Sudoku O que é o Sudoku Par-Ímpar?
O Sudoku Par-Ímpar é um sudoku normal com cada casa sombreada de uma de duas maneiras. Preencha a grelha de modo que:
- cada linha, coluna e caixa de 3×3 contenha os algarismos de 1 a 9 exatamente uma vez;
- e cada casa ímpar leve 1, 3, 5, 7 ou 9, e cada casa par 2, 4, 6 ou 8.
Nesta página os dois sombreados são duas tonalidades: no tema claro as casas ímpares são laranja-claro e as pares azul-claro, e o tema escuro usa um par mais escuro. O sombreado cobre também os algarismos dados e nunca muda durante um jogo. Como há cinco algarismos ímpares e quatro pares, cada linha, coluna e caixa tem exatamente cinco casas ímpares e quatro pares, em todos os tabuleiros.
Em competição a variante costuma marcar só algumas casas — um quadrado para par e um círculo para ímpar, na forma do Grandmaster Puzzles —, e as casas por marcar podem levar qualquer algarismo. Aqui todas estão marcadas, por isso o sombreado dá-lhe a paridade das 81 respostas antes de começar. É por isso que cada casa começa com cinco ou quatro candidatos em vez de nove, e que os tabuleiros desta página continuam únicos com muito menos algarismos dados do que um sudoku normal.
O que lhe diz o sombreado antes de colocar seja o que for?
Comece as suas marcas a lápis como sempre, a partir da linha, coluna e caixa de cada casa vazia, e depois risque tudo o que tenha a paridade errada. Num tabuleiro real fica assim:
Esse riscar é o primeiro movimento inteiro, e é grande. Em 40 tabuleiros por nível, o sombreado risca uma mediana de 56 marcas a lápis no Fácil e 156 no Especialista antes de se colocar qualquer algarismo, e fixa logo 13 casas no Fácil e 3 no Especialista. Uma casa vazia no Fácil começa com 3,1 candidatos pela sua linha, coluna e caixa, e com 1,9 contando o sombreado; no Especialista, 5,3 e 2,9. A partir daí é sudoku normal numa grelha em que cada casa tem pouco mais de metade das opções que teria de outro modo.
Dois hábitos tornam-no mais rápido. Trate as casas ímpares e as pares de uma unidade como duas unidades pequenas: uma casa par só pode receber um algarismo par em falta, por isso uma linha cujas casas pares ainda precisam de um 4 e de um 8 tem um par antes de olhar para qualquer outro lado. E procure os dois tipos de único: uma casa reduzida a um candidato, e um algarismo a que resta uma só casa da sua paridade numa unidade.
O sombreado faz mesmo alguma coisa?
Cada tabuleiro que esta página distribui é construído para que a solução dependa dele: o gerador retira algarismos enquanto o puzzle tiver uma única solução com o sombreado, depois verifica os mesmos algarismos dados sem ele e continua a escavar até deixarem de ter uma única. No tabuleiro acima:
Verificámos 160 tabuleiros novos, 40 por nível: todos têm uma única solução com o seu sombreado e mais do que uma sem ele. Sem ele, os algarismos dados do Fácil têm uma mediana de cinco soluções e até 41, os do Médio uma mediana de 198, e os do Difícil e do Especialista mais de 200 em todos os tabuleiros que experimentámos. Um resolvedor que ignore o sombreado encalha em todos os tabuleiros de todos os níveis.
O gerador desta página já fazia isto bem antes desta reescrita; a sua verificação era completa, e 160 de 160 tabuleiros antigos passaram no mesmo teste. O que mudou foram os níveis. Com todas as casas sombreadas, os alvos antigos de 38, 30, 25 e 21 algarismos dados deixavam todos os níveis aos únicos — 39 de 40 tabuleiros Especialista caíam sem um único par nem candidatos bloqueados —, por isso os níveis só diferiam no quanto lhe era dado. Agora dão 34, 27, 21 e 17. Com tão poucos algarismos dados, a pesquisa antiga demorava até 572 milissegundos por tabuleiro num computador; a nova propaga à medida que avança e demora cerca de 2 milissegundos de mediana, menos de 6 no pior caso.
Em que diferem os quatro níveis?
Passámos 40 tabuleiros novos por nível por um resolvedor que sabe uma técnica de cada vez, e depois fomos retirando técnicas para ver que tabuleiros paravam. O sombreado aqui não é uma técnica; é o ponto de partida dos candidatos de cada casa.
| Nível | Algarismos dados | Marcas que o sombreado risca logo | Casas que fixa | Os únicos bastam | Precisa de mais um passo | Além do nosso resolvedor |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fácil | 31–34 | 56 | 13 | 100% | 0% | 0% |
| Médio | 27 | 87 | 10 | 98% | 0% | 3% |
| Difícil | 21 | 125 | 6 | 95% | 0% | 5% |
| Especialista | 17 | 156 | 3 | 68% | 8% | 25% |
40 tabuleiros por nível do gerador desta página, semente fixa; medianas, e proporções arredondadas. «Mais um passo» é qualquer um de candidatos bloqueados, pares nus e trios, ou o X-Wing; os tabuleiros «além do nosso resolvedor» continuam a ter exatamente uma solução. O Fácil fica alguns algarismos abaixo de 34 quando é isso que é preciso para o sombreado sustentar o tabuleiro.
Os únicos levam a maior parte desta variante. Os únicos nus e os únicos escondidos terminam todos os tabuleiros Fácil, 39 de 40 do Médio e 38 de 40 do Difícil. No Especialista muda: dois tabuleiros em três ainda caem com únicos, mas três em quarenta precisam de mais um passo e um em quatro vai além de tudo o que o nosso resolvedor conhece. Esta página prometia antes que o Difícil precisava de pares e de redução caixa/linha, e o Especialista de X-Wing e Swordfish; medido, nenhuma das duas coisas era verdade nos níveis antigos, e nos novos o Difícil continua a cair com únicos dezanove vezes em vinte.
O gerador preenche uma grelha, lê nela o sombreado e retira algarismos um a um, mantendo uma remoção apenas enquanto o puzzle continuar com exatamente uma solução com esse sombreado; uma pesquisa que não consegue terminar responde «não provado» e o algarismo fica. Voltámos a resolver 160 tabuleiros novos com um contador à parte escrito para isso: todos tinham exatamente uma solução. A verificação de unicidade mais profunda precisou de 29 passos de pesquisa dos 4.000 permitidos. Com as 81 casas sombreadas, os tabuleiros continuam únicos até cerca de 14 algarismos dados.
Que nível deve jogar?
Se já joga sudoku normal, comece no Médio. Vinte e sete algarismos dados, e o sombreado faz trabalho a sério em cada tabuleiro — sem ele, os mesmos algarismos dados têm quase 200 soluções —, e ainda assim os únicos terminam 39 de 40 tabuleiros. O Fácil serve para aprender a ler as duas tonalidades de relance: fixa 13 casas antes de começar.
O Difícil dá 21 algarismos e continua a cair com únicos dezanove vezes em vinte; é o nível da rapidez. O Especialista dá 17, o mínimo que um sudoku normal pode ter, e é o único nível que pede mais do que únicos. Todos continuam a ter exatamente uma solução, e nenhum exige adivinhar.
O que corre mal num Sudoku Par-Ímpar
- Esquecer o sombreado de um algarismo dado. Os algarismos dados também estão sombreados, e contam: um 6 numa linha é um dos seus quatro algarismos pares, por isso as outras casas pares da linha só precisam dos outros três.
- Anotar as duas paridades numa casa. Uma marca a lápis da paridade errada nunca está certa. Risque-as primeiro e a grelha encolhe mais ou menos para metade.
- Falhar a última casa ímpar. As cinco casas ímpares de uma unidade levam 1, 3, 5, 7 e 9 uma vez cada. Quando quatro estão colocados, a quinta casa ímpar fica fixada, sejam quais forem os candidatos que a linha e a coluna ainda lhe deixam; o mesmo vale para a quarta casa par.
- Ler mal a tonalidade no tema escuro. As duas tonalidades escuras estão mais próximas do que o par claro. Se tiver dúvidas sobre uma casa, mude de tema, ou coloque um algarismo e veja: um da paridade errada é assinalado logo.
- Tratá-lo como um sudoku normal. Sem o sombreado, todos os tabuleiros daqui têm várias soluções; uma resolução que acaba com dois algarismos possíveis para a mesma casa passou por uma paridade que não usou.
De onde vem o Sudoku Par-Ímpar?
É uma das variantes mais antigas da competição. O primeiro Campeonato do Mundo de Sudoku, em Lucca, Itália, de 10 a 12 de março de 2006, propôs dezoito variantes além do sudoku clássico, e o Odd/Even Sudoku foi uma delas, com o Diagonal, o Irregular e o Toroidal. Em competição a variante marca só algumas casas: no blog do Grandmaster Puzzles, por exemplo, um quadrado quer dizer par e um círculo ímpar. Sombrear todas as casas, como faz esta página, revela mais e faz da variante um primeiro passo natural depois do sudoku normal.
O que fazem os botões?
Selecione uma casa e depois um algarismo de 1 a 9; a página abre no Médio. Ao selecionar uma casa, ficam realçadas a sua linha, coluna e caixa. Um algarismo da paridade errada para a sua casa é assinalado como erro assim que é colocado. Por baixo da grelha:
- Notas liga e desliga as anotações a lápis. Um algarismo certo apaga-se das notas da sua linha, da sua coluna e da sua caixa; um errado deixa as suas notas em paz.
- Apagar esvazia a casa selecionada; carregar duas vezes no mesmo algarismo faz o mesmo.
- Desfazer retira a última alteração a uma casa, mas não as notas que um algarismo certo apagou noutro sítio, nem o contador de erros.
- Dica preenche uma casa com a sua resposta, escolhida ao acaso e não como a casa que poderia deduzir a seguir.
- Resolver pergunta primeiro, depois preenche a grelha e para o temporizador.
- Novo Jogo distribui outro tabuleiro no nível atual; os botões de nível distribuem um no seu.
Os algarismos 1–9, as teclas de seta, Backspace ou Delete e Ctrl+Z funcionam a partir do teclado. O tabuleiro é guardado neste navegador depois de cada jogada e fica à sua espera quando voltar.
Para onde seguir
O Sudoku Par-Ímpar é a variante que diz alguma coisa sobre cada casa. O Sudoku Battenburg mantém a ideia de paridade mas revela muito menos: uma marca entre quatro casas diz só que formam um tabuleiro de xadrez par-ímpar. O Sudoku Kropki também trabalha com casas vizinhas, com pontos para algarismos consecutivos ou para um que é o dobro do outro, e o Sudoku Anti-Cavalo acrescenta uma regra invisível em vez de uma visível.