Sudoku Qu’est-ce que le Sudoku Supérieur ?
Le Sudoku Supérieur est un sudoku ordinaire avec des signes entre certaines paires de cases voisines. Remplissez la grille de sorte que :
- chaque ligne, colonne et bloc 3×3 contienne 1 à 9 une seule fois ;
- et que partout où un signe se trouve entre deux cases, il s’ouvre vers le plus grand chiffre et pointe vers le plus petit, comme > et < en arithmétique.
Les signes vont dans les deux sens : le long d’une ligne ils se lisent > et <, et dans une colonne la même forme est couchée sur le côté. Un signe ne compare que ses deux cases ; il ne dit rien de l’écart entre elles.
Une grille 9×9 a 144 bords entre cases voisines, et chacun sépare un chiffre plus grand d’un plus petit. Cette page montre une partie de ces signes — 100 en Facile, 72 en Moyen, 44 en Difficile et 32 en Expert —, et un bord sans signe n’est tout simplement pas un indice. Ce n’est pas vrai de toutes les variantes : au Sudoku Battenburg, chaque marqueur est montré, donc un marqueur absent est un indice.
Comment lire un signe ?
Un signe transforme un chiffre en intervalle. À côté d’un chiffre donné, il réduit la case vide aux chiffres du bon côté de ce chiffre ; reportez-le tout de suite dans vos notes au crayon :
Les signes entre deux cases vides agissent aussi, et ils agissent en chaînes. Si A > B > C, alors A vaut au moins 3 et C au plus 7 avant que rien d’autre ne soit connu, et chaque note rayée à un bout peut faire bouger la case suivante :
Sur 40 grilles par niveau, lire les signes ainsi raye en médiane 54 notes au crayon en Facile et 43 en Expert avant qu’un chiffre soit placé. En Facile, cela règle 18 cases et fait passer une case vide de 2,9 candidats à 1,7 ; en Expert, avec bien moins de signes, cela en règle 2 et fait passer une case de 4,7 à 3,9.
Les signes servent-ils vraiment à quelque chose ?
Chaque grille de cette page est construite pour que la solution en dépende : le générateur retire des chiffres jusqu’à ce que la grille ait une seule solution avec les signes, puis vérifie les mêmes indices sans les signes et continue de creuser jusqu’à ce qu’ils n’en aient plus une seule. Sur la grille ci-dessus :
Nous avons vérifié 160 grilles neuves, 40 par niveau : chacune a une seule solution avec ses signes et plusieurs sans eux. Sans les signes, les indices ont en médiane 4 solutions en Facile, 38 en Moyen, et en Difficile et en Expert une médiane de plus de 200.
Ce n’était pas vrai avant cette réécriture. L’ancien générateur vidait des cases au hasard, montrait une part des signes au hasard et gardait la grille si sa recherche comptait une solution ; après cinq essais, il distribuait ce qu’il avait. En Expert, ce repli s’est déclenché sur 32 grilles sur 40, et 31 d’entre elles avaient plus d’une solution — une médiane de 21 —, si bien qu’une résolution juste pouvait être marquée fausse. En Facile, 5 grilles sur 40 n’avaient pas du tout besoin de leurs signes. Le générateur vérifie désormais chaque retrait, ne distribue jamais de grille non vérifiée et produit chaque niveau en 1 à 3 millisecondes environ.
En quoi les quatre niveaux diffèrent-ils ?
Nous avons passé 40 grilles neuves par niveau dans un solveur qui connaît une technique à la fois, puis retiré des techniques pour voir quelles grilles s’arrêtaient. Lire les signes est le coup propre à cette variante, et le solveur le fait gratuitement avant chaque étape.
| Niveau | Indices | Signes montrés | Cases réglées par les signes au premier regard | Les singles suffisent | Au-delà de notre solveur |
|---|---|---|---|---|---|
| Facile | 30–36 | 100 | 18 | 100 % | 0 % |
| Moyen | 29–30 | 72 | 11 | 100 % | 0 % |
| Difficile | 22 | 44 | 3 | 85 % | 15 % |
| Expert | 21 | 32 | 2 | 45 % | 35 % |
40 grilles par niveau issues du générateur de cette page, graine fixe ; médianes, et parts arrondies. Le solveur connaît les singles nus et cachés, les Locked Candidates, les paires nues et triplets, et le X-Wing ; les grilles « au-delà de notre solveur » ont tout de même exactement une solution. Facile descend parfois de quelques indices sous 36, quand c’est ce qu’il faut pour que les signes comptent.
Les signes font l’essentiel du travail aux niveaux faciles. Avec 100 signes, une grille Facile règle 18 cases avant que vous placiez un chiffre, et les singles terminent chaque grille Facile et Moyen une fois les signes lus. C’est en Difficile que cela commence à mordre : 34 grilles sur 40 tombent encore avec les singles. L’Expert ne donne que 32 signes et 21 chiffres, et 14 de ses 40 grilles vont au-delà de tout ce que connaît notre solveur. Le Difficile donnait autrefois 25 chiffres et 35 % des signes, et chaque grille Difficile tombait avec les singles comme le Facile ; il en donne maintenant 22 et 30 %, entre Moyen et Expert.
Le générateur remplit une grille, en lit les signes et retire les chiffres un à un, ne gardant un retrait que tant que la grille a exactement une solution avec ces signes ; une recherche qu’il ne peut pas terminer répond « non prouvé » et le chiffre reste. Nous avons re-résolu 160 grilles neuves avec un compteur écrit exprès : chacune avait exactement une solution. La vérification d’unicité la plus profonde a pris 33 étapes de recherche sur les 4 000 permises.
Quel niveau choisir ?
Si vous jouez déjà au sudoku, commencez en Moyen. C’est un sudoku ordinaire où les signes font une bonne part du travail, et chaque grille tombe avec les singles dès que vous les lisez. Le Facile sert à apprendre à lire vite les signes : il règle 18 cases avant que vous commenciez.
Le Difficile demande plus de patience que de technique ; la plupart des grilles tombent encore avec les singles une fois les signes lus, mais il y en a moins à lire. L’Expert est la vraie marche : une grille sur trois va au-delà des singles, des Locked Candidates et des paires, mais chacune a exactement une solution.
Ce qui se passe mal dans un Sudoku Supérieur
- Lire un signe à l’envers. Le côté ouvert fait face au plus grand chiffre, la pointe au plus petit. Dans une colonne la même forme est couchée, donc vérifiez de quel côté elle s’ouvre.
- Prendre un signe absent pour un indice. Sur cette page, un bord sans signe ne dit absolument rien de ses deux cases.
- Ne lire que les signes à côté des chiffres donnés. Un signe entre deux cases vides réduit quand même les deux : la plus grande ne peut jamais être 1, la plus petite jamais 9, et chacune est bornée par ce que l’autre peut encore contenir.
- S’arrêter après un passage. Une note rayée dans une case peut réduire la case suivante d’une chaîne. Faites le tour des signes jusqu’à ce que plus rien ne change.
- Oublier jusqu’où porte une chaîne. Dans une chaîne de quatre cases, A > B > C > D, la première vaut au moins 4 et la dernière au plus 6.
D’où vient le Sudoku Supérieur ?
L’idée vient du Futoshiki, un casse-tête japonais dont le nom signifie « inégalité ». Il a été mis au point par Tamaki Seto en 2001 et utilise un carré latin — chaque ligne et chaque colonne contiennent chaque chiffre une fois, sans blocs — avec des signes entre certaines cases voisines. Il paraît aujourd’hui dans plusieurs journaux britanniques, dont The Guardian et The Times. Cette page affirmait autrefois que le Futoshiki était populaire au Japon depuis les années 1990 ; il n’existait pas avant 2001.
Poser les signes du Futoshiki sur une grille de sudoku donne le Sudoku Supérieur, appelé en anglais Greater Than ou Comparison Sudoku. En août 2006, il circulait déjà sous ces deux noms anglais — une illustration de Wikipédia de ce mois-là le présente comme une nouvelle version du sudoku —, mais nous n’avons trouvé aucun récit bien sourcé de qui a créé le premier.
À quoi servent les boutons ?
Choisissez une case, puis un chiffre de 1 à 9 ; la page s’ouvre en Moyen. Une case choisie met en évidence sa ligne, sa colonne et son bloc, et un mauvais chiffre est signalé dès qu’il est placé. Sous la grille :
- Notes active et désactive les notes au crayon. Un bon chiffre s’efface des notes de sa ligne, de sa colonne et de son bloc ; un mauvais laisse vos notes tranquilles.
- Effacer vide la case choisie ; appuyer deux fois sur le même chiffre fait de même.
- Annuler reprend la dernière modification d’une case, mais pas les notes qu’un bon chiffre a effacées ailleurs, ni le compteur d’erreurs.
- Indice remplit une case avec sa réponse, choisie au hasard et non la case que vous pourriez déduire ensuite.
- Résoudre demande d’abord confirmation, puis remplit la grille et arrête le chrono.
- Nouvelle partie distribue une autre grille au niveau où vous êtes ; les boutons de niveau en distribuent une au leur.
Les chiffres 1–9, les flèches, Retour arrière ou Suppr et Ctrl+Z fonctionnent au clavier. La grille est enregistrée dans ce navigateur après chaque coup et vous attend à votre retour.
Pour aller plus loin
Le Sudoku Supérieur compare les voisines une paire à la fois. Le Thermo Sudoku applique la même idée le long d’une ligne entière, chaque chiffre plus grand que le précédent. Le Sudoku Kropki marque lui aussi le bord entre voisines, avec des points qui disent que les deux diffèrent de un ou que l’un est le double de l’autre, et le Sudoku Consécutif ne garde que la première de ces deux relations.