Sudoku Was ist Kropki Sudoku?
Kropki Sudoku, auch Punkte-Sudoku genannt, ist gewöhnliches Sudoku mit Punkten auf den Grenzen zwischen nebeneinanderliegenden Feldern. Füllen Sie es so, dass:
- jede Zeile, Spalte und jedes 3×3-Kästchen die Ziffern 1 bis 9 genau einmal enthält;
- über einen weißen Punkt hinweg die beiden Ziffern um eins auseinanderliegen, etwa 4 und 5;
- über einen schwarzen Punkt hinweg eine Ziffer das Doppelte der anderen ist, etwa 3 und 6;
- und über eine Grenze, auf der nichts gezeichnet ist, keines von beiden gilt.
1 und 2 liegen um eins auseinander und sind zugleich Doppeltes und Hälfte, dieses Paar könnte also beide Punkte tragen; auf dieser Seite ist es immer schwarz. Das Gitter hat 144 Grenzen, und ein Brett hier trägt etwa 44 Punkte, rund 100 Grenzen sind also leer — und jede davon ist ein Hinweis.
Die meisten Varianten sagen Ihnen nur, was gezeichnet ist. Kropki, wie es üblicherweise gestellt und wie es hier gespielt wird, sagt Ihnen auch, was nicht gezeichnet ist: Jedes Nachbarpaar, das um eins auseinanderliegt oder Doppeltes und Hälfte ist, bekommt seinen Punkt, also sagt eine Grenze ohne Punkt, dass die beiden Ziffern keines von beiden sind. Eine 4 ohne Punkt zu ihrem Nachbarn schließt dort 2, 3, 5 und 8 aus. Wer Killer Sudoku kennt, spielt schon mit Hinweisen, die keine Ziffern sind; Kropki geht einen Schritt weiter und lässt auch das Fehlen eines Hinweises zählen. Manche Autoren veröffentlichen Rätsel, in denen nur ein Teil der Punkte gezeigt wird, und sagen das in den Regeln; steht nichts dabei, gehen Sie davon aus, dass jeder Punkt da ist — so wie auf jedem Brett dieser Seite.
Was verrät eine Grenze, bevor Sie etwas eintragen?
Lesen Sie zuerst die Formen. 5, 7 und 9 können nie an einem schwarzen Punkt liegen, weil keine davon ein Doppeltes oder eine Hälfte zwischen 1 und 9 hat, und 1 kann nie an einem weißen Punkt liegen, weil das einzige Paar, das sie dort bilden könnte, 1 und 2 ist, und das wird schwarz gezeichnet. Ein Feld mit schwarzen Punkten auf beiden Seiten einer Linie — links und rechts oder oben und unten — muss 2 oder 4 sein, die einzigen Ziffern mit zwei verschiedenen Verdopplungspartnern. Dann lesen Sie jede Grenze gegen jede Ziffer, die schon daneben steht, und tragen das Übrige als Bleistiftmarkierungen ein:
| Ziffer | Über einen schwarzen Punkt | Über einen weißen Punkt | Über eine leere Grenze |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | — | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| 2 | 1, 4 | 3 | 5, 6, 7, 8, 9 |
| 3 | 6 | 2, 4 | 1, 5, 7, 8, 9 |
| 4 | 2, 8 | 3, 5 | 1, 6, 7, 9 |
| 5 | — | 4, 6 | 1, 2, 3, 7, 8, 9 |
| 6 | 3 | 5, 7 | 1, 2, 4, 8, 9 |
| 7 | — | 6, 8 | 1, 2, 3, 4, 5, 9 |
| 8 | 4 | 7, 9 | 1, 2, 3, 5, 6 |
| 9 | — | 8 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
Was der Nachbar sein kann, für jede Ziffer und jede Art von Grenze. Ein Strich heißt, dass die Ziffer diesen Punkt nie berühren kann. 1 und 2 liegen um eins auseinander und sind Doppeltes und Hälfte; diese Seite zeichnet das Paar immer schwarz, deshalb steht an einem weißen Punkt nie eine 1. Die Spalte für leere Grenzen ist die, die man vergisst — sie ist nur deshalb die längste, weil sie das Speziellste verbietet.
Die Schaltfläche Füllen erledigt das alles für Sie. Auf einem frischen Einfach-Brett senkt sie ein Feld im Schnitt von 3,0 auf 1,8 Kandidaten und legt 24 Felder sofort fest; auf Mittel 20. Auf Experte, wo nichts vorgegeben ist, kann Füllen nur die Formen nutzen: Es bringt ein Feld im Schnitt von neun auf 7,3 Kandidaten und legt keines fest — dort beginnt die eigentliche Arbeit.
Sind die leeren Grenzen wirklich Hinweise?
Auf den schwereren Brettern sind sie der größte Teil des Rätsels. Jedes Brett dieser Seite hat nach allen drei Regeln genau eine Lösung. Wir haben jedes noch einmal gezählt, mit abgeschalteter Regel für leere Grenzen, sodass nur die gezeichneten Punkte zählen:
Auf Einfach und Mittel reichen die gezeichneten Punkte und die Vorgaben allein — keines von 80 Brettern bekam ohne die leeren Grenzen eine zweite Lösung, dort können Sie also fast so lösen, als gäbe es sie nicht. Auf Schwer verlieren 29 von 40 Brettern ihre eindeutige Lösung, auf Experte mehr als die Hälfte derer, die wir auszählen konnten (22 von 37). Nimmt man die Punkte ganz weg, hat schon ein Einfach-Brett mehrere Lösungen, ab Mittel Hunderte. Auch das leere Gitter eines Experte-Bretts ist kein Trick: Bei 200 zufälligen fertigen Gittern legte das vollständige Punktmuster ohne eine einzige Ziffer das Gitter, aus dem es stammte, 187-mal fest.
Worin unterscheiden sich die vier Grade?
Der Regler ist hier die Zahl der vorgegebenen Ziffern, und nur sie — mit der Regel für leere Grenzen folgt der Zustand jeder Grenze aus der Lösung, also lassen sich die Punkte nicht ausdünnen, um ein Brett schwerer zu machen. Was sich ändert, ist, wie viel Sie lesen müssen, und welcher Art:
| Grad | Vorgegebene Ziffern | Punkte | Schwierigster nötiger Schritt | Bleistiftnotizen je Feld nach Füllen | Felder, die Füllen sofort festlegt |
|---|---|---|---|---|---|
| Einfach | 34 | 44 | Singles | 3,0 → 1,8 | 24 |
| Mittel | 26 | 43 | Punkt lesen | 4,0 → 2,4 | 20 |
| Schwer | 8 | 43 | Leere Grenze lesen | 7,2 → 5,2 | 4 |
| Experte | 0 | 44 | Punktkette (31 von 40) oder eine klassische Technik über Singles hinaus (9 von 40) | 9,0 → 7,3 | 0 |
40 Bretter pro Grad aus der Engine dieser Seite, fester Startwert; Mediane. „Schwierigster Schritt“ ist die höchste Sprosse der eigenen Leiter der Engine, die ein Brett brauchte: Punkt lesen liest einen gezeichneten Punkt gegen eine schon gesetzte Ziffer, Leere Grenze lesen tut dasselbe mit einer Grenze ohne Punkt, und eine Punktkette trägt die Beziehungen zwischen Feldern weiter, die alle noch leer sind. Jedes Brett traf genau die Vorgabenzahl seines Grades und landete in dem Grad, für den es ausgeteilt wurde. Die Spalte der Bleistiftnotizen zeigt vorher und nachher, wenn man auf einem frischen Brett Füllen drückt.
Jeder Grad verlangt eine neue Art zu lesen. Einfach sind nackten und versteckten Singles auf Kandidaten, die die Punktformen schon eingegrenzt haben. Mittel bringt das Lesen eines Punkts dazu, Schwer das Lesen einer leeren Grenze und Experte die Kette, bei der Sie Beziehungen durch Felder verfolgen, die alle noch leer sind; knapp ein Viertel der Experte-Bretter verlangt zusätzlich eine klassische Technik wie Locked Candidates oder ein nacktes Paar. Der große Sprung ist der von Mittel zu Schwer: von 26 Vorgaben auf 8.
Die Engine hinter dieser Seite entfernt Ziffern einzeln und behält eine Wegnahme nur, solange das Brett unter den gezeigten Punkten und leeren Grenzen genau eine Lösung behält; eine Suche, die sie nicht abschließen kann, zählt als Fehlschlag, und die Ziffer bleibt. Wir haben 160 Bretter mit einem separaten Löser nachgeprüft, der keinen Code mit ihr teilt: Jedes hatte genau eine Lösung. Ein Brett mit 8 oder gar keinen Vorgaben zu beweisen, kostet echte Rechenarbeit, deshalb wird es jetzt im Hintergrund gebaut: Auf einem Prozessor in Handy-Tempo fror die Seite früher bis zu einer halben Sekunde ein, während ein Schwer- oder Experte-Brett entstand; jetzt stockt sie nie länger als eine Zehntelsekunde.
Welchen Grad sollten Sie spielen?
Fangen Sie auf Mittel an, wenn Sie Sudoku kennen. 26 Vorgaben halten das Gitter vertraut, und jedes Brett verlangt mindestens einmal das Lesen eines Punkts, Sie lernen die Notation also, indem Sie sie benutzen. Einfach ist der richtige Ort, wenn die Punkte neu für Sie sind; dort reichen Singles für jedes Brett.
Auf Schwer wird Kropki zu einem eigenen Rätsel: acht Ziffern, und auf fast drei von vier Brettern machen die leeren Grenzen die Lösung eindeutig. Experte gibt Ihnen ein leeres Gitter. Drücken Sie Füllen, suchen Sie die Felder, die von schwarzen Punkten eingeschlossen sind, und folgen Sie den Ketten von dort aus; jedes Experte-Brett hat genau eine Lösung, und keines verlangt Raten.
Was bei einem Kropki Sudoku schiefgeht
- Die leeren Grenzen übersehen. Sie sind Hinweise. Auf Schwer und Experte findet ein Lösungsweg, der nur die Punkte liest, bei den meisten Brettern mehr als eine Möglichkeit.
- 1 und 2 über einen weißen Punkt setzen. Dieses Paar ist hier immer schwarz gezeichnet, an einem weißen Punkt steht also nie eine 1.
- Annehmen, dass drei weiße Punkte in Folge vier aufeinanderfolgende Ziffern ergeben. Das stimmt, wenn die vier Felder in einer geraden Linie liegen, denn eine Linie kann keine Ziffer wiederholen. Um eine Ecke herum teilen sich das erste und das dritte Feld weder Zeile noch Spalte und dürfen gleich sein: 4, 5, 4 ist eine erlaubte Biegung.
- Schwarze Punkte rund um ein Feld zählen statt entlang einer Linie. Ein Feld muss nur dann 2 oder 4 sein, wenn beide schwarzen Punkte auf derselben Linie liegen. Schwarze Punkte oben und links dürfen dieselbe Partnerziffer haben.
- Eine 5, 7 oder 9 an einem schwarzen Punkt suchen. Keine davon kann je dort stehen.
Woher kommt Kropki Sudoku?
Kropki wurde 2005 von dem belarussischen Rätselautor Vladimir Portugalov erfunden. Es erschien zuerst in einem Forsmarts-Wettbewerb als Rätsel ohne Anleitung, bekam seinen Namen um die Rätsel-Weltmeisterschaft 2006 herum und ist dort seither oft aufgetaucht. Der Name ist belarussisch — кропкі heißt „Punkte“ — und nicht polnisch, wie diese Seite früher behauptete. Worin sich Rätsel unterscheiden, ist das Paar 1 und 2: Manche lassen beide Punkte zu, diese Seite zeichnet es immer schwarz.
Was machen die Schaltflächen?
Wählen Sie ein Feld, dann eine Ziffer von 1 bis 9; die Seite startet auf Mittel. Wenn Sie ein Feld wählen, steht in der Zeile unter dem Gitter, welche Punkte es berührt — so hört auch ein Screenreader die Punkte. Unter dem Gitter:
- Notizen schaltet die Bleistiftnotizen ein und aus. Eine richtige Ziffer löscht sich selbst aus den Notizen ihrer Zeile, Spalte und ihres Kästchens und bei den Nachbarn, wo ein Punkt oder eine leere Grenze sie ausschließt.
- Füllen schreibt Bleistiftnotizen in jedes leere Feld, schon eingegrenzt durch die Einheiten, die Punktformen und jede Grenze neben einer gesetzten Ziffer. Rückgängig nimmt das ganze Füllen in einem Schritt zurück.
- Löschen leert das gewählte Feld; dieselbe Ziffer zweimal zu drücken tut dasselbe.
- Rückgängig nimmt die letzte Änderung zurück, samt der Notizen, die eine richtige Ziffer gelöscht hat, aber nicht den Fehlerzähler.
- Tipp findet den nächsten logischen Schritt, den sanftesten zuerst — ein Single, dann Punkt lesen, Leere Grenze lesen oder eine Punktkette —, macht ihn und erklärt ihn in der Zeile unter dem Gitter. Anders als die meisten Sudoku-Tipps deckt er nie einfach ein zufälliges Feld auf.
- Lösung fragt erst nach, füllt dann das Gitter und stoppt die Uhr.
- Neues Spiel teilt ein weiteres Brett im aktuellen Grad aus; die Grad-Schaltflächen teilen eines in ihrem aus.
Eine falsche Ziffer, die einen Punkt oder eine leere Grenze verletzt, bekommt gesagt, welche Grenze und warum; eine Ziffer, die nichts verletzt, aber trotzdem nicht die Lösung ist, bekommt auch das gesagt. Die Ziffern 1–9, die Pfeiltasten, Rücktaste oder Entf und Strg+Z funktionieren über die Tastatur, und das Brett wird nach jedem Zug in diesem Browser gespeichert.
Wie es weitergeht
Kropki gehört zu den Grenz-Varianten, bei denen die Hinweise zwischen den Feldern stehen statt in ihnen. Konsekutiv Sudoku behält nur die Regel „um eins auseinander“, mit einer Markierung auf der Grenze, und dieselbe Regel, dass eine unmarkierte Grenze das Gegenteil bedeutet. XV Sudoku tauscht die Punkte gegen Summen: ein X, wo zwei Felder zusammen 10 ergeben, ein V, wo es 5 sind. Vergleichs-Sudoku setzt stattdessen ein Ungleichheitszeichen zwischen benachbarte Felder, und Thermo Sudoku reiht dieselbe Art von Ordnung entlang einer Linie auf.