Sudoku Wat is 16×16 Sudoku?
16×16 Sudoku is sudoku op het grootste bord dat de meeste puzzelaars tegenkomen: 256 vakjes, de cijfers 1 tot en met 16 en zestien 4×4-blokken. Vul het raster zo in dat elke rij, elke kolom en elk blok elk cijfer één keer bevat. Aan de regels is niets nieuw; wat verandert, is met hoeveel vakjes elk vakje rekening moet houden.
- Er zijn 256 vakjes te vullen, tegen 81 op een klassiek bord.
- Elk vakje deelt een rij, kolom of blok met 39 andere: 15 in zijn rij, 15 in zijn kolom en nog 9 in zijn blok. Op een 9×9 zijn het er 20.
Elke techniek die je van 9×9 kent, werkt hier ongewijzigd; elk vakje heeft alleen ongeveer twee keer zoveel buren om te controleren.
Elk van de getallen 10 tot en met 16 vult één vakje, net als elk ander cijfer. Op het toetsenbord typ je 0 voor 10 en de letters A tot en met F voor 11 tot en met 16. Dat is geen hexadecimaal, waar A 10 zou zijn: hier is A 11, dus kijk even naar het vakje telkens als je een letter typt.
Wat verandert het 4×4-blok?
Een blok wordt gekruist door vier rijen en vier kolommen, en elk van die acht lijnen kan een cijfer uit een deel ervan uitsluiten. Kies een cijfer, zoek het in de rijen en kolommen door een blok en kijk welke lege vakjes van het blok overblijven. Blijft er maar één over, dan is dat vakje het cijfer, wat zijn potloodnotities verder ook zeggen:
Dat is een hidden single, en op Makkelijk en Middel is dat hier alles wat je nodig hebt, samen met naked singles: elk van die borden wordt zo uitgegraven dat singles alleen het afmaken. Een naked single kost meer zoekwerk op een bord van dit formaat, omdat een vakje vijftien verschillende cijfers onder zijn 39 buren moet zien voordat er maar één overblijft.
Wat doe je als de singles op zijn?
Op Moeilijk en Expert raken ze op: de singles liepen vast op elk van onze 40 proefborden per niveau. De eerste stap verder is Locked Candidates: als alle plekken van een cijfer in een blok in één rij of één kolom liggen, is het cijfer van het blok ook dat van die lijn, dus valt het af in de rest van de lijn.
Expert gaat nog een stap verder. Als singles en Locked Candidates allebei vastlopen, zoek dan een naked pair: twee vakjes in één rij, kolom of blok die elk alleen dezelfde twee cijfers kunnen bevatten. Die twee cijfers moeten in die twee vakjes, dus vallen ze af in de rest van die rij, kolom of dat blok.
Waren de borden op deze pagina eerlijk?
Nee. De oude generator vulde een raster, maakte willekeurige vakjes leeg tot het aantal van het niveau bereikt was, en controleerde nooit wat er overbleef. We haalden er 20 borden per niveau uit en telden hun oplossingen met een aparte oplosser: 79 van de 80 hadden meer dan één oplossing, en bij het laatste raakte onze teller door zijn stappen heen voordat hij klaar was. Van geen enkel bord kon worden aangetoond dat het er precies één had.
Dat weegt zwaarder dan het klinkt. De pagina markeert een cijfer als fout wanneer het afwijkt van de ene oplossing die ze heeft opgeslagen, dus op een bord met twee oplossingen kon je een cijfer plaatsen dat geen enkele regel breekt en toch een fout aangerekend krijgen. Geen techniek kan zo’n bord afmaken, want logica kan niet kiezen tussen twee oplossingen die allebei kloppen: elk van de 20 oude Makkelijk-borden ging voorbij alles wat onze oplosser kent. De oude pagina beloofde voor Moeilijk naked pairs, box–line reduction en X-Wing; wat Moeilijk echt nodig had, was gokken. Delen ging ook traag: één Makkelijk-bord in onze steekproef deed er 2 minuten en 37 seconden over om te verschijnen.
De generator gebruikt nu dezelfde motor als de rest van de site, en een bord wordt pas gedeeld als een vaste reeks stappen het kan afmaken, wat bewijst dat het één oplossing heeft. Elk niveau verschijnt op een desktopcomputer in minder dan een seconde.
Waarin verschillen de vier niveaus?
Elk niveau wordt op dezelfde manier uitgegraven: cijfers gaan er één voor één in willekeurige volgorde uit, en een verwijdering blijft alleen zolang de stappen van het niveau het bord nog kunnen afmaken. De niveaus verschillen in welke stappen dat zijn. Makkelijk stopt bij 120 gegeven cijfers; de andere drie graven zo ver als hun stappen toelaten. Daarna haalden we 40 verse borden per niveau door een aparte oplosser die één techniek tegelijk kent.
| Niveau | Gegeven cijfers | Uitgegraven zodat dit het afmaakt | Singles volstaan | Vraagt een pair of triple |
|---|---|---|---|---|
| Makkelijk | 120 | singles | 100% | 0% |
| Middel | 86–98 | singles | 100% | 0% |
| Moeilijk | 88–99 | singles en Locked Candidates | 0% | 0% |
| Expert | 89–98 | singles, Locked Candidates en naked pairs | 0% | 83% |
40 borden per niveau uit de generator van deze pagina, vaste seed; aandelen afgerond. De oplosser kent naked en hidden singles, Locked Candidates, naked pairs en triples, en de X-Wing, en hij maakte alle 160 borden af.
Moeilijker betekent hier niet minder cijfers. Middel, Moeilijk en Expert eindigen allemaal bij ongeveer evenveel gegeven cijfers, een mediaan van 94. Wat verandert, is de moeilijkste stap die je nodig hebt: Middel vraagt nooit meer dan singles; op alle 40 Moeilijk-borden liepen de singles vast en kwamen Locked Candidates verder; en op 33 van de 40 Expert-borden heb je daarbij een naked pair of triple nodig.
Er wordt niets doorzocht. Een bord wordt alleen gedeeld als de stappen van zijn niveau, toegepast tot ze stoppen, elk vakje vullen, en elk van die stappen sluit alleen een cijfer uit dat er niet kan staan. Een bord dat ze afmaken, heeft dus precies één oplossing. We losten 160 verse borden opnieuw op met een aparte teller die daarvoor is geschreven: elk had precies één oplossing, en het was de oplossing die de pagina had opgeslagen.
Welk niveau moet je spelen?
Begin op Makkelijk, ook als 9×9 makkelijk voor je is. Bij 120 gegeven cijfers is bijna de helft van het bord ingevuld, en wat je leert, is zestien cijfers afzoeken op een bord van dit formaat, met niets moeilijkers dan singles. Middel is dezelfde vaardigheid op een veel leger bord, ongeveer 94 gegeven cijfers, en nog steeds nooit voorbij singles.
Moeilijk is voor wie Locked Candidates kent: reken erop dat de singles vastlopen, en Locked Candidates helpen je altijd verder. Expert voegt naked pairs toe, en de meeste borden hebben er een nodig. Geen bord op deze pagina vraagt meer dan dat, en geen enkel vraagt ooit om te gokken.
Een oplosvolgorde die hier werkt
- Beginnen bij de volste blokken. Een blok dat half vol of voller begint, is meestal waar de eerste plaatsingen zitten.
- Eén cijfer tegelijk doorlopen. Kies een vakje met dat cijfer en elke kopie ervan op het bord licht op, zodat je in één oogopslag ziet welke rijen, kolommen en blokken het nog nodig hebben.
- Een band van vier blokken bewerken. De vier blokken naast elkaar in één horizontale strook delen de vier rijen ervan, dus een cijfer dat in drie ervan staat, ligt in het vierde vast op één rij.
- Notities maken waar je werkt. Zestien notities per vakje bijhouden is veel; noteer het blok of de lijn voor je, niet het hele bord.
- Een verrassende zet nakijken. Op een bord van deze lengte is een verrassing vaker een eerdere vergissing dan een slim patroon.
Wat doen de knoppen?
Kies een vakje en dan een cijfer van 1 tot en met 16; de pagina opent op Makkelijk. Kies je een vakje, dan lichten de rij, de kolom en het blok ervan op, en een fout cijfer wordt gemarkeerd zodra je het invult. Onder het raster:
- Notities zet potloodnotities aan en uit. Een juist cijfer wist zichzelf uit de notities van zijn rij, zijn kolom en zijn blok; een fout cijfer laat de notities van de andere vakjes met rust.
- Wissen maakt het gekozen vakje leeg; twee keer hetzelfde cijfer indrukken doet hetzelfde.
- Ongedaan neemt de laatste wijziging aan een vakje terug, maar niet de notities die een juist cijfer elders heeft gewist, en niet de foutenteller.
- Hint vult één vakje met zijn antwoord, willekeurig gekozen en niet als het vakje dat je als volgende zou kunnen beredeneren.
- Oplossen vraagt eerst om bevestiging, vult dan het raster en stopt de timer.
- Nieuw Spel deelt een ander bord op het huidige niveau; de niveauknoppen delen er een op het hunne.
Op het toetsenbord: 1–9, dan 0 voor 10 en A tot en met F voor 11 tot en met 16; de pijltjestoetsen, Backspace of Delete en Ctrl+Z. Het bord wordt na elke zet in deze browser opgeslagen en wacht op je als je terugkomt.
Waar je daarna heen kunt
12×12 Sudoku is de stap eronder, met blokken van drie rijen hoog en vier kolommen breed, en Samurai Sudoku is nog zo’n lange puzzel: vijf 9×9-rasters die hun hoeken delen. Heb je een 16×16 uit een boek of een krant, dan neemt de 16×16-sudoku-oplosser het getypt of geplakt aan en controleert hij of het precies één oplossing heeft. Voor een 16×16 op papier staan er pdf’s in vier niveaus op onze pagina met afdrukbare 16×16 sudoku’s, en meer in de verzameling afdrukbare sudoku’s.