Sudoku O que é o Sudoku Maior Que?
O Sudoku Maior Que é um sudoku normal com sinais entre alguns pares de casas vizinhas. Preencha a grelha de modo que:
- cada linha, coluna e caixa 3×3 contenha os algarismos de 1 a 9 uma única vez;
- e onde quer que haja um sinal entre duas casas, ele se abra para o algarismo maior e aponte para o menor, como > e < em aritmética.
Os sinais funcionam nos dois sentidos: ao longo de uma linha leem-se como > e <, e numa coluna a mesma forma aparece deitada. Um sinal só compara as suas duas casas; não diz nada sobre a distância entre elas.
Uma grelha 9×9 tem 144 fronteiras entre casas vizinhas, e cada uma separa um algarismo maior de um menor. Esta página mostra uma parte desses sinais — 100 no Fácil, 72 no Médio, 44 no Difícil e 32 no Especialista —, e uma fronteira sem sinal simplesmente não é uma pista. Não é assim em todas as variantes: no Sudoku Battenburg cada marcador é mostrado, por isso um que falta é uma pista.
Como se lê um sinal?
Um sinal transforma um algarismo num intervalo. Ao lado de um algarismo dado, reduz a casa vazia aos algarismos do lado certo desse algarismo; registe isso logo nas suas marcas a lápis:
Os sinais entre duas casas vazias também funcionam, e funcionam em cadeia. Se A > B > C, então A é pelo menos 3 e C no máximo 7 antes de se saber mais alguma coisa, e cada marca que risca numa ponta pode mexer na casa seguinte:
Em 40 tabuleiros por nível, ler assim os sinais risca uma mediana de 54 marcas a lápis no Fácil e 43 no Especialista antes de colocar qualquer algarismo. No Fácil isso resolve 18 casas e leva uma casa vazia de 2,9 candidatos para 1,7; no Especialista, com muito menos sinais, resolve 2 e leva uma casa de 4,7 para 3,9.
Os sinais fazem mesmo alguma coisa?
Cada tabuleiro desta página é construído para que a solução dependa deles: o gerador retira algarismos até o puzzle ter uma única solução com os sinais, depois verifica os mesmos algarismos dados sem os sinais e continua a escavar até deixarem de ter uma só. No tabuleiro acima:
Verificámos 160 tabuleiros novos, 40 por nível: cada um tem uma única solução com os seus sinais e mais de uma sem eles. Sem os sinais, os algarismos dados têm uma mediana de 4 soluções no Fácil, 38 no Médio, e no Difícil e no Especialista uma mediana de mais de 200.
Antes desta reescrita não era assim. O gerador antigo esvaziava casas ao acaso, mostrava uma parte dos sinais ao acaso e ficava com o tabuleiro se a sua pesquisa contasse uma solução; ao fim de cinco tentativas distribuía o que tivesse. No Especialista esse recurso disparou em 32 tabuleiros em 40, e 31 deles tinham mais de uma solução — uma mediana de 21 —, por isso uma resolução correta podia ser marcada como errada. No Fácil, 5 tabuleiros em 40 não precisavam dos seus sinais para nada. O gerador verifica agora cada remoção, nunca distribui um tabuleiro por verificar e produz cada nível em cerca de 1 a 3 milissegundos.
Em que diferem os quatro níveis?
Passámos 40 tabuleiros novos por nível por um resolvedor que sabe uma técnica de cada vez, e depois fomos retirando técnicas para ver que tabuleiros paravam. Ler os sinais é a jogada própria desta variante, e o resolvedor fá-la de graça antes de cada passo.
| Nível | Algarismos dados | Sinais mostrados | Casas que os sinais resolvem à primeira vista | Os únicos bastam | Além do nosso resolvedor |
|---|---|---|---|---|---|
| Fácil | 30–36 | 100 | 18 | 100% | 0% |
| Médio | 29–30 | 72 | 11 | 100% | 0% |
| Difícil | 22 | 44 | 3 | 85% | 15% |
| Especialista | 21 | 32 | 2 | 45% | 35% |
40 tabuleiros por nível do gerador desta página, semente fixa; medianas, e proporções arredondadas. O resolvedor sabe únicos nus e escondidos, candidatos bloqueados, pares nus e trios, e o X-Wing; os tabuleiros «além do nosso resolvedor» continuam a ter exatamente uma solução. O Fácil fica por vezes alguns algarismos abaixo de 36, quando é isso que é preciso para os sinais contarem.
Nos níveis mais fáceis são os sinais que fazem a maior parte do trabalho. Com 100 sinais, um tabuleiro Fácil resolve 18 casas antes de colocar um algarismo, e os únicos terminam todos os tabuleiros Fácil e Médio depois de lidos os sinais. É no Difícil que começa a apertar: 34 tabuleiros em 40 ainda caem com únicos. O Especialista dá só 32 sinais e 21 algarismos, e 14 dos seus 40 tabuleiros vão além de tudo o que o nosso resolvedor sabe. O Difícil dava antes 25 algarismos e 35% dos sinais, e todos os tabuleiros Difícil caíam com únicos como o Fácil; agora dá 22 e 30%, entre o Médio e o Especialista.
O gerador preenche uma grelha, lê nela os sinais e retira algarismos um a um, mantendo uma remoção apenas enquanto o puzzle continuar com exatamente uma solução com esses sinais; uma pesquisa que não consegue terminar responde «não provado» e o algarismo fica. Voltámos a resolver 160 tabuleiros novos com um contador à parte escrito para isso: todos tinham exatamente uma solução. A verificação de unicidade mais profunda precisou de 33 passos de pesquisa dos 4.000 permitidos.
Que nível deve jogar?
Se já joga sudoku, comece no Médio. É um sudoku normal em que os sinais fazem boa parte do trabalho, e cada tabuleiro cai com únicos assim que os lê. O Fácil serve para aprender a ler sinais depressa: resolve 18 casas antes de começar.
O Difícil pede mais paciência do que técnica; a maioria dos tabuleiros continua a cair com únicos depois de lidos os sinais, mas há menos para ler. O Especialista é o verdadeiro salto: um tabuleiro em cada três vai além dos únicos, dos candidatos bloqueados e dos pares, embora cada um tenha exatamente uma solução.
O que corre mal num Sudoku Maior Que
- Ler um sinal ao contrário. O lado aberto fica virado para o algarismo maior e a ponta para o menor. Numa coluna a mesma forma aparece deitada, por isso verifique para que lado se abre.
- Tomar um sinal que falta por uma pista. Nesta página uma fronteira sem sinal não diz nada sobre as suas duas casas.
- Ler só os sinais ao lado de algarismos dados. Um sinal entre duas casas vazias continua a limitar as duas: a maior nunca pode ser 1, a menor nunca 9, e cada uma fica limitada pelo que a outra ainda pode conter.
- Parar depois de uma passagem. Uma marca riscada numa casa pode limitar a seguinte de uma cadeia. Percorra os sinais até nada mudar.
- Esquecer até onde chega uma cadeia. Numa cadeia de quatro casas, A > B > C > D, a primeira é pelo menos 4 e a última no máximo 6.
De onde vem o Sudoku Maior Que?
A ideia vem do Futoshiki, um puzzle japonês cujo nome significa «desigualdade». Foi criado por Tamaki Seto em 2001 e usa um quadrado latino — cada linha e coluna contém cada algarismo uma vez, sem caixas — com sinais entre algumas casas vizinhas. Hoje aparece em vários jornais britânicos, entre eles The Guardian e The Times. Esta página dizia que o Futoshiki era popular no Japão desde os anos noventa; antes de 2001 não existia.
Pôr os sinais do Futoshiki numa grelha de sudoku dá o Sudoku Maior Que, em inglês Greater Than ou Comparison Sudoku. Em agosto de 2006 já circulava com esses dois nomes ingleses — uma ilustração da Wikipédia desse mês descreve-o como uma nova versão do sudoku —, mas não encontrámos um relato bem documentado de quem fez o primeiro.
O que fazem os botões?
Selecione uma casa e depois um algarismo de 1 a 9; a página abre no Médio. Ao selecionar uma casa, ficam realçadas a sua linha, coluna e caixa, e um algarismo errado é assinalado assim que é colocado. Por baixo da grelha:
- Notas liga e desliga as anotações a lápis. Um algarismo certo apaga-se das notas da sua linha, da sua coluna e da sua caixa; um errado deixa as suas notas em paz.
- Apagar esvazia a casa selecionada; carregar duas vezes no mesmo algarismo faz o mesmo.
- Desfazer retira a última alteração a uma casa, mas não as notas que um algarismo certo apagou noutro sítio, nem o contador de erros.
- Dica preenche uma casa com a sua resposta, escolhida ao acaso e não como a casa que poderia deduzir a seguir.
- Resolver pergunta primeiro, depois preenche a grelha e para o temporizador.
- Novo Jogo distribui outro tabuleiro no nível atual; os botões de nível distribuem um no seu.
Os algarismos 1–9, as teclas de seta, Backspace ou Delete e Ctrl+Z funcionam a partir do teclado. O tabuleiro é guardado neste navegador depois de cada jogada e fica à sua espera quando voltar.
Para onde seguir
O Sudoku Maior Que compara vizinhas um par de cada vez. O Thermo Sudoku leva a mesma ideia ao longo de uma linha inteira, cada algarismo maior do que o anterior. O Sudoku Kropki também marca a fronteira entre vizinhas, com pontos que dizem que as duas diferem de um ou que uma é o dobro da outra, e o Sudoku Consecutivo fica só com a primeira dessas duas relações.