Sudoku Qu’est-ce que le Sudoku Pair-Impair ?
Le Sudoku Pair-Impair est un sudoku ordinaire dont chaque case est ombrée de l’une de deux façons. Remplissez la grille de sorte que :
- chaque ligne, colonne et bloc 3×3 contienne les chiffres de 1 à 9 une seule fois ;
- et chaque case impaire contienne 1, 3, 5, 7 ou 9, et chaque case paire 2, 4, 6 ou 8.
Sur cette page, les deux ombrages sont deux teintes : dans le thème clair, les cases impaires sont orange pâle et les paires bleu pâle, et le thème sombre utilise une paire plus foncée. L’ombrage couvre aussi les indices et ne change jamais pendant une partie. Comme il y a cinq chiffres impairs et quatre pairs, chaque ligne, colonne et bloc a exactement cinq cases impaires et quatre paires, sur chaque grille.
En compétition, la variante ne marque généralement que certaines cases — un carré pour pair et un cercle pour impair, dans la forme de Grandmaster Puzzles —, et les cases non marquées peuvent contenir n’importe quoi. Ici, chaque case est marquée : l’ombrage vous donne la parité des 81 réponses avant de commencer. C’est pourquoi chaque case part de cinq ou quatre candidats au lieu de neuf, et pourquoi les grilles de cette page restent uniques avec bien moins d’indices qu’un sudoku ordinaire.
Que dit l’ombrage avant qu’on place quoi que ce soit ?
Commencez vos notes au crayon comme d’habitude, à partir de la ligne, de la colonne et du bloc de chaque case vide, puis rayez tout ce qui a la mauvaise parité. Sur une vraie grille, cela donne ceci :
Ce rayage est tout le premier coup, et il est gros. Sur 40 grilles par niveau, l’ombrage raye en médiane 56 notes au crayon en Facile et 156 en Expert avant qu’un chiffre soit placé, et fixe d’emblée 13 cases en Facile, 3 en Expert. Une case vide en Facile part de 3,1 candidats selon sa ligne, sa colonne et son bloc, et de 1,9 une fois l’ombrage compté ; en Expert, 5,3 et 2,9. Ensuite, c’est du sudoku ordinaire sur une grille où une case a un peu plus de la moitié des options qu’elle aurait autrement.
Deux habitudes accélèrent le jeu. Traitez les cases impaires et les cases paires d’une maison comme deux petites maisons : une case paire ne peut prendre qu’un chiffre pair manquant, donc une ligne dont les cases paires attendent encore un 4 et un 8 a une paire avant même que vous regardiez ailleurs. Et vérifiez les deux sortes de singles — une case réduite à un candidat, et un chiffre auquel il ne reste qu’une case de sa parité dans une maison.
L’ombrage sert-il vraiment à quelque chose ?
Chaque grille que distribue cette page est construite pour que la solution en dépende : le générateur retire des chiffres tant que la grille a une seule solution avec l’ombrage, puis vérifie les mêmes indices sans lui et continue de creuser jusqu’à ce qu’ils n’en aient plus une seule. Sur la grille ci-dessus :
Nous avons vérifié 160 grilles neuves, 40 par niveau : chacune a une seule solution avec son ombrage et plusieurs sans lui. Sans lui, les indices d’une grille Facile ont en médiane cinq solutions et jusqu’à 41, ceux de Moyen une médiane de 198, et ceux de Difficile et Expert plus de 200 sur chaque grille essayée. Un solveur qui ignore l’ombrage se bloque sur chaque grille, à chaque niveau.
Le générateur de cette page avait déjà juste avant cette refonte ; sa vérification était complète, et 160 anciennes grilles sur 160 ont passé le même test. Ce qui a changé, ce sont les niveaux. Comme chaque case est ombrée, les anciennes cibles de 38, 30, 25 et 21 indices laissaient chaque niveau aux singles — 39 grilles Expert sur 40 tombaient sans une seule paire ni Locked Candidates —, si bien que les niveaux ne différaient que par ce qu’on vous donnait. Ils donnent maintenant 34, 27, 21 et 17 indices. À si peu d’indices, l’ancienne recherche prenait jusqu’à 572 millisecondes pour une grille sur un ordinateur ; la nouvelle propage au fur et à mesure et prend environ 2 millisecondes en médiane, moins de 6 au pire.
En quoi les quatre niveaux diffèrent-ils ?
Nous avons passé 40 grilles neuves par niveau dans un solveur qui connaît une technique à la fois, puis retiré des techniques pour voir quelles grilles s’arrêtaient. L’ombrage n’est pas une technique ici ; c’est le point de départ des candidats de chaque case.
| Niveau | Indices | Notes rayées d’emblée par l’ombrage | Cases fixées | Les singles suffisent | Demande une étape de plus | Au-delà de notre solveur |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Facile | 31–34 | 56 | 13 | 100 % | 0 % | 0 % |
| Moyen | 27 | 87 | 10 | 98 % | 0 % | 3 % |
| Difficile | 21 | 125 | 6 | 95 % | 0 % | 5 % |
| Expert | 17 | 156 | 3 | 68 % | 8 % | 25 % |
40 grilles par niveau issues du générateur de cette page, graine fixe ; médianes, et parts arrondies. « Une étape de plus », c’est l’une des techniques suivantes : Locked Candidates, paires nues et triplets, ou le X-Wing ; les grilles « au-delà de notre solveur » ont tout de même exactement une solution. Facile descend de quelques indices sous 34 quand c’est ce qu’il faut pour que l’ombrage porte la grille.
Les singles portent l’essentiel de cette variante. Les singles nus et les singles cachés terminent toutes les grilles Facile, 39 sur 40 en Moyen et 38 sur 40 en Difficile. En Expert, cela change : deux grilles sur trois tombent encore aux singles, mais trois sur quarante demandent une étape de plus, et une sur quatre dépasse tout ce que connaît notre solveur. Cette page promettait autrefois que Difficile demandait des paires et la réduction boîte/ligne, et Expert le X-Wing et le Swordfish ; mesuré, ni l’un ni l’autre n’était vrai aux anciens niveaux, et aux nouveaux, Difficile tombe encore aux singles dix-neuf fois sur vingt.
Le générateur remplit une grille, en lit l’ombrage et retire les chiffres un à un, ne gardant un retrait que tant que la grille a exactement une solution avec cet ombrage ; une recherche qu’il ne peut pas terminer répond « non prouvé » et le chiffre reste. Nous avons re-résolu 160 grilles neuves avec un compteur écrit exprès : chacune avait exactement une solution. La vérification d’unicité la plus profonde a pris 29 étapes de recherche sur les 4 000 permises. Avec les 81 cases ombrées, les grilles restent uniques jusqu’à environ 14 indices.
Quel niveau choisir ?
Si vous jouez déjà au sudoku ordinaire, commencez en Moyen. Vingt-sept indices, et l’ombrage fait un vrai travail sur chaque grille — sans lui, les mêmes indices ont près de 200 solutions —, et pourtant les singles terminent 39 grilles sur 40. Facile sert à apprendre à lire les deux teintes d’un coup d’œil : il fixe 13 cases avant même que vous commenciez.
Difficile donne 21 indices et tombe encore aux singles dix-neuf fois sur vingt ; c’est le niveau de la vitesse. Expert en donne 17, autant que le minimum qu’un sudoku ordinaire puisse avoir, et c’est le seul niveau qui demande plus que des singles. Chaque grille a quand même exactement une solution, et aucune n’exige de deviner.
Ce qui se passe mal dans un Sudoku Pair-Impair
- Oublier l’ombrage d’un indice. Les indices sont ombrés aussi, et ils comptent : un 6 dans une ligne est l’un de ses quatre chiffres pairs, donc les autres cases paires de la ligne n’attendent plus que les trois autres.
- Noter les deux parités dans une case. Une note au crayon de la mauvaise parité n’est jamais juste. Rayez-les d’abord, et la grille rétrécit d’environ la moitié.
- Manquer la dernière case impaire. Les cinq cases impaires d’une maison contiennent 1, 3, 5, 7 et 9 une fois chacun. Quand quatre sont placés, la cinquième case impaire est fixée, quel que soit le nombre de candidats que lui laissent encore sa ligne et sa colonne ; il en va de même pour la quatrième case paire.
- Mal lire la teinte dans le thème sombre. Les deux teintes sombres sont plus proches que la paire claire. En cas de doute sur une case, changez de thème, ou placez un chiffre et regardez : un chiffre de la mauvaise parité est signalé tout de suite.
- Le traiter comme un sudoku ordinaire. Sans l’ombrage, chaque grille ici a plusieurs solutions ; une résolution qui finit avec deux chiffres possibles pour la même case est passée à côté d’une parité qu’elle n’a pas utilisée.
D’où vient le Sudoku Pair-Impair ?
C’est l’une des plus anciennes variantes de compétition. Le premier Championnat du monde de sudoku, à Lucques, en Italie, du 10 au 12 mars 2006, proposait dix-huit variantes en plus du sudoku classique, et l’Odd/Even Sudoku en faisait partie, avec le Diagonal, l’Irregular et le Toroidal. En compétition, la variante ne marque que certaines cases : sur le blog de Grandmaster Puzzles, par exemple, un carré signifie pair et un cercle impair. Ombrer chaque case, comme le fait cette page, en dit davantage et fait de la variante une première marche naturelle après le sudoku ordinaire.
À quoi servent les boutons ?
Choisissez une case, puis un chiffre de 1 à 9 ; la page s’ouvre en Moyen. Une case choisie met en évidence sa ligne, sa colonne et son bloc. Un chiffre de la mauvaise parité pour sa case est signalé comme erreur dès qu’il est placé. Sous la grille :
- Notes active et désactive les notes au crayon. Un bon chiffre s’efface des notes de sa ligne, de sa colonne et de son bloc ; un mauvais laisse vos notes tranquilles.
- Effacer vide la case choisie ; appuyer deux fois sur le même chiffre fait de même.
- Annuler reprend la dernière modification d’une case, mais pas les notes qu’un bon chiffre a effacées ailleurs, ni le compteur d’erreurs.
- Indice remplit une case avec sa réponse, choisie au hasard et non la case que vous pourriez déduire ensuite.
- Résoudre demande d’abord confirmation, puis remplit la grille et arrête le chrono.
- Nouvelle Partie distribue une autre grille au niveau où vous êtes ; les boutons de niveau en distribuent une au leur.
Les chiffres 1–9, les flèches, Retour arrière ou Suppr et Ctrl+Z fonctionnent au clavier. La grille est enregistrée dans ce navigateur après chaque coup et vous attend à votre retour.
Pour aller plus loin
Le Sudoku Pair-Impair est la variante qui dit quelque chose de chaque case. Le Sudoku Battenburg garde l’idée de parité mais en révèle bien moins : un repère entre quatre cases dit seulement qu’elles forment un damier pair-impair. Le Sudoku Kropki travaille lui aussi sur des cases voisines, avec des points pour des chiffres qui se suivent ou dont l’un est le double de l’autre, et le Sudoku Anti-Cavalier ajoute une règle invisible au lieu d’une règle visible.