Sudoku Qu’est-ce que le Thermo Sudoku ?
Le Thermo Sudoku, ou sudoku thermomètre, c’est du sudoku ordinaire avec des thermomètres gris dessinés sur la grille. Remplissez-la de sorte que :
- chaque ligne, colonne et bloc 3×3 contienne les chiffres 1 à 9 une seule fois ;
- et que le long de chaque thermomètre les chiffres augmentent strictement du bulbe rond à la pointe.
Strictement veut dire sans répétition : 2, 5, 5, 8 le long d’un thermomètre enfreint la règle aussi sûrement que 5, 2, 8. Un thermomètre traverse des cases qui se touchent par un côté, deux thermomètres ne partagent jamais une case, et sur cette page ils font de trois à six cases de long. Rien d’autre ne change — pas d’arithmétique, pas de région supplémentaire, juste un ordre.
La logique du sudoku travaille sur des unités : neuf cases qui doivent contenir 1 à 9 une fois chacune. Un thermomètre est une contrainte d’une autre nature. Un thermomètre de quatre cases contient quatre chiffres différents, mais lesquels reste ouvert, et il ne dit rien des cases voisines. Ce qu’il vous donne, c’est un ordre, et un ordre fixe des valeurs comme une unité ne le peut jamais : le bulbe d’un thermomètre de cinq cases ne peut valoir que 1 à 5 avant même que vous ayez regardé un seul chiffre donné.
Que vous dit un thermomètre avant de poser quoi que ce soit ?
Lisez d’abord les thermomètres. Chaque case de l’un d’eux a un plancher et un plafond dus à sa seule position — le bulbe d’un thermomètre de L cases vaut au plus 10 − L, la pointe au moins L —, et chaque chiffre déjà posé sur la ligne la coupe en deux : tout ce qui précède est plus petit, tout ce qui suit est plus grand. Inscrivez ce qui reste en notes au crayon et la moitié du travail de cette variante est faite.
| Cases | Bulbe | 2e | 3e | 4e | 5e | 6e |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 1–7 | 2–8 | 3–9 | — | — | — |
| 4 | 1–6 | 2–7 | 3–8 | 4–9 | — | — |
| 5 | 1–5 | 2–6 | 3–7 | 4–8 | 5–9 | — |
| 6 | 1–4 | 2–5 | 3–6 | 4–7 | 5–8 | 6–9 |
D’après la règle seule, avant de lire le moindre chiffre donné : la k-ième case d’un thermomètre de L cases peut contenir de k à 9 − L + k, et la dernière colonne remplie de chaque ligne est la pointe. Cette page distribue des thermomètres de 3 à 6 cases ; ceux de 7 cases des recueils vont de 1–3 au bulbe à 7–9 à la pointe. Un chiffre déjà posé sur la ligne resserre tout ce qui se trouve de part et d’autre.
Cette première lecture fait plus qu’il n’y paraît. Sur 40 grilles par niveau, elle barre en médiane 15 notes en Facile et 53 en Expert avant qu’un seul chiffre soit posé, et fixe d’emblée quatre à sept cases. Les cases d’un thermomètre ne partent pas plus serrées que le reste de la grille — 3,3 candidats par case en Facile contre 3,2 ailleurs — et finissent la lecture à 1,8 à 2,4, la moitié environ.
Les thermomètres servent-ils vraiment à quelque chose ?
Chaque grille que distribue cette page est construite pour que la solution dépende d’eux : le générateur retire des chiffres jusqu’à ce que le puzzle n’ait qu’une solution sous les règles thermo, puis vérifie les mêmes chiffres donnés sous les règles du sudoku seul et continue de creuser jusqu’à ce qu’ils n’en aient plus une seule. Sur la grille ci-dessus :
Nous avons vérifié 160 grilles neuves, 40 par niveau : chacune a une seule solution avec ses thermomètres et plusieurs sans eux. Sans eux, les chiffres donnés d’une grille Facile ont en médiane six solutions et jusqu’à 40, ceux d’une grille Moyen 30 en médiane, et ceux des grilles Difficile et Expert plus de 200 sur chaque grille essayée. Un solveur qui ignore les thermomètres cale sur chaque grille, à chaque niveau.
En quoi les quatre niveaux diffèrent-ils ?
Nous avons passé 40 grilles neuves par niveau dans un solveur qui ne connaît qu’une technique à la fois, puis retiré des techniques pour voir quelles grilles s’arrêtaient :
| Niveau | Chiffres donnés | Thermomètres | Cases sur un thermomètre | Notes barrées à la première lecture | Lecture et singles suffisent | Au-delà de notre solveur |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Facile | 29–32 | 4 à 6, de 3 à 5 cases | 18 | 15 | 95 % | 3 % |
| Moyen | 27–28 | 4 à 6, de 3 à 5 cases | 18 | 19 | 90 % | 8 % |
| Difficile | 25 | 5 à 7, de 4 à 6 cases | 26 | 42 | 90 % | 10 % |
| Expert | 21 | 6 à 8, de 4 à 6 cases | 30 | 53 | 93 % | 5 % |
40 grilles par niveau issues du générateur de cette page, graine fixe ; médianes, parts arrondies. Le solveur lit chaque thermomètre jusqu’au point fixe, puis connaît les singles nus et cachés, les Locked Candidates, les paires nues et triplets nus et l’X-Wing ; les grilles qu’il ne termine pas demandaient des Locked Candidates (2 à 3 % par niveau) ou quelque chose qu’il ne connaît pas, et chacune a tout de même exactement une solution. Facile et Moyen peuvent avoir jusqu’à quatre chiffres donnés de moins que leur cible quand il le faut pour que les thermomètres portent.
Les niveaux diffèrent par ce qu’on vous donne, pas par les techniques nécessaires. La lecture des thermomètres plus les singles nus et les singles cachés terminent environ neuf grilles sur dix à chaque niveau, et les Locked Candidates couvrent l’essentiel du reste. Ce qui grandit, c’est la lecture : une grille Expert a 21 chiffres donnés et environ sept thermomètres sur 30 de ses 81 cases, et sa première lecture barre 53 notes. Cette page affirmait autrefois que Difficile et Expert exigeaient des techniques avancées et de longues chaînes ; nous avons mesuré, et ce n’est pas le cas.
Le générateur part d’une grille terminée, y dessine les thermomètres et retire les chiffres un par un, ne gardant un retrait que tant que le puzzle conserve exactement une solution sous les règles thermo ; une recherche qu’il ne peut pas terminer répond « non prouvé » et l’indice reste. Nous avons re-résolu 160 grilles neuves avec un compteur distinct écrit pour l’occasion : chacune avait exactement une solution, au nombre d’indices de son niveau. Une grille se fabrique en 2 à 5 millisecondes, 24 au pire.
Quel niveau faut-il jouer ?
C’est en Moyen que cette variante est à son meilleur. Vingt-sept ou 28 chiffres donnés et quatre à six thermomètres courts : la lecture fait un vrai travail sur chaque grille sans être tout le jeu. Facile, ce sont les mêmes thermomètres avec quatre chiffres de plus, et le bon endroit pour apprendre à lire une ligne.
Difficile et Expert, c’est une autre sensation plutôt qu’une autre compétence : des thermomètres plus longs, plus nombreux, et en Expert plus d’un tiers de la grille sous eux avec 21 chiffres donnés à côté, si bien que résoudre consiste surtout à relire les lignes à mesure que les chiffres tombent. Une grille qui paraît impossible plutôt que difficile est l’une de celles, une sur dix, qui demandent plus que des singles et des Locked Candidates ; elle a tout de même exactement une solution.
Ce qui dérape sur un Thermo Sudoku
- Prendre la pointe pour le bulbe. Le bout rond est le petit bout ; les chiffres grandissent vers la pointe.
- Autoriser une répétition. Augmenter veut dire augmenter strictement : deux 5 sur une même ligne, c’est une erreur.
- Ne lire une ligne qu’une fois. Un chiffre posé sur un thermomètre, ou à côté de l’une de ses cases, resserre à nouveau ses deux côtés. Relisez la ligne à chaque fois ; c’est la deuxième lecture qui donne la plupart des placements.
- Traiter le thermomètre comme un monde à part. Il ordonne ses cases, mais chacune reste dans une ligne, une colonne et un bloc. Les placements viennent des deux ensemble : les unités laissent trois ou quatre chiffres, l’ordre n’en laisse qu’un.
- Remettre les thermomètres à plus tard. Ignorez-les et chaque grille ici a plusieurs solutions ; une résolution qui se contredit sur le tard est en général passée devant un thermomètre sans le lire.
D’où vient le Thermo Sudoku ?
Le nom vient de Mutant Sudoku (2009), le recueil de variantes de Thomas Snyder et Wei-Hwa Huang, où le thermomètre a été introduit comme une façon plus aimable de dessiner les puzzles de type plus-grand-que et plus-petit-que qui l’ont précédé — le Sudoku Supérieur de ce site est cette forme plus ancienne, avec des signes d’inégalité entre cases voisines. Les auteurs de compétition et la chaîne YouTube Cracking the Cryptic ont depuis gardé les thermomètres sous les yeux des solveurs. Sudoku thermomètre est le même puzzle sous son nom long.
À quoi servent les boutons ?
Choisissez une case, puis un chiffre de 1 à 9 ; la page s’ouvre en Moyen. Sélectionner une case d’un thermomètre éclaire le reste de ce thermomètre ainsi que sa ligne, sa colonne et son bloc. Sous la grille :
- Notes active et désactive les annotations. Un chiffre correct s’efface des notes de sa ligne, de sa colonne et de son bloc ; un chiffre faux laisse vos notes tranquilles, et les thermomètres sont à vous à relire.
- Effacer vide la case sélectionnée ; appuyer deux fois sur le même chiffre revient au même.
- Annuler reprend la dernière modification d’une case, mais pas les notes qu’un chiffre correct a effacées ailleurs, ni le compteur d’erreurs.
- Indice remplit une case avec sa réponse, choisie au hasard et non comme la case que vous pourriez déduire ensuite.
- Résoudre demande confirmation, puis remplit la grille et arrête le chronomètre.
- Nouvelle partie distribue une autre grille au niveau courant ; les boutons de niveau en distribuent une au leur.
Les chiffres 1–9, les flèches, Retour arrière ou Suppr et Ctrl+Z fonctionnent au clavier. La grille est enregistrée dans ce navigateur après chaque coup, thermomètres et chronomètre compris, et vous attend à votre retour.
Et ensuite
Le Thermo Sudoku est la plus douce des variantes à lignes sur la grille, parce qu’un ordre est la ligne la plus facile à lire. Le Sudoku Flèche trace des lignes dont les chiffres doivent s’additionner pour donner le chiffre du cercle, la lecture devient donc de l’arithmétique, et le Killer Sudoku remplace carrément les chiffres donnés par des sommes de cages. Le Sudoku Consécutif marque les voisines qui diffèrent d’exactement un, un cousin de l’ordre du thermomètre, et le X Sudoku est l’endroit où aller si vous préférez ajouter une région plutôt qu’une ligne.