Sudoku Qu’est-ce que le Sudoku Kropki ?
Le Sudoku Kropki, aussi appelé sudoku à points, c’est du sudoku ordinaire avec des points posés sur les bordures entre cases voisines. Remplissez-le de sorte que :
- chaque ligne, colonne et bloc 3×3 contienne les chiffres 1 à 9 une seule fois ;
- de part et d’autre d’un point blanc, les deux chiffres se suivent, comme 4 et 5 ;
- de part et d’autre d’un point noir, un chiffre est le double de l’autre, comme 3 et 6 ;
- et de part et d’autre d’une bordure où rien n’est dessiné, ni l’un ni l’autre n’est vrai.
1 et 2 se suivent et sont en même temps double et moitié : cette paire pourrait porter l’un ou l’autre point, et sur cette page elle est toujours noire. La grille compte 144 bordures et une grille d’ici porte environ 44 points ; une centaine de bordures sont donc vides — et chacune d’elles est un indice.
La plupart des variantes ne vous disent que ce qui est dessiné. Le Kropki, tel qu’on le compose d’ordinaire et tel qu’on y joue ici, vous dit aussi ce qui ne l’est pas : toute paire de voisines qui se suivent ou sont double et moitié reçoit son point, donc une bordure sans rien dit que les deux chiffres ne sont ni l’un ni l’autre. Un 4 sans rien entre lui et sa voisine interdit 2, 3, 5 et 8 à côté. Qui connaît le Killer Sudoku joue déjà avec des indices qui ne sont pas des chiffres ; le Kropki va un pas plus loin et fait compter aussi l’absence d’indice. Certains auteurs publient des grilles où seule une partie des points est montrée, et le disent dans les règles ; quand rien n’est précisé, supposez que chaque point est là — comme sur toutes les grilles de cette page.
Que vous dit une bordure avant de poser quoi que ce soit ?
Lisez d’abord les formes. 5, 7 et 9 ne peuvent jamais toucher un point noir, parce qu’aucun n’a de double ni de moitié entre 1 et 9, et 1 ne peut jamais toucher un point blanc, parce que la seule paire qu’il pourrait y former est 1 et 2, dessinée en noir. Une case avec des points noirs des deux côtés d’une même ligne — à gauche et à droite, ou en haut et en bas — vaut 2 ou 4, seuls chiffres à avoir deux partenaires de doublement différents. Lisez ensuite chaque bordure contre le chiffre déjà posé à côté, et inscrivez le reste en notes au crayon :
| Chiffre | De l’autre côté d’un point noir | De l’autre côté d’un point blanc | De l’autre côté d’une bordure vide |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | — | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| 2 | 1, 4 | 3 | 5, 6, 7, 8, 9 |
| 3 | 6 | 2, 4 | 1, 5, 7, 8, 9 |
| 4 | 2, 8 | 3, 5 | 1, 6, 7, 9 |
| 5 | — | 4, 6 | 1, 2, 3, 7, 8, 9 |
| 6 | 3 | 5, 7 | 1, 2, 4, 8, 9 |
| 7 | — | 6, 8 | 1, 2, 3, 4, 5, 9 |
| 8 | 4 | 7, 9 | 1, 2, 3, 5, 6 |
| 9 | — | 8 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
Ce que la voisine peut valoir, pour chaque chiffre et chaque sorte de bordure. Un tiret signifie que ce chiffre ne peut jamais toucher ce point. 1 et 2 se suivent et sont double et moitié ; cette page dessine toujours cette paire en noir, c’est pourquoi un point blanc ne porte jamais de 1. La colonne de la bordure vide est celle qu’on oublie ; elle n’est la plus longue que parce qu’elle interdit le plus précis.
Le bouton Remplir fait tout cela pour vous. Sur une grille Facile toute neuve, il fait passer une case de 3,0 à 1,8 candidats en moyenne et fixe 24 cases d’emblée ; en Moyen, 20. En Expert, où rien n’est donné, Remplir ne peut se servir que des formes : il fait passer une case de neuf à 7,3 candidats en moyenne et n’en fixe aucune — c’est là que le vrai travail commence.
Les bordures vides sont-elles vraiment des indices ?
Sur les grilles les plus dures, elles sont l’essentiel du puzzle. Chaque grille de cette page a exactement une solution selon les trois règles. Nous les avons recomptées une à une avec la règle des bordures vides désactivée, pour que seuls les points dessinés comptent :
En Facile et en Moyen, les points dessinés et les chiffres donnés suffisent à eux seuls — aucune des 80 grilles n’a gagné une seconde solution sans les bordures vides ; vous pouvez donc y jouer presque comme si elles n’existaient pas. En Difficile, 29 grilles sur 40 perdent leur solution unique, et en Expert plus de la moitié de celles que nous avons pu départager (22 sur 37). Retirez tous les points et même une grille Facile a plusieurs solutions ; à partir de Moyen, des centaines. La grille vide de l’Expert n’a rien d’un tour de passe-passe : sur 200 grilles complètes tirées au hasard, le motif complet des points, sans un seul chiffre, a fixé la grille d’origine 187 fois.
En quoi les quatre niveaux diffèrent-ils ?
Ici, le seul réglage est le nombre de chiffres donnés — avec la règle des bordures vides, l’état de chaque bordure découle de la solution, on ne peut donc pas retirer des points pour rendre une grille plus dure. Ce qui change, c’est la quantité de lecture à faire, et sa nature :
| Niveau | Chiffres donnés | Points | Étape la plus dure nécessaire | Notes par case après Remplir | Cases que Remplir fixe d’emblée |
|---|---|---|---|---|---|
| Facile | 34 | 44 | Singles | 3,0 → 1,8 | 24 |
| Moyen | 26 | 43 | Lecture d’un point | 4,0 → 2,4 | 20 |
| Difficile | 8 | 43 | Lecture d’un vide | 7,2 → 5,2 | 4 |
| Expert | 0 | 44 | Chaîne de points (31 sur 40) ou une technique classique au-delà des singles (9 sur 40) | 9,0 → 7,3 | 0 |
40 grilles par niveau issues du moteur de cette page, graine fixe ; médianes. L’« étape la plus dure » est le plus haut barreau de l’échelle du moteur dont une grille a eu besoin : la lecture d’un point lit un point dessiné contre un chiffre déjà posé, la lecture d’un vide fait de même avec une bordure sans rien, et une chaîne de points fait passer les relations entre des cases toutes encore vides. Chaque grille est tombée exactement sur le nombre d’indices de son niveau et dans le niveau pour lequel elle a été distribuée. La colonne des notes donne l’avant et l’après d’un appui sur Remplir sur une grille neuve.
Chaque niveau demande une nouvelle sorte de lecture. Le Facile, ce sont des singles nus et des singles cachés sur des candidats que les formes des points ont déjà réduits. Le Moyen ajoute la lecture d’un point, le Difficile celle d’un vide, et l’Expert la chaîne, où l’on suit les relations à travers des cases toutes encore vides ; près d’un quart des grilles Expert demandent en plus une technique classique comme les Locked Candidates ou une paire nue. Le grand saut est celui du Moyen au Difficile : de 26 chiffres donnés à 8.
Le moteur de cette page retire les chiffres un par un et ne garde un retrait que tant que la grille conserve exactement une solution sous les points et les bordures vides qui vous sont montrés ; une recherche qu’il ne peut pas terminer compte comme un échec et le chiffre reste. Nous avons revérifié 160 grilles avec un solveur distinct qui ne partage aucun code avec lui : chacune avait exactement une solution. Prouver une grille à 8 chiffres ou vide demande un vrai calcul, c’est pourquoi elle est désormais construite en arrière-plan : sur un processeur de téléphone, la page se figeait jusqu’à une demi-seconde pendant la fabrication d’une grille Difficile ou Expert ; désormais elle ne bloque jamais plus d’un dixième de seconde.
Quel niveau faut-il jouer ?
Commencez en Moyen si vous connaissez le sudoku. 26 chiffres donnés gardent la grille familière, et chaque grille demande au moins une lecture de point : vous apprenez la notation en vous en servant. Le Facile est le bon endroit si les points sont nouveaux pour vous ; les singles y terminent toutes les grilles.
C’est en Difficile que le Kropki devient un puzzle à part entière : huit chiffres, et sur près de trois grilles sur quatre ce sont les bordures vides qui rendent la solution unique. L’Expert vous remet une grille vide. Appuyez sur Remplir, cherchez les cases prises entre deux points noirs, et suivez les chaînes à partir de là ; chaque grille Expert a exactement une solution, et aucune ne demande de deviner.
Ce qui dérape sur un Sudoku Kropki
- Ignorer les bordures vides. Ce sont des indices. En Difficile et en Expert, une résolution qui ne lit que les points trouve plus d’une façon de finir la plupart des grilles.
- Mettre 1 et 2 de part et d’autre d’un point blanc. Cette paire est toujours dessinée en noir ici, donc un point blanc ne porte jamais de 1.
- Croire que trois points blancs à la suite font quatre chiffres consécutifs. C’est vrai quand les quatre cases sont en ligne droite, car une ligne ne peut pas répéter un chiffre. Dans un coude, la première et la troisième case ne partagent ni ligne ni colonne et peuvent être égales : 4, 5, 4 est un coude légal.
- Compter les points noirs autour d’une case au lieu de le faire le long d’une ligne. Une case ne doit valoir 2 ou 4 que si les deux points noirs sont sur la même ligne. Des points noirs au-dessus et à gauche peuvent avoir le même chiffre partenaire.
- Chercher un 5, un 7 ou un 9 sur un point noir. Aucun ne peut jamais s’y trouver.
D’où vient le Sudoku Kropki ?
Le Kropki a été inventé en 2005 par l’auteur de puzzles biélorusse Vladimir Portugalov. Il a d’abord paru dans un concours Forsmarts, sans consignes, a pris son nom vers le Championnat du monde de puzzles 2006 et y est souvent revenu depuis. Le nom est biélorusse — кропкі veut dire « points » — et non polonais, comme cette page l’affirmait autrefois. Ce qui varie d’un puzzle à l’autre, c’est la paire 1 et 2 : certains lui permettent l’un ou l’autre point, cette page la dessine toujours en noir.
À quoi servent les boutons ?
Choisissez une case, puis un chiffre de 1 à 9 ; la page s’ouvre en Moyen. Choisir une case indique aussi, dans la ligne sous la grille, quels points elle touche — c’est ainsi qu’un lecteur d’écran entend les points. Sous la grille :
- Notes active et désactive les annotations. Un chiffre correct s’efface des notes de sa ligne, de sa colonne et de son bloc, et de ses voisines là où un point ou une bordure vide l’exclut.
- Remplir inscrit des notes dans toutes les cases vides, déjà réduites par les unités, les formes des points et chaque bordure voisine d’un chiffre posé. Annuler reprend tout le remplissage d’un coup.
- Effacer vide la case choisie ; appuyer deux fois sur le même chiffre revient au même.
- Annuler reprend la dernière modification, y compris les notes qu’un chiffre correct a effacées, mais pas le compteur d’erreurs.
- Indice trouve la prochaine étape logique, la plus douce d’abord — un single, puis une lecture de point, une lecture de vide ou une chaîne —, la joue et l’explique dans la ligne sous la grille. Contrairement à la plupart des indices de sudoku, il ne révèle jamais simplement une case au hasard.
- Résoudre demande confirmation, puis remplit la grille et arrête le chronomètre.
- Nouvelle Partie distribue une autre grille au niveau courant ; les boutons de niveau en distribuent une au leur.
Un chiffre faux qui enfreint un point ou une bordure vide se voit dire laquelle et pourquoi ; un chiffre qui n’enfreint rien mais n’est pas la réponse se le voit dire aussi. Les chiffres 1–9, les flèches, Retour arrière ou Suppr et Ctrl+Z fonctionnent au clavier, et la grille est enregistrée dans ce navigateur après chaque coup.
Et ensuite
Le Kropki fait partie des variantes à bordures, où les indices sont posés entre les cases plutôt que dedans. Le Sudoku Consécutif ne garde que la règle « se suivent », avec une marque sur la bordure, et la même règle voulant qu’une bordure sans marque dise le contraire. Le Sudoku XV remplace les points par des sommes : un X là où deux cases font 10, un V là où elles font 5. Le Sudoku Supérieur pose plutôt un signe d’inégalité entre cases voisines, et le Thermo Sudoku aligne le même genre d’ordre le long d’une ligne.