Sudoku ¿Qué es el Sudoku Sandwich?
El Sudoku Sandwich es un sudoku corriente con un número al final de cada fila y columna. Rellena la cuadrícula de modo que:
- cada fila, columna y caja de 3×3 tenga los dígitos del 1 al 9 una sola vez;
- y cada número del borde sea la suma de los dígitos entre el 1 y el 9 de su fila o columna.
El 1 y el 9 son el pan; solo se suma el relleno entre ellos, y no importa cuál de los dos va primero. Una fila 4, 1, 3, 5, 7, 9, 2, 6, 8 tiene suma 3 + 5 + 7 = 15. Un 0 significa que el 1 y el 9 están juntos; 35, que están en los dos extremos con todo lo demás entre ellos. Dos sumas no aparecen nunca: 1, porque el relleno más pequeño es un 2 solo, y 34, porque quitar un dígito de 2 + 3 + … + 8 resta al menos 2.
Una jaula de Killer Sudoku te dice qué casillas se suman. Una suma sandwich no: las casillas que cubre dependen de dónde vayan el 1 y el 9, y eso es precisamente lo desconocido. Así que cada suma responde dos preguntas a la vez — a qué distancia están el 1 y el 9, y qué dígitos llenan el hueco —, y los dígitos que deja fuera tienen que ir fuera del pan. Una suma de 20 en cuatro casillas dice tanto de las otras tres casillas de la fila como de las cuatro.
¿Qué te dice una suma antes de colocar nada?
Empieza por el hueco. Un hueco de n casillas contiene n dígitos distintos del 2 al 8, así que la suma limita lo ancho que puede ser el hueco, y una fila solo tiene tantos sitios para un hueco de esa anchura. Apunta los candidatos como notas a lápiz y comprueba cada posición del pan contra ellos:
| Hueco | Sumas posibles | Sumas solo de este hueco | Sumas con un solo relleno | Posiciones |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | nada | 16 |
| 1 | 2–8 | 2, 3, 4 | la propia suma | 14 |
| 2 | 5–15 | — | 5, 6, 14, 15 | 12 |
| 3 | 9–21 | — | 9, 10, 20, 21 | 10 |
| 4 | 14–26 | — | 14, 15, 25, 26 | 8 |
| 5 | 20–30 | — | 20, 21, 29, 30 | 6 |
| 6 | 27–33 | 31, 32, 33 | 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 | 4 |
| 7 | 35 | 35 | 35 | 2 |
El hueco es el número de casillas entre el 1 y el 9, llenas de dígitos distintos del 2 al 8. «Solo de este hueco» significa que la suma fija la distancia entre el 1 y el 9; «un solo relleno», que con esa anchura también quedan fijados los dígitos de en medio. «Posiciones» cuenta de cuántas maneras cabe un hueco de ese tamaño en una línea, contando los dos órdenes del 1 y el 9. Las sumas del 5 al 30 se pueden formar de más de una manera, y ahí está la lectura.
Lee así cada suma antes de colocar un dígito. En 40 tableros por nivel, la primera lectura tacha una mediana de 70 notas a lápiz en Fácil y 114 en Medio, y fija 24 y 27 casillas de golpe — más o menos la mitad de la cuadrícula vacía en Fácil. Una casilla vacía empieza con unos tres candidatos en Fácil y termina la lectura con uno y medio. En Experto, con ocho sumas de dieciocho, la lectura aún tacha 93 notas y fija 9 casillas. La suma más común con diferencia es 0, más de una línea de cada cinco: el 1 y el 9 están juntos más a menudo que en cualquier otra disposición.
¿De verdad sirven para algo las sumas?
Cada tablero que reparte esta página está construido para que la solución dependa de ellas: el generador quita dígitos mientras el puzle tenga una sola solución con las sumas que muestra, luego comprueba las mismas pistas sin las sumas y sigue cavando hasta que dejan de tener una sola. En el tablero de arriba:
Comprobamos 160 tableros nuevos, 40 por nivel: todos tienen una sola solución con sus sumas y más de una sin ellas. Sin las sumas, las pistas de Fácil tienen una mediana de seis soluciones y hasta 98; las de Medio, Difícil y Experto, más de 200 en cada tablero que probamos. Un resolutor que ignora las sumas se atasca en todos los tableros de todos los niveles.
Eso no era cierto hasta esta reescritura. El generador anterior no resolvía nada: vaciaba casillas al azar hasta una cifra y mostraba una selección de sumas al azar. Medido igual, la mitad de sus tableros tenía más de una solución — 6 de 40 en Fácil, 13 en Medio, 26 en Difícil y 35 de 40 en Experto —, igual que 27 de los próximos 60 sudokus sandwich diarios. En esos tableros, un dígito que no rompía ninguna regla podía contarse como error, porque la página comparaba cada dígito con la única solución que tenía guardada.
¿En qué se diferencian los cuatro niveles?
Pasamos 40 tableros nuevos por nivel por un resolutor que conoce una técnica cada vez, y luego quitamos técnicas para ver qué tableros se detenían:
| Nivel | Pistas | Sumas a la vista | Notas que tacha la primera lectura | Casillas que fija | Bastan lectura y singles | Necesita Locked Candidates | Más allá de nuestro resolutor |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Fácil | 30–34 | 18 de 18 | 70 | 24 | 100 % | 0 % | 0 % |
| Medio | 27 | 18 de 18 | 114 | 27 | 100 % | 0 % | 0 % |
| Difícil | 21 | 12 de 18 | 131 | 19 | 95 % | 3 % | 3 % |
| Experto | 17 | 8 de 18 | 93 | 9 | 65 % | 18 % | 18 % |
40 tableros por nivel del generador de esta página, semilla fija; medianas, y proporciones redondeadas. El resolutor lee cada suma visible hasta un punto fijo y luego conoce singles desnudos y ocultos, Locked Candidates, pares desnudos y tríos, y el X-Wing; los tableros «más allá de nuestro resolutor» siguen teniendo exactamente una solución. Fácil sale con algunas pistas menos de 34 cuando hace falta para que las sumas sostengan el tablero. Qué sumas se ocultan en Difícil y Experto se elige al azar.
Fácil y Medio se diferencian en cuánto te dan; Difícil y Experto quitan sumas. La lectura de las sumas más los singles desnudos y los singles ocultos terminan todos los tableros de Fácil y Medio, y todos menos dos de Difícil. Experto es el salto de verdad: con solo ocho sumas, las líneas sin suma hay que resolverlas como un sudoku corriente, y cerca de un tablero de cada seis necesita Locked Candidates y uno de cada seis va más allá de todo lo que conoce nuestro resolutor. Los niveles tenían antes 38, 30, 25 y 22 pistas. Era mucho más de lo que necesitan las sumas — con las dieciocho a la vista, los tableros seguían teniendo una sola solución cuando los vaciamos hasta 12 pistas —, y el antiguo Fácil era 15 veces de 40 un sudoku corriente con números alrededor.
El generador llena una cuadrícula, calcula sus dieciocho sumas, elige las que muestra el nivel y quita dígitos uno a uno, conservando una retirada solo mientras el puzle siga teniendo exactamente una solución con esas sumas; una búsqueda que no puede terminar responde «no demostrado» y el dígito se queda. Volvimos a resolver 160 tableros nuevos y 60 diarios con un contador escrito para ello, y un segundo nuestro cuando al primero se le acababan los pasos: todos tenían exactamente una solución. Un tablero Experto da 17 dígitos, lo mínimo que puede tener un sudoku corriente sin dejar de tener una sola solución; aquí ocho sumas hacen el resto. Un tablero se construye en 3 a 4 milisegundos, 34 en el peor caso.
¿Qué nivel conviene jugar?
Empieza en Medio. Veintisiete pistas y las dieciocho sumas: la lectura hace trabajo de verdad en cada tablero — sin ella, las mismas pistas tienen más de 200 soluciones — y nunca hace falta más que singles una vez leídas las sumas. Fácil es el sitio para aprender la lectura en sí, porque las pistas fijan tanto que a cada suma le quedan pocas disposiciones.
Difícil oculta seis sumas y quita seis dígitos más, y aun así cae diecinueve veces de veinte con lectura y singles. Experto oculta diez sumas, y son las líneas sin suma las que lo complican: un tablero que parece atascado suele tener una línea sin suma que cruza una línea leída, y los Locked Candidates son la jugada. Todos siguen teniendo exactamente una solución, y ninguno exige adivinar.
Qué sale mal en un Sudoku Sandwich
- Sumar el pan. El 1 y el 9 nunca forman parte de la suma. Un 1 y un 9 con un 5 en medio suman 5, no 15.
- Dar por hecho el orden. El 1 puede ir después del 9. Cada anchura de hueco cabe en la línea en los dos sentidos, y la suma no dice cuál.
- Olvidar lo de fuera. Los dígitos que una suma deja fuera del hueco tienen que ir fuera. Una suma de 35 pone todos los dígitos del 2 al 8 entre los extremos; una suma de 5 en dos casillas es 2 y 3, así que 4, 5, 6, 7 y 8 van todos fuera del pan.
- Leer una suma ausente como 0. En Difícil y Experto algunas líneas no muestran número. Vacío no es cero: es una línea sin regla de suma.
- Leer una suma una sola vez. Cada dígito que se coloca en la línea, y cada 1 o 9 que se coloca en una línea que la cruza, cambia qué disposiciones sobreviven. Vuelve a leerla cada vez.
¿De dónde viene el Sudoku Sandwich?
La regla estuvo impresa años antes que el nombre. Prasanna Seshadri la publicó el 19 de febrero de 2013 como «Between 1 and 9 Sudoku» para la Daily Sudoku League, diciendo que las pistas fuera de la cuadrícula son la suma de los números entre los dígitos 1 y 9 de esa fila o columna. Llegó a un público amplio en marzo de 2019, cuando el canal de YouTube Cracking the Cryptic publicó «A sudoku with only 3 givens? How is that even possible?», un sandwich cuyas sumas sostenían casi toda la cuadrícula. El 6 de mayo de 2019 Alex Bellos lo presentó en The Guardian como «Sandwich sudoku – a new puzzle goes viral», The Guardian empezó a imprimir sudokus sandwich en junio, y en agosto llegó una aplicación Sandwich Sudoku de Cracking the Cryptic y Studio Goya.
¿Qué hacen los botones?
Elige una casilla y luego un dígito del 1 al 9; la página se abre en Medio. Al elegir una casilla se resaltan su fila, su columna y su caja. Debajo de la cuadrícula:
- Notas activa y desactiva las notas a lápiz. Un dígito correcto se borra de las notas de su fila, su columna y su caja; uno erróneo deja tus notas en paz, y las sumas las relees tú.
- Borrar vacía la casilla elegida; pulsar dos veces el mismo dígito hace lo mismo.
- Deshacer retira el último cambio de una casilla, pero no las notas que un dígito correcto borró en otro sitio, ni el contador de errores.
- Pista rellena una casilla con su respuesta, elegida al azar y no la casilla que podrías deducir a continuación.
- Solución pregunta primero, luego rellena la cuadrícula y para el cronómetro.
- Nuevo Juego reparte otro tablero en el nivel en que estás; los botones de nivel reparten uno en el suyo.
Los dígitos 1–9, las flechas, Retroceso o Supr y Ctrl+Z funcionan desde el teclado. El tablero se guarda en este navegador después de cada jugada, sumas y cronómetro incluidos, y te espera cuando vuelvas. En la página diaria hay un tablero nuevo cada día, del mismo generador.
Adónde ir después
El Sudoku Sandwich es la variante de sumas con las sumas fuera de la cuadrícula. El Sudoku Flecha las dibuja dentro, un círculo que es el total del camino que sale de él, y el Killer Sudoku pone una suma en cada jaula y quita las pistas. El Sudoku Rascacielos mantiene las pistas en el borde pero cuenta lo que se ve desde ellas en lugar de sumar, y el Thermo Sudoku cambia la aritmética por un orden a lo largo de una línea.