Sudoku ¿Qué es el Sudoku Par-Impar?
El Sudoku Par-Impar es un sudoku corriente con cada casilla sombreada de una de dos maneras. Rellena la cuadrícula de modo que:
- cada fila, columna y caja de 3×3 tenga los dígitos del 1 al 9 una sola vez;
- y cada casilla impar lleve 1, 3, 5, 7 o 9, y cada casilla par 2, 4, 6 u 8.
En esta página los dos sombreados son dos tonos: en el tema claro las casillas impares son naranja pálido y las pares azul pálido, y el tema oscuro usa una pareja más oscura. El sombreado cubre también las pistas y nunca cambia durante una partida. Como hay cinco dígitos impares y cuatro pares, cada fila, columna y caja tiene exactamente cinco casillas impares y cuatro pares, en todos los tableros.
En competición la variante suele marcar solo algunas casillas — un cuadrado para par y un círculo para impar, en la forma de Grandmaster Puzzles —, y las casillas sin marcar pueden llevar cualquier cosa. Aquí todas están marcadas, así que el sombreado te da la paridad de las 81 respuestas antes de empezar. Por eso cada casilla empieza con cinco o cuatro candidatos en lugar de nueve, y por eso los tableros de esta página siguen siendo únicos con muchas menos pistas que un sudoku corriente.
¿Qué te dice el sombreado antes de colocar nada?
Empieza tus notas a lápiz como siempre, a partir de la fila, la columna y la caja de cada casilla vacía, y luego tacha todo lo que tenga la paridad equivocada. En un tablero real queda así:
Ese tachado es todo el primer movimiento, y es grande. En 40 tableros por nivel, el sombreado tacha una mediana de 56 notas a lápiz en Fácil y 156 en Experto antes de colocar ningún dígito, y fija de golpe 13 casillas en Fácil y 3 en Experto. Una casilla vacía en Fácil empieza con 3,1 candidatos según su fila, columna y caja, y con 1,9 al contar el sombreado; en Experto, 5,3 y 2,9. A partir de ahí es sudoku corriente en una cuadrícula donde cada casilla tiene algo más de la mitad de las opciones que tendría de otro modo.
Dos costumbres lo aceleran. Trata las casillas impares y las pares de una unidad como dos unidades pequeñas: una casilla par solo puede tomar un dígito par que falte, así que una fila cuyas casillas pares aún necesitan un 4 y un 8 tiene un par antes de mirar a ningún otro sitio. Y busca los dos tipos de single: una casilla con un solo candidato, y un dígito al que solo le queda una casilla de su paridad en una unidad.
¿De verdad sirve para algo el sombreado?
Cada tablero que reparte esta página está construido para que la solución dependa de él: el generador quita dígitos mientras el puzle tenga una sola solución con el sombreado, luego comprueba las mismas pistas sin él y sigue cavando hasta que dejan de tener una sola. En el tablero de arriba:
Comprobamos 160 tableros nuevos, 40 por nivel: todos tienen una sola solución con su sombreado y más de una sin él. Sin él, las pistas de Fácil tienen una mediana de cinco soluciones y hasta 41, las de Medio una mediana de 198, y las de Difícil y Experto más de 200 en cada tablero que probamos. Un resolutor que ignora el sombreado se atasca en todos los tableros de todos los niveles.
El generador de esta página ya lo hacía bien antes de esta reescritura; su comprobación era completa, y 160 de 160 tableros antiguos pasaron la misma prueba. Lo que ha cambiado son los niveles. Con todas las casillas sombreadas, los objetivos antiguos de 38, 30, 25 y 21 pistas dejaban todos los niveles a los singles — 39 de 40 tableros Experto caían sin un solo par ni Locked Candidates —, así que los niveles solo se diferenciaban en cuánto te daban. Ahora dan 34, 27, 21 y 17. Con tan pocas pistas, la búsqueda antigua tardaba hasta 572 milisegundos por tablero en un ordenador; la nueva propaga sobre la marcha y tarda unos 2 milisegundos de mediana, menos de 6 en el peor caso.
¿En qué se diferencian los cuatro niveles?
Pasamos 40 tableros nuevos por nivel por un resolutor que conoce una técnica cada vez, y luego quitamos técnicas para ver qué tableros se detenían. El sombreado no es una técnica aquí; es el punto de partida de los candidatos de cada casilla.
| Nivel | Pistas | Notas que el sombreado tacha de entrada | Casillas que fija | Bastan los singles | Necesita un paso más | Más allá de nuestro resolutor |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fácil | 31–34 | 56 | 13 | 100 % | 0 % | 0 % |
| Medio | 27 | 87 | 10 | 98 % | 0 % | 3 % |
| Difícil | 21 | 125 | 6 | 95 % | 0 % | 5 % |
| Experto | 17 | 156 | 3 | 68 % | 8 % | 25 % |
40 tableros por nivel del generador de esta página, semilla fija; medianas, y proporciones redondeadas. «Un paso más» es cualquiera de estos: Locked Candidates, pares desnudos y tríos, o el X-Wing; los tableros «más allá de nuestro resolutor» siguen teniendo exactamente una solución. Fácil sale con algunas pistas menos de 34 cuando hace falta para que el sombreado sostenga el tablero.
Los singles llevan la mayor parte de esta variante. Los singles desnudos y los singles ocultos terminan todos los tableros de Fácil, 39 de 40 de Medio y 38 de 40 de Difícil. En Experto cambia: dos de cada tres tableros siguen cayendo con singles, pero tres de cuarenta necesitan un paso más y uno de cada cuatro va más allá de todo lo que conoce nuestro resolutor. Esta página prometía antes que Difícil necesitaba pares y reducción caja/línea, y Experto X-Wing y Swordfish; medido, ninguna de las dos cosas era cierta en los niveles antiguos, y en los nuevos Difícil sigue cayendo con singles diecinueve veces de cada veinte.
El generador llena una cuadrícula, lee de ella el sombreado y quita dígitos uno a uno, conservando una retirada solo mientras el puzle siga teniendo exactamente una solución con ese sombreado; una búsqueda que no puede terminar responde «no demostrado» y el dígito se queda. Volvimos a resolver 160 tableros nuevos con un contador escrito para ello: todos tenían exactamente una solución. La comprobación de unicidad más profunda necesitó 29 pasos de búsqueda de los 4.000 permitidos. Con las 81 casillas sombreadas, los tableros siguen siendo únicos hasta unas 14 pistas.
¿Qué nivel conviene jugar?
Si ya juegas al sudoku corriente, empieza en Medio. Veintisiete pistas, y el sombreado hace trabajo de verdad en cada tablero — sin él, las mismas pistas tienen cerca de 200 soluciones —, y aun así los singles terminan 39 de 40 tableros. Fácil sirve para aprender a leer los dos tonos de un vistazo: fija 13 casillas antes de que empieces.
Difícil da 21 pistas y sigue cayendo con singles diecinueve veces de cada veinte; es el nivel de la velocidad. Experto da 17, las mismas que lo mínimo que puede tener un sudoku corriente, y es el único nivel que pide más que singles. Todos siguen teniendo exactamente una solución, y ninguno exige adivinar.
Qué sale mal en un Sudoku Par-Impar
- Olvidar el sombreado de una pista. Las pistas también están sombreadas, y cuentan: un 6 en una fila es uno de sus cuatro dígitos pares, así que las demás casillas pares de la fila solo necesitan los otros tres.
- Anotar las dos paridades en una casilla. Una nota a lápiz de la paridad equivocada nunca es correcta. Táchalas primero y la cuadrícula se reduce más o menos a la mitad.
- Pasar por alto la última casilla impar. Las cinco casillas impares de una unidad llevan 1, 3, 5, 7 y 9 una vez cada uno. Cuando hay cuatro colocados, la quinta casilla impar queda fijada, le dejen su fila y su columna los candidatos que le dejen; lo mismo vale para la cuarta casilla par.
- Leer mal el tono en el tema oscuro. Los dos tonos oscuros están más cerca entre sí que la pareja clara. Si dudas de una casilla, cambia de tema, o coloca un dígito y mira: uno de la paridad equivocada se marca al instante.
- Tratarlo como un sudoku corriente. Sin el sombreado, todos los tableros de aquí tienen varias soluciones; una resolución que acaba con dos dígitos posibles para la misma casilla pasó por alto una paridad que no usó.
¿De dónde viene el Sudoku Par-Impar?
Es una de las variantes más antiguas de competición. El primer Campeonato del Mundo de Sudoku, celebrado en Lucca, Italia, del 10 al 12 de marzo de 2006, propuso dieciocho variantes además del sudoku clásico, y el Odd/Even Sudoku fue una de ellas, junto al Diagonal, el Irregular y el Toroidal. En competición la variante solo marca algunas casillas: en el blog de Grandmaster Puzzles, por ejemplo, un cuadrado significa par y un círculo impar. Sombrear todas las casillas, como hace esta página, revela más y convierte la variante en un primer paso natural después del sudoku corriente.
¿Qué hacen los botones?
Elige una casilla y luego un dígito del 1 al 9; la página se abre en Medio. Al elegir una casilla se resaltan su fila, su columna y su caja. Un dígito de la paridad equivocada para su casilla se marca como error en cuanto se coloca. Debajo de la cuadrícula:
- Notas activa y desactiva las notas a lápiz. Un dígito correcto se borra de las notas de su fila, su columna y su caja; uno erróneo deja tus notas en paz.
- Borrar vacía la casilla elegida; pulsar dos veces el mismo dígito hace lo mismo.
- Deshacer retira el último cambio de una casilla, pero no las notas que un dígito correcto borró en otro sitio, ni el contador de errores.
- Pista rellena una casilla con su respuesta, elegida al azar y no la casilla que podrías deducir a continuación.
- Resolver pregunta primero, luego rellena la cuadrícula y para el cronómetro.
- Nuevo Juego reparte otro tablero en el nivel en que estás; los botones de nivel reparten uno en el suyo.
Los dígitos 1–9, las flechas, Retroceso o Supr y Ctrl+Z funcionan desde el teclado. El tablero se guarda en este navegador después de cada jugada y te espera cuando vuelvas.
Adónde ir después
El Sudoku Par-Impar es la variante que dice algo de cada casilla. El Sudoku Battenburg conserva la idea de paridad pero revela mucho menos: una marca entre cuatro casillas solo dice que forman un tablero de ajedrez par-impar. El Sudoku Kropki trabaja también con casillas vecinas, con puntos para dígitos consecutivos o para uno que es el doble del otro, y el Sudoku Anti-Caballo añade una regla invisible en lugar de una visible.