Sudoku Wat is Battenburg Sudoku?
Battenburg Sudoku is een gewone sudoku met kleine markers op sommige van de hoeken waar vier vakjes samenkomen. Vul het raster zo in dat:
- elke rij, kolom en elk 3×3-blok de cijfers 1 tot en met 9 precies één keer bevat;
- en waar een marker staat, de vier vakjes eromheen een even-oneven dambord vormen — de twee op de ene diagonaal oneven en de twee op de andere even —, terwijl ze dat waar geen marker staat niet doen.
De marker is getekend als een piepklein roze-geel dambord, zoals een plak Battenbergcake. Hij zegt niet welke diagonaal oneven is; beide kanten op tellen. Elk bord toont ze allemaal: als vier vakjes in de oplossing een dambord vormen, is hun hoek gemarkeerd.
Een 9×9-raster heeft 64 hoeken waar vier vakjes samenkomen. Op deze pagina markeert een bord er een mediaan van 10 tot 13, dus zo’n vijftig hoeken hebben geen marker — en elk daarvan zegt dat de vier vakjes eromheen geen dambord vormen. Die lege hoeken zijn het grootste deel van de informatie op het bord, en ze zijn de helft van de regel die spelers vergeten.
Wat vertelt een marker je voordat je iets invult?
Denk in pariteit voordat je aan cijfers denkt. Rond een marker legt één bekende pariteit alle vier de vakjes vast, want een dambord kan maar op twee manieren vallen. Zet dat meteen in je potloodnotities:
Een lege hoek werkt andersom en heeft meer nodig: zodra drie van zijn vier vakjes bekend zijn, moet het vierde het dambord bederven als de drie er anders een zouden vormen.
Lees elke hoek zo, en tel dan. Elke rij, kolom en elk blok bevat vijf oneven cijfers en vier even; zodra van vijf vakjes in een eenheid bekend is dat ze oneven zijn, is de rest even, en zodra vier even zijn, is de rest oneven. Over 40 borden per niveau streept het lezen van de markers en het tellen van pariteiten een mediaan van 42 potloodnotities weg op Makkelijk en 77 op Expert voordat er een cijfer staat, legt het de pariteit vast van zo’n 30 tot 40 vakjes die rijen, kolommen en blokken openlieten, en beslist het 11 vakjes volledig op Makkelijk en 4 op Expert.
Doen de markers echt iets?
Elk bord op deze pagina is zo gebouwd dat de oplossing ervan afhangt: de generator haalt cijfers weg zolang de puzzel met de markers precies één oplossing heeft, controleert dan dezelfde gegeven cijfers als gewone sudoku en graaft door tot ze er niet langer één hebben. Op het bord hierboven:
We controleerden 160 verse borden, 40 per niveau: elk heeft met zijn markers precies één oplossing en zonder meer dan één. Als gewone sudoku hebben de gegeven cijfers op Makkelijk een mediaan van 3 oplossingen en tot 31, op Middel een mediaan van 12, en op Moeilijk en Expert meer dan 200 op elk bord dat we probeerden. Een oplosser die de markers negeert, loopt vast op elk bord, op elk niveau.
De generator van deze pagina deed dat al goed vóór deze herschrijving; zijn controle was volledig, en 160 van de 160 oude borden doorstonden dezelfde test. Wat misging was de snelheid. Hij testte een marker pas als alle vier zijn vakjes gevuld waren, dus dwaalde zijn zoektocht rond: een Expert-bord kostte een mediaan van 73 milliseconden en tot een derde seconde op een desktop, en in een kortere reeks meer dan een seconde, allemaal terwijl de pagina laadde. De herschrijving leest de markers onderweg en deelt elk niveau in ongeveer 2 milliseconden, 10 in het slechtste geval.
Waarin verschillen de vier niveaus?
We haalden 40 verse borden per niveau door een oplosser die één techniek tegelijk kent, en namen daarna technieken weg om te zien welke borden stilvielen. De markers lezen en pariteiten tellen is de eigen zet van deze variant, en de oplosser doet die gratis voor elke stap.
| Niveau | Gegeven cijfers | Markers | Notities weggestreept bij de eerste blik | Vakjes die vastliggen | Singles volstaan | Voorbij onze oplosser |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Makkelijk | 34–38 | 13 | 42 | 11 | 98% | 3% |
| Middel | 30 | 11 | 60 | 10 | 93% | 8% |
| Moeilijk | 25 | 12 | 73 | 8 | 85% | 15% |
| Expert | 21 | 10 | 77 | 4 | 50% | 48% |
40 borden per niveau uit de generator van deze pagina, vaste seed; medianen, aandelen afgerond. Het aantal markers verschilt sterk per bord, van 3 tot 21 van de 64 hoeken. De oplosser kent naked en hidden singles, Locked Candidates, naked pairs en triples, en de X-Wing; één Expert-bord had Locked Candidates nodig, daarom haalt die rij de 100 niet. Borden ‘voorbij onze oplosser’ hebben nog steeds precies één oplossing. Makkelijk komt een paar gegeven cijfers onder 38 uit als dat nodig is om de markers dragend te maken.
Dit is een variant waarin de niveaus echt oplopen. Naked singles en hidden singles lossen, zodra de markers gelezen zijn, 39 van de 40 Makkelijk-borden op, 37 op Middel en 34 op Moeilijk. Expert is een grote stap: de helft van zijn borden valt met singles, en de andere helft gaat voorbij alles wat onze oplosser kent, zelfs met elke marker gelezen en elke eenheid geteld. Ze hebben allemaal precies één oplossing en geen enkele vraagt om gokken, maar een Expert-bord is hier een echte puzzel. Deze pagina zei vroeger dat een bord 15 tot 30 markers toont; gemeten zijn het er 3 tot 21, met een mediaan van 10 tot 13.
De generator vult een raster, leidt daar elke marker uit af en haalt de cijfers één voor één weg, en houdt een verwijdering alleen zolang de puzzel onder de markerregel precies één oplossing houdt, lege hoeken inbegrepen; een zoektocht die hij niet kan afmaken, antwoordt ‘niet bewezen’ en het cijfer blijft staan. We losten 160 verse borden opnieuw op met een aparte teller die daarvoor is geschreven: elk had precies één oplossing. De diepste uniciteitscontrole had 33 zoekstappen nodig van de 4.000 die toegestaan zijn.
Welk niveau moet je spelen?
Begin op Makkelijk, ook als gewone sudoku makkelijk voor je is. Het eerste wat je leert zijn de lege hoeken, en Makkelijk geeft genoeg cijfers om drie vakjes van een hoek tegelijk te zien. Middel en Moeilijk vragen dezelfde vaardigheid met minder gegeven cijfers; bijna elk bord valt nog met singles zodra je de markers leest.
Expert is de sprong: de helft van zijn borden gaat verder dan singles. Loopt een Expert-bord vast, kijk dan niet meer naar cijfers: loop de hoeken langs en noteer elk vakje waarvan je de pariteit kunt bewijzen, en tel dan per eenheid oneven en even vakjes.
Wat er misgaat bij een Battenburg Sudoku
- De lege hoeken negeren. Zo’n vijftig van de 64 hoeken hebben geen marker, en elk daarvan verbiedt een dambord. Daar zit het grootste deel van de informatie van het bord.
- Aannemen dat een marker zegt welke diagonaal oneven is. Dat doet hij niet. Hij zegt dat de twee diagonalen verschillen; één bekend vakje beslist welke kant op.
- Een marker op de verkeerde vier vakjes lezen. Een marker hoort bij de vier vakjes die zijn hoek delen, twee erboven en twee eronder. Over de vakjes ernaast zegt hij niets.
- Pariteiten verkeerd tellen. Vijf oneven en vier even per eenheid, nooit andersom: er zijn vijf oneven cijfers, 1, 3, 5, 7 en 9, en vier even.
- Op cijfers wachten. Het grootste deel van deze puzzel los je eerst in pariteiten op. Een vakje waarvan bekend is dat het oneven is, heeft maar vijf kandidaten, en een eenheid met vastgelegde pariteiten valt uiteen in twee kleine puzzels.
Waar komt Battenburg Sudoku vandaan?
Bram de Laat heeft hem bedacht. Hij publiceerde de eerste op 9 februari 2013 op zijn blog, Para’s Puzzle Site, als zijn bijdrage aan de Daily Sudoku League van die week, en bracht hem als een sudokutype dat hij zelf had verzonnen. De naam, schreef hij, komt van de Battenburg-markeringen — het geblokte patroon op Britse politieauto’s —, al deed hij hem zelf vooral aan Battenbergcake denken, die een dambordpatroon heeft. Zijn regel is de regel die deze pagina gebruikt: overal waar twee oneven en twee even cijfers een dambord vormen, is een marker gegeven.
Wat doen de knoppen?
Kies een vakje en dan een cijfer van 1 tot en met 9; de pagina opent op Middel. Kies je een vakje, dan lichten de rij, de kolom en het blok ervan op, en een fout cijfer wordt gemarkeerd zodra je het invult, ook een dat een marker breekt. Onder het raster:
- Notities zet potloodnotities aan en uit. Een juist cijfer wist zichzelf uit de notities van zijn rij, zijn kolom en zijn blok; een fout cijfer laat je notities met rust.
- Wissen maakt het gekozen vakje leeg; twee keer hetzelfde cijfer indrukken doet hetzelfde.
- Ongedaan neemt de laatste wijziging aan een vakje terug, maar niet de notities die een juist cijfer elders heeft gewist, en niet de foutenteller.
- Hint vult één vakje met zijn antwoord, willekeurig gekozen en niet als het vakje dat je als volgende zou kunnen beredeneren.
- Oplossen vraagt eerst om bevestiging, vult dan het raster en stopt de timer.
- Nieuw Spel deelt een ander bord op het huidige niveau; de niveauknoppen delen er een op het hunne.
De cijfers 1–9, de pijltjestoetsen, Backspace of Delete en Ctrl+Z werken vanaf het toetsenbord. Het bord wordt na elke zet in deze browser opgeslagen en wacht op je als je terugkomt.
Waar je daarna heen kunt
Battenburg Sudoku geeft je de pariteit hoek voor hoek. Even-Oneven Sudoku geeft haar in één keer, elk vakje gearceerd als even of oneven, en is de zachtere ingang tot redeneren met pariteit. Kropki Sudoku markeert ook de lijnen tussen vakjes, met stippen die zeggen dat twee buren één verschillen of dat de een het dubbele van de ander is, en Killer Sudoku ruilt pariteit in voor sommen.