Sudoku Wat is Groter Dan Sudoku?
Groter Dan Sudoku is een gewone sudoku met tekens tussen sommige paren buurvakjes. Vul het raster zo in dat:
- elke rij, kolom en elk 3×3-blok de cijfers 1 tot en met 9 precies één keer bevat;
- en overal waar een teken tussen twee vakjes staat, het opengaat naar het grotere cijfer en wijst naar het kleinere, zoals > en < in de wiskunde.
De tekens werken in beide richtingen: in een rij lees je ze als > en <, in een kolom ligt dezelfde vorm op zijn kant. Een teken vergelijkt alleen zijn twee vakjes; het zegt niets over hoe ver ze uit elkaar liggen.
Een 9×9-raster heeft 144 randen tussen buurvakjes, en elke rand scheidt een groter cijfer van een kleiner. Deze pagina toont een deel van die tekens — 100 op Makkelijk, 72 op Middel, 44 op Moeilijk en 32 op Expert —, en een rand zonder teken is gewoon geen aanwijzing. Dat geldt niet voor elke variant: bij Battenburg Sudoku wordt elke marker getoond, dus een ontbrekende is een aanwijzing.
Hoe lees je een teken?
Een teken maakt van een cijfer een bereik. Naast een gegeven cijfer beperkt het het lege vakje tot de cijfers aan de goede kant van dat cijfer; zet dat meteen in je potloodnotities:
Tekens tussen twee lege vakjes werken ook, en ze werken in ketens. Als A > B > C, dan is A minstens 3 en C hoogstens 7 voordat er iets anders bekend is, en elke notitie die je aan het ene eind wegstreept, kan het volgende vakje verschuiven:
Over 40 borden per niveau streept het zo lezen van de tekens een mediaan van 54 potloodnotities weg op Makkelijk en 43 op Expert voordat er een cijfer staat. Op Makkelijk legt dat 18 vakjes vast en brengt het een leeg vakje van 2,9 kandidaten naar 1,7; op Expert, met veel minder tekens, legt het er 2 vast en brengt het een vakje van 4,7 naar 3,9.
Doen de tekens echt iets?
Elk bord op deze pagina is zo gebouwd dat de oplossing ervan afhangt: de generator haalt cijfers weg tot de puzzel met de tekens precies één oplossing heeft, controleert dan dezelfde gegeven cijfers zonder de tekens en graaft door tot ze er niet langer één hebben. Op het bord hierboven:
We controleerden 160 verse borden, 40 per niveau: elk heeft met zijn tekens precies één oplossing en zonder meer dan één. Zonder de tekens hebben de gegeven cijfers een mediaan van 4 oplossingen op Makkelijk, 38 op Middel, en op Moeilijk en Expert een mediaan van meer dan 200.
Vóór deze herschrijving klopte dat niet. De oude generator maakte willekeurige vakjes leeg, toonde een willekeurig deel van de tekens en hield het bord als zijn zoektocht één oplossing telde; na vijf pogingen deelde hij wat hij had. Op Expert sprong die noodoplossing aan bij 32 van de 40 borden, en 31 daarvan hadden meer dan één oplossing — een mediaan van 21 —, dus een juiste oplossing kon als fout worden aangemerkt. Op Makkelijk hadden 5 van de 40 borden hun tekens helemaal niet nodig. De generator controleert nu elke verwijdering, deelt nooit een ongecontroleerd bord en maakt elk niveau in ongeveer 1 tot 3 milliseconden.
Waarin verschillen de vier niveaus?
We haalden 40 verse borden per niveau door een oplosser die één techniek tegelijk kent, en namen daarna technieken weg om te zien welke borden stilvielen. De tekens lezen is de eigen zet van deze variant, en de oplosser doet die gratis voor elke stap.
| Niveau | Gegeven cijfers | Getoonde tekens | Vakjes die de tekens meteen vastleggen | Singles volstaan | Voorbij onze oplosser |
|---|---|---|---|---|---|
| Makkelijk | 30–36 | 100 | 18 | 100% | 0% |
| Middel | 29–30 | 72 | 11 | 100% | 0% |
| Moeilijk | 22 | 44 | 3 | 85% | 15% |
| Expert | 21 | 32 | 2 | 45% | 35% |
40 borden per niveau uit de generator van deze pagina, vaste seed; medianen, aandelen afgerond. De oplosser kent Naked en hidden singles, Locked Candidates, naked pairs en triples, en de X-Wing; borden ‘voorbij onze oplosser’ hebben nog steeds precies één oplossing. Makkelijk komt soms een paar gegeven cijfers onder 36 uit, als dat nodig is om de tekens te laten tellen.
Op de makkelijkere niveaus doen de tekens het meeste werk. Met 100 tekens legt een Makkelijk-bord 18 vakjes vast voordat je een cijfer zet, en singles maken elk Makkelijk- en Middel-bord af zodra de tekens gelezen zijn. Op Moeilijk begint het te knellen: 34 van de 40 borden vallen nog met singles. Expert geeft maar 32 tekens en 21 cijfers, en 14 van zijn 40 borden gaan voorbij alles wat onze oplosser kent. Moeilijk gaf vroeger 25 cijfers en 35% van de tekens, en elk Moeilijk-bord viel net als Makkelijk met singles; nu zijn het er 22 en 30%, tussen Middel en Expert.
De generator vult een raster, leest er de tekens uit af en haalt de cijfers één voor één weg, en houdt een verwijdering alleen zolang de puzzel met die tekens precies één oplossing houdt; een zoektocht die hij niet kan afmaken, antwoordt ‘niet bewezen’ en het cijfer blijft staan. We losten 160 verse borden opnieuw op met een aparte teller die daarvoor is geschreven: elk had precies één oplossing. De diepste uniciteitscontrole had 33 zoekstappen nodig van de 4.000 die toegestaan zijn.
Welk niveau moet je spelen?
Speel je al sudoku, begin dan op Middel. Het is een gewone sudoku waarin de tekens een flink deel van het werk doen, en elk bord valt met singles zodra je ze leest. Makkelijk is om tekens snel te leren lezen: het legt 18 vakjes vast voordat je begint.
Moeilijk vraagt meer geduld dan techniek; de meeste borden vallen nog met singles zodra de tekens gelezen zijn, maar er zijn er minder om te lezen. Expert is de echte stap: één bord op drie gaat voorbij singles, Locked Candidates en paren, maar elk heeft precies één oplossing.
Wat er misgaat bij een Groter Dan Sudoku
- Een teken verkeerd om lezen. De open kant kijkt naar het grotere cijfer, de punt naar het kleinere. In een kolom ligt dezelfde vorm op zijn kant, dus kijk naar welke kant hij opengaat.
- Een ontbrekend teken als aanwijzing nemen. Op deze pagina zegt een rand zonder teken helemaal niets over zijn twee vakjes.
- Alleen tekens naast gegeven cijfers lezen. Een teken tussen twee lege vakjes beperkt ze toch allebei: het grotere kan nooit 1 zijn, het kleinere nooit 9, en elk wordt begrensd door wat het andere nog kan bevatten.
- Na één ronde stoppen. Een weggestreepte notitie in het ene vakje kan het volgende vakje van een keten beperken. Loop de tekens langs tot er niets meer verandert.
- Vergeten hoe ver een keten reikt. In een keten van vier vakjes, A > B > C > D, is het eerste minstens 4 en het laatste hoogstens 6.
Waar komt Groter Dan Sudoku vandaan?
Het idee komt van Futoshiki, een Japanse puzzel waarvan de naam ‘ongelijkheid’ betekent. Hij werd in 2001 ontwikkeld door Tamaki Seto en gebruikt een Latijns vierkant — elke rij en kolom bevat elk cijfer één keer, zonder blokken — met tekens tussen sommige buurvakjes. Hij verschijnt nu in verschillende Britse kranten, waaronder The Guardian en The Times. Deze pagina zei vroeger dat Futoshiki in Japan al sinds de jaren negentig populair was; vóór 2001 bestond hij niet.
Zet je de tekens van Futoshiki op een sudokuraster, dan krijg je Groter Dan Sudoku, in het Engels ook Comparison Sudoku. In augustus 2006 was hij al onder beide Engelse namen in omloop — een Wikipedia-illustratie uit die maand beschrijft hem als een nieuwe versie van sudoku —, maar we hebben geen goed onderbouwd verslag gevonden van wie de eerste maakte.
Wat doen de knoppen?
Kies een vakje en dan een cijfer van 1 tot en met 9; de pagina opent op Middel. Kies je een vakje, dan lichten de rij, de kolom en het blok ervan op, en een fout cijfer wordt gemarkeerd zodra je het invult. Onder het raster:
- Notities zet potloodnotities aan en uit. Een juist cijfer wist zichzelf uit de notities van zijn rij, zijn kolom en zijn blok; een fout cijfer laat je notities met rust.
- Wissen maakt het gekozen vakje leeg; twee keer hetzelfde cijfer indrukken doet hetzelfde.
- Ongedaan neemt de laatste wijziging aan een vakje terug, maar niet de notities die een juist cijfer elders heeft gewist, en niet de foutenteller.
- Hint vult één vakje met zijn antwoord, willekeurig gekozen en niet als het vakje dat je als volgende zou kunnen beredeneren.
- Oplossen vraagt eerst om bevestiging, vult dan het raster en stopt de timer.
- Nieuw Spel deelt een ander bord op het huidige niveau; de niveauknoppen delen er een op het hunne.
De cijfers 1–9, de pijltjestoetsen, Backspace of Delete en Ctrl+Z werken vanaf het toetsenbord. Het bord wordt na elke zet in deze browser opgeslagen en wacht op je als je terugkomt.
Waar je daarna heen kunt
Groter Dan Sudoku vergelijkt buren paar voor paar. Thermo Sudoku voert hetzelfde idee door langs een hele lijn, elk cijfer groter dan het vorige. Kropki Sudoku markeert ook de rand tussen buren, met stippen die zeggen dat de twee één verschillen of dat de een het dubbele van de ander is, en Opeenvolgend Sudoku houdt alleen de eerste van die twee relaties over.