam 10, um V onde somam 5. O Sudoku Maior Que põe antes um sinal de desigualdade entre casas vizinhas, e o Thermo Sudoku encadeia o mesmo tipo de ordem ao longo de uma linha.