Sudoku O que é o Calcudoku?
O Calcudoku é um puzzle numérico numa grelha quadrada, aqui de 4×4 a 9×9. Preencha-a de modo que cada linha e cada coluna tenha cada algarismo de 1 ao tamanho da grelha exatamente uma vez. Não há caixas como no sudoku. Em vez disso, a grelha está dividida em gaiolas, e cada gaiola tem uma pista: um resultado e a operação que o dá.
- Os algarismos de uma gaiola de soma ou de multiplicação, somados ou multiplicados, dão o resultado.
- Uma gaiola de subtração ou de divisão tem exatamente duas casas: o algarismo maior menos o menor, ou dividido por ele, dá o resultado, por qualquer ordem.
- Uma gaiola de uma casa não tem operação: o seu resultado é o algarismo.
O puzzle foi criado pelo professor de matemática japonês Tetsuya Miyamoto e é vendido como KenKen; Calcudoku e Mathdoku são os nomes genéricos das mesmas regras. Se joga Sudoku Killer, as gaiolas vão parecer-lhe familiares, mas aqui também podem subtrair, multiplicar e dividir, e não há caixas em que se apoiar.
Só as linhas e as colunas proíbem repetições. Uma gaiola que dobra uma esquina, como um L de três casas, pode ter o mesmo algarismo duas vezes quando essas duas casas não partilham linha nem coluna: um L de 6+ pode ser 1, 4 e 1. Duas casas lado a lado partilham sempre uma linha, por isso uma gaiola de subtração ou de divisão nunca repete, e uma pista ÷ nunca é 1.
Como se lê uma gaiola?
Liste as formas de obter a sua pista com os algarismos que a grelha permite. Num 6×6, 11+ em duas casas só pode ser 5 e 6, e 5− só 1 e 6, enquanto 3÷ é 1 e 3 ou 2 e 6. Uma gaiola que só admite um par diz mais do que onde esse par fica:
As gaiolas mais longas pedem listas mais longas. Num 6×6, 12× em duas casas é 2 e 6 ou 3 e 4; em três casas em linha reta, 1, 2 e 6 ou 1, 3 e 4; e quando as três casas dobram uma esquina, 2, 3 e 2 também é possível, com os 2 nas pontas. Guarde as opções nas suas marcas a lápis e risque-as à medida que linhas e colunas se preenchem; as tabelas de combinações do Sudoku Killer fazem o mesmo trabalho para as somas.
O que lhe diz o total de uma linha?
Cada linha e cada coluna tem cada algarismo uma vez, por isso num 6×6 cada linha soma 1 + 2 + … + 6 = 21 e multiplica 720. Quando as gaiolas que cabem inteiras numa linha são todas somas, os seus resultados e as casas que sobram fazem 21 entre todos:
É a ideia da regra dos 45 do Sudoku, ajustada à grelha: uma linha soma 10 num 4×4, 15 num 5×5, 28 num 7×7, 36 num 8×8 e 45 num 9×9. Também funciona para duas linhas de uma vez, e para produtos quando as gaiolas multiplicam.
Os tabuleiros desta página eram justos?
Quase sempre, mas nem sempre. O gerador antigo verificava cada tabuleiro com uma pesquisa que parava ao fim de 100.000 passos e dava o tabuleiro como único se até aí tivesse encontrado uma solução; quando cinco tabuleiros seguidos falhavam essa verificação, distribuía um sexto sem verificação nenhuma. Tirámos 40 tabuleiros de cada tamanho e nível, 960 no total, e contámos as suas soluções com um resolvedor à parte: 29 tinham mais do que uma solução. Estavam nos tamanhos grandes e nos níveis difíceis: 13 dos 40 no 9×9 Especialista, e 5 no 9×9 Médio.
Isso pesa mais do que parece. A página marca um algarismo como errado quando difere da única solução que guardou, por isso num tabuleiro com duas soluções podia colocar um algarismo que não quebra nenhuma regra e mesmo assim ser-lhe contado um erro, e nenhuma lógica o terminaria. Os tabuleiros grandes eram também lentos: um 9×9 Especialista demorava uma mediana de 3,7 segundos a aparecer, e até 7,3.
Os níveis também davam demasiado. O tamanho de uma gaiola era sorteado com as mesmas hipóteses a partir de uma casa, por isso no Fácil cerca de metade das gaiolas tinham uma só casa, cada uma com a sua própria resposta: uma mediana de 16 das 36 casas num 6×6, e 35 das 81 num 9×9. Nesta página portuguesa havia ainda outro defeito: os botões Médio, Difícil e Especialista traziam nomes que o gerador não conhecia, e os três davam tabuleiros de nível Médio. O gerador torna agora raras as gaiolas de uma casa, e só distribui um tabuleiro quando dois passos simples o conseguem terminar, o que prova que tem uma única solução. Cada tamanho e nível aparece em poucas centésimas de segundo, no máximo, num computador de secretária.
Em que diferem os quatro níveis?
Pela aritmética. Cada nível permite gaiolas maiores ou mais uma operação do que o anterior, e distribui menos gaiolas de uma casa. Tirámos 40 tabuleiros novos de cada tamanho e nível:
| Nível | Tamanhos de gaiola | Operações | Gaiolas de uma casa, 6×6 | Gaiolas de uma casa, 9×9 |
|---|---|---|---|---|
| Fácil | 1–2 casas | + | 6 de 36 | 13 de 81 |
| Médio | 1–3 casas | + − | 6 de 36 | 13 de 81 |
| Difícil | 1–4 casas | + − × | 4 de 36 | 10 de 81 |
| Especialista | 1–4 casas | + − × ÷ | 4 de 36 | 8 de 81 |
40 tabuleiros por tamanho e nível do gerador desta página, semente fixa; medianas. Uma gaiola cresce a partir de uma casa ao acaso, por isso algumas ficam mais pequenas do que o sorteado, e uma casa a que nenhuma outra gaiola chega torna-se uma gaiola de uma casa.
Mais difícil quer dizer aqui mais contas, não cadeias mais longas. Todos os tabuleiros de todos os tamanhos e níveis se terminam com os mesmos dois passos, e um resolvedor que só conhece esses dois precisou de mais ou menos tantas passagens no Médio como no Especialista: uma mediana de 9 passagens num 9×9 Médio, 8 no Difícil e no Especialista. O que o Difícil e o Especialista acrescentam é o trabalho dentro de cada gaiola: decompor um produto, e gaiolas de quatro casas com mais formas de obter a sua pista.
Um tabuleiro só é distribuído se dois passos, repetidos até nada mudar, preencherem todas as casas: manter em cada casa só os algarismos que alguma forma de obter a pista da sua gaiola permite, e colocar os únicos: uma casa a que só resta um algarismo, ou um algarismo a que só resta uma casa na sua linha ou coluna. Os dois passos só excluem algarismos que não podem ir ali, por isso um tabuleiro que terminem tem exatamente uma solução, e nunca precisa de adivinhar. Voltámos a contar os 960 tabuleiros com um resolvedor à parte que tenta todas as formas de preencher cada gaiola: todos tinham exatamente uma solução, a que a página tinha guardado.
Que tamanho e que nível deve jogar?
Comece no 4×4 ou 5×5 Fácil se as gaiolas forem novidade. Só com somas e gaiolas de uma ou duas casas, aprende a ler as pistas contra as linhas e as colunas, e nada mais. A página abre no 6×6 Médio, que acrescenta a subtração e as gaiolas de três casas.
Depois suba um degrau de cada vez: primeiro o tamanho, que acrescenta casas e mais formas de obter cada pista, e depois o nível, que acrescenta operações. Um 9×9 Especialista tem 81 casas, gaiolas até quatro casas e as quatro operações; continua a não pedir nada além dos dois passos acima, mas as suas gaiolas pedem contas a sério.
Uma ordem de resolução que funciona aqui
- Primeiro as gaiolas de uma casa. Cada uma dá o seu algarismo, e esse algarismo sai do resto da sua linha e da sua coluna.
- Depois as gaiolas apertadas. As somas maiores e menores para o seu tamanho, uma subtração de menos um do que o tamanho da grelha e, num 6×6, qualquer pista ÷ acima de 2 deixam só uma ou duas formas de as obter.
- Usar os totais das linhas. Quando há gaiolas de soma inteiras dentro de uma linha ou coluna, as casas que sobram fazem a diferença.
- Ter cuidado com as gaiolas que dobram. Antes de excluir um algarismo repetido numa gaiola em L, veja se as duas casas partilham uma linha.
- Percorrer um algarismo de cada vez. Selecione uma casa com esse algarismo e todas as suas cópias se acendem, o que mostra num relance as linhas e as colunas que ainda precisam dele.
O que fazem os botões?
Escolha um tamanho de 4×4 a 9×9 e um nível; a página abre no 6×6 Médio. Selecione uma casa e depois um algarismo. Ao selecionar uma casa, ficam realçadas a sua linha, a sua coluna e a sua gaiola, e um algarismo errado é assinalado assim que é colocado. Por baixo da grelha:
- Notas liga e desliga as anotações a lápis. Um algarismo certo apaga-se das notas da sua linha e da sua coluna; um errado deixa em paz as notas das outras casas.
- Apagar esvazia a casa selecionada; carregar duas vezes no mesmo algarismo faz o mesmo.
- Desfazer retira a última alteração a uma casa, mas não as notas que um algarismo certo apagou noutro sítio, nem o contador de erros.
- Dica preenche uma casa com a sua resposta, escolhida ao acaso e não como a casa que poderia deduzir a seguir.
- Resolver pergunta primeiro, depois preenche a grelha e para o temporizador.
- Novo Jogo distribui outro tabuleiro no tamanho e nível atuais; os botões de nível distribuem um no seu nível, e os de tamanho um no novo tamanho.
No teclado: os algarismos de 1 ao tamanho da grelha, as teclas de seta, Backspace ou Delete e Ctrl+Z. O tabuleiro é guardado neste navegador depois de cada jogada, mas a página volta a abrir no 6×6, por isso é esse o tabuleiro que o espera quando voltar; escolher um tamanho com o seu botão distribui sempre um novo.
Para onde seguir
O Sudoku Killer mantém as gaiolas, mas só soma e traz de volta as caixas do Sudoku. Se tiver um Calcudoku de um livro ou de um jornal e quiser saber se tem uma única solução, o solucionador de Calcudoku aceita as suas gaiolas e pistas e verifica. Para aquecer com os mesmos seis algarismos e caixas a mais, experimente o Sudoku 6×6.