Sudoku O que é o Sudoku Espelho?
O Sudoku Espelho é sudoku com cada casa emparelhada com o seu reflexo através do centro: a casa à mesma distância do lado oposto, como se a grelha estivesse de pernas para o ar. Preencha a grelha 9×9 de modo que:
- cada linha, cada coluna e cada caixa 3×3 tenha de 1 a 9 uma vez, como de costume;
- e cada casa e a sua parceira somem 10 — um 1 em frente a um 9, um 2 a um 8, um 3 a um 7, um 4 a um 6 —, por isso o centro, parceiro de si mesmo, é sempre 5.
São 40 pares e o centro. Os pares alinham também regiões inteiras: a linha 3 é a linha 7 lida ao contrário, com cada algarismo trocado pelo seu complemento a 10, a coluna 2 é a coluna 8 da mesma forma, as quatro caixas de canto formam pares e a caixa central é o seu próprio reflexo. Cada 5 da grelha tem outro 5 à sua frente.
O padrão é mais antigo do que a regra. A Sudopedia, a wiki dos solucionadores, inclui a «10-1 symmetry» entre as formas de dispor os algarismos dados de um puzzle: cada algarismo dado e o seu simétrico somam 10, e o centro é 5. Um teorema da mesma comunidade, o Gurth’s Symmetrical Placement, descrito pela primeira vez num tópico de fórum de 2007, diz que, se os algarismos dados de um puzzle forem simétricos e ele tiver uma única solução, a solução também é simétrica. O Sudoku Espelho faz do emparelhamento uma regra para cada casa, dada ou não; não encontrámos em lado nenhum quem o propôs assim pela primeira vez.
Cada tabuleiro daqui precisa da regra do espelho: sem ela, os seus algarismos dados têm mais do que uma solução. E lido à primeira vista num tabuleiro Fácil, o espelho fixa logo uma mediana de 27 casas e risca 136 notas, levando uma casa vazia de 4,3 candidatos a 1,9.
Como se lê o espelho?
Um algarismo dado fixa logo a sua parceira: em frente a um 3 dado, através do centro, há um 7. Os candidatos também se refletem. Se a parceira de uma casa só pode ser 2 ou 6, a própria casa só pode ser 8 ou 4; uma casa depende, portanto, da sua linha, da sua coluna e da sua caixa e, através da parceira, de mais três do outro lado da grelha. As deduções mais rápidas juntam os dois lados:
Lidos assim, os únicos resolvem todos os tabuleiros Fácil e Médio desta página, e cada algarismo que coloca dá-lhe também a sua parceira.
O que acrescentam os tabuleiros difíceis?
Os candidatos bloqueados, duplicados pelo espelho. Quando os únicos se esgotam, escreva nas suas notas a lápis os algarismos que cada casa vazia ainda pode ter. Um algarismo cujos lugares numa linha ou coluna caem todos na mesma caixa é o algarismo dessa caixa, por isso sai do resto da caixa, e o mesmo ao contrário. Num tabuleiro espelho, cada algarismo que sai tira o seu complemento da casa parceira, do outro lado do centro, como aqui:
Os tabuleiros Difícil são escavados para que os únicos, o espelho e os candidatos bloqueados os resolvam.
E os tabuleiros Especialista?
Os pares nus. Duas casas da mesma zona que só podem ter os mesmos dois algarismos ficam com eles, por uma ordem ou pela outra, por isso nenhuma outra casa dessa zona pode ter qualquer deles. As suas parceiras só podem ter então os dois complementos, e também partilham uma zona — o reflexo da primeira —, por isso cada par nu num tabuleiro espelho traz um segundo:
Os tabuleiros Especialista são escavados para que os únicos, o espelho, os candidatos bloqueados e os pares nus os resolvam, e começam com menos algarismos do que todos.
Os tabuleiros desta página eram justos?
Cada tabuleiro tinha uma única solução, mas a regra do espelho nunca teve de fazer nada. Até outubro de 2026 o gerador tirava casas aos pares de espelho enquanto uma pesquisa ainda contasse uma única solução — uma pesquisa que só conhecia as regras normais do sudoku. Distribuímos 400 tabuleiros por nível com esse gerador, e todos os 1600 já tinham uma única solução como sudoku normal, por isso nenhum precisava da regra do espelho para isso. A parceira de cada algarismo dado também estava dada, e é o teorema de Gurth a funcionar: algarismos dados simétricos e uma única solução tornam a solução simétrica de qualquer forma. No início nunca havia, portanto, uma parceira para preencher, e quando o nosso solucionador ignorou totalmente o espelho, só ficou preso em 2 dos 136 tabuleiros que conseguia terminar.
Os níveis também não se aguentavam. A página dava ao Especialista «Cerca de 20 pistas», mas um gerador que exige uma única solução como sudoku normal nunca descia tanto — em 400 tabuleiros Especialista, nunca abaixo de 22 —, e o Difícil e o Especialista saíam ambos com uma mediana de 26 algarismos, o mesmo nível duas vezes. Dizia que o Especialista ia precisar de «pointing pairs, naked subsets e mais», mas os únicos sozinhos resolviam 25 dos 40 tabuleiros Especialista, e em 24 dos 120 tabuleiros Médio, Difícil e Especialista que resolvemos passo a passo, os únicos, os candidatos bloqueados, os subconjuntos e o X-Wing não chegavam, embora a página dissesse que cada Sudoku Espelho bem construído tem «exactamente uma solução alcançável através de pura lógica».
O gerador foi reescrito em outubro de 2026. Agora tira uma casa de cada vez, não pares, por isso a parceira de um algarismo dado está quase sempre vazia e o espelho dá-lha; um algarismo só sai enquanto os passos do próprio nível, com o espelho lido, ainda resolvem o tabuleiro, o que também prova que tem exatamente uma solução; e continua a escavar até o espelho contar. Nesta página portuguesa havia ainda outro defeito, corrigido na mesma altura: os botões Médio, Difícil e Especialista traziam nomes que o gerador não conhecia, e os três davam tabuleiros de nível Médio.
Em que diferem os quatro níveis?
No número de algarismos dados e nos passos para que um tabuleiro é escavado. Distribuímos 40 tabuleiros novos por nível do gerador novo:
| Nível | Algarismos dados | Escavado para | Só únicos resolvem |
|---|---|---|---|
| Fácil | 24 (antes 38) | únicos | 40 de 40 |
| Médio | 18 (antes 30) | únicos | 40 de 40 |
| Difícil | 14 (antes 26) | + candidatos bloqueados | 39 de 40 |
| Especialista | 12 (antes 26) | + pares nus | 36 de 40 |
40 tabuleiros por nível, semente fixa; únicos sempre com o espelho lido; «antes» é a mediana que o gerador antigo distribuía. No Difícil, 1 tabuleiro não se terminava sem candidatos bloqueados; no Especialista, 1 precisou de candidatos bloqueados e 2 de pares. Um tabuleiro Especialista às vezes começa com 13 algarismos, quando nenhuma ordem de escavação chega a 12 nesse tabuleiro (em 400 tabuleiros, 25 vezes).
Os números desceram tanto porque o espelho conta cada algarismo dado duas vezes. Escavados até onde os passos do nível ainda os resolviam, os tabuleiros desceram a 10 a 13 algarismos, com uma mediana de 12, por isso o Especialista está nesse mínimo. Com os números antigos todos os tabuleiros caíam com únicos; a maioria ainda cai, porque depois de lido o espelho sobra pouco para os passos mais difíceis.
Um algarismo só sai enquanto os passos do nível — únicos com o espelho lido no Fácil e no Médio, mais candidatos bloqueados no Difícil, mais pares nus no Especialista — ainda preencherem a grelha, e cada passo só risca algarismos que não podem ficar onde são riscados. Recontámos 1600 tabuleiros novos, 400 por nível, com um contador à parte escrito para isso: todos tinham exatamente uma solução, e todos teriam mais do que uma sem a regra do espelho.
Que nível deve jogar?
Comece no Fácil se o Sudoku Espelho for novidade, ou no Médio, onde a página abre, se conhece bem o sudoku. O Fácil dá 24 algarismos e o Médio 18, e ambos caem com únicos assim que lê o espelho.
Comece por preencher a parceira de cada algarismo dado: cada um dá-lhe um segundo algarismo de graça, e ler o espelho assim fixa uma mediana de 27 casas num tabuleiro Fácil antes de ter pensado em mais nada. Depois trabalhe as duas metades ao mesmo tempo — o que excluir numa casa, exclua o seu complemento na parceira. O Difícil e o Especialista começam com 14 e 12 algarismos, por isso quase tudo vem do espelho, mais as duas jogadas acima.
O que fazem os botões?
Selecione uma casa e depois um algarismo; a página abre no Médio. Uma casa selecionada destaca a sua linha, a sua coluna e a sua caixa, e pinta de roxo a sua parceira de espelho. Um algarismo errado conta como erro assim que entra, e um par que não soma 10 mostra os dois algarismos a vermelho, como dois algarismos iguais numa linha — mas só o que difere da solução conta como erro. Por baixo da grelha:
- Notas liga e desliga as notas a lápis. Um algarismo certo apaga-se das notas da sua linha, da sua coluna e da sua caixa; um errado deixa em paz as notas das outras casas.
- Apagar esvazia a casa selecionada, e carregar duas vezes no mesmo algarismo faz o mesmo.
- Desfazer retira a última alteração a uma casa, mas não as notas que um algarismo certo apagou noutro sítio, nem o contador de erros.
- Dica põe a solução numa casa vazia ou errada, escolhida ao acaso e não a casa que poderia deduzir a seguir.
- Resolver pergunta primeiro, depois preenche a grelha e para o cronómetro.
- Novo Jogo dá outro tabuleiro no nível em que está; os botões de nível dão um no seu.
No teclado: 1–9, as teclas de seta, Backspace ou Delete e Ctrl+Z; atalhos como Ctrl+1 ficam para o navegador. O tabuleiro é guardado neste navegador depois de cada jogada, por isso está à sua espera quando voltar.
Para onde ir a seguir
Outros sudokus com uma regra a mais em toda a grelha: o X-Sudoku faz das duas diagonais longas zonas, o Sudoku Anti-Cavalo mantém algarismos iguais à distância de um salto de cavalo, e o Sudoku Gémeo junta duas grelhas inteiras lado a lado.