Sudoku ¿Qué es el Sudoku Flecha?
El Sudoku Flecha, en inglés Arrow Sudoku, es sudoku corriente con flechas dibujadas sobre la cuadrícula, cada una empezando en una casilla con círculo. Rellénala de modo que:
- cada fila, columna y caja de 3×3 contenga los dígitos del 1 al 9 una sola vez;
- y el dígito de cada círculo sea igual a la suma de los dígitos a lo largo de su flecha, desde la casilla junto al círculo hasta la punta.
El círculo es el total, no un sumando. En esta página un camino mide de dos a cinco casillas, casi siempre dos o tres, y puede girar en diagonal; las flechas nunca comparten casilla, y un dígito puede aparecer dos veces en un camino siempre que las dos casillas no estén en la misma fila, columna o caja. Como el círculo tiene un solo dígito, ningún camino suma nunca más de 9.
Si conoces el Killer Sudoku, la flecha parece una jaula con el total escrito en una casilla. Hay dos diferencias. Una jaula nunca repite un dígito; una flecha puede, siempre que las repeticiones estén en unidades distintas, así que 1 + 1 + 2 es un camino legal de tres casillas cuando sus dos unos no se ven. Y el total es él mismo una casilla de la cuadrícula: el dígito del círculo responde a su propia fila, columna y caja, así que un 7 en la caja del círculo descarta el 7 del círculo — y con él todo camino que sume 7.
¿Qué te dice una flecha antes de colocar nada?
Lee primero las flechas. Un camino de n casillas suma al menos n, así que su círculo es al menos n y cada casilla del camino es como mucho 9 − (n − 1); un camino de tres casillas nunca lleva un 8 ni un 9. Después, cada dígito que ya esté en la flecha aprieta el resto: un círculo dado fija lo que debe sumar el camino, y una casilla dada del camino resta su dígito del presupuesto del círculo. Apunta lo que sobrevive como notas a lápiz y anota los conjuntos que encajan:
| Círculo | Camino de dos casillas | Camino de tres casillas | Con un dígito repetido |
|---|---|---|---|
| 2 | — | — | 1+1 |
| 3 | 1+2 | — | 1+1+1 |
| 4 | 1+3 | — | 2+2 1+1+2 |
| 5 | 1+4, 2+3 | — | 1+1+3 1+2+2 |
| 6 | 1+5, 2+4 | 1+2+3 | 3+3 1+1+4 2+2+2 |
| 7 | 1+6, 2+5, 3+4 | 1+2+4 | 1+1+5 1+3+3 2+2+3 |
| 8 | 1+7, 2+6, 3+5 | 1+2+5, 1+3+4 | 4+4 1+1+6 2+2+4 2+3+3 |
| 9 | 1+8, 2+7, 3+6, 4+5 | 1+2+6, 1+3+5, 2+3+4 | 1+1+7 1+4+4 2+2+5 3+3+3 |
Cada conjunto de dígitos que suma el círculo, en cualquier orden a lo largo del camino. La última columna repite un dígito, algo que en una flecha solo es legal cuando las casillas repetidas no comparten fila, columna ni caja; en esta página el 70 % de los caminos Fácil y algo menos de la mitad de los caminos Difícil y Experto caben en una sola unidad, donde esos conjuntos quedan fuera. Un camino de cuatro casillas no cabe en una sola unidad: 1 + 2 + 3 + 4 ya suma 10.
Esa primera lectura hace más de lo que parece. En 40 tableros por nivel tacha una mediana de 16 notas en Fácil y 46 en Experto antes de colocar un solo dígito, y fija de entrada de cuatro a seis casillas. Las casillas de una flecha no empiezan más apretadas que el resto de la cuadrícula — 3,4 candidatos por casilla en Fácil frente a 3,3 en el resto — y acaban la lectura en 1,8 a 2,7, la mitad más o menos. En Difícil y Experto, donde cada camino tiene tres casillas o más, el círculo es un 6 o más nueve veces de cada diez.
¿Las flechas hacen algo de verdad?
Cada tablero que reparte esta página está construido para que la solución dependa de ellas: el generador quita dígitos hasta que el puzle tiene una sola solución con las reglas de las flechas, luego comprueba los mismos dígitos dados con las reglas del sudoku a secas y sigue quitando hasta que dejan de tener una sola. En el tablero de arriba:
Comprobamos 160 tableros nuevos, 40 por nivel: todos tienen una única solución con sus flechas y más de una sin ellas. Sin ellas, los dígitos dados de un tablero Fácil tienen una mediana de once soluciones y hasta 77; los de Medio, una mediana de 46; los de Difícil y Experto, más de 200 en todos los tableros que probamos. Un solucionador que ignora las flechas se atasca en todos los tableros de todos los niveles.
¿En qué se diferencian los cuatro niveles?
Pasamos 40 tableros nuevos por nivel por un solucionador que sabe una técnica cada vez, y luego fuimos quitando técnicas para ver qué tableros se paraban:
| Nivel | Dígitos dados | Flechas | Casillas en una flecha | Notas que tacha la primera lectura | Bastan lectura y singles | Necesita Locked Candidates o un subconjunto | Más allá de nuestro solucionador |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Fácil | 28–32 | 4–6, caminos de 2–3 casillas | 16 | 16 | 100 % | 0 % | 0 % |
| Medio | 28 | 4–6, caminos de 2–4 casillas | 16 | 18 | 90 % | 3 % | 8 % |
| Difícil | 25 | 5–7, caminos de 3–5 casillas | 25 | 33 | 93 % | 0 % | 8 % |
| Experto | 21 | 6–8, caminos de 3–5 casillas | 29 | 46 | 80 % | 10 % | 10 % |
40 tableros por nivel del generador de esta página, semilla fija; medianas, y proporciones redondeadas. El solucionador lee cada flecha hasta un punto fijo y luego sabe singles desnudos y ocultos, Locked Candidates, pares desnudos y tríos desnudos y el X-Wing; los tableros «más allá de nuestro solucionador» siguen teniendo exactamente una solución. Fácil puede quedar hasta cuatro dígitos dados por debajo de su objetivo cuando hace falta para que las flechas sostengan el puzle. Los caminos de cinco casillas se permiten en Difícil y Experto y son raros, más o menos una flecha de cada 250, porque una suma de cinco casillas que no pase de 9 necesita unos y doses repetidos que no compartan unidad.
Hasta Difícil, los niveles se diferencian en cuánto te dan; en Experto cambian las técnicas. La lectura de flechas más los singles desnudos y los singles ocultos terminan nueve tableros de cada diez en Fácil, Medio y Difícil. En Experto baja a ocho de cada diez: uno de cada diez necesita Locked Candidates o un par o trío desnudo, y uno de cada diez va más allá de todo lo que sabe nuestro solucionador. Experto es también el que más hay que leer — 21 dígitos dados, de seis a ocho flechas sobre 29 de las 81 casillas y 46 notas tachadas solo con la primera lectura. Esta página decía antes que Difícil ya exigía técnicas avanzadas; lo medimos, y Difícil cae con singles más de nueve veces de cada diez.
El generador parte de una cuadrícula terminada, dibuja las flechas sobre ella y quita dígitos de uno en uno, manteniendo una retirada solo mientras el puzle conserve exactamente una solución con las reglas de las flechas; una búsqueda que no puede terminar responde «no demostrado» y la pista se queda. Volvimos a resolver 160 tableros nuevos con un contador aparte escrito para eso: todos tenían exactamente una solución, con el número de pistas de su nivel. Un tablero se construye en unos 2 milisegundos, 9 en el peor caso, así que está listo antes de que la página acabe de cargar.
¿Qué nivel deberías jugar?
En Medio es donde esta variante está en su mejor momento. Veintiocho dígitos dados y de cuatro a seis flechas cortas: la lectura hace trabajo de verdad en cada tablero — sin ella, los mismos dígitos dados tienen 46 soluciones — y nueve tableros de cada diez caen con lectura y singles. Fácil son las mismas flechas con más dígitos dados y caminos de dos casillas, el sitio adecuado para aprender lo que promete un círculo.
Difícil trae más flechas y más largas, no una habilidad nueva: caminos de tres casillas, casi un tercio de la cuadrícula bajo flechas, y aun así singles más de nueve veces de cada diez. Experto es el escalón de verdad. Uno de cada diez tableros necesita Locked Candidates o un subconjunto y uno de cada diez algo más allá, más que en cualquier otro nivel de esta página. Todos siguen teniendo exactamente una solución y ninguno exige adivinar, pero un tablero Experto que parece imposible en vez de difícil suele ser uno de esos.
Qué sale mal en un Sudoku Flecha
- Sumar el círculo a su propia suma. El círculo es el resultado; solo se suman las casillas que vienen después.
- Tratar la flecha como una jaula. Los dígitos pueden repetirse en un camino cuando las casillas repetidas no comparten unidad. Un camino de tres casillas que suma 5 no es imposible: es 1 + 1 + 3 o 1 + 2 + 2 con las repeticiones separadas.
- Poner un 9 en un camino. No se puede: el resto del camino suma al menos 1, y el círculo no puede tener un 10. Un 8 solo cabe en un camino de dos casillas junto a un 1.
- Leer una flecha una sola vez. Cada dígito que se coloca en ella, o en una unidad que la cruza, cambia lo que puede ser el resto. Relee la flecha cada vez; la segunda lectura es de donde salen la mayoría de las colocaciones.
- Dejar las flechas para luego. Ignóralas y todos los tableros de aquí tienen varias soluciones, así que una resolución que se contradice tarde casi siempre pasó por una flecha sin leerla.
¿De dónde viene el Sudoku Flecha?
El Sudoku Flecha es una variante japonesa de los pasatiempos de colocar números — nanpure es el nombre japonés de la familia — y, según el sitio de puzles de Thomas Snyder, probablemente ya se publicaba allí antes de que el sudoku volviera a Occidente en 2004. Llegó a los solucionadores de competición en pruebas como el Campeonato de Hungría de Sudoku de 2010, para el que Snyder preparó un puzle de flechas, y el canal de YouTube Cracking the Cryptic lo mantiene desde entonces ante un público amplio. La regla es la misma en todas partes; solo el dibujo de la punta cambia de un autor a otro.
¿Qué hacen los botones?
Selecciona una casilla y luego un dígito del 1 al 9; la página abre en Medio. Al seleccionar un círculo o una casilla de camino se ilumina el resto de esa flecha además de su fila, su columna y su caja. Bajo la cuadrícula:
- Notas activa y desactiva las anotaciones. Un dígito correcto se borra solo de las notas de su fila, su columna y su caja; uno equivocado deja tus notas en paz, y las flechas las relees tú.
- Borrar vacía la casilla seleccionada; pulsar dos veces el mismo dígito hace lo mismo.
- Deshacer retira el último cambio en una casilla, pero no las notas que un dígito correcto borró en otro sitio, ni el contador de errores.
- Pista rellena una casilla con su respuesta, elegida al azar y no como la casilla que podrías deducir a continuación.
- Resolver pregunta primero, luego rellena la cuadrícula y para el cronómetro.
- Nuevo Juego reparte otro tablero en el nivel actual; los botones de nivel reparten uno en el suyo.
Los dígitos 1–9, las teclas de flecha, Retroceso o Supr y Ctrl+Z funcionan con el teclado. El tablero se guarda en este navegador después de cada jugada, flechas y cronómetro incluidos, y te espera cuando vuelvas.
Hacia dónde seguir
El Sudoku Flecha es la variante de sumas que conserva sus dígitos dados. El Killer Sudoku quita los dígitos dados y pide en su lugar sumas en cada jaula, y el Sudoku Sandwich saca las sumas fuera de la cuadrícula, entre el 1 y el 9 de cada fila y columna. El Thermo Sudoku dibuja líneas como estas pero pide un orden en vez de un total, sin aritmética alguna, y el X Sudoku es adonde ir si prefieres añadir una región antes que una línea.