Sudoku Qu’est-ce que le Sudoku Flèche ?
Le Sudoku Flèche, en anglais Arrow Sudoku, c’est du sudoku ordinaire avec des flèches tracées sur la grille, chacune partant d’une case entourée d’un cercle. Remplissez-la de sorte que :
- chaque ligne, colonne et bloc 3×3 contienne les chiffres 1 à 9 une seule fois ;
- et que le chiffre de chaque cercle soit égal à la somme des chiffres le long de sa flèche, de la case voisine du cercle jusqu’à la pointe.
Le cercle est le total, pas un terme de la somme. Sur cette page, un chemin fait de deux à cinq cases, le plus souvent deux ou trois, et peut tourner en diagonale ; les flèches ne partagent jamais une case, et un chiffre peut apparaître deux fois sur un chemin tant que les deux cases ne sont pas dans la même ligne, la même colonne ou le même bloc. Comme le cercle contient un seul chiffre, aucun chemin ne dépasse jamais 9.
Si vous connaissez le Killer Sudoku, la flèche ressemble à une cage dont le total serait écrit dans une case. Deux choses diffèrent. Une cage ne répète jamais un chiffre ; une flèche le peut, pourvu que les répétitions soient dans des unités différentes, si bien que 1 + 1 + 2 est un chemin de trois cases légal quand ses deux 1 ne se voient pas. Et le total est lui-même une case de la grille : le chiffre du cercle répond à sa propre ligne, sa colonne et son bloc, donc un 7 dans le bloc du cercle interdit le 7 au cercle — et avec lui tout chemin qui fait 7.
Que vous dit une flèche avant de poser quoi que ce soit ?
Lisez d’abord les flèches. Un chemin de n cases fait au moins n, donc son cercle vaut au moins n et chaque case du chemin vaut au plus 9 − (n − 1) ; un chemin de trois cases ne contient jamais de 8 ni de 9. Ensuite, chaque chiffre déjà posé sur la flèche resserre le reste : un cercle donné fixe ce que le chemin doit faire, et une case donnée du chemin retire son chiffre du budget du cercle. Inscrivez ce qui reste en notes au crayon et notez les ensembles qui conviennent :
| Cercle | Chemin de deux cases | Chemin de trois cases | Avec un chiffre répété |
|---|---|---|---|
| 2 | — | — | 1+1 |
| 3 | 1+2 | — | 1+1+1 |
| 4 | 1+3 | — | 2+2 1+1+2 |
| 5 | 1+4, 2+3 | — | 1+1+3 1+2+2 |
| 6 | 1+5, 2+4 | 1+2+3 | 3+3 1+1+4 2+2+2 |
| 7 | 1+6, 2+5, 3+4 | 1+2+4 | 1+1+5 1+3+3 2+2+3 |
| 8 | 1+7, 2+6, 3+5 | 1+2+5, 1+3+4 | 4+4 1+1+6 2+2+4 2+3+3 |
| 9 | 1+8, 2+7, 3+6, 4+5 | 1+2+6, 1+3+5, 2+3+4 | 1+1+7 1+4+4 2+2+5 3+3+3 |
Chaque ensemble de chiffres qui fait le total du cercle, dans n’importe quel ordre le long du chemin. La dernière colonne répète un chiffre, ce qui n’est permis sur une flèche que si les cases répétées ne partagent ni ligne, ni colonne, ni bloc ; sur cette page, 70 % des chemins Facile et un peu moins de la moitié des chemins Difficile et Expert tiennent dans une seule unité, où ces ensembles sont exclus. Un chemin de quatre cases ne peut pas tenir dans une seule unité : 1 + 2 + 3 + 4 fait déjà 10.
Cette première lecture fait plus qu’il n’y paraît. Sur 40 grilles par niveau, elle barre en médiane 16 notes en Facile et 46 en Expert avant qu’un seul chiffre soit posé, et fixe d’emblée quatre à six cases. Les cases d’une flèche ne partent pas plus serrées que le reste de la grille — 3,4 candidats par case en Facile contre 3,3 ailleurs — et finissent la lecture à 1,8 à 2,7, la moitié environ. En Difficile et en Expert, où chaque chemin a trois cases ou plus, le cercle vaut 6 ou plus neuf fois sur dix.
Les flèches servent-elles vraiment à quelque chose ?
Chaque grille que distribue cette page est construite pour que la solution dépende d’elles : le générateur retire des chiffres jusqu’à ce que le puzzle n’ait qu’une solution sous les règles des flèches, puis vérifie les mêmes chiffres donnés sous les règles du sudoku seul et continue de creuser jusqu’à ce qu’ils n’en aient plus une seule. Sur la grille ci-dessus :
Nous avons vérifié 160 grilles neuves, 40 par niveau : chacune a une seule solution avec ses flèches et plusieurs sans elles. Sans elles, les chiffres donnés d’une grille Facile ont en médiane onze solutions et jusqu’à 77, ceux d’une grille Moyen 46 en médiane, et ceux des grilles Difficile et Expert plus de 200 sur chaque grille essayée. Un solveur qui ignore les flèches cale sur chaque grille, à chaque niveau.
En quoi les quatre niveaux diffèrent-ils ?
Nous avons passé 40 grilles neuves par niveau dans un solveur qui ne connaît qu’une technique à la fois, puis retiré des techniques pour voir quelles grilles s’arrêtaient :
| Niveau | Chiffres donnés | Flèches | Cases sur une flèche | Notes barrées à la première lecture | Lecture et singles suffisent | Demande Locked Candidates ou un sous-ensemble | Au-delà de notre solveur |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Facile | 28–32 | 4 à 6, chemins de 2 à 3 cases | 16 | 16 | 100 % | 0 % | 0 % |
| Moyen | 28 | 4 à 6, chemins de 2 à 4 cases | 16 | 18 | 90 % | 3 % | 8 % |
| Difficile | 25 | 5 à 7, chemins de 3 à 5 cases | 25 | 33 | 93 % | 0 % | 8 % |
| Expert | 21 | 6 à 8, chemins de 3 à 5 cases | 29 | 46 | 80 % | 10 % | 10 % |
40 grilles par niveau issues du générateur de cette page, graine fixe ; médianes, parts arrondies. Le solveur lit chaque flèche jusqu’au point fixe, puis connaît les singles nus et cachés, les Locked Candidates, les paires nues et triplets nus et l’X-Wing ; les grilles « au-delà de notre solveur » ont toujours exactement une solution. Le Facile peut avoir jusqu’à quatre chiffres donnés de moins que sa cible quand il le faut pour que les flèches portent. Les chemins de cinq cases sont permis en Difficile et en Expert et rares, environ une flèche sur 250, car une somme de cinq cases ne dépassant pas 9 demande des 1 et des 2 répétés qui ne partagent aucune unité.
Jusqu’au Difficile, les niveaux diffèrent par ce qu’on vous donne ; en Expert, ce sont les techniques qui changent. La lecture des flèches plus les singles nus et les singles cachés terminent neuf grilles sur dix en Facile, Moyen et Difficile. En Expert, on tombe à huit sur dix : une grille sur dix demande des Locked Candidates ou une paire ou un triplet nus, et une sur dix va au-delà de tout ce que connaît notre solveur. L’Expert a aussi le plus à lire — 21 chiffres donnés, six à huit flèches sur 29 des 81 cases, et 46 notes barrées par la seule première lecture. Cette page affirmait autrefois que le Difficile exigeait déjà des techniques avancées ; nous avons mesuré, et le Difficile se résout aux singles plus de neuf fois sur dix.
Le générateur part d’une grille terminée, y trace les flèches et retire les chiffres un par un, ne gardant un retrait que tant que le puzzle conserve exactement une solution sous les règles des flèches ; une recherche qu’il ne peut pas terminer répond « non prouvé » et l’indice reste. Nous avons re-résolu 160 grilles neuves avec un compteur distinct écrit pour l’occasion : chacune avait exactement une solution, au nombre d’indices de son niveau. Une grille se fabrique en 2 millisecondes environ, 9 au pire, elle est donc prête avant la fin du chargement de la page.
Quel niveau faut-il jouer ?
C’est en Moyen que cette variante est à son meilleur. Vingt-huit chiffres donnés et quatre à six flèches courtes : la lecture fait un vrai travail sur chaque grille — sans elle, les mêmes chiffres donnés ont 46 solutions — et neuf grilles sur dix tombent à la lecture et aux singles. Le Facile, ce sont les mêmes flèches avec plus de chiffres donnés et des chemins de deux cases, le bon endroit pour apprendre ce que promet un cercle.
Le Difficile apporte des flèches plus nombreuses et plus longues, pas une nouvelle compétence : des chemins de trois cases, près d’un tiers de la grille sous des flèches, et toujours des singles plus de neuf fois sur dix. L’Expert est la vraie marche. Une grille sur dix demande des Locked Candidates ou un sous-ensemble, et une sur dix quelque chose au-delà, plus qu’à tout autre niveau de cette page. Chacune a tout de même exactement une solution et aucune ne demande de deviner, mais une grille Expert qui paraît impossible plutôt que difficile est en général l’une de celles-là.
Ce qui dérape sur un Sudoku Flèche
- Compter le cercle dans sa propre somme. Le cercle est le résultat ; seules les cases au-delà s’additionnent.
- Traiter la flèche comme une cage. Les chiffres peuvent se répéter sur un chemin quand les cases répétées ne partagent aucune unité. Un chemin de trois cases qui fait 5 n’est pas impossible : c’est 1 + 1 + 3 ou 1 + 2 + 2, répétitions tenues à l’écart.
- Mettre un 9 sur un chemin. C’est impossible : le reste du chemin fait au moins 1, et le cercle ne peut pas contenir 10. Un 8 ne tient que sur un chemin de deux cases, à côté d’un 1.
- Ne lire une flèche qu’une fois. Chaque chiffre posé dessus, ou dans une unité qui la croise, change ce que le reste peut valoir. Relisez la flèche à chaque fois ; c’est la deuxième lecture qui donne la plupart des placements.
- Remettre les flèches à plus tard. Ignorez-les et chaque grille ici a plusieurs solutions ; une résolution qui se contredit sur le tard est en général passée devant une flèche sans la lire.
D’où vient le Sudoku Flèche ?
Le Sudoku Flèche est une variante japonaise des casse-têtes à placer des nombres — nanpure est le nom japonais de la famille — et, d’après le site de puzzles de Thomas Snyder, il y était probablement publié avant le retour du sudoku en Occident en 2004. Il a gagné les solveurs de compétition par des épreuves comme le Championnat de Hongrie de sudoku 2010, pour lequel Snyder a composé une grille à flèches, et la chaîne YouTube Cracking the Cryptic le garde depuis sous les yeux d’un large public. La règle est la même partout ; seul le dessin de la pointe varie d’un auteur à l’autre.
À quoi servent les boutons ?
Choisissez une case, puis un chiffre de 1 à 9 ; la page s’ouvre en Moyen. Sélectionner un cercle ou une case de chemin éclaire le reste de cette flèche ainsi que sa ligne, sa colonne et son bloc. Sous la grille :
- Notes active et désactive les annotations. Un chiffre correct s’efface des notes de sa ligne, de sa colonne et de son bloc ; un chiffre faux laisse vos notes tranquilles, et les flèches sont à vous à relire.
- Effacer vide la case sélectionnée ; appuyer deux fois sur le même chiffre revient au même.
- Annuler reprend la dernière modification d’une case, mais pas les notes qu’un chiffre correct a effacées ailleurs, ni le compteur d’erreurs.
- Indice remplit une case avec sa réponse, choisie au hasard et non comme la case que vous pourriez déduire ensuite.
- Résoudre demande confirmation, puis remplit la grille et arrête le chronomètre.
- Nouvelle Partie distribue une autre grille au niveau courant ; les boutons de niveau en distribuent une au leur.
Les chiffres 1–9, les flèches du clavier, Retour arrière ou Suppr et Ctrl+Z fonctionnent au clavier. La grille est enregistrée dans ce navigateur après chaque coup, flèches et chronomètre compris, et vous attend à votre retour.
Et ensuite
Le Sudoku Flèche est la variante à sommes qui garde ses chiffres donnés. Le Killer Sudoku retire les chiffres donnés et demande à la place des sommes dans chaque cage, et le Sudoku Sandwich déplace les sommes hors de la grille, entre le 1 et le 9 de chaque ligne et colonne. Le Thermo Sudoku trace des lignes comme celles-ci mais demande un ordre plutôt qu’un total, donc aucune arithmétique, et le X Sudoku est l’endroit où aller si vous préférez ajouter une région plutôt qu’une ligne.