Sudoku ¿Qué es el Calcudoku?
El Calcudoku es un puzzle numérico en una cuadrícula cuadrada, aquí de 4×4 a 9×9. Rellénala para que cada fila y cada columna tenga cada dígito del 1 al tamaño de la cuadrícula exactamente una vez. No hay cajas como en el sudoku. En su lugar, la cuadrícula se divide en jaulas, y cada jaula lleva una pista: un resultado y la operación que lo da.
- Los dígitos de una jaula de suma o de multiplicación, sumados o multiplicados, dan el resultado.
- Una jaula de resta o de división tiene exactamente dos casillas: el dígito mayor menos el menor, o dividido entre él, da el resultado, en cualquier orden.
- Una jaula de una casilla no tiene operación: su resultado es el dígito.
Lo ideó el profesor de matemáticas japonés Tetsuya Miyamoto y se vende como KenKen; Calcudoku y Mathdoku son los nombres genéricos de las mismas reglas. Si juegas al Sudoku Killer, las jaulas te resultarán familiares, pero aquí también pueden restar, multiplicar y dividir, y no hay cajas en las que apoyarse.
Solo las filas y las columnas prohíben repetir. Una jaula que dobla una esquina, como una L de tres casillas, puede contener el mismo dígito dos veces cuando esas dos casillas no comparten fila ni columna: una L de 6+ puede ser 1, 4 y 1. Dos casillas contiguas siempre comparten una línea, así que una jaula de resta o de división nunca repite, y una pista ÷ nunca es 1.
¿Cómo se lee una jaula?
Haz la lista de las formas de obtener su pista con los dígitos que permite la cuadrícula. En un 6×6, 11+ en dos casillas solo puede ser 5 y 6, y 5− solo 1 y 6, mientras que 3÷ es 1 y 3 o 2 y 6. Una jaula que solo admite un par te dice más que dónde va ese par:
Las jaulas más largas piden listas más largas. En un 6×6, 12× en dos casillas es 2 y 6 o 3 y 4; en tres casillas en línea recta, 1, 2 y 6 o 1, 3 y 4; y cuando las tres casillas doblan una esquina, también es posible 2, 3 y 2, con los 2 en los extremos. Anota las opciones en tus notas a lápiz y táchalas a medida que se llenan filas y columnas; las tablas de combinaciones del Sudoku Killer hacen lo mismo con las sumas.
¿Qué te dice el total de una línea?
Cada fila y cada columna tiene cada dígito una vez, así que en un 6×6 cada línea suma 1 + 2 + … + 6 = 21 y multiplica 720. Cuando las jaulas que caben enteras en una línea son todas sumas, sus resultados y las casillas que sobran suman 21 entre todos:
Es la idea de la regla del 45 del Sudoku, adaptada a la cuadrícula: una línea suma 10 en un 4×4, 15 en un 5×5, 28 en un 7×7, 36 en un 8×8 y 45 en un 9×9. También funciona con dos líneas a la vez, y con productos cuando las jaulas multiplican.
¿Eran justos los tableros de esta página?
Casi siempre, pero no siempre. El generador antiguo comprobaba cada tablero con una búsqueda que se detenía tras 100.000 pasos y daba el tablero por único si para entonces había encontrado una solución; cuando cinco tableros seguidos fallaban esa comprobación, repartía un sexto sin comprobar nada. Sacamos 40 tableros de cada tamaño y nivel, 960 en total, y contamos sus soluciones con un resolutor aparte: 29 tenían más de una solución. Estaban en los tamaños grandes y los niveles difíciles: 13 de los 40 en 9×9 Experto, y 5 en 9×9 Medio.
Eso importa más de lo que parece. La página marca un dígito como erróneo cuando difiere de la única solución que guardó, así que en un tablero con dos soluciones podías colocar un dígito que no rompe ninguna regla y aun así sumar un error, y ninguna lógica lo habría terminado. Además, los tableros grandes eran lentos: un 9×9 Experto tardaba una mediana de 3,7 segundos en aparecer, y hasta 7,3.
Los niveles también regalaban demasiado. El tamaño de una jaula se sorteaba con la misma probabilidad desde una casilla, así que en Fácil casi la mitad de las jaulas eran de una sola casilla, cada una con su propia respuesta: una mediana de 16 de las 36 casillas en un 6×6, y 35 de las 81 en un 9×9. El generador ahora hace raras las jaulas de una casilla, y solo reparte un tablero cuando dos pasos sencillos pueden terminarlo, lo que demuestra que tiene una única solución. Cada tamaño y nivel aparece en unas centésimas de segundo como mucho en un ordenador de sobremesa.
¿En qué se diferencian los cuatro niveles?
Por la aritmética. Cada nivel permite jaulas más grandes o una operación más que el anterior, y reparte menos jaulas de una casilla. Sacamos 40 tableros nuevos de cada tamaño y nivel:
| Nivel | Tamaños de jaula | Operaciones | Jaulas de una casilla, 6×6 | Jaulas de una casilla, 9×9 |
|---|---|---|---|---|
| Fácil | 1–2 casillas | + | 6 de 36 | 13 de 81 |
| Medio | 1–3 casillas | + − | 6 de 36 | 13 de 81 |
| Difícil | 1–4 casillas | + − × | 4 de 36 | 10 de 81 |
| Experto | 1–4 casillas | + − × ÷ | 4 de 36 | 8 de 81 |
40 tableros por tamaño y nivel del generador de esta página, semilla fija; medianas. Una jaula crece desde una casilla al azar, así que algunas acaban más pequeñas de lo sorteado, y una casilla a la que no llega ninguna otra jaula queda como jaula de una casilla.
Aquí más difícil significa más cálculo, no cadenas más largas. Todo tablero de todo tamaño y nivel se termina con los mismos dos pasos, y un resolutor que solo conoce esos dos necesitó más o menos las mismas pasadas en Medio que en Experto: una mediana de 9 pasadas en un 9×9 Medio, 8 en Difícil y Experto. Lo que añaden Difícil y Experto es el trabajo dentro de cada jaula: descomponer un producto, y jaulas de cuatro casillas con más formas de obtener su pista.
Un tablero solo se reparte si dos pasos, repetidos hasta que nada cambia, rellenan todas las casillas: dejar en cada casilla solo los dígitos que permite alguna forma de obtener la pista de su jaula, y colocar singles: una casilla a la que le queda un solo dígito, o un dígito al que le queda una sola casilla en su fila o su columna. Los dos pasos solo descartan dígitos que no pueden ir ahí, así que un tablero que terminan tiene exactamente una solución y nunca hace falta adivinar. Volvimos a contar los 960 tableros con un resolutor aparte que prueba todas las formas de rellenar cada jaula: todos tenían exactamente una solución, la que la página había guardado.
¿Qué tamaño y qué nivel conviene jugar?
Empieza en 4×4 o 5×5 Fácil si las jaulas son nuevas para ti. Con solo sumas y jaulas de una o dos casillas, aprendes a leer las pistas frente a filas y columnas, y nada más. La página se abre en 6×6 Medio, que añade la resta y las jaulas de tres casillas.
Después sube de escalón en escalón: primero el tamaño, que añade casillas y más formas de obtener cada pista, y luego el nivel, que añade operaciones. Un 9×9 Experto tiene 81 casillas, jaulas de hasta cuatro y las cuatro operaciones; sigue sin pedir nada más que los dos pasos de arriba, pero sus jaulas piden aritmética de verdad.
Un orden de resolución que funciona aquí
- Primero las jaulas de una casilla. Cada una da su dígito, y ese dígito sale del resto de su fila y su columna.
- Luego las jaulas ajustadas. Las sumas mayores y menores para su tamaño, una resta de uno menos que el tamaño de la cuadrícula y, en un 6×6, cualquier pista ÷ por encima de 2 dejan solo una o dos formas de obtenerlas.
- Usar los totales de las líneas. Cuando hay jaulas de suma enteras dentro de una fila o columna, las casillas que sobran completan la diferencia.
- Vigilar las jaulas que doblan. Antes de descartar un dígito repetido en una jaula en L, comprueba si las dos casillas comparten línea.
- Recorrer un dígito cada vez. Elige una casilla con ese dígito y se iluminan todas sus copias, lo que muestra de un vistazo qué filas y columnas lo necesitan todavía.
¿Qué hacen los botones?
Elige un tamaño de 4×4 a 9×9 y un nivel; la página se abre en 6×6 Medio. Elige una casilla y luego un dígito. Al elegir una casilla se resaltan su fila, su columna y su jaula, y un dígito erróneo se marca en cuanto se coloca. Debajo de la cuadrícula:
- Notas activa y desactiva las notas a lápiz. Un dígito correcto se borra de las notas de su fila y su columna; uno erróneo deja en paz las notas de las demás casillas.
- Borrar vacía la casilla elegida; pulsar dos veces el mismo dígito hace lo mismo.
- Deshacer retira el último cambio de una casilla, pero no las notas que un dígito correcto borró en otro sitio, ni el contador de errores.
- Pista rellena una casilla con su respuesta, elegida al azar y no la casilla que podrías deducir a continuación.
- Resolver pregunta primero, luego rellena la cuadrícula y para el cronómetro.
- Nuevo Juego reparte otro tablero del tamaño y nivel en que estás; los botones de nivel reparten uno en el suyo, y los de tamaño uno del tamaño nuevo.
Desde el teclado: los dígitos del 1 al tamaño de la cuadrícula, las flechas, Retroceso o Supr y Ctrl+Z. El tablero se guarda en este navegador después de cada jugada, pero la página se vuelve a abrir en 6×6, así que ese es el tablero que te espera cuando vuelves; elegir un tamaño con su botón siempre reparte uno nuevo.
Adónde ir después
El Sudoku Killer conserva las jaulas, pero solo suma y recupera las cajas del Sudoku. Si tienes un Calcudoku de un libro o un periódico y quieres saber si tiene una única solución, el solucionador de Calcudoku acepta sus jaulas y pistas y lo comprueba. Para calentar con los mismos seis dígitos y cajas añadidas, prueba el Sudoku 6×6.