Sudoku Qu’est-ce que le Calcudoku ?
Le Calcudoku est une grille de chiffres carrée, ici de 4×4 à 9×9. Remplissez-la pour que chaque ligne et chaque colonne contienne une seule fois chaque chiffre de 1 à la taille de la grille. Il n’y a pas de blocs comme au sudoku. La grille est découpée en cages, et chaque cage porte un indice : un résultat, et l’opération qui le donne.
- Les chiffres d’une cage d’addition ou de multiplication, additionnés ou multipliés, donnent le résultat.
- Une cage de soustraction ou de division a exactement deux cases : le plus grand chiffre moins le plus petit, ou divisé par lui, donne le résultat, dans n’importe quel ordre.
- Une cage d’une case n’a pas d’opération : son résultat est le chiffre.
Le jeu a été imaginé par le professeur de mathématiques japonais Tetsuya Miyamoto et se vend sous le nom de KenKen ; Calcudoku et Mathdoku sont les noms génériques des mêmes règles. Si vous jouez au Sudoku Killer, les cages vous sembleront familières, mais ici elles peuvent aussi soustraire, multiplier et diviser, et il n’y a pas de blocs sur lesquels s’appuyer.
Seules les lignes et les colonnes interdisent les répétitions. Une cage qui tourne à un angle, comme un L de trois cases, peut contenir deux fois le même chiffre quand ces deux cases ne partagent ni ligne ni colonne : un L 6+ peut valoir 1, 4 et 1. Deux cases côte à côte partagent toujours une ligne, donc une cage de soustraction ou de division ne répète jamais un chiffre, et un indice ÷ ne vaut jamais 1.
Comment lire une cage ?
Faites la liste des façons d’obtenir son indice avec les chiffres que la grille permet. Sur un 6×6, 11+ sur deux cases ne peut être que 5 et 6, et 5− que 1 et 6, alors que 3÷ vaut 1 et 3 ou 2 et 6. Une cage qui n’admet qu’une paire en dit plus que l’emplacement de cette paire :
Les cages plus longues demandent des listes plus longues. Sur un 6×6, 12× sur deux cases vaut 2 et 6 ou 3 et 4 ; sur trois cases en ligne droite, 1, 2 et 6 ou 1, 3 et 4 ; et quand les trois cases tournent à un angle, 2, 3 et 2 est possible aussi, avec les 2 aux extrémités. Gardez les options dans vos notes au crayon et barrez-les à mesure que lignes et colonnes se remplissent ; les tables des combinaisons du Sudoku Killer font le même travail pour les sommes.
Que vous dit le total d’une ligne ?
Chaque ligne et chaque colonne contient chaque chiffre une fois, donc sur un 6×6 chaque ligne fait en somme 1 + 2 + … + 6 = 21, et en produit 720. Quand les cages entièrement contenues dans une ligne sont toutes des additions, leurs résultats et les cases restantes font 21 à eux tous :
C’est l’idée de la règle des 45 du Sudoku, adaptée à la grille : une ligne fait 10 sur un 4×4, 15 sur un 5×5, 28 sur un 7×7, 36 sur un 8×8 et 45 sur un 9×9. Cela marche aussi pour deux lignes à la fois, et pour les produits quand les cages multiplient.
Les grilles de cette page étaient-elles équitables ?
Le plus souvent, mais pas toujours. L’ancien générateur vérifiait chaque grille par une recherche qui s’arrêtait après 100 000 étapes et déclarait la grille unique si elle avait trouvé une solution d’ici là ; quand cinq grilles de suite échouaient à ce contrôle, il en distribuait une sixième sans aucun contrôle. Nous avons tiré 40 grilles à chaque taille et chaque niveau, 960 en tout, et compté leurs solutions avec un solveur à part : 29 avaient plus d’une solution. Elles se trouvaient aux grandes tailles et aux niveaux durs : 13 sur 40 en 9×9 Expert, et 5 en 9×9 Moyen.
C’est plus grave qu’il n’y paraît. La page marque un chiffre comme faux quand il diffère de la seule solution qu’elle a enregistrée : sur une grille à deux solutions, vous pouviez donc placer un chiffre qui n’enfreint aucune règle et vous voir compter une erreur, et aucune logique ne pouvait la terminer. Les grandes grilles étaient lentes, en plus : une grille 9×9 Expert mettait en médiane 3,7 secondes à apparaître, et jusqu’à 7,3.
Les niveaux en donnaient aussi trop. La taille d’une cage était tirée avec des chances égales à partir d’une case, si bien qu’en Facile environ la moitié des cages n’avaient qu’une case, chacune donnant sa propre réponse : une médiane de 16 des 36 cases sur un 6×6, et 35 des 81 sur un 9×9. Le générateur rend désormais les cages d’une case rares, et ne distribue une grille qu’une fois que deux étapes simples peuvent la terminer, ce qui prouve qu’elle a une seule solution. Chaque taille et chaque niveau s’affichent en quelques centièmes de seconde au plus sur un ordinateur de bureau.
En quoi les quatre niveaux diffèrent-ils ?
Par l’arithmétique. Chaque niveau permet des cages plus grandes ou une opération de plus que le précédent, et distribue moins de cages d’une case. Nous avons tiré 40 grilles neuves à chaque taille et chaque niveau :
| Niveau | Tailles de cage | Opérations | Cages d’une case, 6×6 | Cages d’une case, 9×9 |
|---|---|---|---|---|
| Facile | 1–2 cases | + | 6 sur 36 | 13 sur 81 |
| Moyen | 1–3 cases | + − | 6 sur 36 | 13 sur 81 |
| Difficile | 1–4 cases | + − × | 4 sur 36 | 10 sur 81 |
| Expert | 1–4 cases | + − × ÷ | 4 sur 36 | 8 sur 81 |
40 grilles par taille et par niveau issues du générateur de cette page, graine fixe ; médianes. Une cage grandit à partir d’une case au hasard, donc certaines finissent plus petites que prévu, et une case qu’aucune autre cage n’atteint devient une cage d’une case.
Plus dur signifie ici plus de calcul, pas des chaînes plus longues. Chaque grille de chaque taille et chaque niveau se termine avec les deux mêmes étapes, et un solveur qui ne connaît qu’elles a eu besoin d’à peu près autant de passes en Moyen qu’en Expert : une médiane de 9 passes sur une grille 9×9 Moyen, 8 en Difficile et en Expert. Ce que Difficile et Expert ajoutent, c’est le travail dans chaque cage : décomposer un produit, et des cages de quatre cases avec plus de façons d’obtenir leur indice.
Une grille n’est distribuée que si deux étapes, répétées jusqu’à ce que plus rien ne change, remplissent toutes les cases : ne garder dans chaque case que les chiffres qu’une façon d’obtenir l’indice de sa cage permet, et placer les singles : une case à qui il ne reste qu’un chiffre, ou un chiffre à qui il ne reste qu’une case dans sa ligne ou sa colonne. Les deux étapes n’excluent que des chiffres qui ne peuvent pas aller là, donc une grille qu’elles terminent a exactement une solution, et vous n’avez jamais à deviner. Nous avons recompté les 960 grilles avec un solveur à part qui essaie toutes les façons de remplir chaque cage : chacune avait exactement une solution, celle que la page avait enregistrée.
Quelle taille et quel niveau choisir ?
Commencez en 4×4 ou 5×5 Facile si les cages sont nouvelles pour vous. Avec l’addition seule et des cages d’une ou deux cases, vous apprenez à lire les indices face aux lignes et aux colonnes, et rien d’autre. La page s’ouvre en 6×6 Moyen, qui ajoute la soustraction et les cages de trois cases.
Montez ensuite d’un cran à la fois : d’abord la taille, qui ajoute des cases et plus de façons d’obtenir chaque indice, puis le niveau, qui ajoute des opérations. Une grille 9×9 Expert a 81 cases, des cages de quatre cases au plus et les quatre opérations ; elle ne demande toujours rien de plus que les deux étapes ci-dessus, mais ses cages demandent du vrai calcul.
Un ordre de résolution qui marche ici
- Prendre d’abord les cages d’une case. Chacune donne son chiffre, et ce chiffre sort du reste de sa ligne et de sa colonne.
- Puis les cages serrées. Les sommes les plus grandes et les plus petites pour leur taille, une soustraction d’un de moins que la taille de la grille et, sur un 6×6, tout indice ÷ au-dessus de 2 ne laissent qu’une ou deux façons de les obtenir.
- Utiliser les totaux des lignes. Quand des cages d’addition tiennent entièrement dans une ligne ou une colonne, les cases restantes font la différence.
- Surveiller les cages qui tournent. Avant d’exclure un chiffre répété dans une cage en L, vérifiez si les deux cases partagent une ligne.
- Passer un chiffre à la fois. Choisissez une case qui contient ce chiffre et chacune de ses copies s’allume, ce qui montre d’un coup d’œil les lignes et les colonnes qui en ont encore besoin.
À quoi servent les boutons ?
Choisissez une taille de 4×4 à 9×9 et un niveau ; la page s’ouvre en 6×6 Moyen. Choisissez une case, puis un chiffre. Une case choisie met en évidence sa ligne, sa colonne et sa cage, et un mauvais chiffre est signalé dès qu’il est placé. Sous la grille :
- Notes active et désactive les notes au crayon. Un bon chiffre s’efface des notes de sa ligne et de sa colonne ; un mauvais laisse tranquilles les notes des autres cases.
- Effacer vide la case choisie ; appuyer deux fois sur le même chiffre fait de même.
- Annuler reprend la dernière modification d’une case, mais pas les notes qu’un bon chiffre a effacées ailleurs, ni le compteur d’erreurs.
- Indice remplit une case avec sa réponse, choisie au hasard et non la case que vous pourriez déduire ensuite.
- Résoudre demande d’abord confirmation, puis remplit la grille et arrête le chrono.
- Nouvelle Partie distribue une autre grille à la taille et au niveau où vous êtes ; les boutons de niveau en distribuent une à leur niveau, et les boutons de taille une à la nouvelle taille.
Au clavier : les chiffres de 1 à la taille de la grille, les flèches, Retour arrière ou Suppr et Ctrl+Z. La grille est enregistrée dans ce navigateur après chaque coup, mais la page se rouvre en 6×6 : c’est donc cette grille qui vous attend à votre retour ; choisir une taille avec son bouton distribue toujours une nouvelle grille.
Pour aller plus loin
Le Sudoku Killer garde les cages, mais ne fait qu’additionner, et remet les blocs du Sudoku. Si vous avez un Calcudoku tiré d’un livre ou d’un journal et voulez savoir s’il a une seule solution, le solveur de Calcudoku en prend les cages et les indices et vérifie. Pour vous échauffer sur les mêmes six chiffres avec des blocs en plus, essayez le Sudoku 6×6.