Sudoku Qu’est-ce que le Sudoku Miroir ?
Le Sudoku Miroir, c’est du sudoku où chaque case est appariée à son reflet à travers le centre : la case située à la même distance de l’autre côté, comme si la grille était retournée tête en bas. Vous remplissez la grille 9×9 de sorte que :
- chaque ligne, chaque colonne et chaque bloc 3×3 contienne 1 à 9 une fois, comme d’habitude ;
- et que chaque case et sa partenaire fassent 10 — un 1 fait face à un 9, un 2 à un 8, un 3 à un 7, un 4 à un 6 —, donc la case centrale, sa propre partenaire, vaut toujours 5.
Cela fait 40 paires et le centre. Les paires alignent aussi des régions entières : la ligne 3 est la ligne 7 lue à l’envers, chaque chiffre remplacé par son complément à 10, la colonne 2 est la colonne 8 de la même façon, les quatre blocs d’angle se répondent deux à deux et le bloc central est son propre reflet. Chaque 5 de la grille fait face à un autre 5.
Le motif est plus ancien que la règle. Sudopedia, le wiki des résolveurs, range la « 10-1 symmetry » parmi les façons de disposer les chiffres donnés d’une grille : chaque chiffre donné et son symétrique font 10, et le centre vaut 5. Un théorème de la même communauté, le Gurth’s Symmetrical Placement, décrit pour la première fois dans un fil de forum en 2007, dit que si les chiffres donnés d’une grille sont symétriques et qu’elle a une seule solution, la solution est symétrique elle aussi. Le Sudoku Miroir fait de cet appariement une règle pour chaque case, donnée ou non ; nous n’avons trouvé nulle part qui l’a posée ainsi le premier.
Chaque grille d’ici a besoin de la règle du miroir : sans elle, ses chiffres donnés ont plus d’une solution. Et lu au premier regard sur une grille Facile, le miroir fixe en médiane 27 cases d’emblée et barre 136 notes, faisant passer une case vide de 4,3 candidats à 1,9.
Comment lire le miroir ?
Un chiffre donné fixe aussitôt sa partenaire : en face d’un 3 donné, à travers le centre, il y a un 7. Les candidats se reflètent aussi. Si la partenaire d’une case ne peut être que 2 ou 6, la case elle-même ne peut être que 8 ou 4 : une case dépend donc de sa ligne, de sa colonne et de son bloc, et, par sa partenaire, de trois autres de l’autre côté de la grille. Les déductions les plus rapides réunissent les deux côtés :
Lus ainsi, les singles terminent chaque grille Facile et Moyen de cette page, et chaque chiffre que vous placez vous donne aussi sa partenaire.
Qu’ajoutent les grilles Difficile ?
Les Locked Candidates, doublés par le miroir. Quand les singles sont épuisés, inscrivez dans vos notes au crayon les chiffres que chaque case vide peut encore contenir. Un chiffre dont toutes les places dans une ligne ou une colonne tombent dans un même bloc est le chiffre de ce bloc, donc il sort du reste du bloc, et de même dans l’autre sens. Sur une grille miroir, chaque chiffre qui sort retire son complément de la case partenaire, de l’autre côté du centre, comme ici :
Les grilles Difficile sont creusées pour que les singles, le miroir et les Locked Candidates les terminent.
Et les grilles Expert ?
Les paires nues. Deux cases d’une même zone qui ne peuvent contenir que les deux mêmes chiffres se les partagent, dans un sens ou dans l’autre, donc aucune autre case de cette zone ne peut avoir l’un ou l’autre. Leurs partenaires ne peuvent alors contenir que les deux compléments, et elles partagent elles aussi une zone — le reflet de la première —, si bien que toute paire nue d’une grille miroir en amène une seconde :
Les grilles Expert sont creusées pour que les singles, le miroir, les Locked Candidates et les paires nues les terminent, et elles commencent avec le moins de chiffres.
Les grilles de cette page étaient-elles équitables ?
Chaque grille avait une seule solution, mais la règle du miroir n’avait jamais rien à faire. Jusqu’en octobre 2026, le générateur retirait les cases par paires miroir tant qu’une recherche comptait encore une seule solution — une recherche qui ne connaissait que les règles ordinaires du sudoku. Nous avons tiré 400 grilles par niveau de ce générateur, et les 1 600 avaient déjà une seule solution en sudoku ordinaire : aucune n’avait besoin de la règle du miroir pour cela. La partenaire de chaque chiffre donné était donnée elle aussi, et c’est le théorème de Gurth à l’œuvre : des chiffres donnés symétriques et une seule solution rendent la solution symétrique de toute façon. Au départ, il n’y avait donc jamais de partenaire à remplir, et quand notre solveur ignorait complètement le miroir, il ne bloquait que sur 2 des 136 grilles qu’il savait terminer.
Les niveaux ne tenaient pas non plus. La page annonçait pour Expert « Environ 20 indices », mais un générateur qui exige une seule solution en sudoku ordinaire ne descendait jamais si bas — sur 400 grilles Expert, jamais sous 22 —, et Difficile et Expert sortaient tous deux en médiane à 26 chiffres, le même niveau deux fois. Elle présentait Expert comme un test « avec des chaînes de déduction complexes », pourtant les singles seuls terminaient 25 des 40 grilles Expert, et sur 24 des 120 grilles Moyen, Difficile et Expert que nous avons résolues pas à pas, les singles, les Locked Candidates, les sous-ensembles et le X-Wing ne suffisaient pas.
Le générateur a été réécrit en octobre 2026. Il retire désormais une case à la fois, pas des paires, si bien que la partenaire d’un chiffre donné est le plus souvent vide et que le miroir vous la donne ; un chiffre ne sort que tant que les étapes propres au niveau, miroir lu, terminent encore la grille, ce qui prouve aussi qu’elle a exactement une solution ; et il continue de creuser jusqu’à ce que le miroir compte.
En quoi les quatre niveaux diffèrent-ils ?
Par le nombre de chiffres donnés et par les étapes pour lesquelles une grille est creusée. Nous avons tiré 40 grilles neuves par niveau du nouveau générateur :
| Niveau | Chiffres donnés | Creusée pour | Les singles seuls suffisent |
|---|---|---|---|
| Facile | 24 (avant 38) | singles | 40 sur 40 |
| Moyen | 18 (avant 30) | singles | 40 sur 40 |
| Difficile | 14 (avant 26) | + Locked Candidates | 39 sur 40 |
| Expert | 12 (avant 26) | + paires nues | 36 sur 40 |
40 grilles par niveau, graine fixe ; singles toujours avec le miroir lu ; « avant » est la médiane que distribuait l’ancien générateur. En Difficile, 1 grille ne pouvait pas être terminée sans les Locked Candidates ; en Expert, 1 demandait les Locked Candidates et 2 les paires. Une grille Expert commence parfois avec 13 chiffres, quand aucun ordre de creusement n’atteint 12 sur cette grille (sur 400 grilles, 25 fois).
Les nombres ont autant baissé parce que le miroir compte chaque chiffre donné deux fois. Creusées aussi loin que les étapes du niveau les terminaient encore, les grilles sont descendues à 10 à 13 chiffres, en médiane 12 : Expert est donc à ce plancher. Aux anciens nombres, chaque grille tombait aux singles ; la plupart le font encore, parce qu’une fois le miroir lu, il reste peu de travail aux étapes plus difficiles.
Un chiffre ne sort que tant que les étapes du niveau — les singles, miroir lu, en Facile et Moyen, plus les Locked Candidates en Difficile, plus les paires nues en Expert — remplissent encore la grille, et chaque étape ne barre que des chiffres qui ne peuvent pas aller là où ils sont barrés. Nous avons recompté 1 600 nouvelles grilles, 400 par niveau, avec un compteur distinct écrit pour l’occasion : chacune avait exactement une solution, et chacune en aurait eu plus d’une sans la règle du miroir.
Quel niveau choisir ?
Commencez en Facile si le Sudoku Miroir est nouveau pour vous, ou en Moyen, où la page s’ouvre, si vous connaissez bien le sudoku. Facile donne 24 chiffres et Moyen 18, et les deux tombent aux singles dès que l’on lit le miroir.
Commencez par remplir la partenaire de chaque chiffre donné : chacun vous offre un second chiffre, et lire le miroir ainsi fixe en médiane 27 cases sur une grille Facile avant que vous ayez réfléchi à quoi que ce soit d’autre. Travaillez ensuite les deux moitiés à la fois — tout ce que vous écartez dans une case, écartez son complément dans la partenaire. Difficile et Expert partent de 14 et 12 chiffres, donc presque tout vient du miroir, plus les deux coups ci-dessus.
À quoi servent les boutons ?
Sélectionnez une case, puis un chiffre ; la page s’ouvre en Moyen. Une case sélectionnée met en évidence sa ligne, sa colonne et son bloc, et teinte de violet sa partenaire miroir. Un chiffre faux compte comme une erreur dès qu’il est posé, et une paire qui ne fait pas 10 affiche ses deux chiffres en rouge, comme deux chiffres égaux dans une ligne — mais seul celui qui diffère de la solution compte comme une erreur. Sous la grille :
- Notes active et désactive les notes au crayon. Un bon chiffre s’efface des notes de sa ligne, de sa colonne et de son bloc ; un mauvais laisse les notes des autres cases tranquilles.
- Effacer vide la case sélectionnée, et appuyer deux fois sur le même chiffre fait de même.
- Annuler reprend la dernière modification d’une case, mais pas les notes qu’un bon chiffre a effacées ailleurs, ni le compteur d’erreurs.
- Indice met la solution dans une case vide ou fausse, choisie au hasard plutôt que la case que vous pourriez déduire ensuite.
- Résoudre demande d’abord confirmation, puis remplit la grille et arrête le chrono.
- Nouvelle partie distribue une autre grille au niveau où vous êtes ; les boutons de niveau en distribuent une au leur.
Au clavier : 1–9, les flèches, Retour arrière ou Suppr et Ctrl+Z ; les raccourcis comme Ctrl+1 sont laissés au navigateur. La grille est enregistrée dans ce navigateur après chaque coup, et vous attend à votre retour.
Et ensuite
D’autres sudokus avec une règle de plus sur toute la grille : le X-Sudoku fait des deux grandes diagonales des zones, le Sudoku Anti-Cavalier tient les chiffres égaux à distance d’un saut de cavalier, et le Sudoku Jumeau assemble deux grilles entières côte à côte.