Sudoku Was ist Calcudoku?
Calcudoku ist ein Zahlenrätsel auf einem quadratischen Gitter, hier von 4×4 bis 9×9. Füllen Sie es so, dass jede Zeile und jede Spalte jede Ziffer von 1 bis zur Gittergröße genau einmal enthält. Blöcke wie beim Sudoku gibt es nicht. Stattdessen ist das Gitter in Käfige geteilt, und jeder Käfig trägt einen Hinweis: ein Ergebnis und die Rechenart, die es liefert.
- Die Ziffern eines Additions- oder Multiplikationskäfigs ergeben addiert oder multipliziert das Ergebnis.
- Ein Subtraktions- oder Divisionskäfig hat genau zwei Felder: Die größere Ziffer minus oder geteilt durch die kleinere ergibt das Ergebnis, in beliebiger Reihenfolge.
- Ein Käfig aus einem Feld hat keine Rechenart: Sein Ergebnis ist die Ziffer.
Erfunden hat das Rätsel der japanische Mathematiklehrer Tetsuya Miyamoto; verkauft wird es als KenKen, Calcudoku und Mathdoku sind die allgemeinen Namen für dieselben Regeln. Wer Killer-Sudoku spielt, kennt Käfige, aber hier können sie auch subtrahieren, multiplizieren und dividieren, und es gibt keine Blöcke als Stütze.
Nur Zeilen und Spalten verbieten Wiederholungen. Ein Käfig, der um eine Ecke biegt, etwa ein L aus drei Feldern, kann dieselbe Ziffer zweimal enthalten, wenn diese beiden Felder weder Zeile noch Spalte teilen: Ein 6+-L kann 1, 4 und 1 sein. Zwei nebeneinanderliegende Felder teilen immer eine Linie, also wiederholt ein Subtraktions- oder Divisionskäfig nie eine Ziffer, und ein ÷-Hinweis ist nie 1.
Wie liest man einen Käfig?
Zählen Sie auf, wie sich sein Hinweis aus den Ziffern bilden lässt, die das Gitter erlaubt. Auf einem 6×6 kann 11+ über zwei Felder nur 5 und 6 sein und 5− nur 1 und 6, während 3÷ 1 und 3 oder 2 und 6 ist. Ein Käfig, der nur ein Paar zulässt, verrät mehr als nur, wo dieses Paar steht:
Längere Käfige brauchen längere Listen. Auf einem 6×6 ist 12× über zwei Felder 2 und 6 oder 3 und 4; über drei Felder in einer geraden Linie 1, 2 und 6 oder 1, 3 und 4; und wenn die drei Felder um eine Ecke biegen, ist auch 2, 3 und 2 möglich, mit den 2en an den Enden. Halten Sie die Möglichkeiten in Ihren Bleistiftmarkierungen fest und streichen Sie sie, während Zeilen und Spalten sich füllen; die Tabellen der Killer-Sudoku-Kombinationen leisten dasselbe für Summen.
Was verrät die Summe einer Linie?
Jede Zeile und Spalte enthält jede Ziffer einmal, also ergibt auf einem 6×6 jede Linie addiert 1 + 2 + … + 6 = 21 und multipliziert 720. Wenn die Käfige, die ganz in einer Linie liegen, alle addieren, ergeben ihre Ergebnisse und die übrigen Felder zusammen 21:
Das ist der Gedanke hinter der 45er-Regel im Sudoku, auf das Gitter übertragen: Eine Linie ergibt 10 auf einem 4×4, 15 auf einem 5×5, 28 auf einem 7×7, 36 auf einem 8×8 und 45 auf einem 9×9. Es funktioniert auch für zwei Linien zugleich und für Produkte, wenn die Käfige multiplizieren.
Waren die Rätsel auf dieser Seite fair?
Meistens, aber nicht immer. Der alte Generator prüfte jedes Rätsel mit einer Suche, die nach 100.000 Schritten aufhörte und das Rätsel eindeutig nannte, wenn sie bis dahin eine Lösung gefunden hatte; scheiterten fünf Rätsel nacheinander an dieser Prüfung, gab er ein sechstes ganz ohne Prüfung aus. Wir haben auf jeder Größe und Stufe 40 Rätsel gezogen, 960 insgesamt, und ihre Lösungen mit einem eigenen Löser gezählt: 29 hatten mehr als eine Lösung. Sie lagen bei den großen Gittern und den schweren Stufen: 13 der 40 auf 9×9 Experte und 5 auf 9×9 Mittel.
Das wiegt schwerer, als es klingt. Die Seite markiert eine Ziffer als falsch, wenn sie von der einen gespeicherten Lösung abweicht; auf einem Rätsel mit zwei Lösungen konnten Sie also eine Ziffer setzen, die gegen keine Regel verstößt, und trotzdem einen Fehler angerechnet bekommen, und keine Logik der Welt hätte es gelöst. Die großen Rätsel waren außerdem langsam: Ein 9×9-Experte-Rätsel brauchte im Median 3,7 Sekunden, bis es erschien, und bis zu 7,3.
Auch verrieten die Stufen zu viel. Die Größe eines Käfigs wurde mit gleichen Chancen ab einem Feld gezogen, also bestand auf Einfach etwa die Hälfte der Käfige aus einem einzigen Feld, das seine Lösung selbst nennt: im Median 16 der 36 Felder auf einem 6×6 und 35 der 81 auf einem 9×9. Der Generator macht Ein-Feld-Käfige jetzt selten und gibt ein Rätsel erst aus, wenn zwei einfache Schritte es lösen können, was beweist, dass es genau eine Lösung hat. Jede Größe und Stufe erscheint auf einem Desktop-Computer in höchstens wenigen Hundertstelsekunden.
Worin unterscheiden sich die vier Stufen?
Durch die Rechnerei. Jede Stufe erlaubt größere Käfige oder eine Rechenart mehr als die vorige und verteilt weniger Ein-Feld-Käfige. Wir haben auf jeder Größe und Stufe 40 frische Rätsel gezogen:
| Stufe | Käfiggrößen | Rechenarten | Ein-Feld-Käfige, 6×6 | Ein-Feld-Käfige, 9×9 |
|---|---|---|---|---|
| Einfach | 1–2 Felder | + | 6 von 36 | 13 von 81 |
| Mittel | 1–3 Felder | + − | 6 von 36 | 13 von 81 |
| Schwer | 1–4 Felder | + − × | 4 von 36 | 10 von 81 |
| Experte | 1–4 Felder | + − × ÷ | 4 von 36 | 8 von 81 |
40 Rätsel pro Größe und Stufe aus dem Generator dieser Seite, fester Seed; Mediane. Ein Käfig wächst von einem zufälligen Feld aus, also werden manche kleiner als gezogen, und ein Feld, das kein anderer Käfig erreicht, wird zum Ein-Feld-Käfig.
Schwerer heißt hier mehr Rechnen, nicht längere Ketten. Jedes Rätsel auf jeder Größe und Stufe lässt sich mit denselben zwei Schritten lösen, und ein Löser, der nur diese kennt, brauchte auf Mittel etwa so viele Durchgänge wie auf Experte: im Median 9 Durchgänge auf einem 9×9-Mittel-Rätsel, 8 auf Schwer und Experte. Was Schwer und Experte hinzufügen, ist die Arbeit in jedem Käfig: ein Produkt zerlegen und Käfige aus vier Feldern mit mehr Wegen zu ihrem Hinweis.
Ein Rätsel wird nur ausgegeben, wenn zwei Schritte, wiederholt bis sich nichts mehr ändert, jedes Feld füllen: in jedem Feld nur die Ziffern behalten, die irgendein Weg zum Hinweis seines Käfigs zulässt, und Singles setzen: ein Feld mit nur noch einer Ziffer oder eine Ziffer mit nur noch einem Feld in ihrer Zeile oder Spalte. Beide Schritte schließen nur Ziffern aus, die nicht passen können, also hat ein Rätsel, das sie lösen, genau eine Lösung, und Sie müssen nie raten. Wir haben alle 960 Rätsel mit einem eigenen Löser nachgezählt, der jeden Weg ausprobiert, einen Käfig zu füllen: Jedes hatte genau eine Lösung, und zwar die gespeicherte.
Welche Größe und Stufe sollten Sie spielen?
Beginnen Sie mit 4×4 oder 5×5 Einfach, wenn Käfige neu für Sie sind. Mit nur Addition und Käfigen aus einem oder zwei Feldern lernen Sie, Hinweise gegen Zeilen und Spalten zu lesen, und sonst nichts. Die Seite öffnet auf 6×6 Mittel, das Subtraktion und Käfige aus drei Feldern hinzufügt.
Gehen Sie dann Schritt für Schritt nach oben: zuerst die Größe, die Felder und mehr Wege zu jedem Hinweis hinzufügt, dann die Stufe, die Rechenarten hinzufügt. Ein 9×9-Experte-Rätsel hat 81 Felder, Käfige aus bis zu vier Feldern und alle vier Rechenarten; es braucht trotzdem nichts über die zwei Schritte oben hinaus, aber seine Käfige verlangen echtes Rechnen.
Eine Lösungsreihenfolge, die hier funktioniert
- Zuerst die Ein-Feld-Käfige. Jeder nennt seine Ziffer, und diese Ziffer fällt im Rest ihrer Zeile und Spalte weg.
- Dann die engen Käfige. Die größten und kleinsten Summen für ihre Größe, eine Subtraktion um eins kleiner als die Gittergröße und auf einem 6×6 jeder ÷-Hinweis über 2 lassen nur einen oder zwei Wege, sie zu bilden.
- Die Summen der Linien nutzen. Liegen Additionskäfige ganz in einer Zeile oder Spalte, bilden die übrigen Felder den Rest.
- Auf abknickende Käfige achten. Bevor Sie in einem L-förmigen Käfig eine doppelte Ziffer ausschließen, prüfen Sie, ob die beiden Felder eine Linie teilen.
- Eine Ziffer nach der anderen durchgehen. Wählen Sie ein Feld mit dieser Ziffer, und jede Kopie davon leuchtet auf; so sehen Sie auf einen Blick, welche Zeilen und Spalten sie noch brauchen.
Was machen die Schaltflächen?
Wählen Sie eine Größe von 4×4 bis 9×9 und eine Stufe; die Seite öffnet auf 6×6 Mittel. Wählen Sie ein Feld, dann eine Ziffer. Ein gewähltes Feld hebt seine Zeile, seine Spalte und seinen Käfig hervor, und eine falsche Ziffer wird markiert, sobald sie eingetragen ist. Unter dem Gitter:
- Notizen schaltet die Bleistiftmarkierungen ein und aus. Eine richtige Ziffer löscht sich aus den Notizen ihrer Zeile und ihrer Spalte; eine falsche lässt die Notizen der anderen Felder in Ruhe.
- Löschen leert das gewählte Feld; zweimal dieselbe Ziffer drücken tut dasselbe.
- Rückgängig nimmt die letzte Änderung an einem Feld zurück, aber nicht die Notizen, die eine richtige Ziffer anderswo gelöscht hat, und nicht den Fehlerzähler.
- Tipp füllt ein Feld mit seiner Lösung, zufällig gewählt, nicht das Feld, das Sie als Nächstes herleiten könnten.
- Lösen fragt zuerst nach, füllt dann das Gitter und hält die Uhr an.
- Neues Spiel gibt ein weiteres Rätsel auf Ihrer aktuellen Größe und Stufe aus; die Stufenknöpfe geben eines auf ihrer Stufe aus und die Größenknöpfe eines in der neuen Größe.
Auf der Tastatur: die Ziffern von 1 bis zur Gittergröße, die Pfeiltasten, Rücktaste oder Entf und Strg+Z. Das Rätsel wird nach jedem Zug in diesem Browser gespeichert, aber die Seite öffnet wieder auf 6×6, also wartet dieses Rätsel auf Sie, wenn Sie zurückkommen; eine Größe über ihren Knopf zu wählen, gibt immer ein neues Rätsel aus.
Wie es weitergeht
Killer-Sudoku behält die Käfige, addiert aber nur und bringt die Blöcke des Sudoku zurück. Wenn Sie ein Calcudoku aus einem Buch oder einer Zeitung haben und wissen möchten, ob es genau eine Lösung hat, nimmt der Calcudoku-Löser seine Käfige und Hinweise entgegen und prüft es. Zum Aufwärmen mit denselben sechs Ziffern und zusätzlichen Blöcken eignet sich 6×6 Sudoku.