Sudoku Che cos’è il Kropki Sudoku?
Il Kropki Sudoku, detto anche sudoku a punti, è sudoku normale con dei punti sui bordi fra caselle vicine. Riempilo in modo che:
- ogni riga, colonna e riquadro 3×3 contenga le cifre da 1 a 9 una sola volta;
- ai due lati di un punto bianco le due cifre siano consecutive, come 4 e 5;
- ai due lati di un punto nero una cifra sia il doppio dell’altra, come 3 e 6;
- e ai due lati di un bordo su cui non è disegnato nulla non valga né l’una né l’altra cosa.
1 e 2 sono consecutivi e insieme doppio e metà, quindi quella coppia potrebbe portare l’uno o l’altro punto; su questa pagina è sempre nero. La griglia ha 144 bordi e uno schema di qui porta circa 44 punti, quindi un centinaio di bordi sono vuoti — e ognuno di essi è un indizio.
Quasi tutte le varianti ti dicono solo ciò che è disegnato. Il Kropki, così come di solito viene composto e come si gioca qui, ti dice anche ciò che non lo è: ogni coppia di vicine consecutive o in rapporto di doppio e metà riceve il suo punto, quindi un bordo vuoto dice che le due cifre non sono né l’una né l’altra cosa. Un 4 senza nulla fra sé e la vicina esclude 2, 3, 5 e 8 accanto. Chi conosce il Killer Sudoku gioca già con indizi che non sono cifre; il Kropki fa un passo in più e fa contare anche l’assenza di un indizio. Alcuni autori pubblicano schemi in cui si mostra solo una parte dei punti e lo dicono nelle regole; se non c’è scritto nulla, dai per scontato che ci siano tutti — come su ogni schema di questa pagina.
Che cosa ti dice un bordo prima di inserire qualcosa?
Leggi prima le forme. 5, 7 e 9 non possono mai toccare un punto nero, perché nessuno ha un doppio o una metà fra 1 e 9, e 1 non può mai toccare un punto bianco, perché l’unica coppia che potrebbe formare lì è 1 e 2, che si disegna in nero. Una casella con punti neri su entrambi i lati di una stessa linea — a sinistra e a destra, o sopra e sotto — deve essere 2 o 4, le sole cifre con due diversi partner di doppio. Poi leggi ogni bordo contro la cifra che c’è già accanto e segna ciò che resta come pencil marks:
| Cifra | Oltre un punto nero | Oltre un punto bianco | Oltre un bordo vuoto |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | — | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| 2 | 1, 4 | 3 | 5, 6, 7, 8, 9 |
| 3 | 6 | 2, 4 | 1, 5, 7, 8, 9 |
| 4 | 2, 8 | 3, 5 | 1, 6, 7, 9 |
| 5 | — | 4, 6 | 1, 2, 3, 7, 8, 9 |
| 6 | 3 | 5, 7 | 1, 2, 4, 8, 9 |
| 7 | — | 6, 8 | 1, 2, 3, 4, 5, 9 |
| 8 | 4 | 7, 9 | 1, 2, 3, 5, 6 |
| 9 | — | 8 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
Che cosa può essere la vicina, per ogni cifra e ogni tipo di bordo. Un trattino significa che quella cifra non può mai toccare quel punto. 1 e 2 sono consecutivi e doppio e metà; questa pagina disegna sempre quella coppia in nero, ed è per questo che un punto bianco non ha mai un 1. La colonna del bordo vuoto è quella che si dimentica; è la più lunga solo perché vieta le cose più precise.
Il pulsante Riempi fa tutto questo per te. Su uno schema Facile appena distribuito porta una casella in media da 3,0 a 1,8 candidati e ne fissa subito 24; sul Medio, 20. Sull’Esperto, dove non viene dato nulla, Riempi può usare solo le forme: porta una casella in media da nove a 7,3 candidati e non ne fissa nessuna — è lì che comincia il lavoro vero.
I bordi vuoti sono davvero indizi?
Sugli schemi più difficili sono la maggior parte del puzzle. Ogni schema di questa pagina ha esattamente una soluzione con tutte e tre le regole. Li abbiamo ricontati uno per uno con la regola del bordo vuoto disattivata, in modo che contino solo i punti disegnati:
Nel Facile e nel Medio bastano da soli i punti disegnati e le cifre date — nessuno degli 80 schemi ha guadagnato una seconda soluzione senza i bordi vuoti, quindi lì puoi giocare quasi come se non ci fossero. Nel Difficile 29 schemi su 40 perdono la soluzione unica, e nell’Esperto più della metà di quelli che siamo riusciti a contare (22 su 37). Togli del tutto i punti e perfino uno schema Facile ha più soluzioni; dal Medio in su, centinaia. La griglia vuota dell’Esperto non è un trucco: su 200 griglie complete estratte a caso, il disegno completo dei punti, senza una sola cifra, ha fissato la griglia d’origine 187 volte.
In che cosa differiscono i quattro livelli?
Qui l’unica manopola è il numero di cifre date — con la regola del bordo vuoto lo stato di ogni bordo discende dalla soluzione, quindi non si possono togliere punti per rendere uno schema più difficile. Ciò che cambia è quanto c’è da leggere, e di che tipo:
| Livello | Cifre date | Punti | Passo più difficile richiesto | Note per casella dopo Riempi | Caselle che Riempi fissa subito |
|---|---|---|---|---|---|
| Facile | 34 | 44 | Singoli | 3,0 → 1,8 | 24 |
| Medio | 26 | 43 | Lettura di un punto | 4,0 → 2,4 | 20 |
| Difficile | 8 | 43 | Lettura di un vuoto | 7,2 → 5,2 | 4 |
| Esperto | 0 | 44 | Catena di punti (31 su 40) o una tecnica classica oltre i singoli (9 su 40) | 9,0 → 7,3 | 0 |
40 schemi per livello dal motore di questa pagina, seme fisso; mediane. Il «passo più difficile» è il gradino più alto della scala del motore di cui uno schema ha avuto bisogno: la lettura di un punto legge un punto disegnato contro una cifra già inserita, la lettura di un vuoto fa lo stesso con un bordo senza nulla, e una catena di punti porta le relazioni fra caselle ancora tutte vuote. Ogni schema è caduto esattamente sul numero di indizi del suo livello e nel livello per cui è stato distribuito. La colonna delle note dà il prima e il dopo di Riempi su uno schema nuovo.
Ogni livello chiede un nuovo tipo di lettura. Il Facile sono singoli nudi e singoli nascosti su candidati che le forme dei punti hanno già ristretto. Il Medio aggiunge la lettura di un punto, il Difficile quella di un vuoto, e l’Esperto la catena, in cui segui le relazioni attraverso caselle ancora tutte vuote; quasi un quarto degli schemi Esperto chiede in più una tecnica classica come i candidati bloccati o una coppia nuda. Il grande salto è dal Medio al Difficile: da 26 cifre date a 8.
Il motore di questa pagina toglie le cifre una alla volta e tiene una rimozione solo finché lo schema conserva esattamente una soluzione sotto i punti e i bordi vuoti che ti vengono mostrati; una ricerca che non riesce a concludere conta come fallimento e la cifra resta. Abbiamo ricontrollato 160 schemi con un risolutore separato che non condivide codice con esso: ognuno aveva esattamente una soluzione. Dimostrare uno schema da 8 cifre o vuoto richiede un vero calcolo, perciò ora viene costruito in background: su un processore da telefono la pagina si bloccava fino a mezzo secondo mentre nasceva uno schema Difficile o Esperto; ora non si ferma mai più di un decimo di secondo.
Quale livello conviene giocare?
Comincia dal Medio se conosci il sudoku. 26 cifre date mantengono la griglia familiare, e ogni schema chiede almeno una lettura di un punto, così impari la notazione usandola. Il Facile è il posto giusto se i punti sono una novità; lì i singoli chiudono ogni schema.
Nel Difficile il Kropki diventa un puzzle a sé: otto cifre, e su quasi tre schemi su quattro sono i bordi vuoti a rendere unica la soluzione. L’Esperto ti consegna una griglia vuota. Premi Riempi, cerca le caselle chiuse fra punti neri e segui le catene da lì; ogni schema Esperto ha esattamente una soluzione, e nessuno chiede di indovinare.
Che cosa va storto su un Kropki Sudoku
- Trascurare i bordi vuoti. Sono indizi. Nel Difficile e nell’Esperto, una risoluzione che legge solo i punti trova più di un modo di finire la maggior parte degli schemi.
- Mettere 1 e 2 ai lati di un punto bianco. Quella coppia qui è sempre disegnata in nero, quindi un punto bianco non ha mai un 1.
- Credere che tre punti bianchi di fila diano quattro cifre consecutive. È vero quando le quattro caselle sono in linea retta, perché una linea non può ripetere una cifra. In un angolo, la prima e la terza casella non hanno in comune né riga né colonna e possono essere uguali: 4, 5, 4 è una curva lecita.
- Contare i punti neri attorno a una casella invece che lungo una linea. Una casella deve essere 2 o 4 solo se i due punti neri stanno sulla stessa linea. Punti neri sopra e a sinistra possono avere la stessa cifra partner.
- Cercare un 5, un 7 o un 9 su un punto nero. Nessuno può mai trovarsi lì.
Da dove viene il Kropki Sudoku?
Il Kropki è stato inventato nel 2005 dall’autore bielorusso Vladimir Portugalov. È comparso per la prima volta in una gara Forsmarts, senza istruzioni, ha preso il suo nome intorno al Campionato mondiale di puzzle del 2006 e da allora vi è tornato spesso. Il nome è bielorusso — кропкі vuol dire «punti» — e non polacco, come diceva un tempo questa pagina. Ciò su cui i puzzle differiscono è la coppia 1 e 2: alcuni le consentono l’uno o l’altro punto; questa pagina la disegna sempre in nero.
Che cosa fanno i pulsanti?
Scegli una casella, poi una cifra da 1 a 9; la pagina si apre su Medio. Scegliendo una casella, la riga sotto la griglia dice anche quali punti tocca — è così che un lettore di schermo sente i punti. Sotto la griglia:
- Note attiva e disattiva gli appunti a matita. Una cifra giusta si cancella dalle note della sua riga, colonna e riquadro, e dalle vicine dove un punto o un bordo vuoto la esclude.
- Riempi scrive le note in ogni casella vuota, già ristrette dalle unità, dalle forme dei punti e da ogni bordo accanto a una cifra inserita. Annulla ritira tutto il riempimento in un solo passo.
- Cancella svuota la casella scelta; premere due volte la stessa cifra fa lo stesso.
- Annulla ritira l’ultima modifica, comprese le note che una cifra giusta ha cancellato, ma non il contatore degli errori.
- Suggerimento trova il passo logico successivo, il più dolce per primo — un singolo, poi una lettura di un punto, di un vuoto o una catena —, lo esegue e lo spiega nella riga sotto la griglia. A differenza di quasi tutti i suggerimenti del sudoku, non rivela mai semplicemente una casella a caso.
- Risolvi chiede conferma, poi riempie la griglia e ferma il cronometro.
- Nuova Partita distribuisce un altro schema al livello corrente; i pulsanti dei livelli ne distribuiscono uno al loro.
A una cifra sbagliata che viola un punto o un bordo vuoto viene detto quale e perché; a una che non viola nulla ma non è la risposta viene detto anche questo. Le cifre 1–9, le frecce, Backspace o Canc e Ctrl+Z funzionano da tastiera, e lo schema viene salvato in questo browser dopo ogni mossa.
Dove andare poi
Il Kropki è una delle varianti a bordi, in cui gli indizi stanno fra le caselle invece che dentro. Il Sudoku Consecutivo tiene solo la regola delle cifre consecutive, con un segno sul bordo, e la stessa regola per cui un bordo senza segno dice il contrario. Il Sudoku XV sostituisce i punti con delle somme: una X dove due caselle fanno 10, una V dove fanno 5. Il Sudoku Maggiore mette invece un segno di disuguaglianza fra caselle vicine, e il Thermo Sudoku allinea lo stesso tipo di ordine lungo una linea.