Sudoku Qu’est-ce que le Sudoku Bataille Navale ?
Le Sudoku Bataille Navale, ce sont deux casse-têtes sur une même grille. Remplissez-la de sorte que :
- chaque ligne, colonne et bloc 3×3 contienne 1 à 9 une seule fois, comme au sudoku ordinaire ;
- et trouvez la flotte cachée : un cuirassé de quatre cases, deux croiseurs de trois, trois contre-torpilleurs de deux et quatre sous-marins d’une case — vingt cases de navire en dix navires droits, dont aucun ne touche un autre, pas même par un coin.
Le nombre à droite de chaque ligne et sous chaque colonne indique combien de ses cases sont des navires. Quelques cases sont dévoilées comme navire dès le départ. Sous la grille, la flotte est listée par taille, les chiffres de chaque navire cachés derrière des points d’interrogation tant que vous ne l’avez pas trouvé.
Les chiffres ne disent rien de l’emplacement des navires, et les navires ne disent rien des chiffres : la liste de la flotte cache ses chiffres tant qu’un navire n’est pas trouvé, elle ne révèle donc rien. Vous pouvez résoudre le sudoku d’abord, la flotte d’abord, ou les deux à la fois. C’est une règle plus simple que celle du casse-tête d’origine, où les chiffres de chaque navire sont imprimés dans la liste de la flotte et où un navire ne peut se placer que là où ses chiffres conviennent.
Comment trouver la flotte ?
Marquez l’eau aussi volontiers que les navires. Chaque case de navire rend ses quatre coins eau, puisque les navires ne se touchent jamais ; une ligne ou une colonne dont le nombre est déjà atteint est de l’eau partout ailleurs ; et celle qui a besoin de toutes les cases ouvertes qu’il lui reste est navire à ces endroits. Ces règles, appliquées encore et encore, font l’essentiel de la flotte :
Pensez ensuite en lignes entières, et en navires entiers. Une ligne de nombre 3 avec quatre cases ouvertes d’un seul tenant ne peut tomber que de quelques façons, et toute case sur laquelle elles s’accordent est réglée. Et la flotte elle-même est un indice : le cuirassé a besoin de quatre cases ouvertes en ligne droite, à l’écart de tout le reste, et tard dans une grille il reste rarement beaucoup de tels alignements.
Sur 40 grilles par niveau, les nombres et les coins règlent en médiane 68 à 70 des 81 cases à partir des six environ dévoilées au départ. La dizaine qui reste est le vrai casse-tête : les nombres et les coins seuls ne terminent que 3 à 6 grilles sur 40, et sur 29 à 35 grilles sur 40, seul un raisonnement sur les navires encore manquants termine la flotte.
Pourquoi certaines cases sont-elles dévoilées ?
Parce que les nombres seuls ne fixent presque jamais la flotte. Sur la grille ci-dessus, ils admettent des centaines de flottes :
Le jeu accepte une flotte et une grille de chiffres, donc une grille n’est équitable que si chaque moitié a exactement une solution. Cette page distribuait autrefois des grilles sans vérifier ni l’une ni l’autre. Nous en avons mesuré 160, 40 par niveau : seules 15 avaient une seule solution pour les chiffres et seules 8 une seule flotte, et à peine 5 — toutes en Facile — avaient les deux. En Difficile et en Expert, les chiffres avaient une médiane de plus de 200 solutions, et les nombres d’une grille Expert admettaient une médiane de 330 flottes. On pouvait en résoudre une correctement sans jamais apprendre qu’on avait gagné.
Le générateur prouve désormais les deux moitiés. Il retire les chiffres un à un, ne gardant un retrait que tant que le sudoku a encore exactement une solution. Puis il place une flotte, dévoile chaque case de navire qui n’est pas déjà un chiffre donné, et les retire une à une, ne gardant chacune que tant que la flotte peut encore être déduite avec les étapes ci-dessus — nombres, coins, lignes entières et la flotte — sans essais et erreurs. Une recherche à part confirme ensuite qu’une seule flotte convient. Nous avons revérifié 160 grilles neuves avec un solveur de sudoku et un compteur de flottes écrits séparément de la page : chacune a une grille et une flotte, et une grille se distribue en 4 à 21 millisecondes en médiane.
En quoi les quatre niveaux diffèrent-ils ?
Nous avons passé 40 grilles neuves par niveau dans un solveur de sudoku qui connaît une technique à la fois, et dans les étapes de flotte ci-dessus, puis retiré des étapes pour voir quelles grilles s’arrêtaient.
| Niveau | Indices | Cases de navire dévoilées | Chiffres : les singles suffisent | Chiffres : au-delà de notre solveur | Flotte : nombres et coins suffisent |
|---|---|---|---|---|---|
| Facile | 38 | 6 (6–10) | 100 % | 0 % | 15 % |
| Moyen | 30 | 6 (3–10) | 88 % | 13 % | 8 % |
| Difficile | 27 | 6 (2–10) | 65 % | 20 % | 15 % |
| Expert | 22–25 | 6 (2–11) | 58 % | 23 % | 8 % |
40 grilles par niveau issues du générateur de cette page, graine fixe ; médianes avec étendues, et parts arrondies. Le solveur de sudoku connaît les singles nus et cachés, les Locked Candidates, les paires nues et triplets, et le X-Wing ; les chiffres « au-delà de notre solveur » ont tout de même exactement une solution. Chaque flotte de chaque niveau est terminée par les nombres, les coins, les lignes entières et la flotte, sans essais et erreurs.
Les niveaux se jouent sur les chiffres. Chaque niveau dévoile environ six cases de navire, parce que c’est à peu près ce qu’il faut pour que la flotte puisse être déduite, si bien que la flotte est presque le même casse-tête en Facile qu’en Expert. Les chiffres montent : les 40 grilles Facile tombent avec les singles, 35 en Moyen et 26 en Difficile, tandis que l’Expert donne deux à cinq chiffres de moins que le Difficile et qu’un peu plus de ses grilles demandent des Locked Candidates ou des paires. Difficile et Expert sont proches, et chaque grille des deux a exactement une solution.
Les chiffres sont retirés un à un, avec après chaque retrait une vérification que la grille a encore exactement une solution ; une vérification à court de recherche répond « non prouvé » et le chiffre reste. Les cases dévoilées de la flotte sont choisies pour que la flotte puisse être déduite, puis une recherche à part confirme qu’aucune seconde flotte ne convient ; la plus profonde de ces recherches sur 160 grilles a pris 57 177 étapes sur les 60 000 permises.
Quel niveau choisir ?
Commencez en Facile même si vous connaissez bien le sudoku. Les chiffres ne vous retiendront pas, ce qui vous laisse libre d’apprendre la flotte : marquer l’eau, lire les nombres et repérer où le cuirassé peut encore aller. Cette compétence vous suit à tous les niveaux, car la flotte ne devient pas plus difficile.
Choisissez ensuite le niveau selon le sudoku que vous voulez. Moyen est un sudoku ordinaire confortable ; Difficile et Expert demandent de temps en temps des Locked Candidates ou une paire, et environ une grille sur cinq va au-delà de tout ce que connaît notre solveur, tout en ayant exactement une solution.
Ce qui se passe mal dans un Sudoku Bataille Navale
- Ne marquer que les navires. L’eau occupe l’essentiel de la grille — 61 des 81 cases —, et chaque case que vous barrez réduit les endroits où les navires peuvent se trouver. Servez-vous d’Eau aussi librement que de Navire.
- Oublier les coins. Les navires ne se touchent jamais, pas même en diagonale, donc chaque case de navire rend ses quatre coins eau dès que vous la trouvez.
- Laisser un navire se tordre ou grandir. Les navires sont droits. Une case à côté d’un navire connu est de l’eau, et un alignement déjà aussi long que le plus long navire encore manquant est fermé aux deux bouts.
- Perdre le fil de la flotte. Comptez ce que vous avez terminé. Une fois le cuirassé et les deux croiseurs trouvés, aucun alignement de trois ou plus ne peut apparaître ailleurs.
- Attendre de l’aide des chiffres. Sur cette page, il n’y en a pas : les chiffres d’un navire restent cachés dans la liste de la flotte jusqu’à ce qu’il soit trouvé, donc la flotte doit être déduite des nombres et des cases dévoilées.
D’où vient le Sudoku Bataille Navale ?
Le casse-tête de la flotte est venu en premier. La Bataille navale en solitaire a été inventée en Argentine par Jaime Poniachik et a paru pour la première fois en 1982 dans son magazine Humor & Juegos ; elle a touché un public plus large lors du premier Championnat du monde de puzzles, à New York en 1992. Sa flotte d’un cuirassé, deux croiseurs, trois contre-torpilleurs et quatre sous-marins est celle utilisée ici. Ce n’est pas la flotte du jeu de plateau Battleship de Milton Bradley de 1967, dont les cinq navires vont d’un porte-avions de cinq cases à un destroyer de deux.
Le Sudoku Bataille Navale a été créé par l’auteur de casse-têtes américain Thomas Snyder, qui, selon son site GMPuzzles, l’a conçu pour la première fois pour son blog The Art of Puzzles en 2006. Il est devenu son premier livre, Battleship Sudoku, publié chez Sterling en 2008 avec 150 grilles. Dans sa version, les cases de chaque navire portent des chiffres, et ces chiffres doivent aussi convenir au sudoku ; cette page les garde cachés tant qu’un navire n’est pas trouvé.
À quoi servent les boutons ?
Choisissez une case, puis un chiffre de 1 à 9 ; la page s’ouvre en Moyen. Une case choisie met en évidence sa ligne, sa colonne et son bloc, et un mauvais chiffre est signalé dès qu’il est placé. Pour marquer la flotte, appuyez sur Navire ou Eau puis touchez des cases ; touchez de nouveau une case pour effacer sa marque. Les boutons :
- Notes active et désactive les notes au crayon, et coupe Navire et Eau. Un bon chiffre s’efface des notes de sa ligne, de sa colonne et de son bloc.
- Navire marque des cases comme navire avec une ancre, et Eau les marque comme eau avec une croix ; chaque marque remplace l’autre. Les cases dévoilées au départ ne peuvent pas être changées. Les marques de navire ne sont pas vérifiées au fur et à mesure : quand toutes les cases d’un navire sont marquées et que ses chiffres sont justes, ce navire s’allume dans la liste de la flotte et montre ses chiffres.
- Effacer vide le chiffre de la case choisie ; appuyer deux fois sur le même chiffre fait de même.
- Annuler reprend la dernière modification, marques de navire et d’eau comprises, mais pas les notes qu’un bon chiffre a effacées ailleurs, ni le compteur d’erreurs, qui ne compte que les mauvais chiffres.
- Indice remplit le chiffre d’une case choisie au hasard ; il ne place jamais de navire.
- Résoudre demande d’abord confirmation, puis remplit la grille et la flotte et arrête le chrono.
- Nouvelle partie distribue une autre grille au niveau où vous êtes ; les boutons de niveau en distribuent une au leur.
La grille est gagnée quand chaque chiffre et chaque case de navire sont justes. Les chiffres 1–9, les flèches, Retour arrière ou Suppr et Ctrl+Z fonctionnent au clavier, et S et M marquent la case choisie comme navire ou comme eau. La grille est enregistrée dans ce navigateur après chaque coup.
Pour aller plus loin
Si la flotte est la partie que vous avez préférée, les indices hors de la grille mènent au Sudoku Sandwich, où le nombre à côté de chaque ligne et de chaque colonne est la somme des chiffres entre son 1 et son 9 — et là, contrairement à ici, indices et chiffres forment un seul casse-tête. Le Killer Sudoku remplace les chiffres donnés par des sommes dans la grille, et les notes au crayon valent un coup d’œil avant les niveaux de chiffres plus durs.