Pfeil-Sudoku online spielen

Was ist Pfeil-Sudoku?

Pfeil-Sudoku, englisch Arrow Sudoku, ist gewöhnliches Sudoku mit Pfeilen über dem Gitter, die jeweils in einem eingekreisten Feld beginnen. Füllen Sie es so, dass:

• jede Zeile, Spalte und jedes 3×3-Kästchen die Ziffern 1 bis 9 genau einmal enthält;
• und die Ziffer in jedem Kreis gleich der Summe der Ziffern entlang seines Pfeils ist, vom Feld neben dem Kreis bis zur Pfeilspitze.

Der Kreis ist die Summe, nicht ein Teil davon. Ein Pfad ist auf dieser Seite zwei bis fünf Felder lang, meist zwei oder drei, und darf diagonal abbiegen; Pfeile teilen sich nie ein Feld, und eine Ziffer darf zweimal auf einem Pfad stehen, solange die beiden Felder nicht in derselben Zeile, Spalte oder demselben Kästchen liegen. Weil der Kreis eine einzige Ziffer enthält, ergibt kein Pfad je mehr als 9.

Was verrät ein Pfeil, bevor Sie etwas eintragen?

Lesen Sie zuerst die Pfeile. Ein Pfad aus n Feldern ergibt mindestens n, also ist sein Kreis mindestens n, und jedes Pfadfeld ist höchstens 9 − (n − 1); ein Pfad aus drei Feldern enthält nie eine 8 oder 9. Dann engt jede Ziffer, die schon auf dem Pfeil steht, den Rest ein: Ein vorgegebener Kreis legt fest, was der Pfad ergeben muss, und ein vorgegebenes Pfadfeld zieht seine Ziffer vom Budget des Kreises ab. Tragen Sie das Übrige als Bleistiftmarkierungen ein und notieren Sie die passenden Mengen:

Jede Ziffernmenge, die den Kreis ergibt, in beliebiger Reihenfolge entlang des Pfads. Die letzte Spalte wiederholt eine Ziffer, was auf einem Pfeil nur erlaubt ist, wenn die wiederholten Felder weder Zeile noch Spalte noch Kästchen teilen; auf dieser Seite liegen 70 % der Einfach-Pfade und knapp die Hälfte der Schwer- und Experte-Pfade in einer einzigen Einheit, wo diese Mengen ausscheiden. Ein Pfad aus vier Feldern passt gar nicht in eine Einheit: 1 + 2 + 3 + 4 ergibt schon 10.

Dieses erste Ablesen leistet mehr, als es aussieht. Über 40 Bretter pro Grad streicht es im Median 16 Bleistiftnotizen auf Einfach und 46 auf Experte, bevor eine Ziffer gesetzt ist, und legt vier bis sechs Felder sofort fest. Felder auf einem Pfeil sind zu Beginn nicht enger als der Rest des Gitters — 3,4 Kandidaten je Feld auf Einfach gegenüber 3,3 anderswo — und stehen nach dem Ablesen bei 1,8 bis 2,7, etwa der Hälfte. Auf Schwer und Experte, wo jeder Pfad drei Felder oder mehr hat, ist der Kreis in neun von zehn Fällen eine 6 oder mehr.

Leisten die Pfeile wirklich etwas?

Jedes Brett, das diese Seite austeilt, ist so gebaut, dass die Lösung von ihnen abhängt: Der Generator entfernt Ziffern, bis das Rätsel nach Pfeil-Regeln genau eine Lösung hat, prüft dann dieselben Vorgaben nach reinen Sudoku-Regeln und gräbt weiter, bis sie keine eindeutige Lösung mehr haben. Auf dem Brett von oben:

Wir haben 160 frische Bretter geprüft, 40 pro Grad: Jedes einzelne hat mit seinen Pfeilen genau eine Lösung und ohne sie mehr als eine. Ohne sie haben die Vorgaben auf Einfach im Median elf Lösungen und bis zu 77, auf Mittel im Median 46, auf Schwer und Experte mehr als 200 auf jedem Brett, das wir probiert haben. Ein Löser, der die Pfeile ignoriert, bleibt auf jedem Brett jedes Grades stecken.

Worin unterscheiden sich die vier Grade?

Wir haben 40 frische Bretter pro Grad durch einen Löser geschickt, der eine Technik nach der anderen beherrscht, und dann Techniken abgeschaltet, um zu sehen, welche Bretter stehen bleiben:

40 Bretter pro Grad aus dem Generator dieser Seite, fester Startwert; Mediane, Anteile gerundet. Der Löser liest jeden Pfeil bis zum Fixpunkt und kennt dann nackte und versteckte Singles, Locked Candidates, nackte Paare und Drillinge sowie das X-Wing; Bretter „jenseits unseres Lösers“ haben trotzdem genau eine Lösung. Einfach liegt bis zu vier Vorgaben unter seinem Ziel, wenn das nötig ist, damit die Pfeile tragen. Pfade aus fünf Feldern sind auf Schwer und Experte erlaubt und selten, etwa einer von 250 Pfeilen, weil eine Fünfer-Summe von höchstens 9 wiederholte Einsen und Zweien braucht, die keine Einheit teilen.

Bis Schwer unterscheiden sich die Grade darin, wie viel Ihnen vorgegeben wird; auf Experte ändern sich die Techniken. Pfeile lesen plus nackte und versteckte Singles bringen auf Einfach, Mittel und Schwer neun von zehn Brettern zu Ende. Auf Experte sinkt das auf acht von zehn: Jedes zehnte Brett braucht Locked Candidates oder ein nacktes Paar oder einen Drilling, und jedes zehnte geht über alles hinaus, was unser Löser kennt. Experte hat auch am meisten zu lesen — 21 Vorgaben, sechs bis acht Pfeile über 29 der 81 Felder und 46 gestrichene Notizen allein durch das erste Ablesen. Früher stand auf dieser Seite, schon Schwer verlange fortgeschrittene Techniken; wir haben gemessen, und Schwer ist in mehr als neun von zehn Fällen mit Singles lösbar.

Welchen Grad sollten Sie spielen?

Auf Mittel ist diese Variante am schönsten. Achtundzwanzig Vorgaben und vier bis sechs kurze Pfeile: Das Lesen leistet auf jedem Brett echte Arbeit — dieselben Vorgaben haben ohne sie 46 Lösungen —, und neun von zehn Brettern fallen mit Lesen und Singles. Einfach sind dieselben Pfeile mit mehr Vorgaben und Pfaden aus zwei Feldern, der richtige Ort, um zu lernen, was ein Kreis verspricht.

Schwer bringt mehr und längere Pfeile, aber keine neue Fähigkeit: Pfade aus drei Feldern, fast ein Drittel des Gitters unter Pfeilen, und trotzdem in mehr als neun von zehn Fällen Singles. Experte ist die eigentliche Stufe. Jedes zehnte Brett braucht Locked Candidates oder ein Subset und jedes zehnte etwas darüber hinaus, mehr als auf jedem anderen Grad dieser Seite. Jedes hat trotzdem genau eine Lösung, und keines verlangt Raten; aber ein Experte-Brett, das sich unmöglich statt schwer anfühlt, ist meist eines von diesen.

Was bei einem Pfeil-Sudoku schiefgeht

• Den Kreis in seine eigene Summe einrechnen. Der Kreis ist das Ergebnis; addiert werden nur die Felder dahinter.
• Den Pfeil wie einen Käfig behandeln. Ziffern dürfen sich auf einem Pfad wiederholen, wenn die wiederholten Felder keine Einheit teilen. Ein Pfad aus drei Feldern, der 5 ergibt, ist nicht unmöglich; er ist 1 + 1 + 3 oder 1 + 2 + 2 mit getrennten Wiederholungen.
• Eine 9 auf einen Pfad setzen. Das geht nicht: Der Rest des Pfads ergibt mindestens 1, und der Kreis kann keine 10 enthalten. Eine 8 passt nur auf einen Pfad aus zwei Feldern neben eine 1.
• Einen Pfeil nur einmal lesen. Jede Ziffer, die darauf oder in einer Einheit gesetzt wird, die ihn berührt, ändert, was der Rest sein kann. Lesen Sie den Pfeil jedes Mal neu; das zweite Lesen liefert die meisten Einträge.
• Die Pfeile auf später verschieben. Ignorieren Sie sie, hat jedes Brett hier mehrere Lösungen, sodass ein Lösungsweg, der sich spät selbst widerspricht, meist an einem Pfeil vorbeigegangen ist, ohne ihn zu lesen.

Woher kommt Pfeil-Sudoku?

Pfeil-Sudoku ist eine japanische Zahlenrätsel-Variante — Nanpure ist der japanische Name der Rätselfamilie — und nach der Darstellung auf der Rätselseite von Thomas Snyder war es dort wahrscheinlich schon gedruckt, bevor Sudoku 2004 in den Westen zurückkehrte. Wettbewerbslöser erreichte es über Veranstaltungen wie die Ungarische Sudoku-Meisterschaft 2010, für die Snyder ein Pfeil-Rätsel stellte, und der YouTube-Kanal Cracking the Cryptic hält es seither vor einem breiten Publikum. Die Regel ist überall dieselbe; nur die Zeichnung der Pfeilspitze variiert von Autor zu Autor.

Was machen die Schaltflächen?

Wählen Sie ein Feld, dann eine Ziffer von 1 bis 9; die Seite startet auf Mittel. Wählen Sie einen Kreis oder ein Pfadfeld, leuchtet der Rest dieses Pfeils ebenso auf wie Zeile, Spalte und Kästchen. Unter dem Gitter:

• Notizen schaltet die Bleistiftnotizen ein und aus. Eine richtige Ziffer löscht sich selbst aus den Notizen ihrer Zeile, ihrer Spalte und ihres Kästchens; eine falsche lässt Ihre Notizen in Ruhe, und die Pfeile lesen Sie selbst neu.
• Löschen leert das gewählte Feld; dieselbe Ziffer zweimal zu drücken tut dasselbe.
• Rückgängig nimmt die letzte Änderung an einem Feld zurück — aber nicht die Notizen, die eine richtige Ziffer anderswo gelöscht hat, und nicht den Fehlerzähler.
• Tipp füllt ein Feld mit seiner Lösung, zufällig gewählt und nicht als das Feld, das Sie als Nächstes herleiten könnten.
• Lösen fragt erst nach, füllt dann das Gitter und stoppt die Uhr.
• Neues Spiel teilt ein weiteres Brett im aktuellen Grad aus; die Grad-Schaltflächen teilen eines in ihrem aus.

Die Ziffern 1–9, die Pfeiltasten, Rücktaste oder Entf und Strg+Z funktionieren über die Tastatur. Das Brett wird nach jedem Zug in diesem Browser gespeichert, samt Pfeilen und Uhr, und wartet auf Sie, wenn Sie zurückkommen.

Wie es weitergeht

Pfeil-Sudoku ist die Summen-Variante, die ihre Vorgaben behält. Killer Sudoku nimmt die Vorgaben weg und verlangt stattdessen Summen in jedem Käfig, und Sandwich Sudoku verlegt die Summen nach außen, zwischen die 1 und die 9 jeder Zeile und Spalte. Thermo Sudoku zeichnet Linien wie diese, verlangt aber eine Reihenfolge statt einer Summe, also gar keine Arithmetik, und X Sudoku ist der richtige Ort, wenn Sie lieber eine Region als eine Linie hinzufügen möchten.