Sudoku Was ist Sandwich Sudoku?
Sandwich Sudoku ist gewöhnliches Sudoku mit einer Zahl am Ende jeder Zeile und Spalte. Füllen Sie das Gitter so, dass
- jede Zeile, Spalte und jeder 3×3-Block die Ziffern 1 bis 9 genau einmal enthält,
- und jede Zahl am Rand die Summe der Ziffern zwischen der 1 und der 9 ihrer Zeile oder Spalte ist.
Die 1 und die 9 sind das Brot; gezählt wird nur der Belag dazwischen, und es spielt keine Rolle, welche der beiden zuerst kommt. Eine Zeile 4, 1, 3, 5, 7, 9, 2, 6, 8 hat die Summe 3 + 5 + 7 = 15. Eine 0 heißt, dass 1 und 9 direkt nebeneinander stehen; 35 heißt, dass sie an den beiden Enden stehen und alles andere dazwischen liegt. Zwei Summen kommen nie vor: 1, weil der kleinste Belag eine einzelne 2 ist, und 34, weil eine fehlende Ziffer aus 2 + 3 + … + 8 mindestens 2 abzieht.
Ein Käfig im Killer Sudoku sagt Ihnen, welche Zellen zusammengezählt werden. Eine Sandwich-Summe nicht: welche Zellen sie umfasst, hängt davon ab, wo die 1 und die 9 stehen, und genau das ist unbekannt. Jede Summe beantwortet also zwei Fragen zugleich — wie weit 1 und 9 auseinanderstehen und welche Ziffern die Lücke füllen —, und die Ziffern, die sie auslässt, müssen außerhalb des Brots stehen. Eine Summe von 20 über vier Zellen sagt ebenso viel über die drei übrigen Zellen der Zeile wie über die vier.
Was verrät eine Summe, bevor Sie etwas eintragen?
Beginnen Sie mit der Lücke. Eine Lücke aus n Zellen enthält n verschiedene Ziffern von 2 bis 8; die Summe begrenzt also, wie breit die Lücke sein kann, und eine Zeile hat nur so viele Plätze für eine Lücke dieser Breite. Tragen Sie die Kandidaten als Bleistiftmarkierungen ein und prüfen Sie jede Lage des Brots daran:
| Lücke | Mögliche Summen | Summen nur dieser Lücke | Summen mit einer Füllung | Lagen |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | nichts | 16 |
| 1 | 2–8 | 2, 3, 4 | die Summe selbst | 14 |
| 2 | 5–15 | — | 5, 6, 14, 15 | 12 |
| 3 | 9–21 | — | 9, 10, 20, 21 | 10 |
| 4 | 14–26 | — | 14, 15, 25, 26 | 8 |
| 5 | 20–30 | — | 20, 21, 29, 30 | 6 |
| 6 | 27–33 | 31, 32, 33 | 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 | 4 |
| 7 | 35 | 35 | 35 | 2 |
Die Lücke ist die Zahl der Zellen zwischen der 1 und der 9, gefüllt mit verschiedenen Ziffern von 2 bis 8. „Nur dieser Lücke“ heißt, dass die Summe den Abstand von 1 und 9 festlegt; „eine Füllung“ heißt, dass bei dieser Breite auch die Ziffern dazwischen feststehen. „Lagen“ zählt, wie viele Möglichkeiten eine Lücke dieser Größe in einer Zeile hat, beide Reihenfolgen von 1 und 9 eingeschlossen. Summen von 5 bis 30 lassen sich auf mehr als eine Weise bilden, und dort liegt das Lesen.
Lesen Sie jede Summe so, bevor Sie eine Ziffer setzen. Über 40 Rätsel pro Stufe streicht das erste Lesen im Median 70 Bleistiftmarkierungen auf Einfach und 114 auf Mittel und legt 24 beziehungsweise 27 Zellen sofort fest — auf Einfach etwa die Hälfte des leeren Gitters. Eine leere Zelle beginnt auf Einfach mit etwa drei Kandidaten und endet das Lesen mit anderthalb. Auf Experte, mit acht von achtzehn Summen, streicht das Lesen immer noch 93 Markierungen und legt 9 Zellen fest. Die mit Abstand häufigste Summe ist 0, mehr als jede fünfte Zeile: 1 und 9 stehen öfter nebeneinander als in jeder anderen Anordnung.
Leisten die Summen wirklich etwas?
Jedes Rätsel dieser Seite ist so gebaut, dass die Lösung von ihnen abhängt: Der Generator nimmt Ziffern heraus, solange das Rätsel mit den gezeigten Summen genau eine Lösung hat, prüft dann dieselben Vorgaben ohne die Summen und gräbt weiter, bis sie keine eindeutige Lösung mehr haben. Beim Rätsel oben:
Wir haben 160 frische Rätsel geprüft, 40 pro Stufe: Jedes hat mit seinen Summen genau eine Lösung und ohne sie mehrere. Ohne die Summen haben die Vorgaben auf Einfach im Median sechs Lösungen und bis zu 98; auf Mittel, Schwer und Experte mehr als 200 bei jedem Rätsel, das wir versucht haben. Ein Löser, der die Summen ignoriert, bleibt bei jedem Rätsel auf jeder Stufe stecken.
Vor dieser Überarbeitung stimmte das nicht. Der alte Generator löste überhaupt nichts: Er leerte zufällige Zellen bis zu einer Zahl und zeigte eine zufällige Auswahl von Summen. Auf dieselbe Weise gemessen, hatte die Hälfte seiner Rätsel mehr als eine Lösung — 6 von 40 auf Einfach, 13 auf Mittel, 26 auf Schwer und 35 von 40 auf Experte —, ebenso 27 der nächsten 60 täglichen Sandwich-Rätsel. Bei diesen Rätseln konnte eine Ziffer, die keine Regel verletzte, trotzdem als Fehler zählen, weil die Seite jede Ziffer mit der einen Lösung verglich, die sie zufällig gespeichert hatte.
Worin unterscheiden sich die vier Stufen?
Wir haben 40 frische Rätsel pro Stufe durch einen Löser geschickt, der eine Technik nach der anderen kennt, und dann Techniken weggenommen, um zu sehen, welche Rätsel stehen blieben:
| Stufe | Vorgaben | Gezeigte Summen | Vom ersten Lesen gestrichene Markierungen | Sofort festgelegte Zellen | Lesen und Singles genügen | Braucht Locked Candidates | Jenseits unseres Lösers |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Einfach | 30–34 | 18 von 18 | 70 | 24 | 100 % | 0 % | 0 % |
| Mittel | 27 | 18 von 18 | 114 | 27 | 100 % | 0 % | 0 % |
| Schwer | 21 | 12 von 18 | 131 | 19 | 95 % | 3 % | 3 % |
| Experte | 17 | 8 von 18 | 93 | 9 | 65 % | 18 % | 18 % |
40 Rätsel pro Stufe aus dem Generator dieser Seite, fester Seed; Mediane, Anteile gerundet. Der Löser liest jede gezeigte Summe bis zum Fixpunkt und kennt dann nackte und versteckte Singles, Locked Candidates, nackte Paare und Tripel sowie den X-Wing; Rätsel „jenseits unseres Lösers“ haben trotzdem genau eine Lösung. Einfach kommt einige Vorgaben unter 34 heraus, wenn es das braucht, damit die Summen tragen. Welche Summen auf Schwer und Experte fehlen, wird zufällig gewählt.
Einfach und Mittel unterscheiden sich darin, wie viel Sie bekommen; Schwer und Experte nehmen Summen weg. Das Lesen der Summen plus nackte und versteckte Singles lösen jedes Rätsel auf Einfach und Mittel und alle bis auf zwei auf Schwer. Experte ist die echte Stufe: Mit nur acht Summen müssen die Zeilen ohne Summe als gewöhnliches Sudoku gelöst werden, und etwa jedes sechste Rätsel braucht Locked Candidates, jedes sechste geht über alles hinaus, was unser Löser kennt. Früher hatten die Stufen 38, 30, 25 und 22 Vorgaben. Das war weit mehr, als die Summen brauchen — mit allen achtzehn Summen blieben Rätsel eindeutig, als wir sie bis auf 12 Vorgaben leerten —, und das alte Einfach war 15-mal von 40 ein gewöhnliches Sudoku mit Zahlen am Rand.
Der Generator füllt ein Gitter, berechnet seine achtzehn Summen, wählt die, die die Stufe zeigt, und nimmt Ziffern einzeln heraus; eine Entnahme bleibt nur, solange das Rätsel mit diesen Summen genau eine Lösung hat, und eine Suche, die er nicht abschließen kann, antwortet „nicht bewiesen“ — dann bleibt die Ziffer stehen. Wir haben 160 frische und 60 tägliche Rätsel mit einem eigens geschriebenen Zähler nachgelöst, und mit einem zweiten eigenen, wo dem ersten die Schritte ausgingen: Jedes hatte genau eine Lösung. Ein Experte-Rätsel gibt 17 Ziffern vor, die wenigsten, die ein normales Sudoku haben kann und dabei eindeutig bleiben kann; hier erledigen acht Summen den Rest. Ein Rätsel ist in 3 bis 4 Millisekunden gebaut, im schlechtesten Fall in 34.
Welche Stufe sollten Sie spielen?
Beginnen Sie mit Mittel. Siebenundzwanzig Vorgaben und alle achtzehn Summen: Das Lesen leistet bei jedem Rätsel echte Arbeit — ohne es haben dieselben Vorgaben mehr als 200 Lösungen — und braucht nach dem Lesen nie mehr als Singles. Einfach ist der Ort, das Lesen selbst zu lernen, weil die Vorgaben so viel festlegen, dass jeder Summe nur wenige Anordnungen bleiben.
Schwer verbirgt sechs Summen und nimmt sechs weitere Ziffern weg und fällt trotzdem neunzehnmal von zwanzig mit Lesen und Singles. Experte verbirgt zehn Summen, und die Zeilen ohne Summe machen es schwer: Ein Rätsel, das feststeckt, hat meist eine Zeile ohne Summe, die eine gelesene kreuzt, und Locked Candidates sind der Zug. Jedes hat trotzdem genau eine Lösung, und keines verlangt Raten.
Was bei einem Sandwich Sudoku schiefgeht
- Das Brot mitzählen. Die 1 und die 9 gehören nie zur Summe. Eine 1 und eine 9 mit einer 5 dazwischen ergeben 5, nicht 15.
- Die Reihenfolge annehmen. Die 1 kann nach der 9 kommen. Jede Lückenbreite kann in beiden Richtungen in der Zeile liegen, und die Summe sagt nicht, in welcher.
- Das Außen vergessen. Die Ziffern, die eine Summe aus der Lücke auslässt, müssen außerhalb stehen. Eine Summe von 35 legt alle Ziffern von 2 bis 8 zwischen die Enden; eine Summe von 5 über zwei Zellen ist 2 und 3, also stehen 4, 5, 6, 7 und 8 alle außerhalb des Brots.
- Eine fehlende Summe als 0 lesen. Auf Schwer und Experte zeigen manche Zeilen keine Zahl. Leer ist nicht null; es ist eine Zeile ganz ohne Summenregel.
- Eine Summe nur einmal lesen. Jede Ziffer, die in der Zeile gesetzt wird, und jede 1 oder 9 in einer kreuzenden Zeile ändert, welche Anordnungen übrig bleiben. Lesen Sie sie jedes Mal neu.
Woher kommt Sandwich Sudoku?
Die Regel war Jahre vor dem Namen gedruckt. Prasanna Seshadri veröffentlichte sie am 19. Februar 2013 als „Between 1 and 9 Sudoku“ für die Daily Sudoku League, mit den Worten, die Hinweise außerhalb des Gitters seien die Summe der Zahlen zwischen den Ziffern 1 und 9 in dieser Zeile oder Spalte. Ein großes Publikum erreichte sie im März 2019, als der YouTube-Kanal Cracking the Cryptic „A sudoku with only 3 givens? How is that even possible?“ veröffentlichte, ein Sandwich-Rätsel, dessen Summen fast das ganze Gitter trugen. Am 6. Mai 2019 stellte Alex Bellos es im Guardian als „Sandwich sudoku – a new puzzle goes viral“ vor, im Juni begann der Guardian, Sandwich-Sudokus zu drucken, und im August folgte eine Sandwich-Sudoku-App von Cracking the Cryptic und Studio Goya.
Was machen die Schaltflächen?
Wählen Sie eine Zelle, dann eine Ziffer von 1 bis 9; die Seite öffnet auf Mittel. Eine gewählte Zelle hebt ihre Zeile, Spalte und ihren Block hervor. Unter dem Gitter:
- Notizen schaltet die Bleistiftmarkierungen ein und aus. Eine richtige Ziffer löscht sich aus den Notizen ihrer Zeile, ihrer Spalte und ihres Blocks; eine falsche lässt Ihre Notizen in Ruhe, und die Summen lesen Sie selbst neu.
- Löschen leert die gewählte Zelle; zweimal dieselbe Ziffer drücken tut dasselbe.
- Rückgängig nimmt die letzte Änderung an einer Zelle zurück, aber nicht die Notizen, die eine richtige Ziffer anderswo gelöscht hat, und nicht den Fehlerzähler.
- Tipp füllt eine Zelle mit ihrer Lösung, zufällig gewählt, nicht die Zelle, die Sie als Nächstes herleiten könnten.
- Lösung fragt zuerst nach, füllt dann das Gitter und hält die Uhr an.
- Neues Spiel gibt ein weiteres Rätsel auf Ihrer aktuellen Stufe aus; die Stufenknöpfe geben eines auf ihrer aus.
Die Ziffern 1–9, die Pfeiltasten, Rücktaste oder Entf und Strg+Z funktionieren auf der Tastatur. Das Rätsel wird nach jedem Zug in diesem Browser gespeichert, Summen und Zeit eingeschlossen, und wartet auf Sie, wenn Sie zurückkommen. Auf der Tagesseite gibt es jeden Tag ein neues Rätsel aus demselben Generator.
Wie es weitergeht
Sandwich Sudoku ist die Summenvariante mit den Summen außerhalb des Gitters. Pfeil-Sudoku zeichnet sie hinein, als Kreis, der die Summe des von ihm ausgehenden Pfads ist, und Killer Sudoku setzt eine Summe in jeden Käfig und nimmt die Vorgaben weg. Wolkenkratzer-Sudoku behält die Hinweise am Rand, zählt aber, was man von dort sieht, statt etwas zu addieren, und Thermo Sudoku tauscht die Rechnung gegen eine Reihenfolge entlang einer Linie.