Sudoku Wat is Calcudoku?
Calcudoku is een cijferpuzzel op een vierkant raster, hier van 4×4 tot 9×9. Vul het zo in dat elke rij en elke kolom elk cijfer van 1 tot de grootte van het raster precies één keer bevat. Blokken zoals bij sudoku zijn er niet. In plaats daarvan is het raster verdeeld in kooien, en elke kooi draagt een aanwijzing: een uitkomst en de bewerking die haar oplevert.
- De cijfers van een optel- of vermenigvuldigkooi geven opgeteld of vermenigvuldigd de uitkomst.
- Een aftrek- of deelkooi heeft precies twee vakjes: het grootste cijfer min het kleinste, of gedeeld door het kleinste, geeft de uitkomst, in welke volgorde ook.
- Een kooi van één vakje heeft geen bewerking: de uitkomst is het cijfer.
De puzzel is bedacht door de Japanse wiskundeleraar Tetsuya Miyamoto en wordt verkocht als KenKen; Calcudoku en Mathdoku zijn de algemene namen voor dezelfde regels. Speel je Killer Sudoku, dan komen de kooien je bekend voor, maar hier kunnen ze ook aftrekken, vermenigvuldigen en delen, en er zijn geen blokken om op te steunen.
Alleen rijen en kolommen verbieden herhaling. Een kooi die om een hoek buigt, zoals een L van drie vakjes, kan hetzelfde cijfer twee keer bevatten als die twee vakjes geen rij en geen kolom delen: een L met 6+ kan 1, 4 en 1 zijn. Twee vakjes naast elkaar delen altijd een lijn, dus een aftrek- of deelkooi herhaalt nooit, en een ÷-aanwijzing is nooit 1.
Hoe lees je een kooi?
Zet op een rij op welke manieren de aanwijzing te maken is met de cijfers die het raster toelaat. Op een 6×6 kan 11+ over twee vakjes alleen 5 en 6 zijn, en 5− alleen 1 en 6, terwijl 3÷ 1 en 3 of 2 en 6 is. Een kooi die maar één paar toelaat, vertelt je meer dan waar dat paar staat:
Langere kooien vragen langere lijsten. Op een 6×6 is 12× over twee vakjes 2 en 6 of 3 en 4; over drie vakjes op een rechte lijn 1, 2 en 6 of 1, 3 en 4; en als de drie vakjes om een hoek buigen, kan ook 2, 3 en 2, met de 2’s aan de uiteinden. Houd de mogelijkheden bij in je potloodnotities en streep ze weg terwijl rijen en kolommen vol raken; de tabellen met Killer Sudoku-combinaties doen hetzelfde voor sommen.
Wat zegt het totaal van een lijn je?
Elke rij en kolom bevat elk cijfer één keer, dus op een 6×6 is elke lijn opgeteld 1 + 2 + … + 6 = 21 en vermenigvuldigd 720. Als de kooien die helemaal binnen een lijn liggen allemaal optellen, maken hun uitkomsten en de overgebleven vakjes samen 21:
Het is het idee achter de regel van 45 bij Sudoku, aangepast aan het raster: een lijn telt op tot 10 op een 4×4, 15 op een 5×5, 28 op een 7×7, 36 op een 8×8 en 45 op een 9×9. Het werkt ook voor twee lijnen tegelijk, en voor producten als de kooien vermenigvuldigen.
Waren de borden op deze pagina eerlijk?
Meestal, maar niet altijd. De oude generator controleerde elk bord met een zoektocht die na 100.000 stappen stopte en het bord uniek noemde als hij tot dan één oplossing had gevonden; als vijf borden op rij die controle niet doorstonden, deelde hij een zesde zonder enige controle. We haalden 40 borden uit elk formaat en niveau, 960 in totaal, en telden hun oplossingen met een aparte oplosser: 29 hadden meer dan één oplossing. Ze zaten bij de grote formaten en de moeilijke niveaus: 13 van de 40 op 9×9 Expert, en 5 op 9×9 Middel.
Dat weegt zwaarder dan het klinkt. De pagina markeert een cijfer als fout wanneer het afwijkt van de ene oplossing die ze heeft opgeslagen, dus op een bord met twee oplossingen kon je een cijfer plaatsen dat geen enkele regel breekt en toch een fout aangerekend krijgen, en geen logica kreeg het af. De grote borden waren bovendien traag: een 9×9 Expert-bord deed er een mediaan van 3,7 seconden over om te verschijnen, en tot 7,3.
Ook gaven de niveaus te veel weg. De grootte van een kooi werd met gelijke kansen vanaf één vakje getrokken, dus op Makkelijk bestond ongeveer de helft van de kooien uit één vakje, dat zijn eigen antwoord noemt: een mediaan van 16 van de 36 vakjes op een 6×6, en 35 van de 81 op een 9×9. De generator maakt kooien van één vakje nu zeldzaam, en deelt een bord pas als twee eenvoudige stappen het kunnen afmaken, wat bewijst dat het precies één oplossing heeft. Elk formaat en niveau verschijnt op een desktopcomputer in hooguit een paar honderdsten van een seconde.
Waarin verschillen de vier niveaus?
Door het rekenwerk. Elk niveau staat grotere kooien of één bewerking meer toe dan het vorige, en deelt minder kooien van één vakje uit. We haalden 40 verse borden uit elk formaat en niveau:
| Niveau | Kooigroottes | Bewerkingen | Kooien van één vakje, 6×6 | Kooien van één vakje, 9×9 |
|---|---|---|---|---|
| Makkelijk | 1–2 vakjes | + | 6 van 36 | 13 van 81 |
| Middel | 1–3 vakjes | + − | 6 van 36 | 13 van 81 |
| Moeilijk | 1–4 vakjes | + − × | 4 van 36 | 10 van 81 |
| Expert | 1–4 vakjes | + − × ÷ | 4 van 36 | 8 van 81 |
40 borden per formaat en niveau uit de generator van deze pagina, vaste seed; medianen. Een kooi groeit vanuit een willekeurig vakje, dus sommige blijven kleiner dan getrokken, en een vakje dat geen andere kooi bereikt, wordt een kooi van één vakje.
Moeilijker betekent hier meer rekenen, geen langere ketens. Elk bord van elk formaat en niveau is af te maken met dezelfde twee stappen, en een oplosser die alleen die twee kent, had op Middel ongeveer evenveel rondes nodig als op Expert: een mediaan van 9 rondes op een 9×9 Middel-bord, 8 op Moeilijk en Expert. Wat Moeilijk en Expert toevoegen, is het werk binnen elke kooi: een product ontbinden, en kooien van vier vakjes met meer manieren om hun aanwijzing te maken.
Een bord wordt alleen gedeeld als twee stappen, herhaald tot er niets meer verandert, elk vakje vullen: in elk vakje alleen de cijfers houden die een manier om de aanwijzing van zijn kooi te maken toelaat, en singles plaatsen: een vakje met nog maar één cijfer, of een cijfer met nog maar één vakje in zijn rij of kolom. Beide stappen sluiten alleen cijfers uit die er niet kunnen staan, dus een bord dat ze afmaken, heeft precies één oplossing, en je hoeft nooit te gokken. We telden alle 960 borden opnieuw met een aparte oplosser die elke manier probeert om elke kooi te vullen: elk had precies één oplossing, die van de pagina.
Welk formaat en welk niveau moet je spelen?
Begin met 4×4 of 5×5 Makkelijk als kooien nieuw voor je zijn. Met alleen optellen en kooien van één of twee vakjes leer je aanwijzingen te lezen tegen rijen en kolommen, en verder niets. De pagina opent op 6×6 Middel, dat aftrekken en kooien van drie vakjes toevoegt.
Ga dan stap voor stap omhoog: eerst het formaat, dat vakjes en meer manieren om elke aanwijzing te maken toevoegt, dan het niveau, dat bewerkingen toevoegt. Een 9×9 Expert-bord heeft 81 vakjes, kooien van hooguit vier vakjes en alle vier de bewerkingen; het vraagt nog steeds niets meer dan de twee stappen hierboven, maar de kooien vragen echt rekenwerk.
Een oplosvolgorde die hier werkt
- Eerst de kooien van één vakje. Elk noemt zijn cijfer, en dat cijfer valt af in de rest van zijn rij en kolom.
- Dan de krappe kooien. De grootste en kleinste sommen voor hun grootte, een aftrekking van één minder dan het rasterformaat en op een 6×6 elke ÷-aanwijzing boven 2 laten maar één of twee manieren over om ze te maken.
- De totalen van lijnen gebruiken. Als optelkooien helemaal binnen een rij of kolom liggen, maken de overgebleven vakjes het verschil.
- Op buigende kooien letten. Voordat je een herhaald cijfer in een L-vormige kooi uitsluit, kijk of de twee vakjes een lijn delen.
- Eén cijfer tegelijk doorlopen. Kies een vakje met dat cijfer en elke kopie ervan licht op, zodat je in één oogopslag ziet welke rijen en kolommen het nog nodig hebben.
Wat doen de knoppen?
Kies een formaat van 4×4 tot 9×9 en een niveau; de pagina opent op 6×6 Middel. Kies een vakje en dan een cijfer. Kies je een vakje, dan lichten de rij, de kolom en de kooi ervan op, en een fout cijfer wordt gemarkeerd zodra je het invult. Onder het raster:
- Notities zet potloodnotities aan en uit. Een juist cijfer wist zichzelf uit de notities van zijn rij en zijn kolom; een fout cijfer laat de notities van de andere vakjes met rust.
- Wissen maakt het gekozen vakje leeg; twee keer hetzelfde cijfer indrukken doet hetzelfde.
- Ongedaan neemt de laatste wijziging aan een vakje terug, maar niet de notities die een juist cijfer elders heeft gewist, en niet de foutenteller.
- Hint vult één vakje met zijn antwoord, willekeurig gekozen en niet als het vakje dat je als volgende zou kunnen beredeneren.
- Oplossen vraagt eerst om bevestiging, vult dan het raster en stopt de timer.
- Nieuw Spel deelt een ander bord op het huidige formaat en niveau; de niveauknoppen delen er een op hun niveau, en de formaatknoppen een op het nieuwe formaat.
Op het toetsenbord: de cijfers van 1 tot het rasterformaat, de pijltjestoetsen, Backspace of Delete en Ctrl+Z. Het bord wordt na elke zet in deze browser opgeslagen, maar de pagina opent weer op 6×6, dus dat is het bord dat op je wacht als je terugkomt; een formaat kiezen met zijn knop deelt altijd een nieuw bord.
Waar je daarna heen kunt
Killer Sudoku houdt de kooien, maar telt alleen op en brengt de blokken van Sudoku terug. Heb je een Calcudoku uit een boek of een krant en wil je weten of het precies één oplossing heeft, dan neemt de Calcudoku-oplosser de kooien en aanwijzingen aan en controleert het. Om op te warmen met dezelfde zes cijfers en blokken erbij, probeer 6×6 Sudoku.