Sudoku Che cos’è il Sudoku Anti-Cavallo?
Il Sudoku Anti-Cavallo è un sudoku normale con una regola presa dagli scacchi. Riempi la griglia in modo che:
- ogni riga, colonna e riquadro 3×3 contenga le cifre da 1 a 9 una sola volta;
- e due caselle a un salto di cavallo non contengano mai la stessa cifra — due caselle in una direzione e una di lato, la L del cavallo negli scacchi.
Niente nella griglia segnala la regola. Vale ovunque, per ogni casella, e una casella ha da due a otto caselle a un salto di cavallo. Le vicine in diagonale non sono caselle di cavallo: due caselle che si toccano per un angolo possono contenere la stessa cifra se stanno in riquadri diversi.
Un salto di cavallo non resta mai in una riga o in una colonna, ma può restare dentro un riquadro: da R1C1 raggiunge solo R2C3 e R3C2, ed entrambe sono già nel riquadro di R1C1. Ogni casella, tranne i nove centri dei riquadri, ha esattamente due delle sue caselle di cavallo nel proprio riquadro, dove le regole normali vietano già di ripetere. Delle 224 coppie di cavallo della griglia, 72 sono così, quindi la regola ne aggiunge davvero 152.
Che cosa ti dice la regola del cavallo prima di inserire qualcosa?
Immagina le caselle di cavallo di ogni cifra data. Ognuna toglie la sua cifra a fino a otto caselle in più rispetto a un sudoku normale, e quante dipende da dove sta la casella:
| Casella | Dove nella griglia | Caselle di cavallo | Fuori dal riquadro | Vicine |
|---|---|---|---|---|
| R1C1 | I quattro angoli (4 caselle) | 2 | 0 | 20 |
| R1C2 | Caselle del bordo accanto a un angolo (8 caselle) | 3 | 1 | 21 |
| R1C5 | Il resto del bordo (20 caselle) | 4 | 2 | 22 |
| R2C2 | Un passo in diagonale da un angolo (4 caselle) | 4 | 4 | 24 |
| R2C3 | Il secondo anello, tranne quelle e i suoi quattro centri (16 caselle) | 6 | 4 | 24 |
| R2C5 | Il centro di ogni lato del secondo anello (4 caselle) | 6 | 6 | 26 |
| R3C3 | Il 5×5 interno, tranne il suo centro (24 caselle) | 8 | 6 | 26 |
| R5C5 | Il centro | 8 | 8 | 28 |
Le «vicine» sono le caselle che non possono ripetere la cifra di una casella: le 20 della sua riga, colonna e riquadro, più le sue caselle di cavallo fuori dal riquadro. In media sulle 81 caselle sono 23,75, circa un quinto in più delle 20 del sudoku normale. La regola è più forte al centro della griglia e negli angoli non fa nulla.
Su uno schema reale, quindi, tieni le caselle di cavallo nei tuoi pencil marks fin dall’inizio:
È uno stillicidio costante, non una valanga. Su 40 schemi per livello, le caselle di cavallo delle cifre date barrano in mediana 17 appunti nel Facile e 29 nell’Esperto prima che una cifra sia inserita, e fissano subito quattro caselle nel Facile e due nel Medio. Una casella vuota nel Facile parte da 2,7 candidati secondo riga, colonna e riquadro, e da 2,3 contando le caselle di cavallo. Il lavoro vero viene dopo: ogni cifra che inserisci si toglie anche dalle sue caselle di cavallo, e così la regola rende fino alla fine della risoluzione.
La regola del cavallo serve davvero a qualcosa?
Ogni schema che questa pagina distribuisce è costruito perché la soluzione dipenda da lei: il generatore toglie cifre finché il puzzle ha una sola soluzione con la regola del cavallo, poi controlla le stesse cifre date come sudoku normale e continua a scavare finché non ne hanno più una sola. Sullo schema qui sopra:
Abbiamo controllato 160 schemi nuovi, 40 per livello: ognuno ha una sola soluzione con la regola del cavallo e più di una senza. Come sudoku normale, le cifre date del Facile hanno in mediana tre soluzioni e fino a 27, quelle del Medio una mediana di 20, e quelle di Difficile ed Esperto più di 200 su ogni schema provato. Un risolutore che ignora la regola del cavallo si blocca su ogni schema a ogni livello.
Il generatore di questa pagina faceva già bene prima di questa riscrittura — il suo controllo di unicità era completo, e 160 schemi su 160 hanno superato lo stesso test. Ciò che non andava era la velocità: riempiva la griglia casella per casella senza guardare avanti, e il peggiore di 1.000 riempimenti misurati ha richiesto oltre 100.000 passi. Uno schema richiedeva in mediana da 25 a 57 millisecondi e fino a 310 su un computer, tutto durante il caricamento della pagina; su un telefono è un blocco visibile. La riscrittura distribuisce lo stesso tipo di schema in circa 2–4 millisecondi, 9 nel caso peggiore.
In che cosa differiscono i quattro livelli?
Abbiamo passato 40 schemi nuovi per livello a un risolutore che conosce una tecnica alla volta, poi abbiamo tolto le tecniche per vedere quali schemi si fermavano. La regola del cavallo qui non è una tecnica: come una riga o un riquadro, toglie semplicemente una cifra inserita dalle caselle che raggiunge.
| Livello | Cifre date | Appunti barrati subito dalla regola del cavallo | Caselle fissate | Bastano i singoli | Servono candidati bloccati | Serve un sottoinsieme | Oltre il nostro risolutore |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Facile | 34–38 | 17 | 4 | 100% | 0% | 0% | 0% |
| Medio | 29–30 | 21 | 2 | 98% | 3% | 0% | 0% |
| Difficile | 25 | 26 | 0 | 83% | 15% | 0% | 3% |
| Esperto | 21 | 29 | 0 | 28% | 53% | 3% | 18% |
40 schemi per livello dal generatore di questa pagina, seme fisso; mediane, e quote arrotondate, quindi una riga può superare di poco 100. Il nostro passo dei candidati bloccati include la versione del cavallo: quando ogni posto rimasto a una cifra in un’unità vede la stessa casella, per riga, colonna, riquadro o salto di cavallo, quella casella perde la cifra. Il risolutore conosce anche coppie nude e terne e l’X-Wing; gli schemi «oltre il nostro risolutore» hanno comunque esattamente una soluzione. Facile e Medio scendono di qualche cifra sotto l’obiettivo quando serve perché la regola del cavallo regga lo schema.
I livelli sono gradini veri, e l’Esperto è un gradino grande. I singoli nudi e i singoli nascosti, con le caselle di cavallo ripulite, chiudono ogni schema Facile e 39 su 40 del Medio. Nel Difficile arrivano i candidati bloccati, su circa uno schema su sette. Nell’Esperto i singoli da soli chiudono poco più di uno schema su quattro: metà richiede candidati bloccati, e circa uno su sei va oltre tutto ciò che il nostro risolutore conosce. Questa pagina prometteva che il Difficile richiedesse coppie e coppie indicanti; misurato, il Difficile cade con i singoli più di quattro volte su cinque.
Il generatore riempie una griglia che rispetta già la regola del cavallo e toglie le cifre una alla volta, tenendo una rimozione solo finché il puzzle conserva esattamente una soluzione; una ricerca che non riesce a concludere risponde «non dimostrato» e la cifra resta. Abbiamo ri-risolto 160 schemi nuovi con un contatore scritto apposta: ognuno aveva esattamente una soluzione, e ogni soluzione teneva separate tutte le coppie di cavallo. Il controllo di unicità più profondo ha richiesto 84 passi di ricerca dei 4.000 consentiti.
Quale livello conviene giocare?
Parti dal Facile, anche se il sudoku normale per te è facile. La regola del cavallo è invisibile, e i primi schemi servono a prendere l’abitudine di controllare le L; nel Facile ogni schema cade con i singoli appena lo fai. Il Medio è la stessa abilità con meno cifre date: all’inizio arriva meno gratis e di più viene dalle caselle di cavallo delle cifre che inserisci.
Il Difficile aggiunge candidati bloccati su circa uno schema su sette, compresa la versione del cavallo, in cui una cifra stretta in due o tre caselle di un riquadro si esclude da ogni casella che tutte raggiungono. L’Esperto è un salto vero: meno di un terzo dei suoi schemi cade con i singoli. Ognuno ha comunque esattamente una soluzione, e nessuno chiede di indovinare.
Che cosa va storto su un Sudoku Anti-Cavallo
- Dimenticare la regola. Niente nella griglia te la ricorda. Uno schema che si blocca a metà è di solito uno in cui una cifra è stata inserita senza ripulire le sue caselle di cavallo.
- Contare sugli angoli. Le due caselle di cavallo di un angolo sono nel suo riquadro, quindi lì la regola non dice niente di nuovo. Guarda al centro della griglia, dove una casella ne raggiunge otto.
- Confonderlo con il re. Due caselle che si toccano in diagonale non sono a un salto di cavallo. In riquadri diversi possono contenere la stessa cifra.
- Controllare in un solo verso. Il cavallo salta in entrambi i versi: un 5 in R3C4 esclude il 5 da R5C5, e un 5 in R5C5 lo escluderebbe da R3C4. Ogni coppia vale da entrambe le parti, quindi ripulisci tutta la L ogni volta.
- Aspettarsi che la regola sostituisca quelle normali. Aggiunge vicine, non ne toglie. Righe, colonne e riquadri fanno ancora la maggior parte del lavoro su ogni schema.
Da dove viene il Sudoku Anti-Cavallo?
Michal Stajszczak lo presentò il 20 agosto 2006 su mathpuzzle.com, il sito di rompicapi di Ed Pegg, come «a new (I hope) variant of sudoku»: un sudoku normale in cui gli stessi numeri non sono mai «knight move connected». Gli autori da competizione lo ripresero con nomi come «No Knight Step Sudoku», e divenne famoso nel maggio 2020 grazie al «Miracle Sudoku» di Mitchell Lee, che univa la regola anti-cavallo a una regola anti-re e al divieto di vicini consecutivi, e partiva da due sole cifre date. Alex Bellos lo pubblicò come Monday Puzzle sul Guardian il 18 maggio 2020, e la risoluzione del canale YouTube Cracking the Cryptic divenne virale.
Che cosa fanno i pulsanti?
Scegli una casella, poi una cifra da 1 a 9; la pagina si apre su Medio. Selezionando una casella si illuminano la sua riga, la sua colonna e il suo riquadro e le caselle a un salto di cavallo, e una cifra che si ripete in una di esse viene segnalata come conflitto. Sotto la griglia:
- Note attiva e disattiva gli appunti a matita. Una cifra giusta si cancella dalle note della sua riga, della sua colonna, del suo riquadro e delle sue caselle di cavallo; una sbagliata lascia stare i tuoi appunti.
- Cancella svuota la casella selezionata; premere due volte la stessa cifra fa lo stesso.
- Annulla ritira l’ultima modifica a una casella, ma non le note che una cifra giusta ha cancellato altrove, né il contatore degli errori.
- Suggerimento riempie una casella con la sua risposta, scelta a caso e non come la casella che potresti dedurre subito dopo.
- Risolvi chiede conferma, poi riempie la griglia e ferma il cronometro.
- Nuova Partita distribuisce un altro schema al livello corrente; i pulsanti dei livelli ne distribuiscono uno al loro.
Le cifre 1–9, i tasti freccia, Backspace o Canc e Ctrl+Z funzionano da tastiera. Lo schema viene salvato in questo browser dopo ogni mossa e ti aspetta al ritorno.
Dove andare poi
Il Sudoku Anti-Cavallo è la variante che aggiunge una regola invisibile invece di disegnarne una. L’X Sudoku aggiunge le due diagonali lunghe come unità in più, e l’Hyper Sudoku quattro riquadri ombreggiati; entrambi tengono il nuovo vincolo in vista. Il Kropki Sudoku è l’altra variante del sito costruita sulle caselle vicine, con punti che dicono come si legano due cifre che si toccano, e il Killer Sudoku è quello giusto se preferisci l’aritmetica alla geometria.