Sudoku Che cos’è il Calcudoku?
Il Calcudoku è un rompicapo numerico su una griglia quadrata, qui da 4×4 a 9×9. Riempila in modo che ogni riga e ogni colonna contenga ogni cifra da 1 alla dimensione della griglia esattamente una volta. Non ci sono riquadri come nel sudoku. La griglia è invece divisa in gabbie, e ogni gabbia porta un indizio: un risultato e l’operazione che lo produce.
- Le cifre di una gabbia di addizione o di moltiplicazione, sommate o moltiplicate, danno il risultato.
- Una gabbia di sottrazione o di divisione ha esattamente due caselle: la cifra maggiore meno la minore, o divisa per essa, dà il risultato, in qualsiasi ordine.
- Una gabbia di una casella non ha operazione: il suo risultato è la cifra.
Il gioco è stato ideato dall’insegnante di matematica giapponese Tetsuya Miyamoto ed è venduto come KenKen; Calcudoku e Mathdoku sono i nomi generici delle stesse regole. Se giochi al Killer Sudoku, le gabbie ti sembreranno familiari, ma qui possono anche sottrarre, moltiplicare e dividere, e non ci sono riquadri su cui appoggiarsi.
Solo righe e colonne vietano le ripetizioni. Una gabbia che gira un angolo, come una L di tre caselle, può contenere due volte la stessa cifra quando quelle due caselle non condividono né riga né colonna: una L da 6+ può essere 1, 4 e 1. Due caselle affiancate condividono sempre una linea, quindi una gabbia di sottrazione o di divisione non ripete mai, e un indizio ÷ non vale mai 1.
Come si legge una gabbia?
Elenca i modi di ottenere il suo indizio con le cifre che la griglia consente. Su un 6×6, 11+ su due caselle può essere solo 5 e 6, e 5− solo 1 e 6, mentre 3÷ è 1 e 3 oppure 2 e 6. Una gabbia che ammette una sola coppia dice più di dove va quella coppia:
Le gabbie più lunghe chiedono elenchi più lunghi. Su un 6×6, 12× su due caselle è 2 e 6 oppure 3 e 4; su tre caselle in linea retta, 1, 2 e 6 oppure 1, 3 e 4; e quando le tre caselle girano un angolo, è possibile anche 2, 3 e 2, con i 2 alle estremità. Tieni le possibilità nei tuoi appunti a matita e cancellale man mano che righe e colonne si riempiono; le tabelle delle combinazioni del Killer Sudoku fanno lo stesso lavoro per le somme.
Che cosa dice il totale di una linea?
Ogni riga e ogni colonna contiene ogni cifra una volta, quindi su un 6×6 ogni linea somma 1 + 2 + … + 6 = 21 e moltiplica 720. Quando le gabbie tutte dentro una linea sono tutte addizioni, i loro risultati e le caselle rimaste fanno 21 insieme:
È l’idea della regola del 45 del Sudoku, adattata alla griglia: una linea somma 10 su un 4×4, 15 su un 5×5, 28 su un 7×7, 36 su un 8×8 e 45 su un 9×9. Funziona anche per due linee alla volta, e per i prodotti quando le gabbie moltiplicano.
Gli schemi di questa pagina erano equi?
Quasi sempre, ma non sempre. Il vecchio generatore controllava ogni schema con una ricerca che si fermava dopo 100.000 passi e dichiarava lo schema unico se fino a quel punto aveva trovato una soluzione; quando cinque schemi di fila fallivano il controllo, ne distribuiva un sesto senza alcun controllo. Abbiamo estratto 40 schemi per ogni dimensione e livello, 960 in tutto, e ne abbiamo contato le soluzioni con un risolutore a parte: 29 avevano più di una soluzione. Stavano nelle dimensioni grandi e nei livelli difficili: 13 su 40 nel 9×9 Esperto, e 5 nel 9×9 Medio.
Conta più di quanto sembri. La pagina segna una cifra come sbagliata quando è diversa dall’unica soluzione che ha memorizzato, quindi su uno schema con due soluzioni potevi inserire una cifra che non viola nessuna regola e vederti comunque contare un errore, e nessuna logica l’avrebbe completato. Gli schemi grandi erano anche lenti: un 9×9 Esperto impiegava una mediana di 3,7 secondi a comparire, e fino a 7,3.
I livelli, poi, regalavano troppo. La dimensione di una gabbia veniva estratta con le stesse probabilità a partire da una casella, quindi sul Facile circa metà delle gabbie erano di una sola casella, ognuna con la propria risposta: una mediana di 16 delle 36 caselle su un 6×6, e 35 delle 81 su un 9×9. Il generatore ora rende rare le gabbie di una casella, e distribuisce uno schema solo quando due passi semplici possono completarlo, il che dimostra che ha una sola soluzione. Ogni dimensione e livello compare in qualche centesimo di secondo al massimo su un computer desktop.
In che cosa differiscono i quattro livelli?
Per l’aritmetica. Ogni livello consente gabbie più grandi o un’operazione in più del precedente, e distribuisce meno gabbie di una casella. Abbiamo estratto 40 schemi nuovi per ogni dimensione e livello:
| Livello | Dimensioni delle gabbie | Operazioni | Gabbie di una casella, 6×6 | Gabbie di una casella, 9×9 |
|---|---|---|---|---|
| Facile | 1–2 caselle | + | 6 su 36 | 13 su 81 |
| Medio | 1–3 caselle | + − | 6 su 36 | 13 su 81 |
| Difficile | 1–4 caselle | + − × | 4 su 36 | 10 su 81 |
| Esperto | 1–4 caselle | + − × ÷ | 4 su 36 | 8 su 81 |
40 schemi per dimensione e livello dal generatore di questa pagina, seme fisso; mediane. Una gabbia cresce da una casella a caso, quindi alcune finiscono più piccole di quanto estratto, e una casella che nessun’altra gabbia raggiunge diventa una gabbia di una casella.
Più difficile qui vuol dire più calcolo, non catene più lunghe. Ogni schema di ogni dimensione e livello si completa con gli stessi due passi, e un risolutore che conosce solo quelli ha avuto bisogno di circa tante passate sul Medio quante sull’Esperto: una mediana di 9 passate su un 9×9 Medio, 8 sul Difficile e sull’Esperto. Ciò che Difficile ed Esperto aggiungono è il lavoro dentro ogni gabbia: scomporre un prodotto, e gabbie di quattro caselle con più modi di ottenere il loro indizio.
Uno schema viene distribuito solo se due passi, ripetuti finché nulla cambia, riempiono ogni casella: tenere in ogni casella solo le cifre che qualche modo di ottenere l’indizio della sua gabbia consente, e inserire i singoli: una casella a cui resta una sola cifra, o una cifra a cui resta una sola casella nella sua riga o colonna. Entrambi i passi escludono solo cifre che non possono starci, quindi uno schema che completano ha esattamente una soluzione, e non devi mai tirare a indovinare. Abbiamo ricontato tutti i 960 schemi con un risolutore a parte che prova ogni modo di riempire ogni gabbia: ognuno aveva esattamente una soluzione, quella memorizzata dalla pagina.
Quale dimensione e quale livello conviene giocare?
Comincia dal 4×4 o 5×5 Facile se le gabbie sono una novità. Con la sola addizione e gabbie di una o due caselle impari a leggere gli indizi rispetto a righe e colonne, e nient’altro. La pagina si apre sul 6×6 Medio, che aggiunge la sottrazione e le gabbie di tre caselle.
Poi sali un gradino alla volta: prima la dimensione, che aggiunge caselle e più modi di ottenere ogni indizio, poi il livello, che aggiunge operazioni. Un 9×9 Esperto ha 81 caselle, gabbie fino a quattro caselle e tutte e quattro le operazioni; non chiede comunque niente oltre i due passi qui sopra, ma le sue gabbie chiedono aritmetica vera.
Un ordine di risoluzione che funziona qui
- Prima le gabbie di una casella. Ognuna dice la sua cifra, e quella cifra esce dal resto della sua riga e della sua colonna.
- Poi le gabbie strette. Le somme più grandi e più piccole per la loro dimensione, una sottrazione di uno meno della dimensione della griglia e, su un 6×6, ogni indizio ÷ sopra 2 lasciano solo uno o due modi di ottenerle.
- Usare i totali delle linee. Quando gabbie di addizione stanno tutte dentro una riga o una colonna, le caselle rimaste coprono la differenza.
- Fare attenzione alle gabbie che girano. Prima di escludere una cifra ripetuta in una gabbia a L, controlla se le due caselle condividono una linea.
- Passare una cifra alla volta. Seleziona una casella con quella cifra e ogni sua copia si illumina, mostrando a colpo d’occhio le righe e le colonne che la richiedono ancora.
Che cosa fanno i pulsanti?
Scegli una dimensione da 4×4 a 9×9 e un livello; la pagina si apre sul 6×6 Medio. Scegli una casella, poi una cifra. Selezionando una casella si illuminano la sua riga, la sua colonna e la sua gabbia, e una cifra sbagliata viene segnalata appena la inserisci. Sotto la griglia:
- Note attiva e disattiva gli appunti a matita. Una cifra giusta si cancella dalle note della sua riga e della sua colonna; una sbagliata lascia stare gli appunti delle altre caselle.
- Cancella svuota la casella selezionata; premere due volte la stessa cifra fa lo stesso.
- Annulla ritira l’ultima modifica a una casella, ma non le note che una cifra giusta ha cancellato altrove, né il contatore degli errori.
- Suggerimento riempie una casella con la sua risposta, scelta a caso e non come la casella che potresti dedurre subito dopo.
- Risolvi chiede conferma, poi riempie la griglia e ferma il cronometro.
- Nuova Partita distribuisce un altro schema della dimensione e del livello correnti; i pulsanti dei livelli ne distribuiscono uno al loro livello, e quelli delle dimensioni uno della nuova dimensione.
Da tastiera: le cifre da 1 alla dimensione della griglia, i tasti freccia, Backspace o Canc e Ctrl+Z. Lo schema viene salvato in questo browser dopo ogni mossa, ma la pagina si riapre sul 6×6, quindi è quello lo schema che ti aspetta al ritorno; scegliere una dimensione con il suo pulsante distribuisce sempre uno schema nuovo.
Dove andare poi
Il Killer Sudoku conserva le gabbie, ma somma soltanto e rimette i riquadri del Sudoku. Se hai un Calcudoku da un libro o da un giornale e vuoi sapere se ha una sola soluzione, il risolutore di Calcudoku ne accetta gabbie e indizi e lo controlla. Per scaldarti sulle stesse sei cifre con i riquadri in più, prova il Sudoku 6×6.