Sudoku Wat is Kropki Sudoku?
Kropki Sudoku, ook wel stippensudoku genoemd, is gewone sudoku met punten op de randen tussen naast elkaar liggende vakjes. Vul het zo in dat:
- elke rij, kolom en 3×3-blok de cijfers 1 tot en met 9 precies één keer bevat;
- aan weerszijden van een witte punt de twee cijfers één uit elkaar liggen, zoals 4 en 5;
- aan weerszijden van een zwarte punt het ene cijfer het dubbele van het andere is, zoals 3 en 6;
- en aan weerszijden van een rand waarop niets getekend is, geen van beide geldt.
1 en 2 liggen één uit elkaar en zijn tegelijk dubbel en helft, dus dat paar zou beide punten kunnen dragen; op deze pagina is het altijd zwart. Het raster heeft 144 randen en een bord hier draagt zo’n 44 punten, dus ongeveer honderd randen zijn leeg — en elk daarvan is een aanwijzing.
De meeste varianten vertellen je alleen wat er getekend is. Kropki, zoals het meestal wordt gemaakt en zoals je het hier speelt, vertelt je ook wat er niet staat: elk paar buren dat één uit elkaar ligt of dubbel en helft is, krijgt zijn punt, dus een rand zonder iets zegt dat de twee cijfers geen van beide zijn. Een 4 zonder iets tussen zichzelf en zijn buur sluit daar 2, 3, 5 en 8 uit. Wie Killer Sudoku kent, speelt al met aanwijzingen die geen cijfers zijn; Kropki gaat een stap verder en laat ook het ontbreken van een aanwijzing meetellen. Sommige makers publiceren puzzels waarin maar een deel van de punten staat en zeggen dat in de regels; staat er niets, ga er dan van uit dat elke punt er is — zoals op elk bord van deze pagina.
Wat vertelt een rand je voordat je iets invult?
Lees eerst de vormen. 5, 7 en 9 kunnen nooit een zwarte punt raken, omdat geen van hen een dubbele of een helft tussen 1 en 9 heeft, en 1 kan nooit een witte punt raken, omdat het enige paar dat hij daar kan vormen 1 en 2 is, en dat wordt zwart getekend. Een vakje met zwarte punten aan beide kanten van één lijn — links en rechts, of boven en onder — moet 2 of 4 zijn, de enige cijfers met twee verschillende verdubbelingspartners. Lees daarna elke rand tegen het cijfer dat er al naast staat, en noteer de rest als potloodnotities:
| Cijfer | Over een zwarte punt | Over een witte punt | Over een lege rand |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | — | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| 2 | 1, 4 | 3 | 5, 6, 7, 8, 9 |
| 3 | 6 | 2, 4 | 1, 5, 7, 8, 9 |
| 4 | 2, 8 | 3, 5 | 1, 6, 7, 9 |
| 5 | — | 4, 6 | 1, 2, 3, 7, 8, 9 |
| 6 | 3 | 5, 7 | 1, 2, 4, 8, 9 |
| 7 | — | 6, 8 | 1, 2, 3, 4, 5, 9 |
| 8 | 4 | 7, 9 | 1, 2, 3, 5, 6 |
| 9 | — | 8 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
Wat de buur kan zijn, voor elk cijfer en elke soort rand. Een streepje betekent dat dat cijfer die punt nooit kan raken. 1 en 2 liggen één uit elkaar en zijn dubbel en helft; deze pagina tekent dat paar altijd zwart, en daarom staat er bij een witte punt nooit een 1. De kolom van de lege rand is de kolom die je vergeet; hij is alleen de langste omdat hij het meest specifieke verbiedt.
De knop Vullen doet dat allemaal voor je. Op een vers Makkelijk-bord brengt hij een vakje gemiddeld van 3,0 naar 1,8 kandidaten en legt hij 24 vakjes meteen vast; op Middel 20. Op Expert, waar niets gegeven is, kan Vullen alleen de vormen gebruiken: hij brengt een vakje gemiddeld van negen naar 7,3 kandidaten en legt er geen vast — daar begint het echte werk.
Zijn de lege randen echt aanwijzingen?
Op de zwaardere borden zijn ze het grootste deel van de puzzel. Elk bord van deze pagina heeft volgens alle drie de regels precies één oplossing. We hebben ze stuk voor stuk opnieuw geteld met de regel voor lege randen uitgeschakeld, zodat alleen de getekende punten meetellen:
Op Makkelijk en Middel volstaan de getekende punten en de gegeven cijfers alleen al — geen van 80 borden kreeg zonder de lege randen een tweede oplossing, dus daar kun je bijna spelen alsof ze er niet zijn. Op Moeilijk verliezen 29 van 40 borden hun unieke oplossing, en op Expert meer dan de helft van de borden die we konden uittellen (22 van 37). Haal alle punten weg en zelfs een Makkelijk-bord heeft meerdere oplossingen; vanaf Middel honderden. Het lege raster van een Expert-bord is geen truc: bij 200 willekeurige volle rasters legde het volledige puntenpatroon zonder één cijfer het raster waar het van kwam 187 keer vast.
Waarin verschillen de vier niveaus?
De enige knop is hier het aantal gegeven cijfers — met de regel voor lege randen volgt de toestand van elke rand uit de oplossing, dus je kunt geen punten weglaten om een bord moeilijker te maken. Wat verandert, is hoeveel je moet lezen, en wat voor soort:
| Niveau | Gegeven cijfers | Punten | Zwaarste stap die het bord vraagt | Potloodnotities per vakje na Vullen | Vakjes die Vullen meteen vastlegt |
|---|---|---|---|---|---|
| Makkelijk | 34 | 44 | Singles | 3,0 → 1,8 | 24 |
| Middel | 26 | 43 | Punt lezen | 4,0 → 2,4 | 20 |
| Moeilijk | 8 | 43 | Lege rand lezen | 7,2 → 5,2 | 4 |
| Expert | 0 | 44 | Puntketen (31 van 40) of een klassieke techniek voorbij singles (9 van 40) | 9,0 → 7,3 | 0 |
40 borden per niveau uit de engine van deze pagina, vaste seed; medianen. De ‘zwaarste stap’ is de hoogste sport van de eigen ladder van de engine die een bord nodig had: punt lezen leest een getekende punt tegen een cijfer dat al staat, lege rand lezen doet hetzelfde met een rand zonder iets, en een puntketen draagt de relaties door vakjes die allemaal nog leeg zijn. Elk bord kwam precies uit op het aantal gegeven cijfers van zijn niveau en in het niveau waarvoor het gedeeld werd. De notitiekolom geeft het voor en na van Vullen op een vers bord.
Elk niveau vraagt om een nieuwe manier van lezen. Makkelijk is naked singles en hidden singles op kandidaten die de puntvormen al hebben ingeperkt. Middel voegt het lezen van een punt toe, Moeilijk het lezen van een lege rand, en Expert de keten, waarbij je relaties volgt door vakjes die allemaal nog leeg zijn; bijna een kwart van de Expert-borden vraagt daarnaast een klassieke techniek zoals Locked Candidates of een naked pair. De grote sprong is die van Middel naar Moeilijk: van 26 gegeven cijfers naar 8.
De engine achter deze pagina haalt cijfers één voor één weg en houdt een verwijdering alleen zolang het bord onder de punten en lege randen die je te zien krijgt precies één oplossing houdt; een zoektocht die hij niet kan afmaken, telt als mislukt en het cijfer blijft staan. We hebben 160 borden opnieuw gecontroleerd met een aparte oplosser die geen code met hem deelt: elk had precies één oplossing. Een bord met 8 cijfers of een leeg bord bewijzen kost echt rekenwerk, daarom wordt het nu op de achtergrond gebouwd: op een processor van telefoonsnelheid bevroor de pagina tot een halve seconde terwijl een Moeilijk- of Expert-bord werd gemaakt; nu hapert ze nooit langer dan een tiende seconde.
Welk niveau moet je spelen?
Begin op Middel als je sudoku kent. 26 gegeven cijfers houden het raster vertrouwd, en elk bord vraagt minstens één keer het lezen van een punt, dus je leert de notatie door haar te gebruiken. Makkelijk is de juiste plek als de punten nieuw voor je zijn; daar maken singles elk bord af.
Op Moeilijk wordt Kropki een puzzel op zich: acht cijfers, en op bijna drie van de vier borden maken de lege randen de oplossing uniek. Expert geeft je een leeg raster. Druk op Vullen, zoek de vakjes die tussen zwarte punten ingesloten zitten, en volg de ketens vanaf daar; elk Expert-bord heeft precies één oplossing, en geen enkel vraagt om te gokken.
Wat er misgaat bij een Kropki Sudoku
- De lege randen negeren. Het zijn aanwijzingen. Op Moeilijk en Expert vindt een oplossing die alleen de punten leest bij de meeste borden meer dan één manier om af te maken.
- 1 en 2 aan weerszijden van een witte punt zetten. Dat paar wordt hier altijd zwart getekend, dus bij een witte punt staat nooit een 1.
- Aannemen dat drie witte punten op een rij vier opeenvolgende cijfers geven. Dat klopt als de vier vakjes op een rechte lijn liggen, want een lijn kan geen cijfer herhalen. Om een hoek delen het eerste en het derde vakje geen rij of kolom en mogen ze gelijk zijn: 4, 5, 4 is een toegestane bocht.
- Zwarte punten rond een vakje tellen in plaats van langs één lijn. Een vakje hoeft pas 2 of 4 te zijn als beide zwarte punten op dezelfde lijn liggen. Zwarte punten boven en links mogen hetzelfde partnercijfer hebben.
- Een 5, 7 of 9 op een zwarte punt zoeken. Geen van drieën kan daar ooit staan.
Waar komt Kropki Sudoku vandaan?
Kropki is in 2005 bedacht door de Wit-Russische puzzelmaker Vladimir Portugalov. Het verscheen eerst in een Forsmarts-wedstrijd als puzzel zonder uitleg, kreeg zijn naam rond het wereldkampioenschap puzzelen van 2006 en is daar sindsdien vaak teruggekomen. De naam is Wit-Russisch — кропкі betekent ‘punten’ — en niet Pools, zoals deze pagina vroeger beweerde. Waarin puzzels verschillen, is het paar 1 en 2: sommige staan daar beide punten toe; deze pagina tekent het altijd zwart.
Wat doen de knoppen?
Kies een vakje en dan een cijfer van 1 tot en met 9; de pagina opent op Middel. Kies je een vakje, dan zegt de regel onder het raster ook welke punten het raakt — zo hoort een schermlezer de punten. Onder het raster:
- Notities zet potloodnotities aan en uit. Een juist cijfer wist zichzelf uit de notities van zijn rij, kolom en blok, en bij zijn buren waar een punt of een lege rand het uitsluit.
- Vullen schrijft notities in elk leeg vakje, al ingeperkt door de eenheden, de puntvormen en elke rand naast een geplaatst cijfer. Ongedaan neemt het hele vullen in één stap terug.
- Wissen maakt het gekozen vakje leeg; twee keer hetzelfde cijfer indrukken doet hetzelfde.
- Ongedaan neemt de laatste wijziging terug, ook de notities die een juist cijfer heeft gewist, maar niet de foutenteller.
- Hint vindt de volgende logische stap, de zachtste eerst — een single, dan punt lezen, lege rand lezen of een keten —, voert hem uit en legt hem uit in de regel onder het raster. Anders dan de meeste sudokuhints onthult hij nooit zomaar een willekeurig vakje.
- Oplossen vraagt eerst om bevestiging, vult dan het raster en stopt de timer.
- Nieuw Spel deelt een ander bord op het huidige niveau; de niveauknoppen delen er een op het hunne.
Een fout cijfer dat een punt of een lege rand breekt, krijgt te horen welke en waarom; een cijfer dat niets breekt maar toch niet het antwoord is, krijgt dat ook te horen. De cijfers 1–9, de pijltjestoetsen, Backspace of Delete en Ctrl+Z werken vanaf het toetsenbord, en het bord wordt na elke zet in deze browser opgeslagen.
Waar je daarna heen kunt
Kropki is een van de randvarianten, waarbij de aanwijzingen tussen de vakjes staan in plaats van erin. Opeenvolgend Sudoku houdt alleen de regel ‘één uit elkaar’ over, met een markering op de rand, en dezelfde regel dat een rand zonder markering het tegendeel betekent. XV Sudoku ruilt de punten in voor sommen: een X waar twee vakjes samen 10 zijn, een V waar ze 5 zijn. Groter Dan Sudoku zet in plaats daarvan een ongelijkheidsteken tussen buurvakjes, en Thermo Sudoku rijgt hetzelfde soort volgorde langs een lijn.