Sudoku Wat is Zeeslag Sudoku?
Zeeslag Sudoku is twee puzzels op één raster. Vul het zo in dat:
- elke rij, kolom en elk 3×3-blok de cijfers 1 tot en met 9 precies één keer bevat, zoals in een gewone sudoku;
- en vind de verborgen vloot: één slagschip van vier vakjes, twee kruisers van drie, drie torpedobootjagers van twee en vier onderzeeërs van één — twintig scheepsvakjes in tien rechte schepen, waarvan er geen twee elkaar raken, zelfs niet op een hoek.
Het getal rechts van elke rij en onder elke kolom zegt hoeveel van zijn vakjes schip zijn. Een paar vakjes zijn vanaf het begin als schip zichtbaar. Onder het raster staat de vloot op grootte, de cijfers van elk schip verborgen achter vraagtekens tot je het gevonden hebt.
De cijfers zeggen niets over waar de schepen liggen, en de schepen niets over de cijfers: de vlootlijst houdt de cijfers verborgen tot een schip gevonden is, en verraadt dus niets. Je kunt eerst de sudoku oplossen, eerst de vloot of beide tegelijk. Dat is een eenvoudiger regel dan in de oorspronkelijke puzzel, waar de cijfers van elk schip in de vlootlijst staan en een schip alleen kan liggen waar zijn cijfers passen.
Hoe vind je de vloot?
Markeer water net zo gretig als schepen. Elk scheepsvakje maakt zijn vier hoeken water, omdat schepen elkaar nooit raken; een rij of kolom waarvan het getal al gehaald is, is overal elders water; en een die elk open vakje nodig heeft dat hij nog heeft, is daar schip. Die regels, steeds opnieuw toegepast, doen het grootste deel van de vloot:
Denk daarna in hele lijnen en in hele schepen. Een rij met getal 3 en vier open vakjes op een rij kan maar op een paar manieren vallen, en elk vakje waarover ze het allemaal eens zijn, ligt vast. En de vloot zelf is een aanwijzing: het slagschip heeft vier open vakjes op een rechte lijn nodig, vrij van al het andere, en laat in een puzzel zijn er zelden nog veel van zulke stukken over.
Over 40 borden per niveau leggen de getallen en de hoeken een mediaan van 68 tot 70 van de 81 vakjes vast, vanuit de zes of zo die aan het begin zichtbaar zijn. In de laatste tien of zo zit de puzzel: getallen en hoeken alleen maken maar 3 tot 6 van de 40 borden af, en bij 29 tot 35 van de 40 maakt alleen redeneren over welke schepen nog ontbreken de vloot af.
Waarom zijn sommige vakjes al zichtbaar?
Omdat de getallen alleen de vloot bijna nooit vastleggen. Op het bord hierboven passen er honderden vloten bij:
Het spel accepteert één vloot en één raster met cijfers, dus een bord is alleen eerlijk als elke helft precies één oplossing heeft. Deze pagina deelde vroeger borden zonder een van beide te controleren. We maten er 160, 40 per niveau: maar 15 hadden één oplossing voor de cijfers en maar 8 één vloot, en maar 5 — allemaal op Makkelijk — hadden allebei. Op Moeilijk en Expert hadden de cijfers een mediaan van meer dan 200 oplossingen, en de getallen van een Expert-bord lieten een mediaan van 330 vloten toe. Je kon er een goed oplossen en nooit te horen krijgen dat je gewonnen had.
De generator bewijst nu beide helften. Hij haalt cijfers één voor één weg en houdt een verwijdering alleen zolang de sudoku nog precies één oplossing heeft. Daarna plaatst hij een vloot, maakt elk scheepsvakje zichtbaar dat niet al een gegeven cijfer is, en haalt die één voor één weer weg; elk blijft alleen zolang de vloot nog te beredeneren is met de stappen hierboven — getallen, hoeken, hele lijnen en de vloot — zonder uitproberen. Een aparte zoektocht bevestigt daarna dat er precies één vloot past. We controleerden 160 verse borden opnieuw met een sudoku-oplosser en een vlootteller die los van de pagina zijn geschreven: elk heeft één raster en één vloot, en een bord kost een mediaan van 4 tot 21 milliseconden.
Waarin verschillen de vier niveaus?
We haalden 40 verse borden per niveau door een sudoku-oplosser die één techniek tegelijk kent, en door de vlootstappen hierboven, en namen daarna stappen weg om te zien welke borden stilvielen.
| Niveau | Gegeven cijfers | Zichtbare scheepsvakjes | Cijfers: singles volstaan | Cijfers: voorbij onze oplosser | Vloot: getallen en hoeken volstaan |
|---|---|---|---|---|---|
| Makkelijk | 38 | 6 (6–10) | 100% | 0% | 15% |
| Middel | 30 | 6 (3–10) | 88% | 13% | 8% |
| Moeilijk | 27 | 6 (2–10) | 65% | 20% | 15% |
| Expert | 22–25 | 6 (2–11) | 58% | 23% | 8% |
40 borden per niveau uit de generator van deze pagina, vaste seed; medianen met bereik, aandelen afgerond. De sudoku-oplosser kent naked en hidden singles, Locked Candidates, naked pairs en triples, en de X-Wing; cijfers ‘voorbij onze oplosser’ hebben nog steeds precies één oplossing. Elke vloot op elk niveau wordt afgemaakt met getallen, hoeken, hele lijnen en de vloot, zonder uitproberen.
De niveaus verschillen in de cijfers. Elk niveau toont zo’n zes scheepsvakjes, omdat ongeveer zoveel nodig is om de vloot überhaupt te kunnen beredeneren; de vloot is dus op Makkelijk bijna dezelfde puzzel als op Expert. De cijfers lopen op: alle 40 Makkelijk-borden vallen met singles, 35 op Middel en 26 op Moeilijk, terwijl Expert twee tot vijf cijfers minder geeft dan Moeilijk en iets meer van zijn borden Locked Candidates of paren nodig hebben. Moeilijk en Expert liggen dicht bij elkaar, en elk bord op beide heeft precies één oplossing.
De cijfers worden één voor één weggehaald, met na elke verwijdering een controle dat het raster nog precies één oplossing heeft; een controle die door zijn zoekruimte heen raakt, antwoordt ‘niet bewezen’ en het cijfer blijft. De zichtbare vakjes van de vloot worden zo gekozen dat de vloot te beredeneren is, en een aparte zoektocht bevestigt daarna dat er geen tweede vloot past; de diepste van die zoektochten in 160 borden had 57.177 stappen nodig van de 60.000 die toegestaan zijn.
Welk niveau moet je spelen?
Begin op Makkelijk, ook als je sudoku goed kent. De cijfers houden je niet op, en zo heb je de ruimte om de vloot te leren: water markeren, de getallen lezen en zien waar het slagschip nog kan liggen. Die vaardigheid neem je mee naar elk niveau, want de vloot wordt niet moeilijker.
Kies daarna het niveau naar de sudoku die je wilt. Middel is een prettige gewone sudoku; Moeilijk en Expert vragen af en toe Locked Candidates of een paar, en ongeveer één bord op vijf gaat voorbij alles wat onze oplosser kent, maar heeft toch precies één oplossing.
Wat er misgaat bij een Zeeslag Sudoku
- Alleen schepen markeren. Water is het grootste deel van het raster — 61 van de 81 vakjes —, en elk vakje dat je wegstreept, beperkt waar de schepen kunnen liggen. Gebruik Water net zo vrij als Schip.
- De hoeken vergeten. Schepen raken elkaar nooit, ook niet diagonaal, dus elk scheepsvakje maakt zijn vier hoeken water zodra je het vindt.
- Een schip laten knikken of groeien. Schepen zijn recht. Een vakje naast een bekend schip is water, en een stuk dat al zo lang is als het langste schip dat nog ontbreekt, is aan beide uiteinden dicht.
- De vloot uit het oog verliezen. Tel wat je af hebt. Zijn het slagschip en beide kruisers gevonden, dan kan nergens anders nog een stuk van drie of meer opduiken.
- Op hulp van de cijfers rekenen. Op deze pagina komt die er niet: de cijfers van een schip blijven verborgen in de vlootlijst tot je het vindt, dus de vloot moet uit de getallen en de zichtbare vakjes beredeneerd worden.
Waar komt Zeeslag Sudoku vandaan?
De vlootpuzzel kwam eerst. Zeeslag als solitaire puzzel werd in Argentinië bedacht door Jaime Poniachik en verscheen voor het eerst in 1982 in zijn tijdschrift Humor & Juegos; een groter publiek bereikte hij op het eerste Wereldkampioenschap Puzzelen, in New York in 1992. Zijn vloot van één slagschip, twee kruisers, drie torpedobootjagers en vier onderzeeërs is de vloot die hier gebruikt wordt. Het is niet de vloot van Milton Bradleys bordspel Battleship uit 1967, waarvan de vijf schepen lopen van een vliegdekschip van vijf vakjes tot een torpedobootjager van twee.
Zeeslag Sudoku werd bedacht door de Amerikaanse puzzelmaker Thomas Snyder, die hem volgens zijn site GMPuzzles in 2006 voor het eerst maakte voor zijn blog The Art of Puzzles. Het werd zijn eerste boek, Battleship Sudoku, in 2008 uitgegeven door Sterling met 150 puzzels. In zijn versie dragen de vakjes van elk schip cijfers, en die cijfers moeten ook in de sudoku passen; deze pagina houdt ze verborgen tot een schip gevonden is.
Wat doen de knoppen?
Kies een vakje en dan een cijfer van 1 tot en met 9; de pagina opent op Middel. Kies je een vakje, dan lichten de rij, de kolom en het blok ervan op, en een fout cijfer wordt gemarkeerd zodra je het invult. Om de vloot te markeren druk je op Schip of Water en tik je vakjes aan; tik een vakje nog eens aan om de markering weg te halen. De knoppen:
- Notities zet potloodnotities aan en uit, en zet Schip en Water uit. Een juist cijfer wist zichzelf uit de notities van zijn rij, zijn kolom en zijn blok.
- Schip markeert vakjes als schip met een anker, en Water markeert ze als water met een kruis; elke markering vervangt de andere. De vakjes die vanaf het begin zichtbaar zijn, kun je niet veranderen. Scheepsmarkeringen worden niet onderweg gecontroleerd: als alle vakjes van één schip gemarkeerd zijn en zijn cijfers kloppen, licht dat schip op in de vlootlijst en toont het zijn cijfers.
- Wissen maakt het cijfer in het gekozen vakje leeg; twee keer hetzelfde cijfer indrukken doet hetzelfde.
- Ongedaan neemt de laatste wijziging terug, scheeps- en watermarkeringen inbegrepen, maar niet de notities die een juist cijfer elders heeft gewist, en niet de foutenteller, die alleen foute cijfers telt.
- Hint vult het cijfer van een willekeurig gekozen vakje; hij zet nooit een schip.
- Oplossen vraagt eerst om bevestiging, vult dan het raster en de vloot en stopt de timer.
- Nieuw Spel deelt een ander bord op het huidige niveau; de niveauknoppen delen er een op het hunne.
Het bord is gewonnen als elk cijfer en elk scheepsvakje klopt. De cijfers 1–9, de pijltjestoetsen, Backspace of Delete en Ctrl+Z werken vanaf het toetsenbord, en S en M markeren het gekozen vakje als schip of als water. Het bord wordt na elke zet in deze browser opgeslagen.
Waar je daarna heen kunt
Vond je de vloot het leukste deel, dan voeren de aanwijzingen buiten het raster naar Sandwich Sudoku, waar het getal naast elke rij en kolom de som is van de cijfers tussen zijn 1 en zijn 9 — en daar zijn aanwijzingen en cijfers, anders dan hier, één puzzel. Killer Sudoku ruilt gegeven cijfers in voor sommen binnen het raster, en potloodnotities zijn het bekijken waard voor de moeilijkere cijferniveaus.