Sudoku Wat is Wolkenkrabber Sudoku?
Wolkenkrabber Sudoku is sudoku met een skyline. Vul het raster zo in dat elke rij, elke kolom en elk 3×3-blok 1 tot en met 9 precies één keer bevat, zoals altijd, en lees elk cijfer als een gebouw van zoveel verdiepingen. De getallen langs de rand zijn aanwijzingen:
- Een aanwijzing zegt hoeveel gebouwen je ziet als je vanaf die plek langs de rij of kolom het raster in kijkt.
- Een hoger gebouw verbergt elk lager gebouw erachter, dus je ziet een gebouw alleen als het hoger is dan alles ervoor.
- Waar geen aanwijzing staat, zegt dat zicht niets; Makkelijk toont alle 36 aanwijzingen, de moeilijkere niveaus minder.
Zo toont de rij 3 1 5 2 9 4 6 7 8 van links gelezen de 3, de 5 en de 9: de aanwijzing aan die kant is 3. Van rechts zie je de 8 en de 9, dus die aanwijzing is 2. De 9 zie je vanaf beide uiteinden van elke lijn, en wat erachter staat nooit.
Haal de blokken weg en maak het raster kleiner, en de aanwijzing vormt een puzzel op zich: elke rij en kolom bevat elke hoogte één keer, en meestal zijn alleen de getallen langs de rand gegeven. Die puzzel verschijnt meestal onder de Engelse namen Skyscrapers of Towers.
Wat vertelt één aanwijzing?
Hoe dicht bij de rand de hoge gebouwen mogen staan. Stond er in het eerste vakje een 7, dan kon je erachter alleen nog de 8 en de 9 zien, dus hooguit drie gebouwen in totaal. Omgekeerd betekent een aanwijzing k dat het eerste vakje hooguit 10 − k bevat, het volgende vakje naar binnen één meer, enzovoort; de 9 staat nooit dichterbij dan het k-de vakje.
De twee uiteinden van de schaal zeggen het meest. Een 1 betekent dat de 9 precies aan de rand staat en de hele lijn verbergt. Een 2 houdt de 9 uit het eerste vakje. Een 9 zou betekenen dat de lijn op volgorde van 1 tot 9 oploopt, en een 8 bijna, en daarom kwam geen van beide voor onder 4.320 aanwijzingen op 160 van onze puzzels; de 3 kwam het vaakst voor, en ongeveer één aanwijzing op de negen was een 1.
Waar staat de 9?
Tussen zijn twee aanwijzingen. De 9 is vanaf beide kanten het laatste gebouw dat je ziet, dus een lijn met een aanwijzing aan elk uiteinde sluit hem in: vanaf het begin geteld staat de 9 in vakje a of verder naar binnen, en vanaf het andere uiteinde geteld in vakje b of verder naar binnen. De twee aanwijzingen van een lijn tellen samen nooit op tot meer dan 10, en het stuk dat ze overlaten is 11 − a − b vakjes lang, dus aanwijzingen die samen 10 zijn plaatsen de 9 meteen. Anders kiezen rijen, kolommen en blokken tussen de vakjes die overblijven:
Staat de 9 van een lijn eenmaal, lees dan zijn aanwijzingen opnieuw: elke aanwijzing gaat nu alleen nog over de vakjes tussen haar en de 9. Een aanwijzing 2 met de 9 in het vijfde vakje betekent bijvoorbeeld dat van de vier gebouwen voor de 9 er maar één te zien is — het eerste, dat je altijd ziet —, dus het eerste vakje bevat het hoogste van die vier.
Waren de puzzels op deze pagina eerlijk?
De meeste niet. De oude generator vulde een raster, toonde willekeurig een deel van de aanwijzingen en een reeks cijfers, en controleerde nooit wat hij uitdeelde. We deelden 40 puzzels uit op elk niveau en telden hun oplossingen met een aparte oplosser: 111 van de 160 hadden er meer dan één — 8 van de Makkelijk-puzzels, 25 Middel, 38 Moeilijk en alle 40 Expert, waar 9 aanwijzingen zonder cijfers minstens de helft van de puzzels met 200 oplossingen of meer lieten. En bij 7 van de Makkelijk-puzzels deden de aanwijzingen helemaal niets: de 35 gegeven cijfers legden het raster al vast.
Een puzzel met twee oplossingen is erger dan moeilijk. De pagina markeert een cijfer als fout als het afwijkt van de ene oplossing die ze bewaarde, dus een cijfer dat geen enkele regel brak kon je toch een fout kosten, en geen redenering kon de puzzel afmaken. De generator is in september 2026 herschreven. Hij haalt een cijfer nu alleen weg zolang de eigen stappen van het niveau de puzzel met de getoonde aanwijzingen nog oplossen, wat bewijst dat hij precies één oplossing heeft, en hij gaat door met weghalen tot de cijfers alleen hem niet meer vastleggen:
Waarin verschillen de vier niveaus?
In hoeveel aanwijzingen er getoond en hoeveel cijfers er gegeven worden, en dus in hoeveel de aanwijzingen moeten doen. We deelden 40 nieuwe puzzels per niveau uit en lazen elke getoonde aanwijzing tot er niets meer veranderde, voordat er één cijfer was geplaatst:
| Niveau | Aanwijzingen getoond | Gegeven cijfers | Vakjes die de aanwijzingen vastleggen | Locked Candidates nodig |
|---|---|---|---|---|
| Makkelijk | 36 | 30 | 50 van 51 | 0 van 40 |
| Middel | 28 | 20 | 43 van 61 | 0 van 40 |
| Moeilijk | 24 | 16 | 15 van 65 | 4 van 40 |
| Expert | 20 | 13 | 7 van 68 | 11 van 40 |
40 puzzels per niveau uit de generator van deze pagina, vaste seed; medianen. Expert haalt zoveel weg als zijn stappen toelaten en houdt 12 tot 17 cijfers over. „Vakjes die de aanwijzingen vastleggen” is onze oplosser die elke aanwijzing exact leest — hij probeert elke volgorde van de cijfers van een lijn die de notities toelaten —, wat meer is dan de twee regels hierboven met de hand kunnen. Onze oplosser kent ook hidden singles, naked pairs en triples en de X-Wing; geen van de 160 puzzels had meer nodig dan Locked Candidates.
Op Makkelijk lossen de aanwijzingen de puzzel bijna alleen op. Op Expert leggen ze een handvol vakjes vast, en de rest komt uit het tegen elkaar uitspelen van aanwijzingen en sudokuregels, met Locked Candidates bij meer dan een kwart van de puzzels. Negeer de aanwijzingen en onze oplosser loopt vast op elke puzzel op elk niveau.
Een cijfer verdwijnt alleen uit het raster zolang de stappen van het niveau — aanwijzingen lezen en singles op Makkelijk en Middel, plus Locked Candidates op Moeilijk, plus naked pairs op Expert — het raster nog vullen, en elke stap streept alleen cijfers weg die niet kunnen staan waar ze worden weggestreept. We hebben alle 160 puzzels nageteld met een aparte teller die we daarvoor schreven: elke puzzel had precies één oplossing, de bewaarde, en zonder zijn aanwijzingen had elke puzzel er meer.
Welk niveau moet je spelen?
Begin op Makkelijk als de aanwijzingen nieuw voor je zijn. Alle 36 worden getoond en er zijn 30 cijfers gegeven, dus elke lijn laat zich van beide kanten lezen en de regels hierboven brengen je ver. De pagina opent op Middel, dat acht aanwijzingen verbergt en tien cijfers minder geeft.
Moeilijk en Expert tonen minder aanwijzingen en geven minder cijfers, dus de aanwijzingen leggen alleen veel minder vast — 15 en 7 vakjes — en de rest komt uit het uitspelen ervan tegen rijen, kolommen en blokken. Elke puzzel is nog steeds zonder gokken op te lossen, en een nieuwe verschijnt in een mediaan van ruim minder dan een tiende seconde.
Een oplosvolgorde die hier werkt
- Begin met de 1-en. Elke 1 zet een 9 aan de rand, en die 9 valt weg uit de rest van zijn rij, kolom en blok.
- Sluit dan de 9-en in. Op elke lijn met twee aanwijzingen staat de 9 tussen vakje a vanaf het ene uiteinde en vakje b vanaf het andere.
- Schrijf de grenzen op. Naast een aanwijzing k bevat het eerste vakje hooguit 10 − k, en elk vakje verder naar binnen één meer. In je potloodnotities streept dat de hoge cijfers bij grote aanwijzingen weg.
- Lees een lijn opnieuw zodra die volloopt. Met een paar hoogtes ingevuld kan een aanwijzing nog maar één volgorde voor de rest overlaten.
- Speel dan sudoku. Singles in rijen, kolommen en blokken, en op Moeilijk en Expert Locked Candidates.
Wat doen de knoppen?
Kies een vakje, dan een cijfer; de pagina opent op Middel. Een gekozen vakje licht zijn rij, zijn kolom en zijn blok op, en een fout cijfer wordt gemarkeerd zodra het erin staat. Onder het raster:
- Notities zet de potloodnotities aan en uit. Een juist cijfer wist zichzelf uit de notities van zijn rij, zijn kolom en zijn blok; een fout cijfer laat de notities van de andere vakjes met rust.
- Wissen maakt het gekozen vakje leeg, en twee keer hetzelfde cijfer indrukken doet hetzelfde.
- Ongedaan neemt de laatste wijziging aan een vakje terug, maar niet de notities die een juist cijfer elders heeft gewist, en niet de foutenteller.
- Hint vult één vakje met zijn oplossing, willekeurig gekozen en niet het vakje dat je als volgende zou kunnen afleiden.
- Oplossen vraagt eerst, vult dan het raster en zet de klok stil.
- Nieuw Spel deelt een nieuwe puzzel uit op het niveau waarop je zit; de niveauknoppen delen er een uit op het hunne.
Op het toetsenbord: 1–9, de pijltjestoetsen, Backspace of Delete en Ctrl+Z. De puzzel wordt na elke zet in deze browser opgeslagen, dus hij wacht op je als je terugkomt.
Waar je daarna heen kunt
Sandwich Sudoku zet zijn aanwijzingen ook buiten het raster, als de som van de cijfers tussen de 1 en de 9 van elke lijn, en Zeeslag Sudoku als het aantal scheepsvakjes. Groter Dan Sudoku houdt het vergelijken maar haalt het naar binnen, tussen buurvakjes.