Sudoku O que é o Sandwich Sudoku?
O Sandwich Sudoku é um sudoku normal com um número no fim de cada linha e de cada coluna. Preencha a grelha de modo que:
- cada linha, coluna e caixa de 3×3 contenha os algarismos de 1 a 9 exatamente uma vez;
- e cada número na margem seja a soma dos algarismos entre o 1 e o 9 da sua linha ou coluna.
O 1 e o 9 são o pão; só se soma o recheio entre eles, e não importa qual dos dois vem primeiro. Uma linha 4, 1, 3, 5, 7, 9, 2, 6, 8 tem soma 3 + 5 + 7 = 15. Um 0 significa que o 1 e o 9 estão lado a lado; 35, que estão nas duas pontas com tudo o resto entre eles. Duas somas nunca aparecem: 1, porque o recheio mais pequeno é um 2 sozinho, e 34, porque tirar um algarismo de 2 + 3 + … + 8 tira pelo menos 2.
Uma jaula do Killer Sudoku diz-lhe que casas se somam. Uma soma sandwich não: as casas que cobre dependem de onde ficam o 1 e o 9, e isso é precisamente o que não se sabe. Cada soma responde por isso a duas perguntas ao mesmo tempo — a que distância estão o 1 e o 9, e que algarismos enchem o intervalo —, e os algarismos que deixa de fora têm de ficar fora do pão. Uma soma de 20 em quatro casas diz tanto sobre as outras três casas da linha como sobre as quatro.
O que lhe diz uma soma antes de colocar seja o que for?
Comece pelo intervalo. Um intervalo de n casas tem n algarismos diferentes de 2 a 8, por isso a soma limita a largura do intervalo, e uma linha só tem tantos lugares para um intervalo dessa largura. Anote os candidatos como marcas a lápis e confronte-os com cada posição do pão:
| Intervalo | Somas possíveis | Somas só deste intervalo | Somas com um só recheio | Posições |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | nada | 16 |
| 1 | 2–8 | 2, 3, 4 | a própria soma | 14 |
| 2 | 5–15 | — | 5, 6, 14, 15 | 12 |
| 3 | 9–21 | — | 9, 10, 20, 21 | 10 |
| 4 | 14–26 | — | 14, 15, 25, 26 | 8 |
| 5 | 20–30 | — | 20, 21, 29, 30 | 6 |
| 6 | 27–33 | 31, 32, 33 | 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 | 4 |
| 7 | 35 | 35 | 35 | 2 |
O intervalo é o número de casas entre o 1 e o 9, preenchidas com algarismos diferentes de 2 a 8. «Só deste intervalo» significa que a soma fixa a distância entre o 1 e o 9; «um só recheio», que a essa largura os algarismos do meio também ficam fixados. «Posições» conta de quantas maneiras um intervalo desse tamanho cabe numa linha, contando as duas ordens do 1 e do 9. As somas de 5 a 30 formam-se de mais de uma maneira, e é aí que está a leitura.
Leia assim cada soma antes de colocar um algarismo. Em 40 tabuleiros por nível, a primeira leitura risca uma mediana de 70 marcas a lápis no Fácil e 114 no Médio, e fixa logo 24 e 27 casas — cerca de metade da grelha vazia no Fácil. Uma casa vazia começa com uns três candidatos no Fácil e acaba a leitura com um e meio. No Especialista, com oito somas de dezoito, a leitura ainda risca 93 marcas e fixa 9 casas. A soma de longe mais comum é 0, mais de uma linha em cada cinco: o 1 e o 9 ficam lado a lado mais vezes do que em qualquer outra disposição.
As somas fazem mesmo alguma coisa?
Cada tabuleiro que esta página distribui é construído para que a solução dependa delas: o gerador retira algarismos enquanto o puzzle tiver uma única solução com as somas que mostra, depois verifica os mesmos algarismos dados sem as somas e continua a escavar até deixarem de ter uma única. No tabuleiro acima:
Verificámos 160 tabuleiros novos, 40 por nível: todos têm uma única solução com as suas somas e mais do que uma sem elas. Sem as somas, os algarismos dados de um tabuleiro Fácil têm uma mediana de seis soluções e até 98; os de Médio, Difícil e Especialista, mais de 200 em todos os tabuleiros que experimentámos. Um resolvedor que ignore as somas encalha em todos os tabuleiros de todos os níveis.
Isso não era verdade até esta reescrita. O gerador antigo não resolvia nada: esvaziava casas ao acaso até um número e mostrava uma escolha de somas ao acaso. Medido da mesma forma, metade dos seus tabuleiros tinha mais de uma solução — 6 em 40 no Fácil, 13 no Médio, 26 no Difícil e 35 em 40 no Especialista —, e o mesmo acontecia a 27 dos próximos 60 sudokus sandwich diários. Nesses tabuleiros, um algarismo que não violava nenhuma regra podia ainda assim contar como erro, porque a página comparava cada algarismo com a única solução que tinha guardado.
Em que diferem os quatro níveis?
Passámos 40 tabuleiros novos por nível por um resolvedor que sabe uma técnica de cada vez, e depois fomos retirando técnicas para ver que tabuleiros paravam:
| Nível | Algarismos dados | Somas à vista | Marcas que a primeira leitura risca | Casas que fixa | Leitura e únicos bastam | Precisa de candidatos bloqueados | Além do nosso resolvedor |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Fácil | 30–34 | 18 de 18 | 70 | 24 | 100% | 0% | 0% |
| Médio | 27 | 18 de 18 | 114 | 27 | 100% | 0% | 0% |
| Difícil | 21 | 12 de 18 | 131 | 19 | 95% | 3% | 3% |
| Especialista | 17 | 8 de 18 | 93 | 9 | 65% | 18% | 18% |
40 tabuleiros por nível do gerador desta página, semente fixa; medianas, e proporções arredondadas. O resolvedor lê cada soma visível até nada mais mudar e depois sabe únicos nus e escondidos, candidatos bloqueados, pares nus e trios nus e o X-Wing; os tabuleiros «além do nosso resolvedor» continuam a ter exatamente uma solução. O Fácil fica alguns algarismos abaixo de 34 quando é isso que é preciso para as somas sustentarem o puzzle. As somas escondidas no Difícil e no Especialista são escolhidas ao acaso.
Fácil e Médio diferem no quanto lhe é dado; Difícil e Especialista retiram somas. A leitura das somas mais os únicos nus e os únicos escondidos terminam todos os tabuleiros Fácil e Médio, e todos menos dois dos Difíceis. O Especialista é o degrau a sério: com só oito somas, as linhas sem soma têm de ser resolvidas como um sudoku normal, e cerca de um tabuleiro em seis precisa de candidatos bloqueados e um em seis vai além de tudo o que o nosso resolvedor conhece. Os níveis tinham antes 38, 30, 25 e 22 algarismos dados. Era muito mais do que as somas precisam — com as dezoito à vista, os tabuleiros continuavam com uma única solução quando os escavámos até 12 algarismos —, e o antigo Fácil era 15 vezes em 40 um sudoku normal com números à volta.
O gerador preenche uma grelha, calcula as suas dezoito somas, escolhe as que o nível mostra e retira algarismos um a um, mantendo uma remoção apenas enquanto o puzzle continuar com exatamente uma solução com essas somas; uma pesquisa que não consegue terminar responde «não provado» e o algarismo fica. Voltámos a resolver 160 tabuleiros novos e 60 diários com um contador à parte escrito para isso, e um segundo nosso onde ao primeiro faltavam passos: todos tinham exatamente uma solução. Um tabuleiro Especialista dá 17 algarismos, o mínimo que um sudoku normal pode ter mantendo uma única solução; aqui oito somas fazem o resto. Um tabuleiro constrói-se em 3 a 4 milissegundos, 34 no pior caso.
Que nível deve jogar?
Comece no Médio. Vinte e sete algarismos dados e as dezoito somas: a leitura faz trabalho a sério em cada tabuleiro — sem ela, os mesmos algarismos dados têm mais de 200 soluções — e depois de lidas as somas nunca é preciso mais do que únicos. O Fácil é o sítio para aprender a leitura em si, porque os algarismos dados fixam tanto que a cada soma restam poucas disposições.
O Difícil esconde seis somas e retira mais seis algarismos, e mesmo assim cai dezanove vezes em vinte com leitura e únicos. O Especialista esconde dez somas, e são as linhas sem soma que o tornam difícil: um tabuleiro que parece encravado tem quase sempre uma linha sem soma a cruzar uma linha lida, e os candidatos bloqueados são a jogada. Todos continuam a ter exatamente uma solução, e nenhum exige adivinhar.
O que corre mal num Sandwich Sudoku
- Somar o pão. O 1 e o 9 nunca fazem parte da soma. Um 1 e um 9 com um 5 no meio dão 5, não 15.
- Presumir a ordem. O 1 pode vir depois do 9. Cada largura de intervalo cabe na linha nos dois sentidos, e a soma não diz qual.
- Esquecer o lado de fora. Os algarismos que uma soma deixa fora do intervalo têm de ficar fora. Uma soma de 35 põe todos os algarismos de 2 a 8 entre as pontas; uma soma de 5 em duas casas é 2 e 3, por isso 4, 5, 6, 7 e 8 ficam todos fora do pão.
- Ler uma soma ausente como 0. No Difícil e no Especialista algumas linhas não mostram número. Vazio não é zero: é uma linha sem regra de soma.
- Ler uma soma uma só vez. Cada algarismo colocado na linha, e cada 1 ou 9 colocado numa linha que a cruza, muda as disposições que sobrevivem. Releia-a de cada vez.
De onde vem o Sandwich Sudoku?
A regra foi impressa anos antes do nome. Prasanna Seshadri publicou-a a 19 de fevereiro de 2013 como «Between 1 and 9 Sudoku» para a Daily Sudoku League, explicando que as pistas fora da grelha são a soma dos números entre os algarismos 1 e 9 dessa linha ou coluna. Chegou a um público vasto em março de 2019, quando o canal de YouTube Cracking the Cryptic publicou «A sudoku with only 3 givens? How is that even possible?», um sandwich cujas somas sustentavam quase toda a grelha. A 6 de maio de 2019 Alex Bellos apresentou-o no Guardian como «Sandwich sudoku – a new puzzle goes viral», o Guardian começou a imprimir sudokus sandwich em junho, e em agosto seguiu-se uma aplicação Sandwich Sudoku da Cracking the Cryptic e da Studio Goya.
O que fazem os botões?
Selecione uma casa e depois um algarismo de 1 a 9; a página abre no Médio. Ao selecionar uma casa, a sua linha, coluna e caixa ficam realçadas. Por baixo da grelha:
- Notas liga e desliga as anotações a lápis. Um algarismo certo apaga-se das notas da sua linha, da sua coluna e da sua caixa; um errado deixa as suas notas em paz, e as somas relê-as você.
- Apagar esvazia a casa selecionada; carregar duas vezes no mesmo algarismo faz o mesmo.
- Desfazer retira a última alteração a uma casa, mas não as notas que um algarismo certo apagou noutro sítio, nem o contador de erros.
- Dica preenche uma casa com a sua resposta, escolhida ao acaso e não como a casa que poderia deduzir a seguir.
- Resolver pergunta primeiro, depois preenche a grelha e para o temporizador.
- Novo Jogo distribui outro tabuleiro no nível atual; os botões de nível distribuem um no seu.
Os algarismos 1–9, as teclas de seta, Backspace ou Delete e Ctrl+Z funcionam a partir do teclado. O tabuleiro é guardado neste navegador depois de cada jogada, somas e temporizador incluídos, e fica à sua espera quando voltar. Na página diária há um tabuleiro novo todos os dias, do mesmo gerador.
Para onde seguir
O Sandwich Sudoku é a variante de somas com as somas fora da grelha. O Sudoku Seta desenha-as lá dentro, um círculo que é o total do caminho que parte dele, e o Killer Sudoku põe uma soma em cada jaula e retira os algarismos dados. O Sudoku Arranha-céus mantém as pistas na margem mas conta o que se vê a partir delas em vez de somar, e o Thermo Sudoku troca a aritmética por uma ordem ao longo de uma linha.