Sudoku Che cos’è il Sandwich Sudoku?
Il Sandwich Sudoku è un sudoku normale con un numero in fondo a ogni riga e a ogni colonna. Riempi la griglia in modo che:
- ogni riga, colonna e riquadro 3×3 contenga le cifre da 1 a 9 una sola volta;
- e ogni numero sul bordo sia la somma delle cifre tra l’1 e il 9 della sua riga o colonna.
L’1 e il 9 sono il pane; si somma solo il ripieno fra loro, e non importa quale dei due venga prima. Una riga 4, 1, 3, 5, 7, 9, 2, 6, 8 ha somma 3 + 5 + 7 = 15. Uno 0 vuol dire che l’1 e il 9 sono accanto; 35, che stanno ai due estremi con tutto il resto in mezzo. Due somme non compaiono mai: 1, perché il ripieno più piccolo è un 2 da solo, e 34, perché togliere una cifra da 2 + 3 + … + 8 toglie almeno 2.
Una gabbia del Killer Sudoku ti dice quali caselle si sommano. Una somma sandwich no: le caselle che copre dipendono da dove vanno l’1 e il 9, ed è proprio quella l’incognita. Ogni somma risponde quindi a due domande insieme — quanto distano l’1 e il 9, e quali cifre riempiono lo spazio —, e le cifre che lascia fuori devono stare fuori dal pane. Una somma di 20 su quattro caselle dice tanto delle altre tre caselle della riga quanto delle quattro.
Che cosa ti dice una somma prima di inserire qualcosa?
Parti dallo spazio. Uno spazio di n caselle contiene n cifre diverse da 2 a 8, quindi la somma limita quanto può essere largo, e una riga ha solo tanti posti per uno spazio di quella larghezza. Segna i candidati come pencil marks e confronta con essi ogni posizione del pane:
| Spazio | Somme possibili | Somme solo di questo spazio | Somme con un solo ripieno | Posizioni |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | niente | 16 |
| 1 | 2–8 | 2, 3, 4 | la somma stessa | 14 |
| 2 | 5–15 | — | 5, 6, 14, 15 | 12 |
| 3 | 9–21 | — | 9, 10, 20, 21 | 10 |
| 4 | 14–26 | — | 14, 15, 25, 26 | 8 |
| 5 | 20–30 | — | 20, 21, 29, 30 | 6 |
| 6 | 27–33 | 31, 32, 33 | 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 | 4 |
| 7 | 35 | 35 | 35 | 2 |
Lo spazio è il numero di caselle tra l’1 e il 9, riempite con cifre diverse da 2 a 8. «Solo di questo spazio» vuol dire che la somma fissa la distanza tra l’1 e il 9; «un solo ripieno», che a quella larghezza sono fissate anche le cifre in mezzo. «Posizioni» conta in quanti modi uno spazio di quella misura sta in una linea, contando entrambi gli ordini dell’1 e del 9. Le somme da 5 a 30 si formano in più di un modo, ed è lì che sta la lettura.
Leggi così ogni somma prima di inserire una cifra. Su 40 schemi per livello, la prima lettura barra in mediana 70 appunti nel Facile e 114 nel Medio, e fissa subito 24 e 27 caselle — circa metà della griglia vuota nel Facile. Una casella vuota parte con circa tre candidati nel Facile e finisce la lettura con uno e mezzo. Nell’Esperto, con otto somme su diciotto, la lettura barra ancora 93 appunti e fissa 9 caselle. La somma di gran lunga più frequente è 0, più di una linea su cinque: l’1 e il 9 stanno accanto più spesso che in qualunque altra disposizione.
Le somme servono davvero a qualcosa?
Ogni schema che questa pagina distribuisce è costruito perché la soluzione dipenda da loro: il generatore toglie cifre finché il puzzle ha una sola soluzione con le somme mostrate, poi controlla le stesse cifre date senza le somme e continua a scavare finché non ne hanno più una sola. Sullo schema qui sopra:
Abbiamo controllato 160 schemi nuovi, 40 per livello: ognuno ha una sola soluzione con le sue somme e più di una senza. Senza le somme, le cifre date di uno schema Facile hanno in mediana sei soluzioni e fino a 98; quelle di Medio, Difficile ed Esperto più di 200 su ogni schema provato. Un risolutore che ignora le somme si blocca su ogni schema a ogni livello.
Prima di questa riscrittura non era così. Il vecchio generatore non risolveva nulla: svuotava caselle a caso fino a un numero e mostrava una scelta di somme a caso. Misurato allo stesso modo, metà dei suoi schemi aveva più di una soluzione — 6 su 40 nel Facile, 13 nel Medio, 26 nel Difficile e 35 su 40 nell’Esperto —, e così 27 dei prossimi 60 Sandwich Sudoku del giorno. Su quegli schemi una cifra che non violava nessuna regola poteva comunque contare come errore, perché la pagina confrontava ogni cifra con l’unica soluzione che si era salvata.
In che cosa differiscono i quattro livelli?
Abbiamo passato 40 schemi nuovi per livello a un risolutore che conosce una tecnica alla volta, poi abbiamo tolto le tecniche per vedere quali schemi si fermavano:
| Livello | Cifre date | Somme visibili | Appunti barrati dalla prima lettura | Caselle fissate | Bastano lettura e singoli | Servono candidati bloccati | Oltre il nostro risolutore |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Facile | 30–34 | 18 su 18 | 70 | 24 | 100% | 0% | 0% |
| Medio | 27 | 18 su 18 | 114 | 27 | 100% | 0% | 0% |
| Difficile | 21 | 12 su 18 | 131 | 19 | 95% | 3% | 3% |
| Esperto | 17 | 8 su 18 | 93 | 9 | 65% | 18% | 18% |
40 schemi per livello dal generatore di questa pagina, seme fisso; mediane, e quote arrotondate. Il risolutore legge ogni somma visibile fino a un punto fisso, poi conosce singoli nudi e nascosti, candidati bloccati, coppie nude e terne nude e l’X-Wing; gli schemi «oltre il nostro risolutore» hanno comunque esattamente una soluzione. Il Facile scende di qualche cifra sotto 34 quando serve perché le somme reggano lo schema. Quali somme sono nascoste nel Difficile e nell’Esperto è scelto a caso.
Facile e Medio differiscono per quanto ti viene dato; Difficile ed Esperto tolgono somme. La lettura delle somme più i singoli nudi e i singoli nascosti chiudono ogni schema Facile e Medio, e tutti tranne due dei Difficili. L’Esperto è il gradino vero: con solo otto somme, le linee senza somma vanno risolte come un sudoku normale, e circa uno schema su sei richiede i candidati bloccati e uno su sei va oltre tutto ciò che il nostro risolutore conosce. Un tempo i livelli avevano 38, 30, 25 e 22 cifre date. Era molto più di quanto servisse alle somme — con tutte e diciotto visibili gli schemi restavano a soluzione unica quando li abbiamo svuotati fino a 12 cifre —, e il vecchio Facile era 15 volte su 40 un sudoku normale con dei numeri intorno.
Il generatore riempie una griglia, calcola le sue diciotto somme, sceglie quelle che il livello mostra e toglie le cifre una alla volta, tenendo una rimozione solo finché il puzzle conserva esattamente una soluzione con quelle somme; una ricerca che non riesce a concludere risponde «non dimostrato» e la cifra resta. Abbiamo ri-risolto 160 schemi nuovi e 60 del giorno con un contatore scritto apposta, e un secondo nostro dove al primo finivano i passi: ognuno aveva esattamente una soluzione. Uno schema Esperto dà 17 cifre, il minimo che un sudoku normale possa avere restando a soluzione unica; qui otto somme fanno il resto. Uno schema si costruisce in 3–4 millisecondi, 34 nel caso peggiore.
Quale livello conviene giocare?
Parti dal Medio. Ventisette cifre date e tutte e diciotto le somme: la lettura fa un lavoro vero su ogni schema — senza, le stesse cifre date hanno più di 200 soluzioni — e dopo averle lette non servono mai più dei singoli. Il Facile è il posto per imparare la lettura in sé, perché le cifre date fissano così tanto che a ogni somma restano poche disposizioni.
Il Difficile nasconde sei somme e toglie altre sei cifre, e cade comunque diciannove volte su venti con lettura e singoli. L’Esperto nasconde dieci somme, e sono le linee senza somma a renderlo difficile: uno schema che sembra bloccato di solito ha una linea senza somma che incrocia una linea letta, e i candidati bloccati sono la mossa. Ognuno ha comunque esattamente una soluzione, e nessuno chiede di indovinare.
Che cosa va storto su un Sandwich Sudoku
- Sommare il pane. L’1 e il 9 non fanno mai parte della somma. Un 1 e un 9 con un 5 in mezzo fanno 5, non 15.
- Dare per scontato l’ordine. L’1 può venire dopo il 9. Ogni larghezza di spazio può stare nella linea in entrambi i versi, e la somma non dice quale.
- Dimenticare il fuori. Le cifre che una somma lascia fuori dallo spazio devono stare fuori. Una somma di 35 mette tutte le cifre da 2 a 8 tra le estremità; una somma di 5 su due caselle è 2 e 3, quindi 4, 5, 6, 7 e 8 vanno tutte fuori dal pane.
- Leggere una somma assente come 0. Nel Difficile e nell’Esperto alcune linee non mostrano alcun numero. Vuoto non è zero: è una linea senza alcuna regola di somma.
- Leggere una somma una volta sola. Ogni cifra inserita nella linea, e ogni 1 o 9 inserito in una linea che la incrocia, cambia quali disposizioni sopravvivono. Rileggila ogni volta.
Da dove viene il Sandwich Sudoku?
La regola era stampata anni prima del nome. Prasanna Seshadri la pubblicò il 19 febbraio 2013 come «Between 1 and 9 Sudoku» per la Daily Sudoku League, spiegando che gli indizi fuori dalla griglia sono la somma dei numeri tra le cifre 1 e 9 di quella riga o colonna. Arrivò a un grande pubblico nel marzo 2019, quando il canale YouTube Cracking the Cryptic pubblicò «A sudoku with only 3 givens? How is that even possible?», un sandwich le cui somme reggevano quasi tutta la griglia. Il 6 maggio 2019 Alex Bellos lo presentò sul Guardian come «Sandwich sudoku – a new puzzle goes viral», a giugno il Guardian iniziò a stampare sudoku sandwich e ad agosto seguì un’app Sandwich Sudoku di Cracking the Cryptic e Studio Goya.
Che cosa fanno i pulsanti?
Scegli una casella, poi una cifra da 1 a 9; la pagina si apre su Medio. Selezionando una casella si illuminano la sua riga, la sua colonna e il suo riquadro. Sotto la griglia:
- Note attiva e disattiva gli appunti a matita. Una cifra giusta si cancella dalle note della sua riga, della sua colonna e del suo riquadro; una sbagliata lascia stare i tuoi appunti, e le somme le rileggi tu.
- Cancella svuota la casella selezionata; premere due volte la stessa cifra fa lo stesso.
- Annulla ritira l’ultima modifica a una casella, ma non le note che una cifra giusta ha cancellato altrove, né il contatore degli errori.
- Suggerimento riempie una casella con la sua risposta, scelta a caso e non come la casella che potresti dedurre subito dopo.
- Risolvi chiede conferma, poi riempie la griglia e ferma il cronometro.
- Nuova Partita distribuisce un altro schema al livello corrente; i pulsanti dei livelli ne distribuiscono uno al loro.
Le cifre 1–9, i tasti freccia, Backspace o Canc e Ctrl+Z funzionano da tastiera. Lo schema viene salvato in questo browser dopo ogni mossa, somme e cronometro compresi, e ti aspetta al ritorno. Sulla pagina del giorno c’è uno schema nuovo ogni giorno, dallo stesso generatore.
Dove andare poi
Il Sandwich Sudoku è la variante a somme con le somme fuori dalla griglia. Il Sudoku Freccia le disegna dentro, un cerchio che è il totale del percorso che parte da lui, e il Killer Sudoku mette una somma in ogni gabbia e toglie le cifre date. Il Sudoku Grattacielo tiene gli indizi sul bordo ma conta ciò che si vede da lì invece di sommare, e il Thermo Sudoku sostituisce l’aritmetica con un ordine lungo una linea.