Sudoku Was ist Vergleichs-Sudoku?
Vergleichs-Sudoku ist gewöhnliches Sudoku mit Zeichen zwischen einigen Paaren benachbarter Felder. Füllen Sie das Gitter so, dass
- jede Zeile, Spalte und jeder 3×3-Block die Ziffern 1 bis 9 genau einmal enthält,
- und überall, wo ein Zeichen zwischen zwei Feldern sitzt, öffnet es sich zur größeren Ziffer hin und zeigt auf die kleinere, wie > und < in der Mathematik.
Die Zeichen gibt es in beide Richtungen: In einer Zeile lesen sie sich als > und <, in einer Spalte liegt dieselbe Form auf der Seite. Ein Zeichen vergleicht nur seine beiden Felder; es sagt nichts darüber, wie weit sie auseinanderliegen.
Ein 9×9-Gitter hat 144 Grenzen zwischen benachbarten Feldern, und jede trennt eine größere Ziffer von einer kleineren. Diese Seite zeigt einen Teil dieser Zeichen — 100 auf Leicht, 72 auf Mittel, 44 auf Schwer und 32 auf Experte —, und eine Grenze ohne Zeichen ist einfach kein Hinweis. Das gilt nicht für jede Variante: Beim Battenburg-Sudoku wird jeder Marker gezeigt, ein fehlender ist also ein Hinweis.
Wie liest man ein Zeichen?
Ein Zeichen macht aus einer Ziffer einen Bereich. Neben einer vorgegebenen Ziffer beschränkt es das leere Feld auf die Ziffern auf der richtigen Seite dieser Vorgabe; tragen Sie das sofort in Ihre Bleistiftmarkierungen ein:
Zeichen zwischen zwei leeren Feldern wirken auch, und zwar in Ketten. Gilt A > B > C, dann ist A mindestens 3 und C höchstens 7, bevor irgendetwas anderes bekannt ist, und jede Markierung, die Sie an einem Ende streichen, kann das nächste Feld der Kette verändern:
Über 40 Rätsel pro Stufe streicht dieses Lesen der Zeichen im Median 54 Bleistiftmarkierungen auf Leicht und 43 auf Experte, bevor eine Ziffer gesetzt ist. Auf Leicht legt es so 18 Felder fest und bringt ein leeres Feld von 2,9 Kandidaten auf 1,7; auf Experte, mit weit weniger Zeichen, legt es 2 fest und bringt ein Feld von 4,7 auf 3,9.
Leisten die Zeichen wirklich etwas?
Jedes Rätsel dieser Seite ist so gebaut, dass die Lösung von ihnen abhängt: Der Generator nimmt Ziffern heraus, bis das Rätsel mit den Zeichen genau eine Lösung hat, prüft dann dieselben Vorgaben ohne die Zeichen und gräbt weiter, bis sie keine eindeutige Lösung mehr haben. Beim Rätsel oben:
Wir haben 160 frische Rätsel geprüft, 40 pro Stufe: Jedes hat mit seinen Zeichen genau eine Lösung und ohne sie mehrere. Ohne die Zeichen haben die Vorgaben auf Leicht im Median 4 Lösungen, auf Mittel 38, und auf Schwer und Experte im Median mehr als 200.
Vor dieser Überarbeitung stimmte das nicht. Der alte Generator leerte zufällige Felder, zeigte einen zufälligen Teil der Zeichen und behielt das Rätsel, wenn seine Suche eine Lösung zählte; nach fünf Versuchen gab er aus, was er gerade hatte. Auf Experte griff diese Notlösung bei 32 von 40 Rätseln, und 31 davon hatten mehr als eine Lösung — im Median 21 —, also konnte eine richtige Lösung als falsch markiert werden. Auf Leicht brauchten 5 von 40 Rätseln ihre Zeichen überhaupt nicht. Der Generator prüft jetzt jede Entnahme, gibt nie ein ungeprüftes Rätsel aus und erzeugt jede Stufe in etwa 1 bis 3 Millisekunden.
Worin unterscheiden sich die vier Stufen?
Wir haben 40 frische Rätsel pro Stufe durch einen Löser geschickt, der eine Technik nach der anderen kennt, und dann Techniken weggenommen, um zu sehen, welche Rätsel stehen blieben. Das Lesen der Zeichen ist der eigene Zug dieser Variante, und der Löser macht ihn vor jedem Schritt umsonst.
| Stufe | Vorgaben | Gezeigte Zeichen | Von den Zeichen anfangs festgelegte Felder | Singles genügen | Jenseits unseres Lösers |
|---|---|---|---|---|---|
| Leicht | 30–36 | 100 | 18 | 100 % | 0 % |
| Mittel | 29–30 | 72 | 11 | 100 % | 0 % |
| Schwer | 22 | 44 | 3 | 85 % | 15 % |
| Experte | 21 | 32 | 2 | 45 % | 35 % |
40 Rätsel pro Stufe aus dem Generator dieser Seite, fester Seed; Mediane, Anteile gerundet. Der Löser kennt Nackte und versteckte Singles, Locked Candidates, nackte Paare und Tripel sowie den X-Wing; Rätsel „jenseits unseres Lösers“ haben trotzdem genau eine Lösung. Leicht kommt manchmal einige Vorgaben unter 36 heraus, wenn es das braucht, damit die Zeichen zählen.
Auf den leichteren Stufen leisten die Zeichen den Großteil der Arbeit. Mit 100 Zeichen legt ein Leicht-Rätsel 18 Felder fest, bevor Sie eine Ziffer setzen, und Singles lösen jedes Leicht- und Mittel-Rätsel, sobald die Zeichen gelesen sind. Auf Schwer wird es ernst: 34 von 40 Rätseln fallen noch mit Singles. Experte gibt nur 32 Zeichen und 21 Ziffern, und 14 seiner 40 Rätsel gehen über alles hinaus, was unser Löser kennt. Schwer gab früher 25 Ziffern und 35 % der Zeichen, und jedes Schwer-Rätsel fiel wie Leicht mit Singles; jetzt sind es 22 und 30 %, zwischen Mittel und Experte.
Der Generator füllt ein Gitter, liest die Zeichen daraus ab und nimmt Ziffern einzeln heraus; eine Entnahme bleibt nur, solange das Rätsel mit diesen Zeichen genau eine Lösung hat, und eine Suche, die er nicht abschließen kann, antwortet „nicht bewiesen“ — dann bleibt die Ziffer stehen. Wir haben 160 frische Rätsel mit einem eigens geschriebenen Zähler nachgelöst: Jedes hatte genau eine Lösung. Die tiefste Eindeutigkeitsprüfung brauchte 33 Suchschritte der erlaubten 4.000.
Welche Stufe sollten Sie spielen?
Wenn Sie schon Sudoku spielen, beginnen Sie mit Mittel. Es ist gewöhnliches Sudoku, bei dem die Zeichen einen guten Teil der Arbeit leisten, und jedes Rätsel fällt mit Singles, sobald Sie sie lesen. Leicht ist dafür da, Zeichen schnell lesen zu lernen: Es legt 18 Felder fest, bevor Sie beginnen.
Schwer verlangt eher Geduld als Technik; die meisten Rätsel fallen noch mit Singles, sobald die Zeichen gelesen sind, aber es gibt weniger davon zu lesen. Experte ist der eigentliche Schritt: Jedes dritte Rätsel geht über Singles, Locked Candidates und Paare hinaus, doch jedes hat genau eine Lösung.
Was bei einem Vergleichs-Sudoku schiefgeht
- Ein Zeichen verkehrt herum lesen. Die offene Seite zeigt zur größeren Ziffer, die Spitze zur kleineren. In einer Spalte liegt dieselbe Form auf der Seite, also prüfen Sie, wohin sie sich öffnet.
- Ein fehlendes Zeichen als Hinweis nehmen. Auf dieser Seite sagt eine Grenze ohne Zeichen überhaupt nichts über ihre beiden Felder.
- Nur Zeichen neben Vorgaben lesen. Ein Zeichen zwischen zwei leeren Feldern beschränkt trotzdem beide: Das größere kann nie 1 sein, das kleinere nie 9, und jedes ist durch das begrenzt, was das andere noch aufnehmen kann.
- Nach einem Durchgang aufhören. Eine in einem Feld gestrichene Markierung kann das nächste Feld einer Kette beschränken. Gehen Sie die Zeichen durch, bis sich nichts mehr ändert.
- Vergessen, wie weit eine Kette reicht. In einer Kette aus vier Feldern, A > B > C > D, ist das erste mindestens 4 und das letzte höchstens 6.
Woher kommt Vergleichs-Sudoku?
Die Idee stammt aus Futoshiki, einem japanischen Rätsel, dessen Name „Ungleichung“ bedeutet. Es wurde 2001 von Tamaki Seto entwickelt und nutzt ein lateinisches Quadrat — jede Zeile und Spalte enthält jede Ziffer einmal, ohne Blöcke — mit Zeichen zwischen einigen benachbarten Feldern. Heute erscheint es in mehreren britischen Zeitungen, darunter The Guardian und The Times. Diese Seite behauptete früher, Futoshiki sei in Japan seit den 1990er Jahren beliebt gewesen; vor 2001 gab es es nicht.
Setzt man die Zeichen von Futoshiki auf ein Sudoku-Gitter, erhält man Vergleichs-Sudoku, auf Englisch Greater Than oder Comparison Sudoku. Im August 2006 war es unter beiden englischen Namen schon im Umlauf — eine Wikipedia-Abbildung aus diesem Monat beschreibt es als neue Version von Sudoku —, aber wir haben keinen gut belegten Bericht darüber gefunden, wer das erste gemacht hat.
Was machen die Schaltflächen?
Wählen Sie ein Feld, dann eine Ziffer von 1 bis 9; die Seite öffnet auf Mittel. Ein gewähltes Feld hebt seine Zeile, Spalte und seinen Block hervor, und eine falsche Ziffer wird markiert, sobald sie eingetragen ist. Unter dem Gitter:
- Notizen schaltet die Bleistiftmarkierungen ein und aus. Eine richtige Ziffer löscht sich aus den Notizen ihrer Zeile, ihrer Spalte und ihres Blocks; eine falsche lässt Ihre Notizen in Ruhe.
- Löschen leert das gewählte Feld; zweimal dieselbe Ziffer drücken tut dasselbe.
- Rückgängig nimmt die letzte Änderung an einem Feld zurück, aber nicht die Notizen, die eine richtige Ziffer anderswo gelöscht hat, und nicht den Fehlerzähler.
- Tipp füllt ein Feld mit seiner Lösung, zufällig gewählt, nicht das Feld, das Sie als Nächstes herleiten könnten.
- Lösen fragt zuerst nach, füllt dann das Gitter und hält die Uhr an.
- Neues Spiel gibt ein weiteres Rätsel auf Ihrer aktuellen Stufe aus; die Stufenknöpfe geben eines auf ihrer aus.
Die Ziffern 1–9, die Pfeiltasten, Rücktaste oder Entf und Strg+Z funktionieren auf der Tastatur. Das Rätsel wird nach jedem Zug in diesem Browser gespeichert und wartet auf Sie, wenn Sie zurückkommen.
Wie es weitergeht
Vergleichs-Sudoku vergleicht Nachbarn Paar für Paar. Thermo Sudoku führt dieselbe Idee an einer ganzen Linie entlang, jede Ziffer größer als die vorige. Kropki Sudoku markiert ebenfalls die Grenze zwischen Nachbarn, mit Punkten, die sagen, dass sich beide um eins unterscheiden oder eine das Doppelte der anderen ist, und Konsekutiv-Sudoku behält nur die erste dieser beiden Beziehungen.