Sudoku Was ist Battenburg-Sudoku?
Battenburg-Sudoku ist gewöhnliches Sudoku mit kleinen Markern an einigen der Ecken, an denen vier Felder zusammentreffen. Füllen Sie das Gitter so, dass
- jede Zeile, Spalte und jeder 3×3-Block die Ziffern 1 bis 9 genau einmal enthält,
- und dort, wo ein Marker sitzt, die vier Felder um ihn herum ein Gerade-Ungerade-Schachbrett bilden — die beiden auf der einen Diagonale ungerade, die beiden auf der anderen gerade —, während sie es dort, wo kein Marker sitzt, nicht tun.
Der Marker ist als winziges rosa-gelbes Schachbrett gezeichnet, wie eine Scheibe Battenbergkuchen. Er sagt nicht, welche Diagonale ungerade ist; beide Richtungen zählen. Jedes Rätsel zeigt alle Marker: Bilden vier Felder in der Lösung ein Schachbrett, ist ihre Ecke markiert.
Ein 9×9-Gitter hat 64 Ecken, an denen vier Felder zusammentreffen. Auf dieser Seite markiert ein Rätsel im Median 10 bis 13 davon, rund fünfzig Ecken tragen also keinen Marker — und jede davon sagt, dass die vier Felder um sie herum kein Schachbrett bilden. Diese leeren Ecken sind der größte Teil der Information auf dem Rätsel, und sie sind die Hälfte der Regel, die man gern vergisst.
Was verrät ein Marker, bevor Sie etwas eintragen?
Denken Sie in Parität, bevor Sie an Ziffern denken. An einem Marker legt eine bekannte Parität alle vier Felder fest, denn ein Schachbrett kann nur auf zwei Arten liegen. Tragen Sie das sofort in Ihre Bleistiftnotizen ein:
Eine leere Ecke funktioniert umgekehrt und braucht mehr Anhaltspunkte: Sobald drei ihrer vier Felder bekannt sind, muss das vierte das Schachbrett verderben, wenn die drei sonst eines bilden würden.
Lesen Sie jede Ecke so, und zählen Sie dann. Jede Zeile, Spalte und jeder Block enthält fünf ungerade Ziffern und vier gerade; sind also fünf Felder eines Hauses als ungerade bekannt, ist der Rest gerade, und sind vier als gerade bekannt, ist der Rest ungerade. Über 40 Rätsel pro Stufe streichen das Lesen der Marker und das Zählen der Paritäten im Median 42 Bleistiftnotizen auf Leicht und 77 auf Experte, bevor eine Ziffer gesetzt ist, legen die Parität von etwa 30 bis 40 Feldern fest, die Zeilen, Spalten und Blöcke offen ließen, und bestimmen 11 Felder auf Leicht und 4 auf Experte vollständig.
Leisten die Marker wirklich etwas?
Jedes Rätsel dieser Seite ist so gebaut, dass die Lösung von ihnen abhängt: Der Generator nimmt Ziffern heraus, solange das Rätsel mit den Markern genau eine Lösung hat, prüft dann dieselben Vorgaben als gewöhnliches Sudoku und gräbt weiter, bis sie keine eindeutige Lösung mehr haben. Beim Rätsel oben:
Wir haben 160 frische Rätsel geprüft, 40 pro Stufe: Jedes hat mit seinen Markern genau eine Lösung und ohne sie mehrere. Als gewöhnliches Sudoku haben die Vorgaben auf Leicht im Median 3 Lösungen und bis zu 31, auf Mittel im Median 12 und auf Schwer und Experte mehr als 200 bei jedem Rätsel, das wir versucht haben. Ein Löser, der die Marker ignoriert, bleibt bei jedem Rätsel auf jeder Stufe stecken.
Der Generator dieser Seite hatte das schon vor dieser Überarbeitung richtig; seine Prüfung war vollständig, und 160 von 160 alten Rätseln bestanden denselben Test. Falsch war das Tempo. Er prüfte einen Marker erst, wenn alle vier seiner Felder gefüllt waren, und so irrte seine Suche umher: Ein Experte-Rätsel brauchte im Median 73 Millisekunden und bis zu einer Drittelsekunde auf einem Desktop, in einem kleineren Lauf sogar über eine Sekunde — alles, während die Seite lud. Die Neufassung liest die Marker unterwegs und gibt jede Stufe in etwa 2 Millisekunden aus, im schlechtesten Fall in 10.
Worin unterscheiden sich die vier Stufen?
Wir haben 40 frische Rätsel pro Stufe durch einen Löser geschickt, der eine Technik nach der anderen kennt, und dann Techniken weggenommen, um zu sehen, welche Rätsel stehen blieben. Die Marker lesen und die Paritäten zählen ist der eigene Zug dieser Variante, und der Löser macht ihn vor jedem Schritt umsonst.
| Stufe | Vorgaben | Marker | Beim ersten Blick gestrichene Notizen | Festgelegte Felder | Singles genügen | Jenseits unseres Lösers |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Leicht | 34–38 | 13 | 42 | 11 | 98 % | 3 % |
| Mittel | 30 | 11 | 60 | 10 | 93 % | 8 % |
| Schwer | 25 | 12 | 73 | 8 | 85 % | 15 % |
| Experte | 21 | 10 | 77 | 4 | 50 % | 48 % |
40 Rätsel pro Stufe aus dem Generator dieser Seite, fester Seed; Mediane, Anteile gerundet. Die Zahl der Marker schwankt stark von Rätsel zu Rätsel, von 3 bis 21 der 64 Ecken. Der Löser kennt nackte und versteckte Singles, Locked Candidates, nackte Paare und Tripel sowie den X-Wing; ein Experte-Rätsel brauchte Locked Candidates, deshalb erreicht diese Zeile nicht 100. Rätsel „jenseits unseres Lösers“ haben trotzdem genau eine Lösung. Leicht kommt einige Vorgaben unter 38 heraus, wenn es das braucht, damit die Marker tragen.
Bei dieser Variante steigen die Stufen wirklich an. Nackte und versteckte Singles lösen, sobald die Marker gelesen sind, 39 von 40 Leicht-Rätseln, 37 auf Mittel und 34 auf Schwer. Experte ist ein großer Schritt: Die Hälfte seiner Rätsel fällt mit Singles, die andere Hälfte geht über alles hinaus, was unser Löser kennt, selbst wenn jeder Marker gelesen und jedes Haus gezählt ist. Alle haben genau eine Lösung, und keines verlangt Raten, aber ein Experte-Rätsel ist hier ein echtes Rätsel.
Der Generator füllt ein Gitter, leitet daraus jeden Marker ab und nimmt Ziffern einzeln heraus; eine Entnahme bleibt nur, solange das Rätsel unter der Marker-Regel genau eine Lösung hat, die leeren Ecken eingeschlossen, und eine Suche, die er nicht abschließen kann, antwortet „nicht bewiesen“ — dann bleibt die Ziffer stehen. Wir haben 160 frische Rätsel mit einem eigens geschriebenen Zähler nachgelöst: Jedes hatte genau eine Lösung. Die tiefste Eindeutigkeitsprüfung brauchte 33 Suchschritte der erlaubten 4.000.
Welche Stufe sollten Sie spielen?
Beginnen Sie mit Leicht, auch wenn Ihnen gewöhnliches Sudoku leichtfällt. Als Erstes lernen Sie, die leeren Ecken zu lesen, und Leicht gibt genug Ziffern vor, um drei Felder einer Ecke auf einmal zu sehen. Mittel und Schwer verlangen dieselbe Fähigkeit mit weniger Vorgaben; fast jedes Rätsel fällt noch mit Singles, sobald Sie die Marker lesen.
Experte ist der Sprung: Die Hälfte seiner Rätsel geht über Singles hinaus. Wenn ein Experte-Rätsel stockt, hören Sie auf, auf Ziffern zu schauen: Gehen Sie die Ecken durch, markieren Sie jedes Feld, dessen Parität Sie beweisen können, und zählen Sie dann Haus für Haus ungerade und gerade Felder.
Was bei einem Battenburg-Sudoku schiefgeht
- Die leeren Ecken ignorieren. Rund fünfzig der 64 Ecken tragen keinen Marker, und jede davon verbietet ein Schachbrett. Dort steckt der größte Teil der Information des Rätsels.
- Annehmen, ein Marker sage, welche Diagonale ungerade ist. Das tut er nicht. Er sagt, dass sich die beiden Diagonalen unterscheiden; ein bekanntes Feld entscheidet, in welche Richtung.
- Einen Marker auf die falschen vier Felder beziehen. Ein Marker gehört zu den vier Feldern, die sich seine Ecke teilen, zwei darüber und zwei darunter. Über die Felder daneben sagt er nichts.
- Paritäten falsch zählen. Fünf ungerade und vier gerade pro Haus, nie umgekehrt: Es gibt fünf ungerade Ziffern, 1, 3, 5, 7 und 9, und vier gerade.
- Auf Ziffern warten. Der größte Teil dieses Rätsels wird zuerst in Paritäten gelöst. Ein Feld, das als ungerade bekannt ist, hat nur fünf Kandidaten, und ein Haus mit festgelegten Paritäten zerfällt in zwei kleine Rätsel.
Woher kommt Battenburg-Sudoku?
Bram de Laat hat es erfunden. Er veröffentlichte das erste am 9. Februar 2013 in seinem Blog Para’s Puzzle Site, als seinen Beitrag zur Daily Sudoku League jener Woche, und stellte es als eine Sudoku-Art vor, die er sich selbst ausgedacht hatte. Der Name, schrieb er, komme von den Battenburg-Markierungen — dem karierten Muster auf britischen Polizeiautos —, auch wenn er selbst dabei eher an Battenbergkuchen denke, der ein Schachbrettmuster hat. Seine Regel ist die, die diese Seite verwendet: Wo zwei ungerade und zwei gerade Ziffern ein Schachbrett bilden, ist ein Marker gegeben.
Was machen die Schaltflächen?
Wählen Sie ein Feld, dann eine Ziffer von 1 bis 9; die Seite öffnet auf Mittel. Ein gewähltes Feld hebt seine Zeile, Spalte und seinen Block hervor, und eine falsche Ziffer wird markiert, sobald sie eingetragen ist, auch eine, die gegen einen Marker verstößt. Unter dem Gitter:
- Notizen schaltet die Bleistiftnotizen ein und aus. Eine richtige Ziffer löscht sich aus den Notizen ihrer Zeile, ihrer Spalte und ihres Blocks; eine falsche lässt Ihre Notizen in Ruhe.
- Löschen leert das gewählte Feld; zweimal dieselbe Ziffer drücken tut dasselbe.
- Rückgängig nimmt die letzte Änderung an einem Feld zurück, aber nicht die Notizen, die eine richtige Ziffer anderswo gelöscht hat, und nicht den Fehlerzähler.
- Hinweis füllt ein Feld mit seiner Lösung, zufällig gewählt, nicht das Feld, das Sie als Nächstes herleiten könnten.
- Lösen fragt zuerst nach, füllt dann das Gitter und hält die Uhr an.
- Neues Spiel gibt ein weiteres Rätsel auf Ihrer aktuellen Stufe aus; die Stufenknöpfe geben eines auf ihrer aus.
Die Ziffern 1–9, die Pfeiltasten, Rücktaste oder Entf und Strg+Z funktionieren auf der Tastatur. Das Rätsel wird nach jedem Zug in diesem Browser gespeichert und wartet auf Sie, wenn Sie zurückkommen.
Wie es weitergeht
Battenburg-Sudoku gibt Ihnen die Parität Ecke für Ecke. Gerade-Ungerade-Sudoku gibt sie auf einmal, jedes Feld als gerade oder ungerade schattiert, und ist der sanftere Einstieg ins Denken in Paritäten. Kropki Sudoku markiert ebenfalls die Linien zwischen Feldern, mit Punkten, die sagen, dass zwei Nachbarn eins auseinanderliegen oder einer das Doppelte des anderen ist, und Killer-Sudoku tauscht die Parität gegen Summen.