Sudoku Che cos’è il Sudoku Freccia?
Il Sudoku Freccia, in inglese Arrow Sudoku, è sudoku normale con delle frecce disegnate sulla griglia, ognuna che parte da una casella cerchiata. Riempila in modo che:
- ogni riga, colonna e riquadro 3×3 contenga le cifre da 1 a 9 una sola volta;
- e la cifra in ogni cerchio sia uguale alla somma delle cifre lungo la sua freccia, dalla casella accanto al cerchio fino alla punta.
Il cerchio è il totale, non un addendo. Su questa pagina un percorso è lungo da due a cinque caselle, quasi sempre due o tre, e può svoltare in diagonale; le frecce non condividono mai una casella, e una cifra può comparire due volte su un percorso purché le due caselle non siano nella stessa riga, colonna o riquadro. Poiché il cerchio contiene una sola cifra, nessun percorso supera mai 9.
Se conosci il Killer Sudoku, la freccia sembra una gabbia con il totale scritto in una casella. Ci sono due differenze. Una gabbia non ripete mai una cifra; una freccia sì, purché le ripetizioni stiano in unità diverse, quindi 1 + 1 + 2 è un percorso lecito di tre caselle quando i suoi due 1 non si vedono. E il totale è esso stesso una casella della griglia: la cifra del cerchio risponde alla sua riga, alla sua colonna e al suo riquadro, quindi un 7 nel riquadro del cerchio esclude il 7 dal cerchio — e con esso ogni percorso che fa 7.
Che cosa ti dice una freccia prima di inserire qualcosa?
Leggi prima le frecce. Un percorso di n caselle fa almeno n, quindi il suo cerchio vale almeno n e ogni casella del percorso vale al più 9 − (n − 1); un percorso di tre caselle non contiene mai un 8 o un 9. Poi ogni cifra già presente sulla freccia stringe il resto: un cerchio dato fissa quanto deve fare il percorso, e una casella data del percorso toglie la sua cifra dal budget del cerchio. Segna ciò che resta come pencil marks e annota gli insiemi che vanno bene:
| Cerchio | Percorso di due caselle | Percorso di tre caselle | Con una cifra ripetuta |
|---|---|---|---|
| 2 | — | — | 1+1 |
| 3 | 1+2 | — | 1+1+1 |
| 4 | 1+3 | — | 2+2 1+1+2 |
| 5 | 1+4, 2+3 | — | 1+1+3 1+2+2 |
| 6 | 1+5, 2+4 | 1+2+3 | 3+3 1+1+4 2+2+2 |
| 7 | 1+6, 2+5, 3+4 | 1+2+4 | 1+1+5 1+3+3 2+2+3 |
| 8 | 1+7, 2+6, 3+5 | 1+2+5, 1+3+4 | 4+4 1+1+6 2+2+4 2+3+3 |
| 9 | 1+8, 2+7, 3+6, 4+5 | 1+2+6, 1+3+5, 2+3+4 | 1+1+7 1+4+4 2+2+5 3+3+3 |
Ogni insieme di cifre che fa il totale del cerchio, in qualunque ordine lungo il percorso. L’ultima colonna ripete una cifra, cosa lecita su una freccia solo quando le caselle ripetute non condividono riga, colonna o riquadro; su questa pagina il 70% dei percorsi Facile e poco meno della metà dei percorsi Difficile ed Esperto stanno dentro una sola unità, dove quegli insiemi sono esclusi. Un percorso di quattro caselle non può stare in una sola unità: 1 + 2 + 3 + 4 fa già 10.
Quella prima lettura fa più di quanto sembri. Su 40 schemi per livello barra in mediana 16 appunti nel Facile e 46 nell’Esperto prima che una sola cifra sia inserita, e fissa subito da quattro a sei caselle. Le caselle di una freccia non partono più strette del resto della griglia — 3,4 candidati per casella nel Facile contro 3,3 altrove — e finiscono la lettura a 1,8-2,7, circa la metà. Nel Difficile e nell’Esperto, dove ogni percorso ha tre caselle o più, il cerchio vale 6 o più nove volte su dieci.
Le frecce servono davvero a qualcosa?
Ogni schema che questa pagina distribuisce è costruito perché la soluzione dipenda da loro: il generatore toglie cifre finché il puzzle ha una sola soluzione con le regole delle frecce, poi controlla le stesse cifre date con le sole regole del sudoku e continua a scavare finché non ne hanno più una sola. Sullo schema qui sopra:
Abbiamo controllato 160 schemi nuovi, 40 per livello: ognuno ha una sola soluzione con le sue frecce e più di una senza. Senza di esse, le cifre date di uno schema Facile hanno in mediana undici soluzioni e fino a 77, quelle di un Medio 46 in mediana, e quelle di Difficile ed Esperto più di 200 su ogni schema provato. Un risolutore che ignora le frecce si blocca su ogni schema a ogni livello.
In che cosa differiscono i quattro livelli?
Abbiamo passato 40 schemi nuovi per livello a un risolutore che conosce una tecnica alla volta, poi abbiamo tolto le tecniche per vedere quali schemi si fermavano:
| Livello | Cifre date | Frecce | Caselle su una freccia | Appunti barrati dalla prima lettura | Bastano lettura e singoli | Serve un candidato bloccato o un sottoinsieme | Oltre il nostro risolutore |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Facile | 28–32 | 4–6, percorsi da 2–3 caselle | 16 | 16 | 100% | 0% | 0% |
| Medio | 28 | 4–6, percorsi da 2–4 caselle | 16 | 18 | 90% | 3% | 8% |
| Difficile | 25 | 5–7, percorsi da 3–5 caselle | 25 | 33 | 93% | 0% | 8% |
| Esperto | 21 | 6–8, percorsi da 3–5 caselle | 29 | 46 | 80% | 10% | 10% |
40 schemi per livello dal generatore di questa pagina, seme fisso; mediane, e quote arrotondate. Il risolutore legge ogni freccia fino a un punto fisso, poi conosce singoli nudi e nascosti, candidati bloccati, coppie nude e terne nude e l’X-Wing; gli schemi «oltre il nostro risolutore» hanno comunque esattamente una soluzione. Il Facile può restare fino a quattro cifre date sotto il suo obiettivo quando serve perché le frecce reggano il puzzle. I percorsi di cinque caselle sono ammessi nel Difficile e nell’Esperto e sono rari, circa una freccia su 250, perché una somma di cinque caselle non oltre 9 richiede 1 e 2 ripetuti che non condividano un’unità.
Fino al Difficile i livelli differiscono per quanto ti viene dato; nell’Esperto cambiano le tecniche. La lettura delle frecce più i singoli nudi e i singoli nascosti chiudono nove schemi su dieci nel Facile, nel Medio e nel Difficile. Nell’Esperto si scende a otto su dieci: uno schema su dieci chiede candidati bloccati o una coppia o terna nuda, e uno su dieci va oltre tutto ciò che il nostro risolutore conosce. L’Esperto è anche quello con più da leggere — 21 cifre date, da sei a otto frecce su 29 delle 81 caselle e 46 appunti barrati dalla sola prima lettura. Questa pagina diceva un tempo che il Difficile richiedeva già tecniche avanzate; abbiamo misurato, e il Difficile si risolve con i singoli più di nove volte su dieci.
Il generatore parte da una griglia completa, vi disegna sopra le frecce e toglie le cifre una alla volta, tenendo una rimozione solo finché il puzzle conserva esattamente una soluzione con le regole delle frecce; una ricerca che non riesce a concludere risponde «non dimostrato» e l’indizio resta. Abbiamo ri-risolto 160 schemi nuovi con un contatore a parte scritto apposta: ognuno aveva esattamente una soluzione, al numero di indizi del suo livello. Uno schema si costruisce in circa 2 millisecondi, 9 nel caso peggiore, quindi è pronto prima che la pagina finisca di caricarsi.
Quale livello conviene giocare?
È nel Medio che questa variante dà il meglio. Ventotto cifre date e da quattro a sei frecce corte: la lettura fa un lavoro vero su ogni schema — senza di essa, le stesse cifre date hanno 46 soluzioni — e nove schemi su dieci cadono con lettura e singoli. Il Facile sono le stesse frecce con più cifre date e percorsi di due caselle, il posto giusto per imparare che cosa promette un cerchio.
Il Difficile porta frecce più numerose e più lunghe, non un’abilità nuova: percorsi di tre caselle, quasi un terzo della griglia sotto le frecce, e ancora singoli più di nove volte su dieci. L’Esperto è il gradino vero. Uno schema su dieci chiede candidati bloccati o un sottoinsieme e uno su dieci qualcosa oltre, più che in ogni altro livello di questa pagina. Ognuno ha comunque esattamente una soluzione e nessuno chiede di indovinare, ma uno schema Esperto che sembra impossibile invece che difficile di solito è uno di quelli.
Che cosa va storto su un Sudoku Freccia
- Sommare il cerchio nella sua stessa somma. Il cerchio è il risultato; si sommano solo le caselle oltre.
- Trattare la freccia come una gabbia. Le cifre possono ripetersi su un percorso quando le caselle ripetute non condividono un’unità. Un percorso di tre caselle che fa 5 non è impossibile: è 1 + 1 + 3 o 1 + 2 + 2 con le ripetizioni tenute separate.
- Mettere un 9 su un percorso. Non si può: il resto del percorso fa almeno 1, e il cerchio non può contenere 10. Un 8 ci sta solo su un percorso di due caselle accanto a un 1.
- Leggere una freccia una volta sola. Ogni cifra inserita su di essa, o in un’unità che la incrocia, cambia ciò che il resto può valere. Rileggi la freccia ogni volta; è la seconda lettura a dare la maggior parte degli inserimenti.
- Rimandare le frecce a dopo. Ignorale e ogni schema qui ha più soluzioni, così una risoluzione che si contraddice tardi di solito è passata davanti a una freccia senza leggerla.
Da dove viene il Sudoku Freccia?
Il Sudoku Freccia è una variante giapponese dei giochi di collocazione dei numeri — nanpure è il nome giapponese della famiglia — e, secondo il sito di puzzle di Thomas Snyder, probabilmente vi era già pubblicato prima che il sudoku tornasse in Occidente nel 2004. È arrivato ai solutori da competizione con gare come il Campionato ungherese di sudoku del 2010, per cui Snyder compose uno schema a frecce, e il canale YouTube Cracking the Cryptic lo tiene da allora sotto gli occhi di un pubblico ampio. La regola è la stessa ovunque; cambia solo il disegno della punta da un autore all’altro.
Che cosa fanno i pulsanti?
Scegli una casella, poi una cifra da 1 a 9; la pagina si apre su Medio. Selezionando un cerchio o una casella di percorso si illumina il resto di quella freccia oltre alla sua riga, colonna e riquadro. Sotto la griglia:
- Note attiva e disattiva gli appunti a matita. Una cifra giusta si cancella dalle note della sua riga, della sua colonna e del suo riquadro; una sbagliata lascia stare i tuoi appunti, e le frecce le rileggi tu.
- Cancella svuota la casella selezionata; premere due volte la stessa cifra fa lo stesso.
- Annulla ritira l’ultima modifica a una casella, ma non le note che una cifra giusta ha cancellato altrove, né il contatore degli errori.
- Suggerimento riempie una casella con la sua risposta, scelta a caso e non come la casella che potresti dedurre subito dopo.
- Risolvi chiede conferma, poi riempie la griglia e ferma il cronometro.
- Nuova Partita distribuisce un altro schema al livello corrente; i pulsanti dei livelli ne distribuiscono uno al loro.
Le cifre 1–9, i tasti freccia, Backspace o Canc e Ctrl+Z funzionano da tastiera. Lo schema viene salvato in questo browser dopo ogni mossa, frecce e cronometro compresi, e ti aspetta al ritorno.
Dove andare poi
Il Sudoku Freccia è la variante a somme che conserva le cifre date. Il Killer Sudoku toglie le cifre date e chiede invece somme in ogni gabbia, e il Sandwich Sudoku sposta le somme fuori dalla griglia, fra l’1 e il 9 di ogni riga e colonna. Il Thermo Sudoku disegna linee come queste ma chiede un ordine invece di un totale, senza alcuna aritmetica, e l’X Sudoku è il posto dove andare se preferisci aggiungere una regione anziché una linea.