Sudoku Wat is Thermo Sudoku?
Thermo Sudoku, ook wel thermometer-sudoku, is gewone sudoku met grijze thermometers over het raster getekend. Vul het zo in dat:
- elke rij, kolom en 3×3-blok de cijfers 1 tot en met 9 precies één keer bevat;
- en langs elke thermometer de cijfers strikt oplopen van de ronde bol naar de punt.
Strikt betekent zonder herhaling: 2, 5, 5, 8 langs een thermometer breekt de regel net zo goed als 5, 2, 8. Een thermometer loopt door vakjes die met een zijde aan elkaar grenzen, twee thermometers delen nooit een vakje, en op deze pagina zijn ze drie tot zes vakjes lang. Verder verandert er niets — geen rekenwerk, geen extra regio’s, alleen een volgorde.
Sudokulogica werkt met eenheden: negen vakjes die samen 1 tot en met 9 elk één keer moeten bevatten. Een thermometer is een ander soort beperking. Eentje van vier vakjes bevat vier verschillende cijfers, maar welke vier ligt open, en over de vakjes ernaast zegt hij niets. Wat hij je geeft is een volgorde, en een volgorde legt waarden vast zoals een eenheid dat nooit kan: de bol van een thermometer van vijf vakjes kan alleen 1 tot en met 5 zijn, nog voordat je één gegeven cijfer hebt bekeken.
Wat vertelt een thermometer je voordat je iets invult?
Lees eerst de thermometers. Elk vakje erop heeft alleen al door zijn positie een ondergrens en een bovengrens — de bol van een thermometer van L vakjes is hoogstens 10 − L, de punt minstens L —, en elk cijfer dat al op de lijn staat, knipt haar in tweeën: alles ervoor is kleiner, alles erna is groter. Schrijf wat overblijft op als potloodnotities en de helft van het werk van deze variant is gedaan.
| Vakjes | Bol | 2e | 3e | 4e | 5e | 6e |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 1–7 | 2–8 | 3–9 | — | — | — |
| 4 | 1–6 | 2–7 | 3–8 | 4–9 | — | — |
| 5 | 1–5 | 2–6 | 3–7 | 4–8 | 5–9 | — |
| 6 | 1–4 | 2–5 | 3–6 | 4–7 | 5–8 | 6–9 |
Uit de regel alleen, voordat er een gegeven cijfer is gelezen: het k-de vakje van een thermometer van L vakjes kan k tot 9 − L + k bevatten, en de laatste gevulde kolom van elke rij is de punt. Deze pagina deelt thermometers van 3 tot 6 vakjes; die van 7 uit puzzelboeken lopen van 1–3 bij de bol tot 7–9 bij de punt. Een cijfer dat al op de lijn staat, maakt alles aan beide kanten ervan krapper.
Die eerste keer aflezen doet meer dan het lijkt. Over 40 borden per niveau streept het mediaan 15 potloodnotities weg op Makkelijk en 53 op Expert voordat er één cijfer staat, en het legt meteen vier tot zeven vakjes vast. Vakjes op een thermometer beginnen niet krapper dan de rest van het raster — 3,3 kandidaten per vakje op Makkelijk tegen 3,2 elders — en eindigen na het aflezen op 1,8 tot 2,4, ongeveer de helft.
Doen de thermometers echt iets?
Elk bord dat deze pagina deelt, is zo gebouwd dat de oplossing van ze afhangt: de generator haalt cijfers weg tot de puzzel onder de thermo-regels één oplossing heeft, controleert dan dezelfde gegeven cijfers onder de gewone sudokuregels en graaft door tot die er niet meer één hebben. Op het bord hierboven:
We controleerden 160 verse borden, 40 per niveau: elk ervan heeft één oplossing met zijn thermometers en meer dan één zonder. Zonder thermometers hebben de gegeven cijfers op Makkelijk mediaan zes oplossingen en tot 40, op Middel mediaan 30, en op Moeilijk en Expert meer dan 200 op elk bord dat we probeerden. Een oplosser die de thermometers negeert, loopt op elk bord van elk niveau vast.
Waarin verschillen de vier niveaus?
We haalden 40 verse borden per niveau door een oplosser die één techniek tegelijk kent, en namen daarna technieken weg om te zien welke borden stilvielen:
| Niveau | Gegeven cijfers | Thermometers | Vakjes op een thermometer | Notities die de eerste lezing wegstreept | Aflezen en singles volstaan | Voorbij onze oplosser |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Makkelijk | 29–32 | 4–6 van 3–5 vakjes | 18 | 15 | 95% | 3% |
| Middel | 27–28 | 4–6 van 3–5 vakjes | 18 | 19 | 90% | 8% |
| Moeilijk | 25 | 5–7 van 4–6 vakjes | 26 | 42 | 90% | 10% |
| Expert | 21 | 6–8 van 4–6 vakjes | 30 | 53 | 93% | 5% |
40 borden per niveau uit de generator van deze pagina, vaste seed; medianen, aandelen afgerond. De oplosser leest elke thermometer af tot er niets meer verandert en kent daarna naked en hidden singles, Locked Candidates, naked pairs en triples en de X-Wing; de borden die hij niet afmaakt, hadden Locked Candidates nodig (2–3% per niveau) of iets wat hij niet kent, en elk ervan heeft nog steeds precies één oplossing. Makkelijk en Middel komen tot vier gegeven cijfers onder hun doel uit als dat nodig is om de thermometers dragend te maken.
De niveaus verschillen in hoeveel je krijgt, niet in welke technieken je nodig hebt. Thermometers aflezen plus naked singles en hidden singles maken op elk niveau ongeveer negen van de tien borden af, en Locked Candidates dekken het grootste deel van de rest. Wat groeit is het aflezen: een Expert-bord heeft 21 gegeven cijfers en zo’n zeven thermometers over 30 van zijn 81 vakjes, en de eerste keer aflezen streept er 53 notities weg. Deze pagina zei vroeger dat Moeilijk en Expert geavanceerde technieken en diepe ketens vroegen; we hebben gemeten, en dat doen ze niet.
De generator neemt een afgemaakt raster, tekent er de thermometers langs en haalt de cijfers één voor één weg, en houdt een verwijdering alleen zolang de puzzel onder de thermo-regels precies één oplossing houdt; een zoektocht die hij niet kan afmaken, antwoordt ‘niet bewezen’ en het cijfer blijft staan. We losten 160 verse borden opnieuw op met een aparte teller die daarvoor is geschreven: elk had precies één oplossing, op het aantal gegeven cijfers van zijn niveau. Een bord wordt in 2 tot 5 milliseconden gebouwd, 24 in het slechtste geval.
Welk niveau moet je spelen?
Op Middel is deze variant op zijn best. Zevenentwintig of 28 gegeven cijfers en vier tot zes korte thermometers: het aflezen doet op elk bord echt werk zonder het hele spel te zijn. Makkelijk is dezelfde thermometers met vier cijfers meer, en de juiste plek om een lijn te leren lezen.
Moeilijk en Expert zijn een ander gevoel, geen andere vaardigheid: langere thermometers, meer ervan, en op Expert meer dan een derde van het raster eronder met 21 gegeven cijfers ernaast, zodat het oplossen vooral bestaat uit lijnen opnieuw aflezen zodra er cijfers landen. Een bord dat onmogelijk lijkt in plaats van moeilijk, is een van die één op de tien die meer nodig hebben dan singles en Locked Candidates; ook dat heeft precies één oplossing.
Wat er misgaat bij een Thermo Sudoku
- De punt voor de bol aanzien. Het ronde uiteinde is het kleine uiteinde; de cijfers groeien naar de punt toe.
- Een herhaling toestaan. Oplopen betekent strikt oplopen: twee 5’en op één lijn is een fout.
- Een lijn maar één keer aflezen. Een cijfer dat op een thermometer of naast een van zijn vakjes wordt gezet, maakt beide kanten opnieuw krapper. Lees de lijn elke keer opnieuw af; de tweede keer levert de meeste plaatsingen op.
- De thermometer als een wereld op zich behandelen. Hij ordent zijn vakjes, maar elk daarvan zit nog steeds in een rij, een kolom en een blok. De plaatsingen komen uit die twee samen: de eenheden laten drie of vier cijfers over, de volgorde één.
- De thermometers voor later bewaren. Negeer ze en elk bord hier heeft meerdere oplossingen, dus een oplossing die zichzelf laat tegenspreekt, is meestal langs een thermometer gegaan zonder hem af te lezen.
Waar komt Thermo Sudoku vandaan?
De naam komt uit Mutant Sudoku (2009), de variantenbundel van Thomas Snyder en Wei-Hwa Huang, waarin de thermometer werd geïntroduceerd als een vriendelijkere tekening van de groter-dan- en kleiner-dan-puzzels van daarvoor — Groter Dan Sudoku op deze site is die oudere vorm, met ongelijkheidstekens tussen buurvakjes. Wedstrijdmakers en het YouTube-kanaal Cracking the Cryptic hebben de thermometers sindsdien onder de aandacht van oplossers gehouden. Thermometer-sudoku is dezelfde puzzel onder zijn langere naam.
Wat doen de knoppen?
Kies een vakje en dan een cijfer van 1 tot en met 9; de pagina opent op Middel. Kies je een vakje op een thermometer, dan licht de rest van die thermometer op, net als zijn rij, kolom en blok. Onder het raster:
- Notities zet potloodnotities aan en uit. Een juist cijfer wist zichzelf uit de notities van zijn rij, zijn kolom en zijn blok; een fout cijfer laat je notities met rust, en de thermometers lees je zelf opnieuw af.
- Wissen maakt het gekozen vakje leeg; twee keer hetzelfde cijfer indrukken doet hetzelfde.
- Ongedaan neemt de laatste wijziging aan een vakje terug, maar niet de notities die een juist cijfer elders heeft gewist, en niet de fouten-teller.
- Hint vult één vakje met zijn antwoord, willekeurig gekozen en niet als het vakje dat je als volgende zou kunnen beredeneren.
- Oplossen vraagt eerst om bevestiging, vult dan het raster en stopt de timer.
- Nieuw Spel deelt een ander bord op het huidige niveau; de niveauknoppen delen er een op het hunne.
De cijfers 1–9, de pijltjestoetsen, Backspace of Delete en Ctrl+Z werken vanaf het toetsenbord. Het bord wordt na elke zet in deze browser opgeslagen, thermometers en timer inbegrepen, en wacht op je als je terugkomt.
Waar je daarna heen kunt
Thermo Sudoku is de zachtste van de varianten met lijnen op het raster, omdat een volgorde de makkelijkste lijn is om af te lezen. Pijl Sudoku tekent lijnen waarvan de cijfers samen het cijfer in de cirkel moeten vormen, zodat het aflezen rekenen wordt, en Killer Sudoku vervangt de gegeven cijfers helemaal door kooisommen. Opeenvolgend Sudoku markeert buurvakjes die precies één verschillen, een neef van de volgorde van de thermometer, en X Sudoku is de plek als je liever een regio dan een lijn toevoegt.