Sudoku Wat is Pijl Sudoku?
Pijl Sudoku, in het Engels Arrow Sudoku, is gewone sudoku met pijlen over het raster getekend, die elk in een omcirkeld vakje beginnen. Vul het zo in dat:
- elke rij, kolom en 3×3-blok de cijfers 1 tot en met 9 precies één keer bevat;
- en het cijfer in elke cirkel gelijk is aan de som van de cijfers langs zijn pijl, van het vakje naast de cirkel tot de punt.
De cirkel is het totaal, geen deel van de som. Een pad is op deze pagina twee tot vijf vakjes lang, meestal twee of drie, en mag diagonaal afbuigen; pijlen delen nooit een vakje, en een cijfer mag twee keer op één pad staan zolang de twee vakjes niet in dezelfde rij, kolom of hetzelfde blok liggen. Omdat de cirkel één cijfer bevat, telt geen pad ooit op tot meer dan 9.
Als je Killer Sudoku kent, lijkt de pijl op een kooi met het totaal in een vakje geschreven. Twee dingen zijn anders. Een kooi herhaalt nooit een cijfer; een pijl mag dat, zolang de herhalingen in verschillende eenheden liggen, dus 1 + 1 + 2 is een toegestaan pad van drie vakjes als de twee enen elkaar niet zien. En het totaal is zelf een vakje in het raster: het cijfer in de cirkel valt onder zijn eigen rij, kolom en blok, dus een 7 in het blok van de cirkel sluit de 7 voor de cirkel uit — en daarmee elk pad dat 7 oplevert.
Wat vertelt een pijl je voordat je iets invult?
Lees eerst de pijlen. Een pad van n vakjes telt op tot minstens n, dus zijn cirkel is minstens n en elk vakje van het pad is hoogstens 9 − (n − 1); een pad van drie vakjes bevat nooit een 8 of een 9. Daarna maakt elk cijfer dat al op de pijl staat de rest krapper: een gegeven cirkel legt vast wat het pad moet opleveren, en een gegeven vakje van het pad haalt zijn cijfer van het budget van de cirkel af. Schrijf wat overblijft op als potloodnotities en noteer de verzamelingen die passen:
| Cirkel | Pad van twee vakjes | Pad van drie vakjes | Met een herhaald cijfer |
|---|---|---|---|
| 2 | — | — | 1+1 |
| 3 | 1+2 | — | 1+1+1 |
| 4 | 1+3 | — | 2+2 1+1+2 |
| 5 | 1+4, 2+3 | — | 1+1+3 1+2+2 |
| 6 | 1+5, 2+4 | 1+2+3 | 3+3 1+1+4 2+2+2 |
| 7 | 1+6, 2+5, 3+4 | 1+2+4 | 1+1+5 1+3+3 2+2+3 |
| 8 | 1+7, 2+6, 3+5 | 1+2+5, 1+3+4 | 4+4 1+1+6 2+2+4 2+3+3 |
| 9 | 1+8, 2+7, 3+6, 4+5 | 1+2+6, 1+3+5, 2+3+4 | 1+1+7 1+4+4 2+2+5 3+3+3 |
Elke verzameling cijfers die optelt tot de cirkel, in willekeurige volgorde langs het pad. De laatste kolom herhaalt een cijfer, wat op een pijl alleen mag als de herhaalde vakjes geen rij, kolom of blok delen; op deze pagina liggen 70% van de Makkelijk-paden en iets minder dan de helft van de Moeilijk- en Expert-paden binnen één eenheid, waar die verzamelingen afvallen. Een pad van vier vakjes past niet binnen één eenheid: 1 + 2 + 3 + 4 is al 10.
Die eerste keer aflezen doet meer dan het lijkt. Over 40 borden per niveau streept het mediaan 16 potloodnotities weg op Makkelijk en 46 op Expert voordat er één cijfer staat, en het legt meteen vier tot zes vakjes vast. Vakjes op een pijl beginnen niet krapper dan de rest van het raster — 3,4 kandidaten per vakje op Makkelijk tegen 3,3 elders — en eindigen na het aflezen op 1,8 tot 2,7, ongeveer de helft. Op Moeilijk en Expert, waar elk pad drie vakjes of meer heeft, is de cirkel negen van de tien keer een 6 of hoger.
Doen de pijlen echt iets?
Elk bord dat deze pagina deelt, is zo gebouwd dat de oplossing van ze afhangt: de generator haalt cijfers weg tot de puzzel onder de pijlregels één oplossing heeft, controleert dan dezelfde gegeven cijfers onder de gewone sudokuregels en graaft door tot die er niet meer één hebben. Op het bord hierboven:
We controleerden 160 verse borden, 40 per niveau: elk ervan heeft één oplossing met zijn pijlen en meer dan één zonder. Zonder pijlen hebben de gegeven cijfers op Makkelijk mediaan elf oplossingen en tot 77, op Middel mediaan 46, en op Moeilijk en Expert meer dan 200 op elk bord dat we probeerden. Een oplosser die de pijlen negeert, loopt op elk bord van elk niveau vast.
Waarin verschillen de vier niveaus?
We haalden 40 verse borden per niveau door een oplosser die één techniek tegelijk kent, en namen daarna technieken weg om te zien welke borden stilvielen:
| Niveau | Gegeven cijfers | Pijlen | Vakjes op een pijl | Notities die de eerste lezing wegstreept | Aflezen en singles volstaan | Vraagt Locked Candidates of een subset | Voorbij onze oplosser |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Makkelijk | 28–32 | 4–6, paden van 2–3 vakjes | 16 | 16 | 100% | 0% | 0% |
| Middel | 28 | 4–6, paden van 2–4 vakjes | 16 | 18 | 90% | 3% | 8% |
| Moeilijk | 25 | 5–7, paden van 3–5 vakjes | 25 | 33 | 93% | 0% | 8% |
| Expert | 21 | 6–8, paden van 3–5 vakjes | 29 | 46 | 80% | 10% | 10% |
40 borden per niveau uit de generator van deze pagina, vaste seed; medianen, aandelen afgerond. De oplosser leest elke pijl af tot er niets meer verandert en kent daarna naked en hidden singles, Locked Candidates, naked pairs en triples en de X-Wing; borden ‘voorbij onze oplosser’ hebben nog steeds precies één oplossing. Makkelijk komt tot vier gegeven cijfers onder zijn doel uit als dat nodig is om de pijlen dragend te maken. Paden van vijf vakjes zijn op Moeilijk en Expert toegestaan en zeldzaam, ongeveer één pijl op de 250, omdat een som van vijf vakjes van hoogstens 9 herhaalde enen en tweeën vraagt die geen eenheid delen.
Tot en met Moeilijk verschillen de niveaus in hoeveel je krijgt; op Expert veranderen de technieken. Pijlen aflezen plus naked singles en hidden singles maken op Makkelijk, Middel en Moeilijk negen van de tien borden af. Op Expert zakt dat naar acht van de tien: één bord op de tien vraagt Locked Candidates of een naked pair of triple, en één op de tien gaat verder dan alles wat onze oplosser kent. Expert heeft ook het meeste te lezen — 21 gegeven cijfers, zes tot acht pijlen over 29 van de 81 vakjes, en 46 notities weggestreept door alleen de eerste lezing. Deze pagina zei vroeger dat Moeilijk al geavanceerde technieken vroeg; we hebben gemeten, en Moeilijk gaat meer dan negen van de tien keer met singles.
De generator neemt een afgemaakt raster, tekent er de pijlen langs en haalt de cijfers één voor één weg, en houdt een verwijdering alleen zolang de puzzel onder de pijlregels precies één oplossing houdt; een zoektocht die hij niet kan afmaken, antwoordt ‘niet bewezen’ en het cijfer blijft staan. We losten 160 verse borden opnieuw op met een aparte teller die daarvoor is geschreven: elk had precies één oplossing, op het aantal gegeven cijfers van zijn niveau. Een bord wordt in ongeveer 2 milliseconden gebouwd, 9 in het slechtste geval, dus het is klaar voordat de pagina helemaal geladen is.
Welk niveau moet je spelen?
Op Middel is deze variant op zijn best. Achtentwintig gegeven cijfers en vier tot zes korte pijlen: het aflezen doet op elk bord echt werk — zonder de pijlen hebben dezelfde gegeven cijfers 46 oplossingen — en negen van de tien borden gaan met aflezen en singles. Makkelijk is dezelfde pijlen met meer gegeven cijfers en paden van twee vakjes, de juiste plek om te leren wat een cirkel belooft.
Moeilijk brengt meer en langere pijlen, geen nieuwe vaardigheid: paden van drie vakjes, bijna een derde van het raster onder pijlen, en toch meer dan negen van de tien keer singles. Expert is de echte stap. Eén bord op de tien vraagt Locked Candidates of een subset en één op de tien iets daarboven, meer dan op elk ander niveau van deze pagina. Elk heeft nog steeds precies één oplossing en geen enkel vraagt om te gokken, maar een Expert-bord dat onmogelijk voelt in plaats van moeilijk is meestal een van die.
Wat er misgaat bij een Pijl Sudoku
- De cirkel in zijn eigen som meetellen. De cirkel is de uitkomst; alleen de vakjes daarachter tel je op.
- De pijl als een kooi behandelen. Cijfers mogen zich op een pad herhalen als de herhaalde vakjes geen eenheid delen. Een pad van drie vakjes dat 5 oplevert is niet onmogelijk; het is 1 + 1 + 3 of 1 + 2 + 2 met de herhalingen uit elkaar.
- Een 9 op een pad zetten. Dat kan niet: de rest van het pad telt minstens 1, en de cirkel kan geen 10 bevatten. Een 8 past alleen op een pad van twee vakjes naast een 1.
- Een pijl maar één keer aflezen. Elk cijfer dat erop of in een eenheid die hem raakt wordt gezet, verandert wat de rest kan zijn. Lees de pijl elke keer opnieuw af; de tweede lezing levert de meeste plaatsingen op.
- De pijlen voor later bewaren. Negeer ze en elk bord hier heeft meerdere oplossingen, dus een oplossing die zichzelf laat tegenspreekt, is meestal langs een pijl gegaan zonder hem af te lezen.
Waar komt Pijl Sudoku vandaan?
Pijl Sudoku is een Japanse variant van de getallenplaatspuzzels — nanpure is de Japanse naam van de familie — en volgens de puzzelsite van Thomas Snyder werd hij daar waarschijnlijk al gedrukt voordat sudoku in 2004 naar het Westen terugkeerde. Wedstrijdoplossers kregen hem via evenementen als het Hongaarse sudokukampioenschap van 2010, waarvoor Snyder een pijlpuzzel maakte, en het YouTube-kanaal Cracking the Cryptic houdt hem sindsdien onder de aandacht van een breed publiek. De regel is overal dezelfde; alleen de tekening van de punt verschilt per maker.
Wat doen de knoppen?
Kies een vakje en dan een cijfer van 1 tot en met 9; de pagina opent op Middel. Kies je een cirkel of een padvakje, dan licht de rest van die pijl op, net als zijn rij, kolom en blok. Onder het raster:
- Notities zet potloodnotities aan en uit. Een juist cijfer wist zichzelf uit de notities van zijn rij, zijn kolom en zijn blok; een fout cijfer laat je notities met rust, en de pijlen lees je zelf opnieuw af.
- Wissen maakt het gekozen vakje leeg; twee keer hetzelfde cijfer indrukken doet hetzelfde.
- Ongedaan neemt de laatste wijziging aan een vakje terug, maar niet de notities die een juist cijfer elders heeft gewist, en niet de foutenteller.
- Hint vult één vakje met zijn antwoord, willekeurig gekozen en niet als het vakje dat je als volgende zou kunnen beredeneren.
- Oplossen vraagt eerst om bevestiging, vult dan het raster en stopt de timer.
- Nieuw Spel deelt een ander bord op het huidige niveau; de niveauknoppen delen er een op het hunne.
De cijfers 1–9, de pijltjestoetsen, Backspace of Delete en Ctrl+Z werken vanaf het toetsenbord. Het bord wordt na elke zet in deze browser opgeslagen, pijlen en timer inbegrepen, en wacht op je als je terugkomt.
Waar je daarna heen kunt
Pijl Sudoku is de somvariant die zijn gegeven cijfers houdt. Killer Sudoku haalt de gegeven cijfers weg en vraagt in plaats daarvan sommen in elke kooi, en Sandwich Sudoku zet de sommen buiten het raster, tussen de 1 en de 9 van elke rij en kolom. Thermo Sudoku tekent lijnen zoals deze, maar vraagt een volgorde in plaats van een totaal, dus helemaal geen rekenwerk, en X Sudoku is de plek als je liever een regio dan een lijn toevoegt.