Sudoku ¿Qué es el Sudoku Battenburg?
El Sudoku Battenburg es un sudoku corriente con pequeños marcadores en algunas de las esquinas donde se juntan cuatro casillas. Rellena la cuadrícula de forma que:
- cada fila, columna y caja de 3×3 contenga del 1 al 9 una sola vez;
- y donde hay un marcador, las cuatro casillas que lo rodean formen un tablero de ajedrez par/impar — las dos de una diagonal impares y las dos de la otra pares —, mientras que donde no hay marcador, no lo formen.
El marcador se dibuja como un diminuto tablero de ajedrez rosa y amarillo, como una porción de pastel Battenberg. No dice qué diagonal es impar; vale en cualquiera de los dos sentidos. Cada tablero los muestra todos: si cuatro casillas forman un tablero de ajedrez en la solución, su esquina está marcada.
Una cuadrícula de 9×9 tiene 64 esquinas donde se juntan cuatro casillas. En esta página, un tablero marca una mediana de 10 a 13 de ellas, así que unas cincuenta esquinas no llevan marcador — y cada una dice que las cuatro casillas que la rodean no forman un tablero de ajedrez. Esas esquinas vacías son la mayor parte de la información del tablero, y son la mitad de la regla que se suele olvidar.
¿Qué te dice un marcador antes de colocar nada?
Piensa en paridad antes que en dígitos. Alrededor de un marcador, una sola paridad conocida fija las cuatro casillas, porque un tablero de ajedrez solo puede caer de dos maneras. Anótalo enseguida en tus notas a lápiz:
Una esquina vacía funciona al revés y necesita más datos: en cuanto se conocen tres de sus cuatro casillas, la cuarta tiene que estropear el tablero de ajedrez si las tres formarían uno.
Lee así cada esquina y luego cuenta. Cada fila, columna y caja tiene cinco dígitos impares y cuatro pares; en cuanto se sabe que cinco casillas de una unidad son impares, el resto son pares, y en cuanto se sabe que cuatro son pares, el resto son impares. En 40 tableros por nivel, leer los marcadores y contar paridades tacha una mediana de 42 notas a lápiz en Fácil y 77 en Experto antes de colocar ningún dígito, fija la paridad de unas 30 a 40 casillas que las filas, columnas y cajas dejaban abiertas, y resuelve del todo 11 casillas en Fácil y 4 en Experto.
¿De verdad sirven para algo los marcadores?
Cada tablero de esta página está construido para que la solución dependa de ellos: el generador quita dígitos mientras el puzle tenga una única solución con los marcadores, luego comprueba las mismas pistas como sudoku corriente y sigue cavando hasta que dejan de tener una sola. En el tablero de arriba:
Comprobamos 160 tableros nuevos, 40 por nivel: cada uno tiene una única solución con sus marcadores y más de una sin ellos. Como sudoku corriente, las pistas de Fácil tienen una mediana de 3 soluciones y hasta 31, las de Medio una mediana de 12, y las de Difícil y Experto más de 200 en cada tablero que probamos. Un resolutor que ignora los marcadores se atasca en cada tablero, en cada nivel.
El generador de esta página ya lo hacía bien antes de esta reescritura; su comprobación era completa, y 160 de 160 tableros antiguos pasaron la misma prueba. Lo que fallaba era la velocidad. Solo comprobaba un marcador cuando sus cuatro casillas estaban llenas, así que su búsqueda daba vueltas: un tablero Experto tardaba 73 milisegundos de mediana y hasta un tercio de segundo en un ordenador de sobremesa, y en una tanda más corta más de un segundo, todo mientras cargaba la página. La reescritura lee los marcadores sobre la marcha y reparte cada nivel en unos 2 milisegundos, 10 en el peor caso.
¿En qué se diferencian los cuatro niveles?
Pasamos 40 tableros nuevos por nivel por un resolutor que conoce una técnica cada vez, y luego quitamos técnicas para ver qué tableros se detenían. Leer los marcadores y contar paridades es la jugada propia de esta variante, y el resolutor la hace gratis antes de cada paso.
| Nivel | Pistas | Marcadores | Notas tachadas de un vistazo | Casillas resueltas | Bastan los singles | Más allá de nuestro resolutor |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fácil | 34–38 | 13 | 42 | 11 | 98 % | 3 % |
| Medio | 30 | 11 | 60 | 10 | 93 % | 8 % |
| Difícil | 25 | 12 | 73 | 8 | 85 % | 15 % |
| Experto | 21 | 10 | 77 | 4 | 50 % | 48 % |
40 tableros por nivel del generador de esta página, semilla fija; medianas, y proporciones redondeadas. Los marcadores varían mucho de un tablero a otro, de 3 a 21 de las 64 esquinas. El resolutor conoce los singles desnudos y ocultos, los Locked Candidates, los pares desnudos y tríos, y el X-Wing; un tablero Experto necesitó Locked Candidates, y por eso esa fila no llega a 100. Los tableros «más allá de nuestro resolutor» siguen teniendo exactamente una solución. Fácil sale con algunas pistas menos de 38 cuando hace falta para que los marcadores sostengan el tablero.
Esta es una variante en la que los niveles suben de verdad. Los singles desnudos y los singles ocultos, una vez leídos los marcadores, terminan 39 de 40 tableros Fácil, 37 en Medio y 34 en Difícil. Experto es un gran salto: la mitad de sus tableros caen con singles, y la otra mitad va más allá de todo lo que conoce nuestro resolutor, incluso con cada marcador leído y cada unidad contada. Todos tienen exactamente una solución, y ninguno exige adivinar, pero un tablero Experto aquí es un puzle de verdad.
El generador llena una cuadrícula, deduce de ella cada marcador y quita dígitos uno a uno, conservando una retirada solo mientras el puzle siga teniendo exactamente una solución con la regla de los marcadores, esquinas vacías incluidas; una búsqueda que no puede terminar responde «no demostrado» y el dígito se queda. Volvimos a resolver 160 tableros nuevos con un contador escrito para ello: todos tenían exactamente una solución. La comprobación de unicidad más profunda necesitó 33 pasos de búsqueda de los 4.000 permitidos.
¿Qué nivel conviene jugar?
Empieza en Fácil aunque el sudoku corriente te resulte fácil. Lo primero que hay que aprender son las esquinas vacías, y Fácil da suficientes dígitos para ver tres casillas de una esquina a la vez. Medio y Difícil piden la misma habilidad con menos pistas; casi todos los tableros siguen cayendo con singles en cuanto lees los marcadores.
Experto es el salto: la mitad de sus tableros van más allá de los singles. Si un tablero Experto se atasca, deja de mirar dígitos: recorre las esquinas y marca cada casilla cuya paridad puedas demostrar, y luego cuenta casillas impares y pares, unidad por unidad.
Qué sale mal en un Sudoku Battenburg
- Ignorar las esquinas vacías. Unas cincuenta de las 64 esquinas no tienen marcador, y cada una prohíbe un tablero de ajedrez. Ahí está la mayor parte de la información del tablero.
- Suponer que un marcador dice qué diagonal es impar. No lo dice. Dice que las dos diagonales son distintas; una casilla conocida decide en qué sentido.
- Leer un marcador sobre las cuatro casillas equivocadas. Un marcador pertenece a las cuatro casillas que comparten su esquina, dos encima y dos debajo. No dice nada de las casillas de al lado.
- Contar mal las paridades. Cinco impares y cuatro pares por unidad, nunca al revés: hay cinco dígitos impares, 1, 3, 5, 7 y 9, y cuatro pares.
- Esperar a los dígitos. La mayor parte de este puzle se resuelve primero en paridades. Una casilla que se sabe impar solo tiene cinco candidatos, y una unidad con sus paridades fijadas se divide en dos puzles pequeños.
¿De dónde viene el Sudoku Battenburg?
Lo inventó Bram de Laat. Publicó el primero en su blog, Para’s Puzzle Site, el 9 de febrero de 2013, como su aportación a la Daily Sudoku League de esa semana, y lo presentó como un tipo de sudoku que se le había ocurrido a él. El nombre, escribió, viene de las marcas Battenburg — el patrón a cuadros de los coches de policía británicos —, aunque a él le recordaba más al pastel Battenberg, que también es un tablero de ajedrez. Su regla es la que usa esta página: dondequiera que dos dígitos impares y dos pares formen un tablero de ajedrez, se da un marcador.
¿Qué hacen los botones?
Elige una casilla y luego un dígito del 1 al 9; la página se abre en Medio. Al elegir una casilla se resaltan su fila, su columna y su caja, y un dígito erróneo se marca en cuanto se coloca, incluido uno que rompe un marcador. Debajo de la cuadrícula:
- Notas activa y desactiva las notas a lápiz. Un dígito correcto se borra de las notas de su fila, su columna y su caja; uno erróneo deja tus notas en paz.
- Borrar vacía la casilla elegida; pulsar dos veces el mismo dígito hace lo mismo.
- Deshacer retira el último cambio de una casilla, pero no las notas que un dígito correcto borró en otro sitio, ni el contador de errores.
- Pista rellena una casilla con su respuesta, elegida al azar y no la casilla que podrías deducir a continuación.
- Resolver pregunta primero, luego rellena la cuadrícula y para el cronómetro.
- Nueva Partida reparte otro tablero en el nivel en que estás; los botones de nivel reparten uno en el suyo.
Los dígitos 1–9, las flechas, Retroceso o Supr y Ctrl+Z funcionan desde el teclado. El tablero se guarda en este navegador después de cada jugada y te espera cuando vuelvas.
Adónde ir después
El Sudoku Battenburg te da la paridad esquina a esquina. El Sudoku Par-Impar te la da toda de una vez, cada casilla sombreada como par o impar, y es la entrada más suave al razonamiento por paridad. El Sudoku Kropki también marca las líneas entre casillas, con puntos que dicen que dos vecinas se llevan uno o que una es el doble de la otra, y el Killer Sudoku cambia la paridad por sumas.