Sudoku O que é o Sudoku Seta?
O Sudoku Seta, em inglês Arrow Sudoku, é sudoku normal com setas desenhadas sobre a grelha, cada uma a partir de uma casa com um círculo. Preencha-a de modo que:
- cada linha, coluna e caixa de 3×3 contenha os algarismos de 1 a 9 exatamente uma vez;
- e o algarismo de cada círculo seja igual à soma dos algarismos ao longo da sua seta, desde a casa junto ao círculo até à ponta.
O círculo é o total, não uma parcela da soma. Nesta página um caminho tem de duas a cinco casas, quase sempre duas ou três, e pode virar na diagonal; as setas nunca partilham uma casa, e um algarismo pode aparecer duas vezes num caminho desde que as duas casas não estejam na mesma linha, coluna ou caixa. Como o círculo tem um só algarismo, nenhum caminho soma nunca mais de 9.
Se conhece o Killer Sudoku, a seta parece uma jaula com o total escrito numa casa. Há duas diferenças. Uma jaula nunca repete um algarismo; uma seta pode, desde que as repetições estejam em unidades diferentes, por isso 1 + 1 + 2 é um caminho legal de três casas quando os seus dois 1 não se veem. E o total é ele próprio uma casa da grelha: o algarismo do círculo responde à sua linha, coluna e caixa, por isso um 7 na caixa do círculo exclui o 7 do círculo — e com ele todo o caminho que some 7.
O que lhe diz uma seta antes de colocar seja o que for?
Leia primeiro as setas. Um caminho de n casas soma pelo menos n, por isso o seu círculo vale pelo menos n e cada casa do caminho vale no máximo 9 − (n − 1); um caminho de três casas nunca tem um 8 nem um 9. Depois, cada algarismo já na seta aperta o resto: um círculo dado fixa o que o caminho tem de somar, e uma casa dada do caminho tira o seu algarismo ao orçamento do círculo. Anote o que sobra como marcas a lápis e registe os conjuntos que servem:
| Círculo | Caminho de duas casas | Caminho de três casas | Com um algarismo repetido |
|---|---|---|---|
| 2 | — | — | 1+1 |
| 3 | 1+2 | — | 1+1+1 |
| 4 | 1+3 | — | 2+2 1+1+2 |
| 5 | 1+4, 2+3 | — | 1+1+3 1+2+2 |
| 6 | 1+5, 2+4 | 1+2+3 | 3+3 1+1+4 2+2+2 |
| 7 | 1+6, 2+5, 3+4 | 1+2+4 | 1+1+5 1+3+3 2+2+3 |
| 8 | 1+7, 2+6, 3+5 | 1+2+5, 1+3+4 | 4+4 1+1+6 2+2+4 2+3+3 |
| 9 | 1+8, 2+7, 3+6, 4+5 | 1+2+6, 1+3+5, 2+3+4 | 1+1+7 1+4+4 2+2+5 3+3+3 |
Cada conjunto de algarismos que soma o círculo, em qualquer ordem ao longo do caminho. A última coluna repete um algarismo, o que numa seta só é legal quando as casas repetidas não partilham linha, coluna nem caixa; nesta página 70% dos caminhos do Fácil e um pouco menos de metade dos do Difícil e do Especialista cabem numa só unidade, onde esses conjuntos ficam de fora. Um caminho de quatro casas não cabe numa só unidade: 1 + 2 + 3 + 4 já soma 10.
Essa primeira leitura faz mais do que parece. Em 40 tabuleiros por nível, risca uma mediana de 16 notas no Fácil e 46 no Especialista antes de qualquer algarismo ser colocado, e fixa logo de quatro a seis casas. As casas de uma seta não começam mais apertadas do que o resto da grelha — 3,4 candidatos por casa no Fácil contra 3,3 no resto — e acabam a leitura com 1,8 a 2,7, cerca de metade. No Difícil e no Especialista, onde todos os caminhos têm três casas ou mais, o círculo é 6 ou mais nove vezes em cada dez.
As setas fazem mesmo alguma coisa?
Cada tabuleiro que esta página distribui é construído para que a solução dependa delas: o gerador retira algarismos até o puzzle ter uma única solução com as regras das setas, depois verifica os mesmos algarismos dados só com as regras do sudoku e continua a escavar até deixarem de ter uma única. No tabuleiro acima:
Verificámos 160 tabuleiros novos, 40 por nível: todos têm uma única solução com as suas setas e mais do que uma sem elas. Sem elas, os algarismos dados de um tabuleiro Fácil têm uma mediana de onze soluções e até 77; os de um Médio, uma mediana de 46; os de Difícil e Especialista, mais de 200 em todos os tabuleiros que experimentámos. Um resolvedor que ignore as setas encalha em todos os tabuleiros de todos os níveis.
Em que diferem os quatro níveis?
Passámos 40 tabuleiros novos por nível por um resolvedor que sabe uma técnica de cada vez, e depois fomos retirando técnicas para ver que tabuleiros paravam:
| Nível | Algarismos dados | Setas | Casas numa seta | Notas que a primeira leitura risca | Leitura e únicos bastam | Precisa de candidatos bloqueados ou de um subconjunto | Além do nosso resolvedor |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Fácil | 28–32 | 4–6, caminhos de 2–3 casas | 16 | 16 | 100% | 0% | 0% |
| Médio | 28 | 4–6, caminhos de 2–4 casas | 16 | 18 | 90% | 3% | 8% |
| Difícil | 25 | 5–7, caminhos de 3–5 casas | 25 | 33 | 93% | 0% | 8% |
| Especialista | 21 | 6–8, caminhos de 3–5 casas | 29 | 46 | 80% | 10% | 10% |
40 tabuleiros por nível do gerador desta página, semente fixa; medianas, e proporções arredondadas. O resolvedor lê cada seta até nada mais mudar e depois sabe únicos nus e escondidos, candidatos bloqueados, pares nus e trios nus e o X-Wing; os tabuleiros «além do nosso resolvedor» continuam a ter exatamente uma solução. O Fácil fica até quatro algarismos dados abaixo do alvo quando é isso que é preciso para as setas sustentarem o puzzle. Os caminhos de cinco casas são permitidos no Difícil e no Especialista e são raros, cerca de uma seta em 250, porque uma soma de cinco casas que não passe de 9 precisa de 1 e 2 repetidos que não partilhem unidade.
Até ao Difícil, os níveis diferem no quanto lhe é dado; no Especialista mudam as técnicas. A leitura das setas mais os únicos nus e os únicos escondidos terminam nove tabuleiros em dez no Fácil, no Médio e no Difícil. No Especialista desce para oito em dez: um tabuleiro em dez pede candidatos bloqueados ou um par ou trio nu, e um em dez vai além de tudo o que o nosso resolvedor conhece. O Especialista é também o que mais há para ler — 21 algarismos dados, seis a oito setas sobre 29 das 81 casas e 46 notas riscadas só pela primeira leitura. Esta página dizia antes que o Difícil já exigia técnicas avançadas; medimos, e o Difícil resolve-se com únicos mais de nove vezes em dez.
O gerador parte de uma grelha terminada, desenha as setas sobre ela e retira algarismos um a um, mantendo uma remoção apenas enquanto o puzzle continuar com exatamente uma solução com as regras das setas; uma pesquisa que não consegue terminar responde «não provado» e a pista fica. Voltámos a resolver 160 tabuleiros novos com um contador à parte escrito para isso: todos tinham exatamente uma solução, com o número de pistas do seu nível. Um tabuleiro constrói-se em cerca de 2 milissegundos, 9 no pior caso, por isso está pronto antes de a página acabar de carregar.
Que nível deve jogar?
É no Médio que esta variante está no seu melhor. Vinte e oito algarismos dados e quatro a seis setas curtas: a leitura faz trabalho a sério em cada tabuleiro — sem ela, os mesmos algarismos dados têm 46 soluções — e nove tabuleiros em dez caem com leitura e únicos. O Fácil são as mesmas setas com mais algarismos dados e caminhos de duas casas, o sítio certo para aprender o que um círculo promete.
O Difícil traz mais setas e mais compridas, não uma competência nova: caminhos de três casas, quase um terço da grelha debaixo de setas, e ainda assim únicos mais de nove vezes em dez. O Especialista é o degrau a sério. Um tabuleiro em dez precisa de candidatos bloqueados ou de um subconjunto e um em dez de algo além disso, mais do que em qualquer outro nível desta página. Todos continuam a ter exatamente uma solução e nenhum exige adivinhar, mas um tabuleiro Especialista que parece impossível em vez de difícil costuma ser um desses.
O que corre mal num Sudoku Seta
- Somar o círculo à sua própria soma. O círculo é o resultado; só se somam as casas que vêm a seguir.
- Tratar a seta como uma jaula. Os algarismos podem repetir-se num caminho quando as casas repetidas não partilham unidade. Um caminho de três casas que soma 5 não é impossível: é 1 + 1 + 3 ou 1 + 2 + 2 com as repetições afastadas.
- Pôr um 9 num caminho. Não é possível: o resto do caminho soma pelo menos 1, e o círculo não pode ter 10. Um 8 só cabe num caminho de duas casas ao lado de um 1.
- Ler uma seta uma só vez. Cada algarismo colocado nela, ou numa unidade que a cruza, muda o que o resto pode ser. Releia a seta de cada vez; é a segunda leitura que dá a maior parte das colocações.
- Deixar as setas para depois. Ignore-as e todos os tabuleiros aqui têm várias soluções, por isso uma resolução que se contradiz tarde passou quase sempre por uma seta sem a ler.
De onde vem o Sudoku Seta?
O Sudoku Seta é uma variante japonesa dos passatempos de colocar números — nanpure é o nome japonês da família — e, segundo o site de puzzles de Thomas Snyder, provavelmente já lá era publicado antes de o sudoku voltar ao Ocidente em 2004. Chegou aos solucionadores de competição por provas como o Campeonato Húngaro de Sudoku de 2010, para o qual Snyder compôs um puzzle de setas, e o canal de YouTube Cracking the Cryptic tem-no mantido desde então à frente de um público vasto. A regra é a mesma em todo o lado; só o desenho da ponta varia de autor para autor.
O que fazem os botões?
Selecione uma casa e depois um algarismo de 1 a 9; a página abre no Médio. Ao selecionar um círculo ou uma casa de caminho, o resto dessa seta fica realçado, tal como a sua linha, coluna e caixa. Por baixo da grelha:
- Notas liga e desliga as anotações a lápis. Um algarismo certo apaga-se das notas da sua linha, da sua coluna e da sua caixa; um errado deixa as suas notas em paz, e as setas relê-as você.
- Apagar esvazia a casa selecionada; carregar duas vezes no mesmo algarismo faz o mesmo.
- Desfazer retira a última alteração a uma casa, mas não as notas que um algarismo certo apagou noutro sítio, nem o contador de erros.
- Dica preenche uma casa com a sua resposta, escolhida ao acaso e não como a casa que poderia deduzir a seguir.
- Resolver pergunta primeiro, depois preenche a grelha e para o temporizador.
- Novo Jogo distribui outro tabuleiro no nível atual; os botões de nível distribuem um no seu.
Os algarismos 1–9, as teclas de seta, Backspace ou Delete e Ctrl+Z funcionam a partir do teclado. O tabuleiro é guardado neste navegador depois de cada jogada, setas e temporizador incluídos, e fica à sua espera quando voltar.
Para onde seguir
O Sudoku Seta é a variante de somas que mantém os seus algarismos dados. O Killer Sudoku retira os algarismos dados e pede em vez disso somas em cada jaula, e o Sandwich Sudoku leva as somas para fora da grelha, entre o 1 e o 9 de cada linha e coluna. O Thermo Sudoku desenha linhas como estas mas pede uma ordem em vez de um total, sem aritmética nenhuma, e o X Sudoku é para onde ir se preferir acrescentar uma região em vez de uma linha.