Sudoku O que é o Sudoku Battenburg?
O Sudoku Battenburg é um sudoku normal com pequenos marcadores em alguns dos cantos onde quatro casas se encontram. Preencha a grelha de modo que:
- cada linha, coluna e caixa 3×3 contenha os algarismos de 1 a 9 uma única vez;
- e onde há um marcador, as quatro casas à volta formem um xadrez par/ímpar — as duas de uma diagonal ímpares e as duas da outra pares —, enquanto onde não há marcador não o formem.
O marcador é desenhado como um minúsculo xadrez cor-de-rosa e amarelo, como uma fatia de bolo Battenberg. Não diz qual diagonal é ímpar; vale num sentido ou no outro. Cada tabuleiro mostra-os todos: se quatro casas formam um xadrez na solução, o seu canto está marcado.
Uma grelha 9×9 tem 64 cantos onde quatro casas se encontram. Nesta página, um tabuleiro marca uma mediana de 10 a 13 deles, por isso cerca de cinquenta cantos não têm marcador — e cada um diz que as quatro casas à volta não formam um xadrez. Esses cantos vazios são a maior parte da informação do tabuleiro, e são a metade da regra que se costuma esquecer.
O que lhe diz um marcador antes de colocar seja o que for?
Pense em paridade antes de pensar em algarismos. À volta de um marcador, uma única paridade conhecida fixa as quatro casas, porque um xadrez só pode cair de duas maneiras. Registe isso logo nas suas marcas a lápis:
Um canto vazio funciona ao contrário e precisa de mais dados: assim que três das suas quatro casas são conhecidas, a quarta tem de estragar o xadrez se as três formariam um.
Leia assim cada canto e depois conte. Cada linha, coluna e caixa tem cinco algarismos ímpares e quatro pares; assim que se sabe que cinco casas de uma unidade são ímpares, as restantes são pares, e assim que se sabe que quatro são pares, as restantes são ímpares. Em 40 tabuleiros por nível, ler os marcadores e contar paridades risca uma mediana de 42 marcas a lápis no Fácil e 77 no Especialista antes de colocar qualquer algarismo, fixa a paridade de cerca de 30 a 40 casas que as linhas, colunas e caixas deixavam em aberto, e resolve por completo 11 casas no Fácil e 4 no Especialista.
Os marcadores fazem mesmo alguma coisa?
Cada tabuleiro desta página é construído para que a solução dependa deles: o gerador retira algarismos enquanto o puzzle tiver uma única solução com os marcadores, depois verifica os mesmos algarismos dados como sudoku normal e continua a escavar até deixarem de ter uma só. No tabuleiro acima:
Verificámos 160 tabuleiros novos, 40 por nível: cada um tem uma única solução com os seus marcadores e mais de uma sem eles. Como sudoku normal, os algarismos dados do Fácil têm uma mediana de 3 soluções e até 31, os do Médio uma mediana de 12, e os do Difícil e do Especialista mais de 200 em cada tabuleiro que experimentámos. Um resolvedor que ignora os marcadores encalha em todos os tabuleiros, em todos os níveis.
O gerador desta página já fazia isto bem antes desta reescrita; a sua verificação era completa, e 160 de 160 tabuleiros antigos passaram no mesmo teste. O que falhava era a velocidade. Só testava um marcador quando as suas quatro casas estavam preenchidas, por isso a sua pesquisa andava às voltas: um tabuleiro Especialista demorava 73 milissegundos de mediana e até um terço de segundo num computador de secretária, e numa série mais curta mais de um segundo, tudo enquanto a página carregava. A reescrita lê os marcadores pelo caminho e distribui cada nível em cerca de 2 milissegundos, 10 no pior caso.
Em que diferem os quatro níveis?
Passámos 40 tabuleiros novos por nível por um resolvedor que sabe uma técnica de cada vez, e depois fomos retirando técnicas para ver que tabuleiros paravam. Ler os marcadores e contar paridades é a jogada própria desta variante, e o resolvedor fá-la de graça antes de cada passo.
| Nível | Algarismos dados | Marcadores | Marcas riscadas à primeira vista | Casas resolvidas | Os únicos bastam | Além do nosso resolvedor |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fácil | 34–38 | 13 | 42 | 11 | 98% | 3% |
| Médio | 30 | 11 | 60 | 10 | 93% | 8% |
| Difícil | 25 | 12 | 73 | 8 | 85% | 15% |
| Especialista | 21 | 10 | 77 | 4 | 50% | 48% |
40 tabuleiros por nível do gerador desta página, semente fixa; medianas, e proporções arredondadas. Os marcadores variam muito de tabuleiro para tabuleiro, de 3 a 21 dos 64 cantos. O resolvedor sabe únicos nus e escondidos, candidatos bloqueados, pares nus e trios, e o X-Wing; um tabuleiro Especialista precisou de candidatos bloqueados, e é por isso que essa linha não chega a 100. Os tabuleiros «além do nosso resolvedor» continuam a ter exatamente uma solução. O Fácil fica alguns algarismos abaixo de 38 quando é isso que é preciso para os marcadores sustentarem o tabuleiro.
Esta é uma variante em que os níveis sobem mesmo. Os únicos nus e os únicos escondidos, depois de lidos os marcadores, terminam 39 de 40 tabuleiros Fácil, 37 no Médio e 34 no Difícil. O Especialista é um grande salto: metade dos seus tabuleiros cai com únicos, e a outra metade vai além de tudo o que o nosso resolvedor sabe, mesmo com cada marcador lido e cada unidade contada. Todos têm exatamente uma solução, e nenhum obriga a adivinhar, mas aqui um tabuleiro Especialista é um puzzle a sério. Esta página dizia que um tabuleiro mostra entre 15 e 30 marcadores; medidos, são de 3 a 21, com uma mediana de 10 a 13.
O gerador preenche uma grelha, deduz dela cada marcador e retira algarismos um a um, mantendo uma remoção apenas enquanto o puzzle continuar com exatamente uma solução sob a regra dos marcadores, cantos vazios incluídos; uma pesquisa que não consegue terminar responde «não provado» e o algarismo fica. Voltámos a resolver 160 tabuleiros novos com um contador à parte escrito para isso: todos tinham exatamente uma solução. A verificação de unicidade mais profunda precisou de 33 passos de pesquisa dos 4.000 permitidos.
Que nível deve jogar?
Comece no Fácil, mesmo que o sudoku normal lhe seja fácil. A primeira coisa a aprender são os cantos vazios, e o Fácil dá algarismos suficientes para ver três casas de um canto de uma vez. O Médio e o Difícil pedem a mesma competência com menos algarismos dados; quase todos os tabuleiros continuam a cair com únicos assim que lê os marcadores.
O Especialista é o salto: metade dos seus tabuleiros vai além dos únicos. Se um tabuleiro Especialista encalhar, deixe de olhar para os algarismos: percorra os cantos e anote cada casa cuja paridade consiga provar, e depois conte casas ímpares e pares, unidade a unidade.
O que corre mal num Sudoku Battenburg
- Ignorar os cantos vazios. Cerca de cinquenta dos 64 cantos não têm marcador, e cada um proíbe um xadrez. É aí que está a maior parte da informação do tabuleiro.
- Supor que um marcador diz qual diagonal é ímpar. Não diz. Diz que as duas diagonais são diferentes; uma casa conhecida decide em que sentido.
- Ler um marcador nas quatro casas erradas. Um marcador pertence às quatro casas que partilham o seu canto, duas acima e duas abaixo. Não diz nada sobre as casas ao lado.
- Contar mal as paridades. Cinco ímpares e quatro pares por unidade, nunca o contrário: há cinco algarismos ímpares, 1, 3, 5, 7 e 9, e quatro pares.
- Esperar pelos algarismos. A maior parte deste puzzle resolve-se primeiro em paridades. Uma casa que se sabe ser ímpar só tem cinco candidatos, e uma unidade com as paridades fixadas divide-se em dois puzzles pequenos.
De onde vem o Sudoku Battenburg?
Foi Bram de Laat quem o inventou. Publicou o primeiro no seu blogue, Para’s Puzzle Site, a 9 de fevereiro de 2013, como a sua participação na Daily Sudoku League dessa semana, e apresentou-o como um tipo de sudoku que ele próprio tinha criado. O nome, escreveu, vem das marcações Battenburg — o padrão axadrezado dos carros da polícia britânica —, embora a ele lhe lembrasse sobretudo o bolo Battenberg, que tem um padrão de xadrez. A sua regra é a que esta página usa: onde quer que dois algarismos ímpares e dois pares formem um xadrez, é dado um marcador.
O que fazem os botões?
Selecione uma casa e depois um algarismo de 1 a 9; a página abre no Médio. Ao selecionar uma casa, ficam realçadas a sua linha, coluna e caixa, e um algarismo errado é assinalado assim que é colocado, incluindo um que quebre um marcador. Por baixo da grelha:
- Notas liga e desliga as anotações a lápis. Um algarismo certo apaga-se das notas da sua linha, da sua coluna e da sua caixa; um errado deixa as suas notas em paz.
- Apagar esvazia a casa selecionada; carregar duas vezes no mesmo algarismo faz o mesmo.
- Desfazer retira a última alteração a uma casa, mas não as notas que um algarismo certo apagou noutro sítio, nem o contador de erros.
- Dica preenche uma casa com a sua resposta, escolhida ao acaso e não como a casa que poderia deduzir a seguir.
- Resolver pergunta primeiro, depois preenche a grelha e para o temporizador.
- Novo Jogo distribui outro tabuleiro no nível atual; os botões de nível distribuem um no seu.
Os algarismos 1–9, as teclas de seta, Backspace ou Delete e Ctrl+Z funcionam a partir do teclado. O tabuleiro é guardado neste navegador depois de cada jogada e fica à sua espera quando voltar.
Para onde seguir
O Sudoku Battenburg dá-lhe a paridade canto a canto. O Sudoku Par-Ímpar dá-a de uma vez, cada casa sombreada como par ou ímpar, e é a entrada mais suave no raciocínio por paridade. O Sudoku Kropki também marca as linhas entre casas, com pontos que dizem que duas vizinhas diferem de um ou que uma é o dobro da outra, e o Killer Sudoku troca a paridade por somas.