Sudoku Che cos’è il Sudoku Battenburg?
Il Sudoku Battenburg è un sudoku normale con piccoli marcatori su alcuni degli angoli in cui si incontrano quattro caselle. Riempi la griglia in modo che:
- ogni riga, colonna e riquadro 3×3 contenga le cifre da 1 a 9 una sola volta;
- e dove c’è un marcatore, le quattro caselle intorno formino una scacchiera pari/dispari — le due su una diagonale dispari e le due sull’altra pari —, mentre dove non c’è marcatore, non la formino.
Il marcatore è disegnato come una minuscola scacchiera rosa e gialla, come una fetta di torta Battenberg. Non dice quale diagonale è dispari; va bene in un verso come nell’altro. Ogni schema li mostra tutti: se quattro caselle formano una scacchiera nella soluzione, il loro angolo è marcato.
Una griglia 9×9 ha 64 angoli in cui si incontrano quattro caselle. Su questa pagina uno schema ne marca in mediana da 10 a 13, quindi una cinquantina di angoli non ha marcatore — e ciascuno di essi dice che le quattro caselle intorno non formano una scacchiera. Quegli angoli vuoti sono la maggior parte dell’informazione dello schema, e sono la metà della regola che si tende a dimenticare.
Che cosa ti dice un marcatore prima di inserire qualcosa?
Ragiona in parità prima che in cifre. Intorno a un marcatore, una sola parità nota fissa tutte e quattro le caselle, perché una scacchiera può cadere solo in due modi. Scrivilo subito nei tuoi pencil marks:
Un angolo vuoto funziona al contrario e ha bisogno di più elementi: appena tre delle sue quattro caselle sono note, la quarta deve rompere la scacchiera se le tre ne formerebbero una.
Leggi così ogni angolo, poi conta. Ogni riga, colonna e riquadro contiene cinque cifre dispari e quattro pari; appena cinque caselle di un’unità risultano dispari, le altre sono pari, e appena quattro risultano pari, le altre sono dispari. Su 40 schemi per livello, leggere i marcatori e contare le parità barra in mediana 42 appunti a matita nel Facile e 77 nell’Esperto prima che sia inserita una cifra, fissa la parità di circa 30–40 caselle che righe, colonne e riquadri lasciavano aperte, e risolve del tutto 11 caselle nel Facile e 4 nell’Esperto.
I marcatori servono davvero a qualcosa?
Ogni schema di questa pagina è costruito in modo che la soluzione dipenda da loro: il generatore toglie cifre finché il puzzle ha una sola soluzione con i marcatori, poi controlla le stesse cifre date come sudoku normale e continua a scavare finché non ne hanno più una sola. Sullo schema qui sopra:
Abbiamo controllato 160 schemi nuovi, 40 per livello: ognuno ha una sola soluzione con i suoi marcatori e più di una senza. Come sudoku normale, le cifre date del Facile hanno in mediana 3 soluzioni e fino a 31, quelle del Medio una mediana di 12, e quelle del Difficile e dell’Esperto più di 200 su ogni schema provato. Un risolutore che ignora i marcatori si blocca su ogni schema, a ogni livello.
Il generatore di questa pagina lo faceva già bene prima di questa riscrittura; il suo controllo era completo, e 160 vecchi schemi su 160 superavano lo stesso test. Quello che non andava era la velocità. Controllava un marcatore solo quando tutte e quattro le sue caselle erano piene, così la sua ricerca vagava: uno schema Esperto richiedeva 73 millisecondi in mediana e fino a un terzo di secondo su un computer fisso, e in una serie più breve oltre un secondo, tutto mentre la pagina si caricava. La riscrittura legge i marcatori strada facendo e distribuisce ogni livello in circa 2 millisecondi, 10 nel caso peggiore.
In che cosa differiscono i quattro livelli?
Abbiamo passato 40 schemi nuovi per livello a un risolutore che conosce una tecnica alla volta, poi abbiamo tolto le tecniche per vedere quali schemi si fermavano. Leggere i marcatori e contare le parità è la mossa propria di questa variante, e il risolutore la fa gratis prima di ogni passo.
| Livello | Cifre date | Marcatori | Appunti barrati al primo sguardo | Caselle risolte | Bastano i singoli | Oltre il nostro risolutore |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Facile | 34–38 | 13 | 42 | 11 | 98% | 3% |
| Medio | 30 | 11 | 60 | 10 | 93% | 8% |
| Difficile | 25 | 12 | 73 | 8 | 85% | 15% |
| Esperto | 21 | 10 | 77 | 4 | 50% | 48% |
40 schemi per livello dal generatore di questa pagina, seme fisso; mediane, e quote arrotondate. I marcatori variano molto da uno schema all’altro, da 3 a 21 dei 64 angoli. Il risolutore conosce i singoli nudi e nascosti, i candidati bloccati, le coppie nude e le terne, e l’X-Wing; uno schema Esperto ha avuto bisogno dei candidati bloccati, ed è per questo che quella riga non arriva a 100. Gli schemi «oltre il nostro risolutore» hanno comunque esattamente una soluzione. Il Facile scende di qualche cifra sotto 38 quando serve perché i marcatori reggano lo schema.
Questa è una variante in cui i livelli salgono davvero. I singoli nudi e i singoli nascosti, una volta letti i marcatori, completano 39 schemi Facile su 40, 37 nel Medio e 34 nel Difficile. L’Esperto è un grande salto: metà dei suoi schemi cade con i singoli, e l’altra metà va oltre tutto ciò che il nostro risolutore conosce, anche con ogni marcatore letto e ogni unità contata. Tutti hanno esattamente una soluzione, e nessuno richiede di tirare a indovinare, ma qui uno schema Esperto è un vero rompicapo. Questa pagina diceva che uno schema mostra da 15 a 30 marcatori; misurati, sono da 3 a 21, con una mediana da 10 a 13.
Il generatore riempie una griglia, ne ricava ogni marcatore e toglie le cifre una alla volta, tenendo una rimozione solo finché il puzzle conserva esattamente una soluzione con la regola dei marcatori, angoli vuoti compresi; una ricerca che non riesce a concludere risponde «non dimostrato» e la cifra resta. Abbiamo ri-risolto 160 schemi nuovi con un contatore scritto apposta: ognuno aveva esattamente una soluzione. Il controllo di unicità più profondo ha richiesto 33 passi di ricerca dei 4.000 consentiti.
Quale livello conviene giocare?
Comincia dal Facile anche se il sudoku normale per te è facile. La prima cosa da imparare sono gli angoli vuoti, e il Facile dà abbastanza cifre per vedere tre caselle di un angolo alla volta. Medio e Difficile chiedono la stessa abilità con meno cifre date; quasi ogni schema cade ancora con i singoli appena leggi i marcatori.
L’Esperto è il salto: metà dei suoi schemi va oltre i singoli. Se uno schema Esperto si blocca, smetti di guardare le cifre: fai il giro degli angoli e segna ogni casella di cui puoi dimostrare la parità, poi conta caselle dispari e pari, unità per unità.
Che cosa va storto su un Sudoku Battenburg
- Ignorare gli angoli vuoti. Una cinquantina dei 64 angoli non ha marcatore, e ognuno vieta una scacchiera. La maggior parte dell’informazione dello schema è lì.
- Credere che un marcatore dica quale diagonale è dispari. Non lo dice. Dice che le due diagonali sono diverse; una casella nota decide in quale verso.
- Leggere un marcatore sulle quattro caselle sbagliate. Un marcatore appartiene alle quattro caselle che condividono il suo angolo, due sopra e due sotto. Non dice nulla delle caselle accanto.
- Contare male le parità. Cinque dispari e quattro pari per unità, mai il contrario: le cifre dispari sono cinque, 1, 3, 5, 7 e 9, e quelle pari quattro.
- Aspettare le cifre. La maggior parte di questo rompicapo si risolve prima in parità. Una casella che si sa dispari ha solo cinque candidati, e un’unità con le parità fissate si divide in due piccoli rompicapi.
Da dove viene il Sudoku Battenburg?
L’ha inventato Bram de Laat. Ha pubblicato il primo sul suo blog, Para’s Puzzle Site, il 9 febbraio 2013, come suo contributo alla Daily Sudoku League di quella settimana, presentandolo come un tipo di sudoku ideato da lui. Il nome, scrisse, viene dalle livree Battenburg — il motivo a scacchi delle auto della polizia britannica —, anche se a lui faceva pensare soprattutto alla torta Battenberg, che è a scacchiera. La sua regola è quella che usa questa pagina: dovunque due cifre dispari e due pari formano una scacchiera, è dato un marcatore.
Che cosa fanno i pulsanti?
Scegli una casella, poi una cifra da 1 a 9; la pagina si apre su Medio. Selezionando una casella si illuminano la sua riga, la sua colonna e il suo riquadro, e una cifra sbagliata viene segnalata appena la inserisci, anche una che viola un marcatore. Sotto la griglia:
- Note attiva e disattiva gli appunti a matita. Una cifra giusta si cancella dalle note della sua riga, della sua colonna e del suo riquadro; una sbagliata lascia stare i tuoi appunti.
- Cancella svuota la casella selezionata; premere due volte la stessa cifra fa lo stesso.
- Annulla ritira l’ultima modifica a una casella, ma non le note che una cifra giusta ha cancellato altrove, né il contatore degli errori.
- Suggerimento riempie una casella con la sua risposta, scelta a caso e non come la casella che potresti dedurre subito dopo.
- Risolvi chiede conferma, poi riempie la griglia e ferma il cronometro.
- Nuova Partita distribuisce un altro schema al livello corrente; i pulsanti dei livelli ne distribuiscono uno al loro.
Le cifre 1–9, i tasti freccia, Backspace o Canc e Ctrl+Z funzionano da tastiera. Lo schema viene salvato in questo browser dopo ogni mossa e ti aspetta al ritorno.
Dove andare poi
Il Sudoku Battenburg ti dà la parità un angolo alla volta. Il Sudoku Pari-Dispari te la dà tutta insieme, ogni casella ombreggiata come pari o dispari, ed è l’ingresso più morbido nel ragionamento sulla parità. Il Kropki Sudoku segna anch’esso le linee tra le caselle, con punti che dicono che due vicine differiscono di uno o che una è il doppio dell’altra, e il Killer Sudoku sostituisce la parità con le somme.