Sudoku O que é o Sudoku Arranha-céus?
O Sudoku Arranha-céus é sudoku com linha do horizonte. Preencha a grelha de modo que cada linha, cada coluna e cada caixa 3×3 tenha os algarismos de 1 a 9 uma só vez, como de costume, e leia cada algarismo como um edifício com esse número de andares. Os números à volta da grelha são pistas:
- Uma pista diz quantos edifícios se veem olhando para dentro da grelha a partir desse ponto, ao longo da sua linha ou coluna.
- Um edifício mais alto esconde todos os mais baixos que estão atrás dele, por isso só se vê um edifício se for mais alto do que tudo o que está à sua frente.
- Onde não há pista, essa vista não diz nada; o Fácil mostra as 36 pistas, os níveis mais difíceis menos.
Assim, a linha 3 1 5 2 9 4 6 7 8, lida da esquerda, mostra o 3, o 5 e o 9: a sua pista desse lado é 3. Da direita veem-se o 8 e o 9, por isso essa pista é 2. O 9 vê-se das duas pontas de cada linha e coluna, e nada do que está atrás dele se vê alguma vez.
Retire as caixas e reduza a grelha, e a pista faz um puzzle por si só: cada linha e coluna tem cada altura uma vez e, em geral, só os números à volta são dados. Costuma aparecer com os nomes ingleses Skyscrapers ou Towers.
O que diz uma só pista?
A que distância do bordo podem ficar os edifícios altos. Se a primeira casa tivesse um 7, atrás só se poderiam ver o 8 e o 9, portanto no máximo três edifícios ao todo. Ao contrário, uma pista k significa que a primeira casa tem no máximo 10 − k, a seguinte para dentro mais um, e assim por diante; o 9 nunca fica mais perto do que a k-ésima casa.
As duas pontas da escala dizem mais. Um 1 significa que o 9 está mesmo no bordo e esconde a linha ou coluna inteira. Um 2 mantém o 9 fora da primeira casa. Um 9 significaria que a linha ou coluna vai de 1 a 9 por ordem, e um 8 quase, e é por isso que nenhum dos dois apareceu entre 4.320 pistas em 160 dos nossos tabuleiros; o 3 foi o mais frequente, e cerca de uma pista em cada nove era um 1.
Onde fica o 9?
Entre as suas duas pistas. O 9 é o último edifício visto de cada ponta, por isso uma linha ou coluna com uma pista em cada ponta encerra-o: contando a partir do início, o 9 fica na casa a ou mais para dentro, e contando a partir da outra ponta, na casa b ou mais para dentro. As duas pistas nunca somam mais de 10, e o troço que deixam tem 11 − a − b casas, por isso pistas que somam 10 colocam o 9 de imediato. Caso contrário, as linhas, colunas e caixas escolhem entre as casas que restam:
Quando o 9 de uma linha ou coluna estiver colocado, volte a ler as suas pistas: cada uma diz agora respeito só às casas entre ela e o 9. Uma pista 2 com o 9 na quinta casa, por exemplo, significa que só se vê um dos quatro edifícios à frente do 9 — o primeiro, que se vê sempre —, por isso a primeira casa tem o mais alto desses quatro.
Os tabuleiros desta página eram justos?
A maioria não. O gerador antigo preenchia uma grelha, mostrava ao acaso uma parte das pistas e um conjunto de algarismos, e nunca verificava o que distribuía. Distribuímos 40 tabuleiros em cada nível e contámos as suas soluções com um resolvedor à parte: 111 de 160 tinham mais do que uma — 8 dos tabuleiros Fácil, 25 Médio, 38 Difícil e os 40 Especialista, onde 9 pistas e nenhum algarismo deixavam pelo menos metade dos tabuleiros com 200 soluções ou mais. E em 7 dos tabuleiros Fácil as pistas não faziam nada: os 35 algarismos dados fixavam a grelha sozinhos. Nesta página portuguesa havia ainda outro defeito: os botões Médio, Difícil e Especialista traziam nomes que o gerador não conhecia, e os três davam tabuleiros de nível Médio.
Um tabuleiro com duas soluções é pior do que difícil. A página marca um algarismo como errado quando difere da única solução que guardou, por isso um algarismo que não violava nenhuma regra podia custar-lhe um erro, e nenhum raciocínio podia terminar o tabuleiro. O gerador foi reescrito em setembro de 2026. Agora só retira um algarismo enquanto os passos do próprio nível ainda resolvem o tabuleiro com as pistas mostradas, o que prova que tem exatamente uma solução, e continua a retirar até os algarismos sozinhos já não o fixarem:
Em que diferem os quatro níveis?
No número de pistas mostradas e de algarismos dados, e portanto no trabalho que cabe às pistas. Distribuímos 40 tabuleiros novos por nível e lemos cada pista mostrada até nada mudar, antes de colocar um único algarismo:
| Nível | Pistas mostradas | Algarismos dados | Casas que as pistas fixam | Precisam de candidatos bloqueados |
|---|---|---|---|---|
| Fácil | 36 | 30 | 50 de 51 | 0 de 40 |
| Médio | 28 | 20 | 43 de 61 | 0 de 40 |
| Difícil | 24 | 16 | 15 de 65 | 4 de 40 |
| Especialista | 20 | 13 | 7 de 68 | 11 de 40 |
40 tabuleiros por nível do gerador desta página, semente fixa; medianas. O Especialista retira tantos algarismos quantos os seus passos permitem, e deixa de 12 a 17. “Casas que as pistas fixam” é o nosso resolvedor a ler cada pista com exatidão — experimenta cada ordem dos algarismos de uma linha ou coluna que as notas permitem —, o que vai além do que as duas regras acima fazem à mão. O nosso resolvedor conhece também os únicos escondidos, os pares nus e os trios e o X-Wing; nenhum dos 160 tabuleiros precisou de mais do que os candidatos bloqueados.
No Fácil, as pistas quase resolvem o tabuleiro sozinhas. No Especialista fixam um punhado de casas, e o resto vem de confrontar as pistas com as regras do sudoku, com candidatos bloqueados em mais de um quarto dos tabuleiros. Ignore as pistas e o nosso resolvedor fica bloqueado em todos os tabuleiros de todos os níveis.
Um algarismo só sai da grelha enquanto os passos do nível — ler as pistas e os únicos no Fácil e no Médio, mais os candidatos bloqueados no Difícil, mais os pares nus no Especialista — ainda a preencherem, e cada passo só risca algarismos que não podem ficar onde são riscados. Recontámos os 160 tabuleiros com um contador à parte escrito para isso: todos tinham exatamente uma solução, a guardada, e sem as suas pistas todos tinham mais.
Que nível deve jogar?
Comece no Fácil se as pistas forem novidade. Mostram-se as 36 e dão-se 30 algarismos, por isso cada linha e coluna lê-se das duas pontas e as regras acima levam longe. A página abre no Médio, que esconde oito pistas e dá menos dez algarismos.
O Difícil e o Especialista mostram menos pistas e dão menos algarismos, por isso as pistas fixam muito menos sozinhas — 15 e 7 casas — e o resto vem de as confrontar com as linhas, colunas e caixas. Todos os tabuleiros continuam a resolver-se sem adivinhar, e um novo aparece numa mediana de bem menos de uma décima de segundo.
Uma ordem de resolução que funciona aqui
- Comece pelos 1. Cada um põe um 9 no bordo, e esse 9 sai do resto da sua linha, coluna e caixa.
- Depois cerque os 9. Em cada linha ou coluna com duas pistas, o 9 fica entre a casa a a partir de uma ponta e a casa b a partir da outra.
- Registe os limites. Junto a uma pista k, a primeira casa tem no máximo 10 − k, e cada casa mais para dentro mais um. Nas suas marcas a lápis, isso risca os algarismos altos perto das pistas grandes.
- Volte a ler uma linha ou coluna sempre que se enche. Com algumas alturas colocadas, uma pista pode deixar uma só ordem para o resto.
- Depois jogue sudoku. Únicos nas linhas, colunas e caixas, e no Difícil e no Especialista, candidatos bloqueados.
O que fazem os botões?
Selecione uma casa e depois um algarismo; a página abre no Médio. Selecionar uma casa destaca a sua linha, a sua coluna e a sua caixa, e um algarismo errado é marcado assim que entra. Por baixo da grelha:
- Notas liga e desliga as marcas a lápis. Um algarismo certo apaga-se das notas da sua linha, da sua coluna e da sua caixa; um errado deixa em paz as notas das outras casas.
- Apagar esvazia a casa selecionada, e carregar duas vezes no mesmo algarismo faz o mesmo.
- Desfazer retira a última alteração a uma casa, mas não as notas que um algarismo certo apagou noutro sítio, nem o contador de erros.
- Dica preenche uma casa com a sua solução, escolhida ao acaso e não a casa que poderia deduzir a seguir.
- Resolver pergunta primeiro, depois preenche a grelha e para o cronómetro.
- Novo Jogo dá outro tabuleiro no nível em que está; os botões de nível dão um no seu.
No teclado: 1–9, as teclas de seta, Backspace ou Delete e Ctrl+Z. O tabuleiro é guardado neste navegador depois de cada jogada, por isso está à sua espera quando voltar.
Para onde ir a seguir
O Sandwich Sudoku também põe as suas pistas fora da grelha, como a soma dos algarismos entre o 1 e o 9 de cada linha e coluna, e o Sudoku Batalha Naval como uma contagem de casas de navio. O Sudoku Maior Que mantém a comparação mas leva-a para dentro, entre casas vizinhas.